精选题库高一数学 课堂训练6-1

第6章 第1节

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(每小题7分，共42分) 11

1. 若<<0，给出下列不等式：

ab

ba

(1)a＋b|b|；(3)a2，则正确不等式的序号是( )

abA. (1)(2) C. (3)(4) 答案：D

11

解析：由<<0可得a<0，b<0，a>b，所以a＋b|b|不成立，a

abbaba而>0，>0，所以＋>2abab

baba

·＝2，故＋>2成立． abab

B. (2)(3) D. (1)(4)

2. 已知a<0，－1ab>ab2 C．ab>a>ab2 答案：D

解析：由－1ab2>a，故选D.

2

3. 已知a>b>0，且ab＝1，设c＝，P＝logca，N＝logcb，M＝logcab，则有( )

a＋bA. P

解析：因为a>b>0，且ab＝1，所以a>1,02ab＝2，c＝logca

411

4. [改编题]已知a>b≥2，对于下列不等式；①b2>3b－a；②1＋>2(＋)；③ab>a＋b；

abab④loga3>logb3，其中正确的有( )

A. ②④ C. ③④ 答案：D

解析：由a>b≥2知，log3a>log3b>0，由对数的换底公式知loga3

排除A、C.而对于②，当b＝2时，1＋＝1＋，2(＋)＝1＋，即1＋＝2(＋)，所以

abaabaabab

B. ①② D. ①③

2

<1，所以a＋b

B. Mab>a D．ab>ab2>a

②不正确，排除B.故选D.

5. 某商店在节前进行商品降价酬宾销售活动，拟分两次降价．有三种降价方案：甲方案是第一次打a折销售，第二次打b折销售；乙方案是第一次打b折销售，第二次打a折销a＋b

售；丙方案是两次都打折销售，且a≠b.则下列说法正确的是( )

2

A．甲、乙方案降价较多 B．乙、丙方案降价较多 C．甲、丙方案降价较多 D．三种方案降价一样多 答案：A

a＋b2

解析：甲方案、乙方案降价后的价格都是ab折，而丙方案降价后的价格是()折，

2a＋b2?a＋b?2－4aba－b2a＋b2

因为()－ab＝＝()>0，所以()>ab，所以甲、乙方案降价较多．

2422

6. [2012·广州一模]已知a，b∈R且a>b，则下列不等式中一定成立的是( ) a

A. >1 bC. lg(a－b)>0 答案：D

aa

解析：令a＝2，b＝－1，则a>b，＝－2，故>1不成立，排除A；令a＝1，b＝－2，

bb则a2＝1，b2＝4，故a2>b2不成立，排除B；当a－b在区间(0,1)内时，lg(a－b)<0，排除C；111

f(x)＝()x在R上是减函数，∵a>b，∴f(a)

222

二、填空题(每小题7分，共21分)

7. 若1<α<3，－4<β<2，则α－|β|的取值范围是________． 答案：(－3,3)

解析：∵－4<β<2，∴0≤|β|<4. ∴－4<－|β|≤0.∴－3<α－|β|<3.

11

8. 下列四个不等式：①a<0ab分条件有________．

答案：①②④

11b－a解析：

abab

1

9. 已知a＝20.3，b＝0.32，c＝logm(m2＋0.3)(m>1)，设f(x)＝bx2－2bx＋，则f(a)与f(c)

b

B. a2>b2 11D. ()a<()b

22

的大小关系为__________．

答案：f(a)

解析：易知1logmm2＝2，∴1

11

∵b＝0.32>0，∴f(x)＝bx2－2bx＋＝b(x－1)2＋－b在[1，＋∞)上是增函数，∴f(a)

bb三、解答题(10、11题12分、12题13分)

10. 已知－1

??x＋y＝2，51

由?得x＝，y＝－.

22??x－y＝3，

55151

∴－<(a＋b)<，－2<－(a－b)<－1，

222295113∴－<(a＋b)－(a－b)<，

2222913即－<2a＋3b<. 22

11．设实数a、b、c满足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，试确定a、b、c的大小关系．

解：∵c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥b. 又∵b＋c－(c－b)＝2＋2a2，∴b＝1＋a2. 133

∴b－a＝1＋a2－a＝(a－)2＋≥>0，∴b>a.

244综上所述，c≥b>a.

12．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0的解集； 1

(2)若a>0，且0

a

解：(1)由题意知，F(x)＝f(x)－x＝a(x－m)(x－n)，当m＝－1，n＝2时，不等式F(x)>0， 即为a(x＋1)(x－2)>0.

当a>0时，不等式f(x)>0的解集为{x|x<－1或x>2}； 当a<0时，不等式f(x)>0的解集为{x|－1

1(2)f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a>0，且0

a∴x－m<0,1－an＋ax>0. ∴f(x)－m<0，即f(x)

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