MATLAB的离散傅里叶变换的仿真

应用MATLAB对信号进行频谱分析及滤波

设计目的

要求学生会用MATLAB语言进行编程，绘出所求波形，并且运用FFT求对连续信号进行分析。

一、设计要求

1、用Matlab产生正弦波，矩形波，并显示各自的时域波形图；

2、进行FFT变换，显示各自频谱图，其中采样率、频率、数据长度自选，要求注明；

3、绘制三种信号的均方根图谱；

4、用IFFT回复信号，并显示恢复的正弦信号时域波形图。 二、系统原理

用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行频谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现频率分辨率是2π/N。

x(n)是一个长度为M的有限长序列，则x(n)的N点离散傅立叶变换为：

N?1kn?x(n)WNWn?0X(k)=DFT[x(n)]=,k=0,1,...,N-1

1N?12?N?jN?e

逆变换：x(n) =IDFT[X(k)]=

Nn?0?X(k)WN?kn,k=0,1,...,N-1

但FFT是一种比DFT更加快速的一种算法，提高了DFT的运算速率,为数字信号处理技术应用于各种信号处理创造了条件，大大提高了数字信号处理技术的发展。本实验就是采用FFT，IFFT对信号进行谱分析。

三、程序设计

fs=input('please input the fs:');%设定采样频率 N=input('please input the N:');%设定数据长度 t=0:0.001:1;

f=100;%设定正弦信号频率

1

%生成正弦信号 x=sin(2*pi*f*t); figure(1); subplot(211);

plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 axis([0,0.1,-1,1]); title('正弦信号时域波形'); z=square(50*t); subplot(212) plot(t,z)

axis([0,1,-2,2]);

title('方波信号时域波形');grid; %进行FFT变换并做频谱图 y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值

f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(2); subplot(211);

plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,1000,0,200]); title('正弦信号幅频谱图'); y1=fft(z,N);%进行fft变换 mag=abs(y1);%求幅值

f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212);

plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,1000,0,200]);

title('方波信号幅频谱图');grid; %求功率谱

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sq=abs(y); power=sq.^2; figure(3) subplot(211); plot(f,power);

title('正弦信号功率谱');grid; sq1=abs(y1); power1=sq1.^2; subplot(212); plot(f,power1);

title('方波信号功率谱');grid; %用IFFT恢复原始信号 xifft=ifft(y); magx=real(xifft);

ti=[0:length(xifft)-1]/fs; figure(4); subplot(211); plot(ti,magx); axis([0,0.1,-1,1]);

title('通过IFFT转换的正弦信号波形'); zifft=ifft(y1); magz=real(zifft);

ti1=[0:length(zifft)-1]/fs; subplot(212); plot(ti1,magz);

title('通过IFFT转换的方波信号波形');grid; 四、仿真结果及分析

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由图可以看出正弦波周期T=0.01，采样点N=1024.程序为： x=sin(2*pi*f*t); figure(1); subplot(211);

plot(t,x);%作正弦信号的时域波形 axis([0,0.1,-1,1]); title('正弦信号时域波形'); z=square(50*t); subplot(212) plot(t,z)

axis([0,1,-2,2]);

title('方波信号时域波形');grid;

4

2、对正弦波、方波信号进行FFT变换程序: y=fft(x,N);%进行fft变换 mag=abs(y);%求幅值

f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; figure(2); subplot(211);

plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,1000,0,200]); title('正弦信号幅频谱图'); y1=fft(z,N);%进行fft变换 mag=abs(y1);%求幅值

f=(0:N-1)*fs/N;%横坐标频率的表达式为f=(0:M-1)*Fs/M; subplot(212);

plot(f,mag);%做频谱图 axis([0,1000,0,200]);

title('方波信号幅频谱图');grid;

正弦信号、方波信号功率谱程序： sq=abs(y); power=sq.^2;

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figure(3) subplot(211); plot(f,power);

title('正弦信号功率谱');grid; sq1=abs(y1); power1=sq1.^2; subplot(212); plot(f,power1);

title('方波信号功率谱');grid;

对两个信号进行恢复程序： xifft=ifft(y); magx=real(xifft);

ti=[0:length(xifft)-1]/fs; figure(4); subplot(211); plot(ti,magx); axis([0,0.1,-1,1]);

title('通过IFFT转换的正弦信号波形'); zifft=ifft(y1);

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magz=real(zifft);

ti1=[0:length(zifft)-1]/fs; subplot(212); plot(ti1,magz);

title('通过IFFT转换的方波信号波形');grid;

当采样频率小于2fc或N小于M时恢复信号就会出现失真，频谱会发生馄叠。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k5hw.html