武汉理工2011信号与系统真题及答案

武汉理工大学2011年研究生入学考试 课程代码： 855 课程名称：信号与系统 （共 3 页，答题时不必抄题，标明题目序号）

1、(6分)求函数F(s)?4的拉普拉斯逆变换。 3(s?1)(s?2)2、(6分)求函数f(t)?sin?t[u(t)?u(t?1)]。 3、(10分)已知x(n)?X(z)，求下列信号的z变换。

?(n??,?M,?2M,?)?x(nM) x1(n)???(othersn)?04、(10分)已知：

X(z)?32 ?1?11?2z?11?z2求出对应X(z)的各种可能的序列表达式。 5、（10分）求如图所示离散系统的单位响应h(n)。

2 f(n) + 2 _ + y(n)

∑ + 1/2 ?tD ∑ 6、（10分）已知某系统在eu(t)作用下全响应为(t?1)eu(t)。在eu(t)作用下全响应为

?t?2t(2e?t?e?2t)u(t)，求阶跃信号作用下的全响应。

7、（12分）如图所示系统的模拟框图

(1)写出系统转移函数H(s)；

(2)当输入为x(t)?eu(t)时，求输出y(t)。

?t

8、（10分）求图中函数f1(t)与f2(t)的卷积，并画出波形图。

f1(t) f2(t)

2 1 0 1

t －1 0 1 2 3 9、(8分)如图所示反馈系统，为使其稳定，试确定k值。 2 t

F(s)?s?ks(s?1)1s?2Y(s)

10、(13分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，

?d2ydydf?5?4y(t)?2?5f(t)?2 dtdt?dt?y(0)?2,y'(0)?5???已知输入

f(t)?e?2t?(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应

yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t?0以及系统的全响应y(t),t?0。

11、(13分)已知系统的差分方程和初始条件为：

y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)??(n)，y(?1)?0,y(?2)?0.5

（1）求系统的全响应y(n)；

（2）求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；

12、（15分）已知描述某一离散系统的差分方程 y(n)-ky(n-1)=f(n),k为实数，系统为因果系统：

(1)写出系统函数H(z)和单位序列响应h(n) (2)确定k值范围,使系统稳定 (3)当k=

1, y(-1)=4, f(n)=0,求系统响应(n≥0)。 213、(15分)如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图(b)所示，其相位特性

?(?)?0，若输入信号为:

f(t)?sin(2t),2?ts(t)?cos(1000t)

试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。

14、(12分)某离散时间系统由下列差分方程描述

3y?k??2y?k?1??5y?k?2??2f?k?1??3f?k?2?

(1) 试画出系统的模拟框图；

(2) 试列出它们的状态方程和输出方程

参考答案

1、解：原式展开成部分分式

F(s)?44?4?4?4 ????(s?1)(s?2)3s?1(s?2)3(s?2)2s?2所以 f(t)?(4e?t?2t2e?2t?4te?2t?4e?2t)u(t) 2、解：f(t)?sin?tu(t)?sin?(t?1)u(t?1)

?(1?e?s)F(s)?2?2e?2 222s??s??s?????s3、解： X1(z)?n????x(n)z1???n?l????x(lM)z???lM?l????x(lM)z???lM?l????x(l)z???lM?X(zM)

所以 X1(z)?X(zM)

4、解：X(z)有两个极点：z1?0.5，z2?2，因为收敛域总是以极点为边界，因此收敛域有以下三种情况：

|z|?0.5，0.5?|z|?2，|z|?2

三种收敛域对应三种不同的原序列。

（1） 当收敛域为|z|?0.5时，由收敛域可得原序列为左边序列。

X(z)?查表可得

32 ?1?11?2z?11?z212nn x(n)??[3?()?2?2]u(?n?1) （2） 当收敛域为0.5?|z|?2时，

X(z)?32??X1(z)?X2(z) 1?11?2z?11?z2由收敛域可得X1(z)对应的原序列为右边序列，而X2(z)对应的原序列为左边序列，查表可得

x(n)?3?()u(n)?2?2u(?n?1)

（3） 当收敛域为|z|?2时，由收敛域可得原序列为右边序列。

12nnX(z)?查表可得

32 ?1?11?2z?11?z212nn x(n)?[3?()?2?2]u(n) 5、解：由图引入中间变量q(n)，

1q(n?1)?f(n)?q(n)1则有，所以y(n?1)?y(n)?2f(n?1)?2f(n)。 22y(n)?2q(n?1)?2q(n)移序算子为H(S)?2S?21， ?2?11S?S?22所以

1h(t)?2?(n)?()k?1u(n?1)2

1n?11n?2?()u(n)?()u(n?1)22

6、解：分别对各激励和响应进行拉普拉斯变换，得

E1(s)?E2(s)?又

1,s?11,s?2R1(s)?11?

(s?1)2s?121? s?1s?2R2(s)?R1(s)?E1(s)H(s)?Rzi(s)R2(s)?E2(s)H(s)?Rzi(s)(1)(2)

由方程式（1）－式（2），得

1121???R1(s)?R2(s)(s?1)2s?1s?1s?21 H(s)???11E1(s)?E2(s)s?1?s?1s?2将上式结果代入方程（1），解得

1 s?11111?? 所以R3(s)?E3(s)H(s)?Rzi(s)??ss?1s?1sRzi(s)?R(s)?E1(s)H(s)?故 r(t)?S{R3(s)}?u(t) 7、解：

?1

(1)根据系统模拟图可直接写出系统转移函数H(s)：

H(s)?4s?2.514s?10???3 2s?1s?3s?4s?8s?19s?121?t(2)eu(t)?

s?1121?1Y(s)?H(s)X(s)??6?2?3 2(s?1)s?1s?3s?4?所以 y(t)为Y(s)的反拉普拉斯变换,y(t)=(te?-t1?t1?3t2?4te?e?e)u(t) 6238、解：对f1(t)求导数得f1'(t)，对f2(t)求积分得f2(?1)(t)，其波形如图1所示。

f1'(t)

2?(t?1) 3 1 2 0 t ?2?(t?3)

卷积f1'(t)*f(?1)2f2(?1)(t) 1 0

1 2 t (t)?f1(t)*f2(t)，

f(t)?2(t?1)[u(t?1)?u(t?2)]?2(t?3)[u(t?2)?u(t?4)]?2(t?5)[u(t?4)?u(t?5)]?2(t?1)u(t?1)?4(t?2)u(t?2)?4(t?4)u(t?4)?2(t?5)u(t?5)波形图如图：

f1(t)*f2(t)

2

t

0 1 2 3 4 5

－2

图2 9、解： 系统函数为

s?ks?ks?ks(s?1)(s?2)H(s)???3

s?ks(s?1)(s?2)?s?ks?3s2?3s?k1?s(s?1)(s?2)由罗斯阵列可知，要使系统稳定，应有0?k?9。 10、解：

?d2ydydf?5?4y(t)?2?5f(t)?2 dtdt?dt?y(0)?2,y'(0)?5???方程两边取拉氏变换：

sy(0?)?y'(0?)?5y(0?)2s?5??F(s)s2?5s?4s2?5s?42s?912s?5?2??2s?5s?4s?2s?5s?42s?913/37/3137Yzi(s)?2??);yzi(t)?(e?t?e?4t)?(t)33s?5s?4s?1s?4

12s?911/21/2Yzs(s)?????s?2s2?5s?4s?1s?2s?411yzi(t)?(e?t?e?2t?e?4t)?(t);2216117y(t)?yzs(t)?yzi(t)?(e?t?e?2t?e?4t)?(t)326Y(s)?Yzs(s)?Yzi(s)?11、 解：

（1）对原方程两边同时Z变换有：

Y(z)?3[z?1Y(z)?y(?1)]?2[z?2Y(z)?y(?2)?z?1y(?1)]?z z?1z21z1z2z?Y(z)????

(z?1)(z?1)(z?2)6z?12z?13z?2112y(n)?[?(?1)n?(?2)n]?(n)

623（2）H(z)?11?3z?1?2z?2

系统模拟框图如下图所示：

12、解： (1)H(Z)=

1?11?kZn

h(n)=(k)u(n)

(2)极点Z=k, |k|<1，系统稳定 (3)Y(Z)=

2 1?11?Z2 y(n)=2(13、解：

1n

)u(n) 2f(t)?sin(2t),2?ts(t)?cos(1000t)

sin(2t)1sin(2t)??4?2?t4?2t

1F(j?)?2???g4(?)?0.5g4(?)4?f(t)?x(t)?f(t)s(t)?X(j?)??sin2t?cos(1000t)2?t1F(j?)*S(j?)2??g4(?)*[?(??1000)??(??1000)]4?y(t)?x(t)*h(t)Y(j?)?X(j?)H(j?)

1?{g?(?)*[?(??1000)??(??1000)]}H(j?)4999?|?|?1001?1,H(j?)??其它?0,?Y(j?)?X(j?)H(j?)?X(j?)sin2ty(t)?x(t)??cos(1000t)2?t14、解：

（1）对差分方程做z变换，得

H?z??2z?3z3?2z?1?5z?2?1?22?1?2z?z ?32?15?21?z?z33画直接模拟框图如图所示：

E(z)?z?1?23x2(k)?1?z23x1(k)??Y(z)53选状态变量x1(k)，x2(k)，见图

x1(k?1)?x2(k)x2(k?1)?52x1(k)?x2(k)?f?k? 332y(k)?x2(k)?x2(k)3状态方程和输出方程分别为

?x1?k?1???01??x1?k???0???????5????f?k?2????x2?k?1????3?3???x2?k????1?

?2??x1?k??y?k???1??xk?3??????2??

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