8.2.2代入消元法教案

8.2消元-----解二元一次方程组

8.2.1代入消元法

教学目标： 知识和技能

1. 用代入法解二元一次方程组。

2. 理解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想。

3. 会用二元一次方程组解决实际问题。 过程与方法

通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体会到转化的作用，发展学生的抽象思维能力，培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力。 情感、态度与价值观

1、 了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未

知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想，享受学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。 2、 培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。

3、 在用方程组解决实际问题的过程中，提样数学的实用

性，激发学生学习数学的兴趣。 重点难点

重点：用代入法解二元一次方程组

难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元

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过程。 教学准备

多媒体课件、教案、课本 教学方法

归纳法、讨论法、引导法、激励法 教学过程

一、 创设情境，引入新课 教师出示下列问题： 问题1：

篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？

问题2：

上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？ 二、 尝试活动，探索新知

教师引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解）

学生列式计算后回答：

X+ y=22 ①

2X+y=40 ②

2

满足方程①的解有：

X=21X=20

X=19

X=18

X=17

y=1

X=19

y=2 y=3 y=4 y=5

??

满足方程②的解有：

X=18

X=17

X=16

y=2

y=4 y=6 y=8

??

X=18

这两个方程的公共解是 教师追问:

y=4

这个问题能用一元一次方程来解决吗？ 学生思考并列出式子： 设胜X场，负（22-X）场， 解方程：2X+（22-X）=40 ③ 学生观察并思考：

上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 教师提问：1、在一元一次方程的解法中，列方程时所用的等量关系是什么？

2、方程组中方程②所表示的等量关系是什么？

3、方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？ 4、怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？

3

结合学生的回答，教师做出讲解：

由方程①进行移项得y=22-x，由于方程②中的y与方程①中的y都表示负的场数，故可以把方程②中的y用（22-x）来代换，即得2x+(22-x)=40。由此一来，二元就化为一元了。 解得x=18.

问题解完了吗？怎样求y？ 将x=18代入方程y=22-x,得y=4.

能代入原方程组中的方程①、②来求y吗？代入哪个方程更简便？

这样，二元一次方程组的解就是 教师归纳并板书：

X=18

y=4

这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。

三、 例题讲解

例1、 用代入法解方程组：

X=y+3

①

3X-8y=14 ②

本题较简单，直接由学生板演，师生共同评价。 解：把①代入②，得 3(y+3)-8y=14.

4

所以y=-1.

把y=-1代入①，得x=2。 所以

X=2

y=-1

解后反思，教师引导学生思考下列问题：

（1） 选择哪个方程代入另一个方程？其目的是什么？ （2） 为什么能带入？

（3） 只求出一个未知数的值，方程组解完了吗？ （4） 把已求出的未知数的值，代入哪个方程来求另一

个未知数的值较简便？

（5） 怎样知道 运算的结果是否正确呢？

（与解一元一次方程一样，需检验。其方法是将求得的一对未知数的值分别代入原方程组里的每一个方程中，看看方程的左、右两边是否相等。检验可以口算，也可以在草稿纸上验算。） 例2、 解方程组：

2X=4y+8 ① 3X-8y=14 ②

分析：（1）从方程的结构来看：例2与例1有什么不同？

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例1是用x=y+3直接代入②的，而例2的两个方程都不具备

这样的条件，都不能直接代入另一个方程。 （2）如何变形？

把一个方程变形为用含x的式子表示y（或用含y的式子表示x）。

（3）那么选用哪个方程变形较简便呢？

通过观察，发现方程①中的x的系数为2，因此，可先将方程①变形，用含y的代数式表示x，再代入方程②求解。

解：由①得，x=2y+4,③ 把③代入②，得 3（2y+4）-8y=14, 所以-2y=2 y=-1.

把y=-1代入③，得 X=2×(-1)+4, 所以X=2. 所以

四、 巩固练习

6

X=2，

y=-1.

1、二元一次方程 A.

X-y=-3 ①

组 的解是（ ）

2X+y=0 ②

X=-1 X=1 B.

X=-1 C.

X=-2 D.

y=2 y=-2

y=-2 y=1

3X+y=5

2、 解方程组

五、 板书设计

定义： 2X-y==0

8.2.1代入消元法 这种通过代入消去一个未知数，使二元方程转化为一元方程，从而方程组得 以求解的方法叫做代入消元法，简称代入法。 用代入消元法解二元一次方程组的步骤：（1）从方程组中选取一个系数比较 简单的方程，把其中一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来。（2） 把（1（3）解所得到的一 ）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数。元一次方程，求得一个未知数的值。（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中 求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解 六、 作业：

7

1、复习本节内容。

2、完成同步练习册上相关内容的练习题

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8.2.1

代入消元法

皮山县第二中学

李艳花

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