固定效应模型的估计原理说明 - 图文

固定效应模型的估计原理说明

在面板数据线性回归模型中，如果对于不同的截面或不同的时间序列，只是模型的截距项是不同的，而模型的斜率系数是相同的，则称此模型为固定效应模型。固定效应模型分为三类：

1.个体固定效应模型

个体固定效应模型是对于不同的纵剖面时间序列（个体）只有截距项不同的模型：

yit??i???kxkit?uit (1)

k?2K从时间和个体上看，面板数据回归模型的解释变量对被解释变量的边际影响均是相同的，而且除模型的解释变量之外，影响被解释变量的其他所有（未包括在回归模型或不可观测的）确定性变量的效应只是随个体变化而不随时间变化时。

检验：采用无约束模型和有约束模型的回归残差平方和之比构造F统计量，以检验设定个体固定效应模型的合理性。F模型的零假设：

H0:?1??2??3??????N?1?0

N?1?F(N?1,N(T?1)?K?1)

URSS(NT?N?K?1)(RRSS?URSS)F?RRSS是有约束模型（即混合数据回归模型）的残差平方和，URSS是无约束模型ANCOVA估计的残差平方和或者LSDV估计的残差平方和。

实践：

一、数据：已知1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（cp，不变价格）和人均收入（ip，不变价格）居民，利用数据（1）建立面板数据（panel data）工作文件；（2）定义序列名并输入数据；（3）估计选择面板模型；（4）面板单位根检验。年人均消费（consume）和人均收入（income）数据以及消费者价格指数（p）分别见表1，2和3。

表1 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均消费（元）数据

人均消费 CONSUMEAH CONSUMEBJ CONSUMEFJ CONSUMEHB CONSUMEHLJ CONSUMEJL CONSUMEJS CONSUMEJX CONSUMELN CONSUMENMG

1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 3607.43 5729.52 4248.47 3424.35 3110.92 3037.32 4057.5 2942.11 3493.02 2767.84 3693.55 6531.81 4935.95 4003.71 3213.42 3408.03 4533.57 3199.61 3719.91 3032.3 3777.41 6970.83 5181.45 3834.43 3303.15 3449.74 4889.43 3266.81 3890.74 3105.74 1

3901.81 7498.48 5266.69 4026.3 3481.74 3661.68 5010.91 3482.33 3989.93 3468.99 4232.98 8493.49 5638.74 4348.47 3824.44 4020.87 5323.18 3623.56 4356.06 3927.75 4517.65 8922.72 6015.11 4479.75 4192.36 4337.22 5532.74 3894.51 4654.42 4195.62 4736.52 10284.6 6631.68 5069.28 4462.08 4973.88 6042.6 4549.32 5342.64 4859.88 CONSUMESD CONSUMESH CONSUMESX CONSUMETJ CONSUMEZJ 3770.99 6763.12 3035.59 4679.61 5764.27 4040.63 6819.94 3228.71 5204.15 6170.14 4143.96 6866.41 3267.7 5471.01 6217.93 4515.05 8247.69 3492.98 5851.53 6521.54 5022 8868.19 3941.87 6121.04 7020.22 5252.41 9336.1 4123.01 6987.22 7952.39 5596.32 10464 4710.96 7191.96 8713.08

表2 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的居民家庭人均收入（元）数据

人均收入 INCOMEAH INCOMEBJ INCOMEFJ INCOMEHB INCOMEHLJ INCOMEJL INCOMEJS INCOMEJX INCOMELN INCOMENMG INCOMESD INCOMESH INCOMESX INCOMETJ INCOMEZJ 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 4512.77 7332.01 5172.93 4442.81 3768.31 3805.53 5185.79 3780.2 4207.23 3431.81 4890.28 8178.48 3702.69 5967.71 6955.79 4599.27 7813.16 6143.64 4958.67 4090.72 4190.58 5765.2 4071.32 4518.1 3944.67 5190.79 8438.89 3989.92 6608.39 7358.72 4770.47 8471.98 6485.63 5084.64 4268.5 4206.64 6017.85 4251.42 4617.24 4353.02 5380.08 8773.1 4098.73 7110.54 7836.76 5064.6 9182.76 6859.81 5365.03 4595.14 4480.01 6538.2 4720.58 4898.61 4770.53 5808.96 10931.64 4342.61 7649.83 8427.95 5293.55 10349.69 7432.26 5661.16 4912.88 4810 6800.23 5103.58 5357.79 5129.05 6489.97 11718.01 4724.11 8140.5 9279.16 5668.8 11577.78 8313.08 5984.82 5425.87 5340.46 7375.1 5506.02 5797.01 5535.89 7101.08 12883.46 5391.05 8958.7 10464.67 6032.4 12463.92 9189.36 6679.68 6100.56 6260.16 8177.64 6335.64 6524.52 6051 7614.36 13249.8 6234.36 9337.56 11715.6

表3 1996—2002年中国东北、华北、华东15个省级地区的消费者物价指数 物价指数 PAH PBJ PFJ PHB PHLJ PJL PJS PJX PLN PNMG PSD PSH PSX PTJ PZJ 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 109.9 111.6 105.9 107.1 107.1 107.2 109.3 108.4 107.9 107.6 109.6 109.2 107.9 109 107.9 101.3 105.3 101.7 103.5 104.4 103.7 101.7 102 103.1 104.5 102.8 102.8 103.1 103.1 102.8 100 102.4 99.7 98.4 100.4 99.2 99.4 101 99.3 99.3 99.4 100 98.6 99.5 99.7 97.8 100.6 99.1 98.1 96.8 98 98.7 98.6 98.6 99.8 99.3 101.5 99.6 98.9 98.8 100.7 103.5 102.1 99.7 98.3 98.6 100.1 100.3 99.9 101.3 100.2 102.5 103.9 99.6 101 100.5 103.1 98.7 100.5 100.8 101.3 100.8 99.5 100 100.6 101.8 100 99.8 101.2 99.8 99 98.2 99.5 99 99.3 99.5 99.2 100.1 98.9 100.2 99.3 100.5 98.4 99.6 99.1 2

二、1.输入操作： 步骤：（1）File——New——Workfile

步骤：（2）Start date——End date——OK

步骤：（3）Object——New Object

步骤：（4）Type of object——Pool

3

步骤：（5）输入所有序列名称

步骤：（6）定义各变量点击sheet—输入consume？income？p?

4

步骤：（7）将表1、2、3中的数据复制到Eviews中

2.估计操作： 步骤：（1）点击poolmodel——Estimate

5

得到结果如下：

Dependent Variable: CONSUME? Method: Pooled Least Squares Date: 07/21/14 Time: 15:44 Sample: 1996 2002 Included observations: 7 Cross-sections included: 15

Total pool (balanced) observations: 105

Variable C INCOME? Fixed Effects (Cross)

AH--C BJ--C FJ--C HB--C HLJ--C JL--C JS--C JX--C LN--C NMG--C SD--C SH--C

Coefficient 806.6751 0.653338 -94.50854 698.0132 -18.86465 -200.3997 -246.3712 -54.16421 -31.26919 -392.9844 47.39508 -284.2660 -150.8912 465.4906

11

Std. Error 221.2143 0.034541

t-Statistic 3.646578 18.91504

Prob. 0.0005 0.0000

SX--C TJ--C ZJ--C

Fixed Effects (Period)

1996--C 1997--C 1998--C 1999--C 2000--C 2001--C 2002--C

-152.6560 103.9569 311.5193 -59.12373 17.95469 -31.45564 -57.24042 36.24382 -29.26415 122.8854

4981.017 1700.985 13.12288 13.67895 13.34821 1.455623

Effects Specification

Cross-section fixed (dummy variables) Period fixed (dummy variables) R-squared Adjusted R-squared S.E. of regression Sum squared resid Log likelihood F-statistic Prob(F-statistic)

0.993278 Mean dependent var 0.991577 S.D. dependent var 156.1067 Akaike info criterion 2022652. Schwarz criterion -666.9514 Hannan-Quinn criter. 584.0406 Durbin-Watson stat 0.000000

接下来用F统计量检验是应该建立混合回归模型，还是个体固定效应回归模型。

H0：?1=?2=?????N?1和?1=?2=???=?T?1?0： 对模型进行检验：

(RRSS?URSS)（4965275-2022652）（T?N?2）22-2=5.83?F（20,83）F?==17. 0.05URSS2022652(NT?T?N?K?1)83所以推翻原假设，可以建立个体时点固定效应回归模型

D.个体随机效应回归模型估计

12

截距项选择Random effects（个体随机效应）

得到如下部分输出结果：

13

相应的表达式是：

??345.2?0.72IP?2.6D?367.0D?...?106.1D CPitit1215 (68.5) R?0.98,SSE?2979246

2其中虚拟变量D1,D2,...,D15的定义是：

?1,如果属于第i个个体,i=1,2,...,15Di??

0,其他 ?

接下来利用Hausman统计量检验应该建立个体随机效应回归模型还是个体固定

效应回归模型。

H0：个体效应与回归变量（IPit）无关（个体随机效应回归模型） H1：个体效应与回归变量（IPit）相关（个体固定效应回归模型） 分析过程如下：

14

得到如下检验结果：

由检验输出结果的上半部分可以看出，Hausman统计量的值是14.79，相对应的概率是0.0001，即拒接原假设，应该建立个体固定效应模型。

检验结果的下半部分是Hausman检验中间结果比较。个体固定效应模型对参数的估计值为0.697561，随机效应模型对参数的估计值为0.724569。两个参数的估计量的分布方差的差为0.000049。

15

北 南 东 西 南 4 3 7 3 2 .50 5218.79 8016.91 4852.31 4082.56 8 6780.5

6 10415.

19 6665.7

3 5838.8

4 .79 5546.22 8099.63 5224.73 4367.85 2 6958.5

6 11137.

20 7315.3

2 6822.7

2 .92 5574.72 8988.48 5413.44 5459.64 8 7674.2

0 12380.

43 7785.0

4 7259.2

5 .25 6082.62 9636.27 5763.50 5502.43 5 8617.4

8 13627.8689.9

9 7735.7

8 .52 6884.61 10696445.73 5802.40 4 9523.9

7 14769.9286.7

0 8123.9

4 .56 7504.99 11807032.80 5928.79 湖 6218.7 广 9761.5 广 5834.4 海 5358.365 4.79 94 9.87

重 6275.955696721.0

58737238.0

63608093.6

7118庆 8 .84 9 .69 4 .24 7 .06 四 5894.248556360.4

51766610.8

54137041.8

5759川 7 .78 7 .17 0 .08 7 .21 贵 5122.242785451.9

42735944.0

45986569.2

4948州 1 .28 1 .90 8 .28 3 .98 云 6324.651856797.7

52527240.5

58277643.5

6023南 4 .31 1 .60 6 .92 7 .56 西 7426.355547869.1

59948079.1

69528765.4

8045藏 2 .42 6 .39 2 .44 5 .34 陕 5124.242765483.7

46376330.8

53786806.3

5666西 4 .67 3 .74 4 .04 5 .54 甘 4916.241265382.9

44206151.4

50646657.2

5298肃 5 .47 1 .31 4 .24 4 .91 青 5169.941855853.7

46986170.5

50426745.3

5400海 6 .73 2 .59 2 .52 2 .24 宁 4912.442005544.1

45956067.4

51046530.4

5330夏 0 .50 7 .40 4 .92 8 .34 新 5644.8

44226395.0

49316899.6

56367173.5

5540疆

6

.93

4

.40

4

.40

4

.61

首先建立工作文件，打开工作文件后，过程如下：

21

9220.9

79736 .05 7709.8

63717 .14 7322.0

54945 .45 8870.8

68378 .01 9106.0

83387 .21 7492.4

62337 .07 7376.7

59374 .30 7319.6

57587 .95 7217.8

58217 .38 7503.4

57732

.62 10243.

862346 .29 8385.9

68916 .27 8151.1

61593 .29 9265.9

69960 .90 9431.1

86178 .11 8272.0

66562 .46 8086.8

65292 .20 8057.8

62455 .26 8093.6

64044 .31 7990.1

62075

.52

建立面板数据库，并命名为XY。

输入不同省市（包括全国）的标识，如下：

22

点击sheet键，定义变量X和Y。

点击Edit+/-后，在数据窗口键入数据即可。

对模型进行估计，建立个体固定效应回归模型，过程如下：

23

得到如下输出结果：

24

25

从估计结果可以看出，对于32个省市来说，虽然它们的城镇居民消费倾向相同，但是其城镇居民的自发消费存在显著的差异，其中重庆的城镇居民自发消费最高，其次为西藏、北京、广东；城镇居民自发消费最低的是江西，其次是河南、山东。

注意几点：

（1） 个体固定效应模型的EViews输出结果中也可以有公共截距项；

（2） EViews输出结果中没有给出描述个体效应的截距项相应的标准差和t值。不认为截

距项是模型中的重要参数。

（3） 当对个体固定效应模型选择加权估计时，输出结果将给出加权估计和非加权估计两

种统计量评价结果。

（4） 输出结果的联立方程组形式可以通过点击View选Representations功能获得。 （5） 点击View选Wald Coefficient Tests…功能可以对模型的斜率进行Wald检验。 （6） 点击View选Residuals/Table，Graphs，Covariance Matrix，Correlation Matrix功

能可以分别得到按个体计算的残差序列表，残差序列图，残差序列的方差协方差矩阵，残差序列的相关系数矩阵。

（7） 点击Proc选Make Model功能，将会出现估计结果的联立方程形式，进一步点击

Solve键，在随后出现的对话框中可以进行动态和静态预测。

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从估计结果可以看出，对于32个省市来说，虽然它们的城镇居民消费倾向相同，但是其城镇居民的自发消费存在显著的差异，其中重庆的城镇居民自发消费最高，其次为西藏、北京、广东；城镇居民自发消费最低的是江西，其次是河南、山东。

注意几点：

（1） 个体固定效应模型的EViews输出结果中也可以有公共截距项；

（2） EViews输出结果中没有给出描述个体效应的截距项相应的标准差和t值。不认为截

距项是模型中的重要参数。

（3） 当对个体固定效应模型选择加权估计时，输出结果将给出加权估计和非加权估计两

种统计量评价结果。

（4） 输出结果的联立方程组形式可以通过点击View选Representations功能获得。 （5） 点击View选Wald Coefficient Tests…功能可以对模型的斜率进行Wald检验。 （6） 点击View选Residuals/Table，Graphs，Covariance Matrix，Correlation Matrix功

能可以分别得到按个体计算的残差序列表，残差序列图，残差序列的方差协方差矩阵，残差序列的相关系数矩阵。

（7） 点击Proc选Make Model功能，将会出现估计结果的联立方程形式，进一步点击

Solve键，在随后出现的对话框中可以进行动态和静态预测。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k5px.html