ads滤波器仿真实验报告 - 图文

一．滤波器的基本原理

滤波器的基础是谐振电路，它是一个二端口网络，对通带内频率信号呈现匹配传输，对阻带频率信号失配而进行发射衰减，从而实现信号频谱过滤功能。典型的频率响应包括低通、高通、带通和带阻特性。镜像参量法和插入损耗法是设计集总元件滤波器常用的方法。对于微波应用，这种设计通常必须变更到由传输线段组成的分布元件。Richard变换和Kuroda恒等关系提供了这个手段。

在滤波器中，通常采用工作衰减来描述滤波器的衰减特性，即????=10lg

??????????

???? ；在该式

中，Pin和PL分别为输出端匹配负载时的滤波器输入功率和负载吸收功率。为了描述衰减特性与频率的相关性，通常使用数学多项式逼近方法来描述滤波器特性，如巴特沃兹、切比雪夫、椭圆函数型、高斯多项式等。滤波器设计通常需要由衰减特性综合出滤波器低通原型，再将原型低通滤波器转换到要求设计的低通、高通、带通、带阻滤波器，最后用集总参数或分布参数元件实现所设计的滤波器。

滤波器低通原型为电感电容网络。其中，元件数和元件参数只与通带结束频率、衰减和阻带起始频率、衰减有关。设计中都采用表格而不用繁杂的计算公式。表1-1列出了巴特沃兹滤波器低通原型元件值。 n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 g1 2 1.4142 1 0.7654 0.618 0.5176 0.445 0.3002 0.3473 g2 1 1.4142 2 1.8478 1.618 1.4142 0.247 1.1111 1 g3 1 1.8478 2 1.9318 1.8019 1.6629 1.5321 g4 1 0.7654 1.618 1.9318 2 1.9615 1.8794 g5 1 0.618 1.4142 1.8019 1.9615 2 g6 1 0.5176 1.247 1.6629 1.8794 g7 1 0.445 1.111 1.5321 g8 1 0.3902 1 g9 1 0.3473 g10 1 g11 表1-1 巴特沃兹滤波器低通原型元器件值

实际设计中，首先需要确定滤波器的阶数，这通常由滤波器阻带某一频率处给定的插入损耗制约。图1-1所示为最平坦滤波器原型衰减与归一化频率的关系曲线。

图1.1 最大平坦滤波器原型的衰减与归一化频率的关系曲线

二、S参量的描述

高频S参量和T参量用于表征射频/微波频段二端口网络(或N端口网络)的特性。基于波的概念，它们为在射频/微波频段分析、测试二端口网络，提供了完整的描述。由于电磁场方程和大多数微波网络和微波元件的线性，散射波的幅值(即反射波和透射波的幅值)是与入射波的幅值呈线性关系的。描述该线性关系的矩阵称为“散射矩阵”或S矩阵。

低频网络参量(如Z、Y矩阵等)是以各端口上的净(或总)电压和电流来定义的，而这些概念在射频/微波频段已不切实际，需重新寻找能描述波的叠加的参量来定义网络参量。

为了表征一个在输入和输出端口具有相同特征阻抗Z0的二端口网络，考虑各端口上的入射波和反射波电压，如图1.2所示。

二端口网络

图1.2 各端口具有入射波和反射波的二端口网络

为了准确地定义S参量，我们规定二端口网络(i=1，2)各端口上的入射波电压相量和反射波电压相量分别为Vi+和Vi-，如图1-2所示。

现在可定义用散射参量矩阵S来描述二端口网络各端口上的入射波电压相量矩阵Vi+与反射波电压及传输波电压相量矩阵Vi-之间的线性关系如下：

V1-=S11V1++S12V2+ V2-=S21V1++S22V2+

或以矩阵的形式写成

?V???V????SS11121 ?1????????V2?V2?????S21S22???? (1.1)

其中

V??V????V???S11S12?11????V????S???(1.2)

SSV2?22??21?????V2??

这个线性关系可用两个复相量的比值来描述，其比值的幅值小于等于1。S矩阵中的各元素定

义为

S11?V1V1???ΓIN当输出端口接匹配负载时的输入端电压反射系数

V2?0?S21?S12?S22?V2V1V1V2V2V2??当输出端口接匹配负载时的正向电压传输系数

V2?0???当输入端口接匹配负载时的反向电压传输系数

V1?0????ΓOUT当输入端口接匹配负载时的输出端电压反射系数

V1?0?上述定义的S参量用于射频/微波频段有许多优点，简述如下：

(1)S参量给出了一个网络端口之外的完整特性描述。

(2)S参量的描述没有使用在高频频段已失去意义的开路或短路(在低频频段所描述的) 的概念。因为随频率变化的短路或开路的阻抗特性已不能用来描述射频/微波频段的器件特性。此外，电路中短路或开路情况的出现，将导致强烈的反射(因为ΓL=1)，即引起振荡或晶体管元件的损坏。

(3)S参量要求在端口使用匹配负载，因匹配负载可吸收全部的入射功率，从而消除了过强的能量反射对设备或信源损伤的可能性。

三．Smith圆图

反射系数的公式为

Γ?Z-Z0Z?1?N (1.3)

Z?Z0ZN?1其中ZN?ZZ0?r?jx为归一化阻抗，Z0为传输线的特性阻抗或某一参考阻抗。由式(1.3)可以通过数学方法获得Smith圆图,Smith圆图实为无源电路 (即Re(Z) ?0)下的不同归

一化电阻和电抗值所对应的反射系数Γ的轨迹，其等电阻值的轨迹是一组圆心位于水平轴(实轴)上的圆，而等电抗值的轨迹是一组圆心位于偏离垂直轴(虚轴)一个单位的直线上的圆。

Γ?ZN?1(1.4)

ZN?1由式1.4Smith圆图是由函数所描述的r和x在Γ复平面上的轨迹。将Γ分离为实部(U)和虚部(V)，便可得ZN?r?jx

Γ?r?jx-1?U?jV(1.5)

r?jx?1r2?1?x2(1.6) U?22(r?1)?xV?2x(1.7) 22(r?1)?x根据式(1.6)和(1.7)可以得到两组圆，当它们彼此重叠在一起时便构成了一张完整的Smith圆图。这两组图的描绘过程叙述如下：

(1).等r圆：从式(1.6)和(1.7)中消去x后便可得第一个圆所满足的方程为

??1?r?2????U??V?（1.8） ????r?1???r?1?22由方程(1.8)所描述的圆的圆心和半径分别为

?U?r???,V?,000?r?1??（1.9a） ??R???r?1?? （1.9b）

??由式(1.9a)和式(1.9b)：所有等r圆的圆心都位于实轴上，且圆的半径随r的增大而减小。其中，r=0的圆即为Smith圆图最外层的圆，而r=?的圆缩为一点，位于(0，1)处。图1.3进一步描述了这个概念。

(2).等x圆：从式(1.6)和式(1.7)中消去r后便可得到第二个圆所满足的方程为

?1??U?1?2??1?1??????V??（1.10a） ????x???x?22由方程(1.10a)所描述的圆的圆心和半径分别为

?U'0?1??,V'0??（1.10b） ?1，??x??R'?1x（1.10c）

从式(1.10a)中可以看出：所有等x圆的圆心都位于平行于虚轴并向右平移一个单位的直线上，且圆的半径随x的增大而缩小。其中，x=0的圆为Smith圆图的实轴，而x=??的圆缩

小为一点，位于(1，0)处。将方程(1.8)和(1.10)所描述两组圆重叠在一起，便得到了由全部的(r，x)值所构成的一个圆图，这就是通常所称的Smith圆图，如图1.3所示。

图1.3 标准Smith圆图的结构(r?0，-??x??)

Smith圆图上每一点处的归一化阻抗ZN(其中r=Re(ZN) ?0)与反射系数Γ的值是一一对应的。圆图的上半平面对应于正电抗值(x>0)的归一化区域，下半平面对应于负电抗值(x<0)归一化区域。

注：Smith圆图也可适用于归一化导纳YN的描述：

YN?Y?g?jb(1.11a) Y0其中Y0?1Z0，为传输线的特性导纳或某一参考导纳。因此可将式(1.4)写成

1?YN?1?ZN?1YN?Γ???????(1.11b) 1ZN?1Y?1?N??1YN或改写成

?YN?1?Γ'???Y?1??(1.12)

?N??1可见其形式与用阻抗描述时的一致，只是现将YN平面映射到Γ'平面内，其中

Γ'?-Γ?Γej180 (1.13)

式(1.13)说明Γ'与Γ仅相位相差180o而幅值相同，这意味着在同意圆图中进行导纳与阻抗的换算时，仅相当于将其相位调整180o。因此，Smith圆图既可用做阻抗圆图(Zsmith圆图)，也可用做导纳圆图(Ysmith圆图)。

使用Smith圆图需要注意和理解下列对应关系：

。ZN?Γ YN?Γ' Γ'?Γej180

o

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