2013-2014学年度高一第二学期期末考数学试题

2013－2014学年第二学期高一期末考试题

数 学（2014年7月）

考试时间：120分钟，满分150分.

一、选择题: 本大题共10小题，每小题5分，满分50分.

1.设集合S?xx2?2x?0,x?R，T?xx2?2x?0,x?R，则S?T?（ ）. ????A.?0? B.?0,2? C. ?0,?2? D. ?0,2,?2? 2.函数f(x)?lg?x?1?x?2的定义域是（ ）. A．??1,??? B．??1,??? C．??1,2?

D．??1,2???2,???

3．sin600?的值为（ ）. A．

12 B．?32 C．?12 D．32 4. 在?ABC中，已知a?2，b?6，A??6，则角B的大小为（ ）.

A.

? B.? ?2??5?34 C.3或3

D.

6或6

5. 在数列?an?中，若a1?2，an?1?an?1,n?N?，则该数列的通项公式是（ A．n2?1 B．n?1 C．1?n D．3?n 6. 等比数列4，?2，1，，第三项到第七项的和为（ ）.

A．

4716 B．12916 C．111132 D．16 7. 设l为直线，?、?为两个不同平面，则下列命题正确的是（ ）.

A．若l//?，l//?，则?//? B．若l??，l??，则?//?

C．若l??，l//?，则?//?

D．若???，l//?，则l??

8. 某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中最大的是（ ）.

高一数学（文理科）试题 第 1 页 （共 4 页）

）.

44正视图3侧视图

A．8 B．62 C．10 D．82 9.圆x2?y2?4x?0在点P1,3处的切线方程为（ ）. A．x?3y?2?0 B．x?3y?4?0 C．x?3y?4?0 D．x?3y?2?0

10．如右图所示，正方形ABCD边长为3，点E在CD上，点F在

DEC俯视图??BC上，且DE?2EC，CF?2FB，则AEAF的值为（ ）.

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.

AFB11. 已知函数f?x???x?1??x?a?是偶函数，则a? ．

12．已知某圆柱底面周长是2?，高是3，则它的侧面积是 ，体积是 ． 13. 已知向量a与向量b的夹角是60，a?6，b?4，则向量b在向量a上的投影是_____________.

14. 函数f(x)?lgx?1的单调递减区间是 ．

高一数学（文理科）试题 第 2 页 （共 4 页）

三、解答题：本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 15.（本小题满分12分） 已知函数f?x??2sin?x????． 12???（1）求f?????的值； ?3?4?3??，???,2??，求5?2?（2）若cos?????f????．

6??

16.（本小题满分12分）

在等差数列?an?中，已知a3?5，a7?13. （1）求数列?an?的首项和公差d； （2）求数列?an?1?的前n项和Sn.

17.(本小题满分14分)

如图所示，四棱锥P?ABCD的底面ABCD是边长为2的菱形，?BAD?60，

PB?PD?2，PA?6. （1）证明：PC?BD；

（2）求四棱锥P?ABCD的体积.

PDABC高一数学（文理科）试题 第 3 页 （共 4 页）

18.（本小题满分14分）

如图所示，过圆x?y?4外一点P?2,3?引

22y该圆的两条切线PA和PB，A、B为切点． (1) 求直线AB的方程； (2) 求P到直线AB的距离.

19.（本小题满分14分）

是否存在这样的三角形？它的三边长是三个连续的自然数，且最大角是最小角的

Ox2倍，若存在，求出所有这样的三角形；若不存在，说明理由．

20.（本小题满分14分）

设数列?an?的前n项和Sn满足2Sn?an?1?2n?1?1，n?N?，且a1、a2?5、a3成等差数列． (1) 求a1；

(2)求数列?an?的通项公式； (3) 证明：对于任意的n?N?，有

11??a1a2?13?． an2

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