等差数列小结练习

等差数列 姓名

一、等差数列定义: 递推公式：an?an?1?d(n?2)或 (n?1)

练：等差数列an?2n?1，则an?an?1? 二、等差数列的通项公式： ；

推广：在等差数列?an?中，对任意m，n?N?，an?am? d? 练：?an?是首项a1?1，公差d?3的等差数列，如果an?2005，则序号n= 注：等差数列的单调性：d?0为 数列，d?0为 数列，d?0 为 数列。

练：等差数列an?2n?1,bn??2n?1，

则an为 bn为 （填“递增数列”或“递减数列”）

三、等差中项的概念：

A，b成等差数列? 即： a，2an?1?an?an?2（2an?an?m?an?m）

推广：在等差数列?an?中，从第2项起，每一项是它相邻二项的 练：1.?an?是公差为正数的等差数列a1?a2?a3?15,a1a2a3?80,a11?a12?a13? 2.设数列{an}是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是

四、等差数列的性质：

（1）在等差数列?an?中，相隔等距离的项组成的数列是 （2）在等差数列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，则 ，则a12等于 练：已知等差数列?an?中，a7?a9?16，a4?1五、等差数列的前n和的求和公式Sn? = (Sn?An2?Bn(A,B为常数)??an?是等差数列 )

(a1?an)n推广公式：若ap?aq?a1?an，则Sn??

2练：1如果等差数列?an?中，a3?a4?a5?12，那么a1?a2?...?a7? 2.设Sn是等差数列?an?的前n项和，已知a2?3，a6?11，则S7= 3.设等差数列?an?的前n项和为Sn，若S9?72,则a2?a4?a9= 4.（2010重庆文）在等差数列?an?中，a1?a9?10，则a5的值为 5.若一个等差数列前3项的和为34，最后3项的和为146，且所有项的和为390，则这个数列有 项

6.等差数列?an?的前n项和为Sn，若S12?21，则a2?a5?a8?a11? 7.（2009全国卷Ⅱ理）设等差数列?an?的前n项和为Sn，若a5?5a3则

S9? S58．（98全国）已知数列｛bn｝是等差数列，b1=1，b1+b2+?+b10=100.

（Ⅰ）求数列｛bn｝的通项bn；

10.（2009陕西卷文）设等差数列?an?的前n项和为sn,若a6?s3?12,则an?

11．（00全国）设｛an｝为等差数列，Sn为数列｛an｝的前n项和，已知S7＝7，S15＝75，Tn为数列｛

12.等差数列?an?的前n项和记为Sn，已知a10?30，a20?50 ①求通项an；②若Sn=242，求n

13.在等差数列{an}中，（1）已知S8?48,S12?168,（2）已知求a1和d；a6?10,S5?5,求a8和S8；(3)已知a3?a15?40,求S17

Sn｝的前n项和，求Tn。 n六、对于一个等差数列：

（1）若项数为偶数，设共有2n项，则①S偶?S奇?nd； ②

S奇a?n； S偶an?1（2）若项数为奇数，设共有2n?1项，则①S奇?S偶?an?a中；②

S奇n。 ?S偶n?1 （3）Sn,S2n?Sn,S3n?S2n仍成等差数列。

练1.等差数列{an}的前m项和为30，前2m项和为100则它的前 3m项和为 2等差数列?an?的前10项和为100，前100项和为10则前110项和为 3.等差数列?an?，S4?14，S10?S7?30，则S9= 4．（06全国）设Sn是等差数列｛an｝的前n项和，若

1SS3＝，则6= 3S12S6七、数列最值

（1）a1?0，d?0时，Sn有最大值；a1?0，d?0时，Sn有最小值； （2）Sn最值的求法：

①求二次函数Sn?an2?bn的最值；（n?N?）；

?an?0?an?0②求?an?中的正、负分界项，即：确定?或?。

a?0a?0?n?1?n?1练：1．等差数列?an?中，a1?0，S9?S12，则前 项的和最大。 2．设等差数列?an?的前n项和为Sn，已知a3?12，S12?0，S13?0 ①求出公差d的范围，

②指出S1，S2，?，S12中哪一个值最大，并说明理由。

3．（02上海）设｛an｝（n∈N*）是等差数列，Sn是其前n项的和，且

S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是（ ） ．．

A.d＜0 B.a7＝0 C.S9＞S5

D.S6与

S7均为Sn的最大值

4.已知{an}是等差数列，其中a1?31，公差d??8。 （1）数列{an}从哪一项开始小于0？

（2）求数列{an}前n项和的最大值，并求出对应n的值．

5.在等差数列{an}中，a1?25，S17?S9，求Sn的最大值．

八、判断或证明一个数列是等差数列的方法：

①定义法：②中项法：③通项公式法：④前n项和公式法： 练：1.已知数列{an}满足an?an?1?2，则公差为 2.已知数列{an}的通项为an?2n?5，则公差为

3.已知一个数列{an}的前n项和sn?2n2?4，则an? 4.已知一个数列{an}的前n项和sn?2n2，则an?

九．已知前n项和求通项公式即an??(n?1)?S1．

?Sn?Sn?1(n?2)练习1.数列{an}的前n项和Sn?n2?1．（1）试写出数列的前5项；（2）数列{an}是等差数列吗？（3）你能写出数列{an}的通项公式吗？

2.已知数列?an?中，a1?3，前n和Sn?(n?1)(an?1)?1 ①求证：数列?an?是等差数列 ②求数列?an?的通项公式

3.（2010安徽文）设数列{an}的前n项和Sn?n2，则a8的值为（ ） （A） 15 (B) 16 (C) 49 （D）64

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