人教版数学九年级上册 第21章 21.1一元二次方程同步测试试题(一

一元二次方程同步测试试题（一）

一．选择题

1．x＝﹣1是关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的解，则m等于（）A．﹣1B．﹣3C．5D．1

2．把方程2x＝x2﹣3化为一般形式，若二次项系数为1，则一次项系数及常数项分别为（）A．2、3B．﹣2、3C．2、﹣3D．﹣2、﹣3

3．若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．1B．﹣3C．3D．4

4．关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，则a的取值范围是（）A．a≠1B．a≥﹣1且a≠1C．a＞﹣1且a≠1D．a≠±1

5．把方程（x+1）（3x﹣2）＝10化为一元二次方程的一般形式后为（）A．2x2+3x﹣10＝0B．2x2+3x﹣10＝0

C．3x2﹣x+12＝0D．3x2+x﹣12＝0

6．若x＝2是关于x的一元二次方程ax2﹣bx﹣2018＝0的一个解，则2035﹣2a+b的值是（）

A．17B．1026C．2018D．4053

7．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A．x2+＝5B．3x2+4xy﹣y2＝0

C．ax2+bx+c＝0D．2x2+x+1＝0

8．一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．3，﹣2，﹣4B．3，2，﹣4C．3，﹣4，2D．2，﹣2，0

9．关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，那么m是（）A．m≠1B．m≠﹣1C．m≠1且m≠﹣1D．m≠0

10．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）

A．B．y2﹣2x+1＝0

C．x2﹣5x＝2D．x2﹣2＝（x+1）2

二．填空题

11．已知﹣1是关于x的一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根，则k＝．

12．一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是．

13．已知n为方程x2﹣4x+1＝0的根，则＝．

14．将一元二次方程4x2﹣5x＝81化成一般形式后，二次项系数，一次项系数，常数项分别为．

15．若x＝0是关于x的一元二次方程（k+2）x2+5x+k2﹣4＝0的一个根，则k＝．三．解答题

16．已知m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，求（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）的值．17．已知关于x的方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0（m为常数）的一个根是1，求m的值．18．已知x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，求a2+b2﹣2ab﹣2的值．

19．若m是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，求代数式的值．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．【解答】解：根据题意得将x＝﹣1代入方程式得2+m﹣3＝0，

解得m＝1．

故选：D．

2．【解答】解：根据题意可将方程变形为x2﹣2x﹣3＝0，

则一次项系数为﹣2、常数项为﹣3，

故选：D．

3．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2﹣2x+m＝0得1+2+m＝0，解得m＝﹣3．故选：B．

4．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x2+x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a+1≥0，

解得：a≥﹣1，且a≠1．

故选：B．

5．【解答】解：方程整理得：3x2+x﹣12＝0，

故选：D．

6．【解答】解：把x＝2代入方程ax2﹣bx﹣2018＝0得4a﹣2b﹣2018＝0，所以2a﹣b＝1009，

所以2035﹣2a+b＝2035﹣（2a﹣b）＝2035﹣1009＝1026．

故选：B．

7．【解答】解：A、该方程不是整式方程，故本选项错误；

B、该方程中含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；

C、该方程中当a＝0时，不是一元二次方程，故本选项错误；

D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确．

故选：D．

8．【解答】解：一元二次方程3x2﹣2x﹣4＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为：3，﹣2，﹣4．

故选：A．

9．【解答】解：∵关于x的方程（m+1）x2﹣（m﹣1）x+1＝0是一元二次方程，∴m+1≠0，

解得：m≠﹣1．

故选：B．

10．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；

B、不是一元二次方程，故此选项错误；

C、是一元二次方程，故此选项正确；

D、不是一元二次方程，故此选项错误；

故选：C．

二．填空题（共5小题）

11．【解答】解：把x＝﹣1代入方程x2+kx﹣3＝0得1﹣k﹣3＝0，解得k＝﹣2．故答案为﹣2．

12．【解答】解：一元二次方程3x2﹣8x﹣10＝0的一次项是﹣8x．故答案是：﹣8x．

13．【解答】解：∵n是方程x2﹣4x+1＝0的一个根，

∴n2﹣4n+1＝0，

即n2+1＝4n，

∴原式＝＝505，

故答案为：505．

14．【解答】解：一元二次方程4x2﹣5x＝81化为一般形式为4x2﹣5x﹣81＝0，二次项系数，一次项系数，常数项4，﹣5，﹣81，

故答案是：4，﹣5，﹣81．

15．【解答】解：把x＝0代入方程得：k2﹣4＝0，

（k﹣2）（k+2）＝0，

可得k﹣2＝0或k+2＝0，

解得：k＝2或k＝﹣2，

当k＝﹣2时，k+2＝0，此时方程不是一元二次方程，舍去；

则k的值为2．

故答案为：2．

三．解答题（共4小题）

16．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，

∴m2﹣2m﹣3＝0，

∴m2﹣2m＝3，

∴（m﹣2）2+（m+3）（m﹣3）

＝m2﹣4m+4+m2﹣9

＝2（m2﹣2m）﹣5

＝2×3﹣5

＝1．

17．【解答】解：把x＝1代入方程x2﹣6x+m2﹣3m﹣5＝0得1﹣6+m2﹣3m﹣5＝0，整理得m2﹣3m﹣10＝0，

解得m1＝5，m2＝﹣2，

即m的值为5或﹣2．

18．【解答】解：∵x＝﹣1是一元二次方程x2+ax+b＝0的一个根，∴a﹣b＝1．

∴a2+b2﹣2ab﹣2

＝（a﹣b）2﹣2

＝﹣1．

19．【解答】解：∵x2﹣2x﹣15＝0，

∴（x﹣5）（x+3）＝0．

∴x＝5或x＝﹣3．

由于m是方程的一个根，所以m＝5或﹣3．

∵

＝×﹣2

＝×﹣2

＝﹣2（3+m）﹣2

＝﹣6﹣2m﹣2

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