函数的基本性质练习题及答案

高中数学必修一1.3函数的基本性质练习题及答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分)

1. 已知函数

f(x)?(m?1)x2?(m?2)x?(m2?7m?12)为偶函数，则m的值是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4

2. 若偶函数f(x)在???,?1?上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）

f(?3)?f(?1)?f(2)f(?1)?f(?3)?f(2A.2 B.2)

f(2)?f(?1)?f(?33C.2)f(2)?f(?)?f(?1) D.2

3. 如果奇函数f(x)在区间[3,7] 上是增函数且最大值为5，那么f(x)在区间??7,?3?上是（A.增函数且最小值是?5 B.增函数且最大值是?5 C.减函数且最大值是?5 D.减函数且最小值是?5

4. 设f(x)是定义在R上的一个函数，则函数F(x)?f(x)?f(?x)在R上一定是（ ） A.奇函数 B.偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.非奇非偶函数 5. 函数

f(x)?x(x?1?x?1)是（ ）

A.是奇函数又是减函数 B.是奇函数但不是减函数 C.是减函数但不是奇函数 D.不是奇函数也不是减函数 6. 下列函数既是奇函数，又在区间

上单调递减的是（ ）

A. B. C. D.

7. 设函数|| + b+ c 给出下列四个命题： ①c = 0时，y是奇函数 ②b0 , c >0时，方程

0 只有一个实根

③y

的图象关于(0 , c)对称 ④方程0至多两个实根

其中正确的命题是（ ）

A．①、④ B．①、③ C．①、②、③ D．①、②、④

） 8. 已知函数f(x)=3-2|x|,g(x)=x-2x,构造函数F(x),定义如下:当f(x)≥g(x)时,F(x)=g(x);当f(x)

,无最小值 B． 有最大值3,最小值-1 C．有最大值3,无最小值

2

D．无最大值,也无最小值 9. 已知函数

是定义在的解集是（ ）

上的奇函数，当

时，

的图象如图所示，则不等式

A．

B． C． D．

10. 设定义域为R的函数f（x）满足为（ ）

，且f（－1）＝，则f（2006）的值

A．1 B．1 C．2006 D． 二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分)

??5,5?，若当x?[0,5]时， f(x)的图象如

1. 设奇函数f(x)的定义域为

右图,则不等式f(x)?0的解是 .

2f(x)?(k?2)x?(k?1)x?3是偶函数，则f(x)的递减区间是____________ 2. 若函数

三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分) 1. 判断y=1-2x 在(-

3

)上的单调性，并用定义证明。

3. 已知定义域为R的函数f(x)满足f(f(x)－x+x)=f(x)－x+x. （Ⅰ）若f(2)＝3,求f(1);又若f(0)=a,求f(a);

（Ⅱ）设有且仅有一个实数x0,使得f(x0?)= x0,求函数f(x)的解析表达式. 答案

一：单项选择题： (共10题,每小题5分,共50分) 1. B.奇次项系数为0,m?2?0,m?2

2

2

f(2)?f(?2),?2??2. D

3??12

3. A.奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性

4. A F(?x)?f(?x)?f(x)??F(x) 5. A

f(?x)?x(?x?1??x?1)?x(x?1?x?1)??f(x)

??2x,x?1?2??2x,0?x?1f(x)??2,?2x,?1?x?0?2x,x??1?为奇函数，而为减函数

6. D

7. C 8. A 9. B 10. B

二：填空题： (共2题,每小题10分,共20分) 1.

(?2,0)?2,5? 奇函数关于原点对称，补足左边的图象

?0,??? k?1?0,k2.

2?1,fx(?)?x? 3

三：解答题： (共2题,每小题10分,共20分) 1. 证明：任取x1,x2R,且-

f(x1)-f(x2)=(1-2x1)-(1-2x2)=2(x2-x1)=2(x2-x1)(x2+x1x2+x1)=2(x2-x1)[(x1+x2)+

3333222

x2] ∵

1

x2>x1∴x0-x1>0,又（x1+x2）+为单调减函数。

2

x1>0, ∴f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)故f(x)=1-2x在（-

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，+）上

或利用导数来证明（略）

所以 0

3. 解：（Ⅰ）因为对任意x∈R，有f(f(x)－x + x)=f(x)－ x +x， 所以f(f(2)－ 2+2)=f(2)－2+2.

又由f(2)=3，得f(3－2+2)－3－2+2，即f(1)=1. 若f(0)=a，则f(a－0+0)=a－0+0，即f(a)=a.

（Ⅱ）因为对任意x∈R，有f(f(x))－x +x)=f(x)－x +x.

又因为有且只有一个实数x0,使得f(x0)- x0.所以对任意xεR，有f(x)－x +x= x0. 在上式中令x= x0,有f(x0)－x + x0= x0,

又因为f(x0)－ x0，所以x0－x=0，故x0=0或x0=1. 若x0=0，则f(x)－ x +x=0，即f(x)= x －x.

但方程x －x=x有两上不同实根，与题设条件矛质，故x2≠0.

若x2=1,则有f(x)－x +x=1，即f(x)= x －x+1.易验证该函数满足题设条件. 综上，所求函数为f(x)= x －x+1（xR）

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