核反应堆物理分析课后答案（更新版）(1)

核反应堆物理分析答案

第一章

1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b 由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(O)?0.00027b

以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，?表示富集度，则有：

235c5??

235c5?238(1?c5)1c5?(1?0.9874(?1))?1?0.0246

?M(UO2)?235c5?238(1?c5)?16?2?269.9N(UO2)?1000?(UO2)?NA?2.23?1028M(UO2)26(m?3)(m?3)

所以，N(U5)?c5N(UO2)?5.49?10N(U8)?(1?c5)N(UO2)?2.18?1028N(O)?2N(UO2)?4.46?1028(m?3)

(m?3)

?a(UO2)?N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)?N(O)?a(O)?0.0549?680.9?2.18?2.7?4.46?0.00027?43.2(m?1)

?f(UO2)?N(U5)?f(U5)?0.0549?583.5?32.0(m?1)

1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： ?a(U5)?680.9b

由289页附录3查得，0.0253eV时：?a(Al)?1.5m,?a(H2O)?2.2m?1?1,M(U)?238.03,

?(U)?19.05?103kg/m3

可得天然U核子数密度N(U)?1000?(U)NA/M(U)?4.82?1028(m?3)

(m?1)

则纯U-235的宏观吸收截面：?a(U5)?N(U5)??a(U5)?4.82?680.9?3279.2总的宏观吸收截面：?a?0.002?a(U5)?0.6?a(H2O)?0.398?a(Al)?8.4

1-6题

1

(m?1)

?PV??V??3.2?10?11

P2?107172????1.25?10m?11?11??3.2?105?3.2?10

1-7.有一座小型核电站，电功率为150MW，设电站的效率为30%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。

150?106每秒钟发出的热量： E???5.00?108J

?0.30PT每秒钟裂变的U235：N?3.125?10?E?1.56?10(个)

运行1h的裂变的U235：N'?N?T?1.56?10?3600?5.616?10(个) 消耗的u235质量：

19221019(1??)N'(1?0.18)?5.616?1022?235m??A??25.9g?0.0259kg

NA6.022?1023

1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV时：?a(U5)?680.9b,?f(U5)?583.5b,?a(U8)?2.7b

,v(U5)?2.416

由定义易得：??v(U5)??f?a?v(U5)N(U5)?f(U5)N(U5)?a(U5)?N(U8)?a(U8)

N(U5)v(U5)?f(U5)?N(U8)?(??a(U5))

?a(U8)?为使铀的η＝1.7， N(U8)?富集度??

1-12题

N(U5)2.416?583.5(?680.9)?54.9N(U5) 2.71.7235N(U5)235?100%??1.77%

235N(U5)?238N(U8)235?238?54.91000?106??3.125?109J 每秒钟发出的热量： E??0.32PT每秒钟裂变的U235：N?3.125?10?3.125?10?9.7656?10(个)

运行一年的裂变的U235：N'?N?T?9.7656?10?365?24?3600?3.0797?10(个) 消耗的u235质量：

192710919(1??)N'(1?0.18)?3.0797?1027?2356?A??1.4228?10g?1422.8kg m?23NA6.022?10

2

E'1?109?365?24?360096需消耗的煤： m???3.3983?10Kg?3.3983?10吨 7Q0.32?2.9?10

. 一核电站以富集度20%的U-235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U-235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。

解：该电站一年释放出的总能量=900?10?0.85?3600?60?24?365?2.4125?10J

6162.4125?101626对应总的裂变反应数= ?7.54?106?19200?10?1.6?10因为对核燃料而言：?t??f???

核燃料总的核反应次数=7.54?10?(1?0.169)?8.81?10

26268.81?1026?235消耗的U-235质量=?344(kg) 236.02?10?1000消耗的核燃料质量=344/20%?1720

(kg)

第二章

.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解： 无限介质增殖因数：k???pf??1.1127 不泄漏概率：???s?d?0.952?0.94?0.89488 有效增殖因数：keff?k???0.9957

2-1.H和O在1000eV到1eV能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b和38b。计算H2O的ξ以及在H2O中中子从1000eV慢化到1eV所需的平均碰撞次数。

解：不难得出，H2O的散射截面与平均对数能降应有下述关系：

σH2O?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO

即：

(2σH + σO ) ?ξH2O = 2σH?ξH + σO?ξO ξH2O =（2σH?ξH + σO?ξO）/(2σH + σO )

查附录3，可知平均对数能降：ξH=1.000，ξO=0.120，代入计算得：

ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571

可得平均碰撞次数：

Nc = ln(E2/E1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.1

2-2.设f(v->v’)dv’表示L系中速度v的中子弹性散射后速度在v’附近dv’内的几率。假定在C系中散

射是各向同性的，求f(v->v’)的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。

12解：E??mv?，dE??mv?dv?代入

2

3

f(E?E?)dE???dE?,aE?E??E得到：

(1?a)Ef(v?v?)dv???av2v?dv?2v???，,av?v?vf(v?v)??,av?v??v 22(1?a)v(1?a)vv??v32vv?f(v?v?)dv??(1?a2)

3(1?a)

2-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能Ec以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由Ec以上能区，（1）散射到能量E（E

Q(E)???s(E')?(E')f(E'?E)dE'

?Ec对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：

Q(E)??EcE/a?s?(E')f(E'?E)dE'

?dE'?。已知?(E')?，有：

(1??)E'E'在质心系下，利用各向同性散射函数：f(E'?E)dE'?Q(E)??EcE/a?sEc?s?(E??Ec)?s??dE'11?dE'??s???(?)? 2E/a(1??)E'(1??)EcE/?(1??)EEcE'(1??)E'?（这里隐含一个前提：E/α>E’）

（2）利用上一问的结论：

Qg??Eg?1Eg??EQ(E)dE?s(1??)EcEg?1EgEg?11Eg?1?s??s?Eg?1?Eg??dE?(??ln) (1??)?EgE(1??)EcEg

2-8.计算温度为535.5K，密度为0.802×103 kg/m3的H2O的热中子平均宏观吸收截面。 解：已知H2O的相关参数，M = 18.015 g/mol，ρ = 0.802×103 kg/m3，可得：

103???NA0.802?106?6.023?1023N???2.68?1028 m-3

M18.015已知玻尔兹曼常数k = 1.38×10-23 J?K-1，则：

kTM = 1.38 ×10-23×535.5 = 739.0×10-23 (J) = 0.4619 (eV)；1eV=1.602×10-19J

查附录3，得热中子对应能量下，σa = 0.664 b，ξ = 0.948，σs = 103 b，σa = 0.664 b，由“1/v”律：

?a(kTM)??a(0.0253)0.0253kT/M?0.4914 (b)

由56页（2-81）式，中子温度：

Tn?TM[1?0.462A?a(kTM)2?18?N?0.4914]?535.5[1?0.46]? 577.8 (K)

?sN?103对于这种”1/v”介质，有： ?a?

?a(0.0253)2931.128Tn4

?0.664293? 0.4192 (b)

1.128577.8所以：?a?N?a?2.68?10cm?0.4192?10

22?3?24cm2?1.123 (m-1)

第三章

3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为1012 cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012 cm-2·s-1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；

（3）设Σa = 19.2×102 m-1，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：??I?I?3×1012 (cm-2·s-1)

??????（2）若以向右为正方向：J?I?I?-1×1012 (cm-2·s-1)

可见其方向垂直于薄片表面向左。

（3）Ra??a??19.2?3×1012 = 5.76×1013 (cm-3·s-1)

3.2 设在x处中子密度的分布函数是

??nn(x,E,?)?0e?x/?eaE(1?cos?)

2???其中：λ，ɑ为常数，μ是?与x轴的夹角。求：

（1） 中子总密度n( x )；

（2） 与能量相关的中子通量密度φ( x, E )； （3） 中子流密度J( x, E )。

????解：由于此处中子密度只与?与x轴的夹角有关，不妨视μ为极角，定义?在Y-Z平面上的投影与Z轴的夹角φ

为方向角，则有： （1）根据定义：

??n0?x/?aEn(x)??dE?ee(1?cos?)d?04?2???2??n??dE?d??0e?x/?eaE(1?cos?)sin?d? 0002????n0e?x/????0edE?(1?cos?)sin?d?0aE?可见，上式可积的前提应保证ɑ < 0，则有：

aE???x/?en(x)?n0e()(?sin?d???cos?sin?d?)0a00??

n0e?x/?2n0e?x/????(?cos?0?0)??aa（2）令mn为中子质量，则E?mnv/2?v(E)?22E/mn

?(x,E)?n(x,E)?v(E)?2E/mn??

4?????n(x,E,?)d??2n0e?x/?eaE2E/mn （等价性证明：如果不作坐标变换，则依据投影关系可得：

5

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