河南省郑州外国语学校高三数学上学期第二次月考 理 新人教A版

郑州外国语学校10—11学年上期9月月考

高三数学(理科)试题

2010.09.25

第Ⅰ卷

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，答题卡和答题卷一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中 ，只有一项是符合题目要求的.）

1. 已知函数y?f(x),x??a,b?,那么集合{(x,y)|y?f(x),x?[a,b]}?{(x,y)|x?2}中所含元素的个数是 （ ） A. 0个 B. 1个 C. 0或1个 D. 0或1或无数个

2．已知a,b,c,d为实数，且c?d。则“a?b”是“a?c?b?d”的 （ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件

3．若0?x?y?1，则 （ ）

A．e?e

yxlog1x?log1yB．

2e

C．

log3x?log3y

11()x?()y3 D．34.已知条件

p:x2?2x?3?0,条件q:x?a,且?p是?q的充分不必要条件,则a的取值

范围可以是（ ）.

A．a?1 B．a?1 C．a??3 D．a??3 5

．

已

知

不

等

式

ax2?bx?c?0的解集为{x|?2?x?1},则不等式cx2?bx?a?c(2x?1)?b的解集为

（ ）

A．{x|?2?x?1}

B．{x|?1?x?2}

1{x|x?或x?2}2C．

{x| D．

1?x?2}2

xaxy?x(0?a?1)6． 函数的图象的大致形状是 ( )

y 1 O －1 x y 1 O －1 B. x y 1 O －1 x y 1 O －1 D. x A. 22y?x?2x?2y??x?ax?b(a?0,b?0)在它们的一个交点处切线互相7． 二次函数与

14?ab的最小值为 ( ) 垂直，则16A．5

18 B．5

24 D．5

C．4

x1、x2?（0，）2，x1

A.

?y1?1?sinx11?sinx2y2?x1x2，；则 （ ）

y1＞y2 B. y1

C．

?9．f(x)是定义在(0,+∞)上的非负可导函数 ，且满足xf(x)?f(x) ，对任意的正数

a ﹑b ，若a ＜ b，则必有 （ ）

A．a f (a)≤b f (b) B．a f (a)≥b f (b) C．a f (b)≤b f (a) D．a f (b)≥b f (a)

10.已知定义域为R的函数f(x)对任意实数x、y满足f(x?y)?f(x?y)?2f(x)cosy，

??1f(0)?0,f()?1f()?22 ；②f(x)为奇函数； ③f(x)为周期函数；且.给出下列结论：①4④f(x)在(0,?)内单调递减。其中正确的结论序号是 （ ） A. ②③ B .②④

C. ①③ D. ①④

x2f(x)?logxg(x)?ay?4?x(0?x?2)a11．已知曲线C：与函数及函数，（其中a?1）

的图像分别交于

A(x1,y1)、

B(x2,y2)，则

x12?x22的值为

（ ）

A. 16 B. 8 C．4 D. 2

12．函数f(x)定义域为D，若满足①f(x)在D内是单调函数②存在[a,b]?D使f(x)在

?ab?,??a,b?上的值域为?2?2?，那么就称

y?f(x)为“成功函数”，若函数

f(x)?loga(ax?t)(a?0,a?1)是“成功函数”，则t的取值范围为

（ ） A.?0,???

?1??0,?C. ?4? D.

1?????,?4? B.??1??0,??4?

第Ⅱ卷

注意：本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（23）题为选考题，考试根据要求做答. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．

?x?y?3?0?满足不等式组?x?y?1?0的点(x,y)构成的区域面积为?2?y?3? _______________。

21x?0,y?0,且??1,2若x?2y?m?2m恒成立，xy14．已知则实数m的取值范围是

_______________。

15．已知方程x?ax?bx?c?0的三个实数根可分别作为一个椭圆、一双曲线、一抛物线

32b的离心率，那么a的取值范围是 .

16．设S为复数集C的非空子集.若对任意x,y?S，都有x?y,x?y,xy?S，则称S为封闭集。下列命题：①集合S＝{a＋bi|（a,b为整数， i为虚数单位）}为封闭集； ②若S为封闭集，则一定有0?S；③封闭集一定是无限集；

④若S为封闭集，则满足S?T?C的任意集合T也是封闭集.

其中真命题是 （写出所有真命题的序号）

三、解答题：（本大题共7小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．）

??x?aB??x?0?2x?(a?1)??. 17.（本题满分12分）已知集合A＝{x|(x?2)[x?(3a?1)]?0}，

（Ⅰ） 当a＝2时，求A?B；

（Ⅱ） 求使B?A的实数a的取值范围.

2在区间(1,??)上是减函数；命题q:x1,x2是方程x2?ax?2?0x?m的两个实根，且不等式m2?5m?3?x1?x2对任意的实数a???1,1?恒成立.若?p?q18.设命题p:f(x)?为真.试求m的取值范围.

19. (本小题满分12分) 已知函数

f?x??ln?x?1??12x?ax,a?02.

(I)若f(x)存在单调递减区间，求a的取值范围； (Ⅱ)记f(x)在?2,???的最小值为f(t)，求t的值。

20．(本小题满分12分) 某电视生产厂家有A、B两种型号的电视机参加家电下乡活动.若厂家投放A、B型号电视机的

1p、mln(q?1)(m?0)万元.价值分别为p、q万元，农民购买电视机获得相应的补贴分别为10已知厂家把价值为10万元的A、B两种型号的电视机投放市场，且A、B两种型号的电视机投放金额都不低于1万元（精确到0.1，参考数据：ln4?1.4）.

2当m?时，5（1）请你制定一个投放方案，使得在这次活动中农民得到的补贴最多，并求出

其最大值；

（2）讨论农民得到的补贴随厂家投放B型号电视机金额的变化而变化的情况. 21．（本小题满分12分）

32?xf(x)?(x?3x?ax?b)e已知函数

（1）如a?b??3，求f(x)的单调区间；

（2）若f(x)在(??,?),(2,?)单调增加，在(?,2),(?,??)单调减少，证明：???＜6.

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