2016届高考数学(文)一轮复习跟踪检测：5-4+数列求和

课时作业30 数列求和

一、选择题

2－1321

1．(2014·武汉质检)已知数列{an}的通项公式是an＝n，其前n项和Sn，则项

264数n＝( )

A．13 B．10 C．9 D．6

2－11

解析：∵an＝n1－n，

22

11n221321

∴Sn＝n－n－1＋n，

126412∴n＝6. 答案：D

2．(2014·西安质检)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2(n∈N)，则S2 012＝( ) A．2

2 012

n

*

n

n

－1 B．3·2

1 006

1 006

－3

1 005

C．3·2－1 D．3·2－2

n＋1

2an＋2·an＋12

解析：a1＝1，a22，又n2.

a1an＋1·an2∴

an＋2

2.∴a1，a3，a5，…成等比数列；a2，a4，a6，…成等比数列， an

∴S2 012＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋…＋a2 011＋a2 012 ＝(a1＋a3＋a5＋…＋a2 011)＋(a2＋a4＋a6＋…＋a2 012) 1－22 1－2 1 006＝－3.故选B.

1－21－2答案：B

12

3．(2014·杭州模拟)已知函数f(x)＝x＋2bx过(1,2)点，若数列}的前n项和

f n 为Sn，则S2 012的值为( )

A.C.

2 0122 010

B.2 0112 0112 0132 012

D.2 0122 013

1 006

1 006

12

解析：由已知得b＝f(n)＝n＋n，

2

∴

11111

2＝－ f n n＋nn n＋1 nn＋1

1111112 012

∴S2 012＝1－＋＋…＋－＝1－.

2232 0122 0132 0132 013答案：D

1*

4．(2014·西安模拟)数列{an}满足an＋an＋1＝(n∈N)，且a1＝1，Sn是数列{an}的前n

2项和，则S21＝( )

A.

21

B．6 2

C．10 D．11

1

解析：依题意得an＋an＋1＝an＋1＋an＋2＝，则an＋2＝an，即数列{an}中的奇数项、偶数项

2分别相等，则a21＝a1＝1，S21＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋…＋(a19＋a20)＋a21＝10(a1＋a2)＋a21＝1

10×＋1＝6，故选B.

2

答案：B

5．(2014·长沙模拟)已知函数f(n)＝ncos(nπ)，且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2

＋a3＋…＋a100＝( )

A．－100 B．0 C．100

D．10 200

2

2

2

解析：若n为偶数时，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝n－(n＋1)＝－(2n＋1)，为首项为a2

＝－5，公差为－4的等差数列；若n为奇数，则an＝f(n)＋f(n＋1)＝－n＋(n＋1)＝2n＋1，为首项为a1＝3，公差为4的等差数列．所以a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(a1＋a3＋…＋a99)＋(a2＋a4＋…＋a100)答案：A

n＋1 π

6．(2014·广东广州综合测试一)在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，

2记Sn为数列{an}的前n项和，则S2 014＝( )

A．1 006 B．1 007 C．1 008 D．1 009

n＋1 π n＋1 π

解析：由an＋1－an＝sin an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1

223π5π

＋0＝1，a3＝a2＋sin1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin0＋1

22＝1，因此a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，

*

2

2

50×4950×49

×4＋50×(－5)－100. 22

而2 014＝4×503＋2，因此S2 014＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＝1 008，故选C.

答案：C 二、填空题

7．(2015·山西晋中名校联考)在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝(－1)(an＋1)，记Sn为{an}的前n项和，则S2 013＝__________.

解析：由a1＝1，an＋1＝(－1)(an＋1)可得a1＝1，a2＝－2，a3＝－1，a4＝0，该数列是周期为4的数列，所以S2 013＝503(a1＋a2＋a3＋a4)＋a2 013＝503×(－2)＋1＝－1 005.

答案：－1 005

8．(2014·武汉模拟)等比数列{an}的前n项和Sn＝2－1，则a1＋a2＋…＋an＝__________.

解析：当n＝1时，a1＝S1＝1， 当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2－1－(2又∵a1＝1适合上式．∴an＝2

2

2

n－1n

n－1

n

2

2

2

n

n

－1)＝2

n－1

n－1

，

，∴an＝4

2

.

∴数列{an}是以a1＝1为首项，以4为公比的等比数列． 1· 1－4 1n

∴a＋a＋…＋a＝－1)．

1－43

2

1

22

2n

n

1n

答案：－1)

3

9．(2014·广东揭阳一模)对于每一个正整数n，设曲线y＝x

n＋1

在点(1,1)处的切线与x

轴的交点的横坐标为xn，令an＝lgxn，则a1＋a2＋…＋a99＝__________.

解析：曲线y＝x

n＋1

在点(1,1)处的切线方程为y＝(n＋1)(x－1)＋1，即y＝(n＋1)x－n，

n它与x轴交于点(xn,0)，则有(n＋1)xn－n＝0 xn＝

n＋1

n

∴an＝lgxn＝lglgn－lg(n＋1)，

n＋1

∴a1＋a2＋…＋a99＝(lg1－lg2)＋(lg2－lg3)＋…＋(lg99－lg100)＝lg1－lg100＝－2.

答案：－2 三、解答题

10．(2014·新课标全国卷Ⅰ)已知{an}是递增的等差数列，a2，a4是方程x－5x＋6＝0的根．

(1)求{an}的通项公式； an

(2)求数列{n}的前n项和．

2

2

解析：(1)方程x－5x＋6＝0的两根为2,3，由题意得a2＝2，a4＝3. 13

设数列{an}的公差为d，则a4－a2＝2d，故d，从而a1.

221

所以{an}的通项公式为ann＋1.

2

anann＋2

(2)设{的前n项和为Sn，由(1)＝，则

22234n＋1n＋2Sn＝23＋…＋nn＋1，

2222134n＋1n＋2Sn34＋…＋n＋1n＋2. 22222两式相减得

1n＋213 1

Sn＋ 3n＋1－n＋22 224 21n＋231＝1－n－1－n＋244 2 2n＋4

所以Sn＝2－2

11．(2014·安徽卷)数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝(n＋1)an＋n(n＋1)，n∈N. an

(1)证明：数列{是等差数列；

n

(2)设bn＝3·an，求数列{bn}的前n项和Sn. an＋1anan＋1an

解析：(1)＝＋1，即－1.

n＋1nn＋1nana1

所以}是以＝1为首项，1为公差的等差数列．

n1an2

(2)由(1)得＝1＋(n－1)·1＝n，所以an＝n.

n从而bn＝n·3.

Sn＝1·3＋2·3＋3·3＋…＋n·3，① 3Sn＝1·3＋2·3＋…＋(n－1)·3＋n·3①－②得

－2Sn＝3＋3＋…＋3－n·33· 1－3 n＋1＝－n·3

1－3 1－2n ·3＝

2

n＋1n

1

2

n

n＋1

2

3

n

n＋1

1

2

3

n

nn

*

2

.②

－3.

2n－1 ·3

所以Sn＝

4

n＋1

＋3.

2

n＋n*

12．(2014·湖南卷)已知数列{an}的前n项和Sn＝，n∈N.

2(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an＋(－1)an，求数列{bn}的前2n项和． 解析：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；

n＋n n－1 ＋ n－1

当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝＝n.

22故数列{an}的通项公式为an＝n.

(2)由(1)知，bn＝2＋(－1)n.记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(2＋2＋…＋2)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n)．

记A＝2＋2＋…2，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n，则 2 1－2 2n＋1

A＝＝2－2，

1－2

B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝2

2n＋1

2n

1

2

2nn

n

1

2

2n

2

2

n

＋n－2.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k5tj.html