上机实验3

《MATLAB在光信息处理中的应用》课程上机实验（三峡大学2013年）

实验四 多项式与符号运算

一、实验目的：掌握多项式运算、符号运算等方面的内容。 二、实验内容：

1、我校光信专业某次《激光原理》考试成绩如下，请找出成绩最高和最低的同学的学号和分数，以及平均成绩,并进行排序

34、90、84、88、99、68、98、2、87、76、80、93、85、65、32、88、60、75、77、85、90 以上成绩是按照学号来排序的 程序1：

x=[34 90 84 88 99 68 98 2 87 76 80 93 85 65 32 88 60 75 77 85 90]; [y1,i1]=max(x) [y2,i2]=min(x) y3=mean(x) [y4,i4]=sort(x) 结果1：y1 =

99 i1 =

5 y2 =

2 i2 =

8 y3 =

74.0952 y4 =

Columns 1 through 12

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2 32 34 60 65 68 75 76 77 80 84 85

Columns 13 through 21

85 87 88 88 90 90 93 98 99 i4 =

Columns 1 through 12

8 15 1 17 14 6 18 10 19 11 3 13

Columns 13 through 21

20 9 4 16 2 21 12 7 5

2、给出一个4*4的随机矩阵A，分别用调用下列函数求矩阵的最大值、最小值、对矩阵求和、求积、求平均值 程序2： A=rand(4,4); [y1,u1]=max(A) [y2,u2]=min(A) y3=sum(A) y4=prod(A) y5=mean(A) 结果2 ：y1 =

0.8235 0.9502 0.7952 0.6463 u1 =

4 3 4 4 y2 =

0.0462 0.0344 0.3816 0.1869 u2 =

2 4 2 1

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y3 =

1.2437 1.9966 2.3810 1.7685 y4 =

0.0010 0.0072 0.1019 0.0264 y5 =

0.3109 0.4991 0.5953 0.4421：

3、求代数方程3x?4x?7x?2x?9x?12?0的5个根，并将其用星号（*）标记在复平面图上。（用roots和plot函数）。 程序3：

1.5p=[3 4 7 2 9 12]; x=roots(p) 1plot(x,'*')

0.5结果3 ：x =

0

-0.8612 + 1.4377i -0.5 -0.8612 - 1.4377i

-1 0.6737 + 1.0159i 0.6737 - 1.0159i -1.5-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4 -0.9583

4、求出腔长为10米，激光波长为1064nm的方形镜共焦腔面上TEM43模的节线位置？ 程序4： L=10;

lambda=1064e-9;

a=sqrt(2*pi/L/lambda); p1=[8 0 -12 0]; b1=roots(p1);

b2=b1/a %y方向节线 p2=[16 0 -48 0 12]; c1=roots(p2);

c2=c1/a %x方向节线

结果4 ：b2 =

0

54320.60.8《MATLAB在光信息处理中的应用》课程上机实验（三峡大学2013年）

0.0016 -0.0016 c2 =

0.0021 -0.0021 0.0007

5、求代数方程x?1?0的5个根，并将其用星号（*）标记在复平面图上。（用roots和plot函数）。 程序5：

1p=[1 0 0 0 0 -1];

0.8x=roots(p)

0.6plot(x,'*')

0.4

0.2 0结果5 ：x = -0.2 -0.4 -0.8090 + 0.5878i -0.6-0.8 -0.8090 - 0.5878i

-1 0.3090 + 0.9511i -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.81 0.3090 - 0.9511i 1.0000

6、光纤光学中LP0m模的归一化截止频率是需要满足截止条件的根，即一阶Bessel函数的根。下面请在matlab中数值求解一阶贝塞尔函数的前10个零点，作出一阶贝塞尔函数曲线，并在曲线上进行标注 程序6：

besselj1=@(x)besselj(1,x); 1for n=1:10

z(n)=fzero(besselj1,[(n-1) n]*pi); end

0.5x=0:pi/100:10*pi;

y=BESSELJ(1,x)

plot(z,zeros(1,10),'o',x,y,'-');

line([0 10*pi],[0,0],'color','black');

0axis([0 10*pi -0.5 1.0]); xlabel('u'); ylabel('j_1(u)');

-0.5 051015202530u结果6 ：

j1(u)5《MATLAB在光信息处理中的应用》课程上机实验（三峡大学2013年）

7、求下面函数在[0.5,4]区间内的过零点。（用fzero函）

f(x)?x3?2x2sin(x)?5xcos(x)?1x

150程序7：

x=0:.01:5;

f1=x.^3+5.*x.*cos(x); f2=2.*x.^2.*sin(x)-1./x; plot(x,f1,x,f2)

fzero('x^3-2*x^2*sin(x)+5*x*cos(x)+1/x',1.5) fzero('x^3-2*x^2*sin(x)+5*x*cos(x)+1/x',2.5) 结果7：ans =

1.5117

ans =

2.6095

100500-50-10000.511.522.533.544.558、实验数据处理：已知某压力传感器的测试数据如下表 p 0.0 1.1 2.1 2.8 4.2 5.0 6.1 6.9 u 10 11 13 14 17 18 22 24 p为压力值，u为电压值，试用多项式u(p)8.1 29 9.0 34 9.9 39 ?ap3?bp2?cp?d来拟合其特性函数，

求出a,b,c,d，并把拟合曲线和各个测试数据点画在同一幅图上。 程序8：

p=[0.0 1.1 2.1 2.8 4.2 5.0 6.1 6.9 8.1 9.0 9.9]; u=[10 11 13 14 17 18 22 24 29 34 39]; 40p-uplot(p,u,'r+') u(p)=a*p3+b*p2+c*p+d35abcd=polyfit(p,u,3)

p1=0:0.1:10;

30u1=polyval(abcd,p1); hold on;

25plot(p1,u1,'b'); grid on; 20hold off;

15axis([-1 11 8 41]); xlabel('p');

10ylabel('u'); 024legend('p-u','u(p)=a*p^3+b*p^2+c*p+d',2) 结果8 ：abcd =

u 6p810

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