湖南省浏阳一中2016届高三上学期第二次月考试题 数学（文） Word版含答案

浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考试题

文科数学

时量：120分钟 总分：150分 命题人：黄志明 审题人：刘娟丽

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合A?xy?lg?3?2x?，集合B?xy?1?x，则A?B=

3???3??3? A．?1,? B．???,1? C．???,? D．?,???

2???2??2?????2.函数f(x)?

xln(x?2015)的零点个数为

x?2016A. 1 B. 2 C. 3 D. 0

??????3. 若a，b是两个单位向量，则“3a+4b=5”是“a?b”的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

?x?2y?0?4. 设z?x?y，其中实数x,y满足?x?y?0，若z的最大为6，则z的最小值为

?0?y?k?A.?3 B.?2 C.?1 D.0 5.设等比数列?an?的前n项和为Sn，若S3?S6?S9，则公比q= A.1或-1 B.1 C. -1 D. 6. 已知α为第二象限角，sin??cos??1 23，则cos2α= 3 (A) -5555 （B）- (C) (D)

3993x?x 17.若f(x)?e?ae为奇函数，则f(x?1)?e?的解集为e A.???,2?

B.???,1?

C.?2,???

D.?1,???

?log1x,x?0,1?8.已知函数f(x)??3若f(a)?，则实数a的取值范围是

2x??2,x?0,A. (?1,0)?(3,??) B. (?1,3) C. (?1,0)?(33,??) D. (?1,) 339.已知函数f(x)?cos(?x????2)(??0,|?|??2)的部分图象如图所示，

y 1 ? 3则y?f(x?)取得最小值时x的集合为

6???????A.?xx?k??,k?Z? B.?xx?k??,k?Z? o 63????7?12 x ??????C.?xx?2k??,k?Z? D.?xx?2k??,k?Z? 63???????????????2?10.已知向量a,b满足a?b,a?b?ta，若a?b与a?b的夹角为，则t的值为

3 A. 1 B.

3 C. 2 D. 3

11．如图，半径为2的⊙O与直线MN相切于点P，射线PK从PN出发绕点P逆时针方向旋转到PM，旋转过程中，PK交⊙O于点Q，设?POQ为x(0≤x≤2π)，弓形PmQ的面积为S?f(x)，那么f(x)的图象大致是

OMPQmN

S 4? 2? S 4? 2? S 4? 2? S 4? 2? O ?2? x O ?2? x O ?2? x O ?2? x A B C D

??x2?2x,?2?x?0?12．已知函数f(x)??，若g(x)?|f(x)|?ax?a的图像与x轴有1,0?x?2?ln?x?13个不同的交点，则实数a的取值范围是 ln31 ln31 1 1

B. (0,),),)A.(0,) C.[ D. [3e32ee2e二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分．

13．某市电信宽带私人用户月收费标准如下表：假定每月初可以和电信部门约定

上网方案． 方案 类 别 基本费用 超时费用 甲 包月制 70元 乙 有限包月制（限60小时） 50元 0.05元/分钟（无上限） 丙 有限包月制（限30小时） 30元 0.05元/分钟（无上限） 若某用户每月上网时间为66小时，应选择 方案最合算． →＝(1，－2)，OB→＝(a，－1)，OC→＝(－b，0)(a＞0，b＞0，O为坐标原点)，14.设OA

12

若A，B，C三点共线，则a＋b的最小值是___________．

15．数列?an?的前n项和记为Sn，若a1?， 2an?1?Sn?0,n?1,2,?，则数列?an?的通项公式为an? .

16.在???C中，三内角?，?，C的对边分别为a，b，c，且a2?b2?c2?bc，

a?3，S为???C的面积，则S?3cos?cosC的最大值为 ．

12三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17.（本小题满分10分）

先将函数f(x)?cos(2x??3?再把所)的图象上所有的点都向右平移个单位，

122有的点的横坐标都伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数y?g(x)的图象. （1）求函数g(x)的解析式和单调递减区间；

A1 （2）若A为三角形的内角，且g(A)?，求f()的值.

23

18.（本小题满分12分）

等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1?3,b1?1，

b2?S2?10,a5?2b2?a3.

(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式；

?2

?,n为奇数， c? (Ⅱ)令n?Sn设数列{cn}的前n项和Tn，求T2n.

?b, ?nn为偶数，

19.(本小题满分12分) 3设数列?an?的前n项和为Sn，点?an,Sn?在直线y?x?1上． 2（1）求数列?an?的通项公式； （2）在an与an?1之间插入n个数，使这n?2个数组成公差为dn的等差数列， ?1?求数列??的前n项和Tn． ?dn? 20.（本小题满分12分）

如图,在等腰直角三角形?OPQ中,?POQ?90?,OP?22,点M在线段PQ上.

(1)若OM?5,求PM的长;

(2)若点N在线段MQ上,且?MON?30?,问:当?POM取何值时,?OMN的面积最小?并求出面积的最小值.

21．（本小题满分12分）

已知函数f (x)=ax－ex（a∈R），g（x）=

1nx. x （I）求函数f (x)的极值； （Ⅱ）?x0∈（0，+∞），使不等式f (x)? g（x）－ex成立，求a的取值范围．

22.（本小题满分12分）

alnx?b已知函数f(x)?（其中a?2且a?0），函数f(x)在点(1,f(1))处的切线过

x点(3,0).

（Ⅰ）求函数f(x)的单调区间；

2（Ⅱ）若函数f(x)与函数g(x)?a?2?x?的图像在(0,2]有且只有一个交点，求

x实数a 的取值范围.

浏阳一中2015年下学期高三年级第二次月考数学试卷 参考答案

一、选择题 2 题号 1 答案 B

二、填空题

?1, n?1??213. 乙 14. 8 15. an?? 16.

1??, n?2??2n3 C 4 A 5 A 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 11 D 12 C A 3 三解答题

3??)?sin2x，?依题意，有g(x)?sin(x?)， 262?5???3??2k??x??2k?，k?Z. ?2k?得： 由?2k??x??332622?5???2k?,?2k?](k?Z). ?g(x)?sin(x?)，且它的单调递减区间为[33617.解：（1）?f(x)?cos(2x? ?????????????????????5分

1)?， 63??5??11 ?0?A??， ???A??， 又0?sin(A?)??，

666632?22??. ?0?A??， ?cos(A?)?6362A??1322122?3???. ?f()?sinA?sin[(A?)?]??26632326 （2）由（1）知，g(A)?sin(A? ??????????????????10分

18.解 (Ⅰ)设数列{an}的公差为d，数列{bn}的公比为q，则

?

?b2?S2?10,?q?6?d?10,?d?2,由?得?解得?

a?2b?a,3?4d?2q?3?2d,q?2,??23?5所以an?3?2(n?1)?2n?1，bn?2n?1． ???????5分

(Ⅱ)由a1?3，an?2n?1得Sn?n(n?2)，

1?2?1,n为奇数， ?n(n?2),n为奇数， c???nn?2c??则n?即n ???????6分 ?2n?1,?2n?1,?n为偶数， n为偶数， ?T2n?(c1?c3???c2n?1)?(c2?c4???c2n)

11111?[(1?)?(?)???(?)]?(2?23???22n?1) ???????9分

3352n?12n?12n212(1?4n)??(4n?1)?1??2n?132n?11?4 ???????12分

19. 试题解析：（1）由题设知，

得，

两式相减得：， 即，

又∴

得， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列，

． 5分

，

（2）由（Ⅰ）知

因为 ， 所以 所以

8分

令 ，

则 ①

②

①- ②得 10分

20解:(Ⅰ)在?OMP中,?OPM?45?,OM?5,OP?22,

由余弦定理得,OM2?OP2?MP2?2?OP?MP?cos45?, 得MP2?4MP?3?0,

解得MP?1或MP?3. ??4分

(Ⅱ)设?POM??,0????60?,

在?OMP中,由正弦定理,得OMOPsin?OPM?sin?OMP, 所以OM?OPsin45?sin?45????,

同理ON?OPsin45?sin?75????

故S1?OMN?2?OM?ON?sin?MON ?1OP2sin245?4?sin?45????sin?75???? ?1sin?45????sin?45????30??

?1

sin?45??????3sin?2?45?????12cos?45????????13 2sin2?45?????12sin?45????cos?45???? 12分

?1311?cos90??2???????4sin?90??2??4?1331?sin2??cos2?444

??131?sin?2??30??42………10分

因为0????60?,30??2??30??150?, 所以当??30?时,的最大值为1,

sin?2??30??此时?OMN的面积取到最小值.

即2?POM?30?时,?OMN的面积的最小值为8?43. ………12分 21.解：（Ⅰ）∵ f?(x)?a?ex，x?R ………2分

当a?0时，f?(x)?0，f(x)在R上单调递减；函数无极值 ……4分 当a?0时，令f?(x)?0得x?lna

由f?(x)?0得f(x)的单调递增区间为(??,lna)； 由f?(x)?0得f(x)的单调递减区间为(lna,??)． 所以f(x)的极大值为alna-a,无极小值. ………6分 （Ⅱ）因为?x0?(0,??)，使不等式f(x)?g(x)?ex,则ax?设h(x)?lnxlnx,即a?2， xxlnxah(x)的最大值，………8分 2，则问题转化为小于或等于

x1?2lnx由h?(x)?，令h?(x)?0 ，则x?e 3x当x在区间(0,??) 内变化时，h?(x)、h(x)变化情况如下表

x h?(x) h(x) (0,e) + e (e,??) - 0 1 2e由上表可知，当x?e时，函数h(x)有最大值，且最大值为所以a?1. 2e1. ………12分 2ealnx?ba?b?alnx|x?1?a?b 22.解：（1）f(x)?，?f(1)?b,f'(x)?xx2?y?b?(a?b)(x?1)，切线过点(3,0)，?b?2a

a?b?alnxa(lnx?1)f'(x)???

x2x211① 当a?(0,2]时，x?(0,)单调递增，x?(,??)单调递减

ee11② 当a?(??,0)时，x?(0,)单调递减，x?(,??)单调递增 ………5分

eealnx?2a2?a?2?x?在(0,2]只有一个根 xx即x2?(a?2)x?alnx?2a?2?0在(0,2]只有一个根

（2）等价方程

令h(x)?x2?(a?2)x?alnx?2a?2，等价函数h(x)在(0,2]与x轴只有唯一的交点

(2x?a)(x?1)

x① 当a?0时，h(x)在x?(0,1)递减，x?(1,2]的递增

当x?0时，h(x)???，要函数h(x)在(0,2]与x轴只有唯一的交点

2?h(1)?0或h(2)?0，?a??1或a?? ?????9分

ln2?h'(x)?②当a?(0,2)时，h(x)在x?(0,)递增，x?(,1)的递减，x?(1,2]递增 ?h()?h(1)?a?1?0，当x?0时，h(x)???，?h(e?4)?e?8?e?4?2?0

a2a2a2a?h(x)在x?(0,)与x轴只有唯一的交点 ……………10分

2?4?8?4③当a?2，h(x)在x?(0,2]的递增 ?f(e)?e?e?2?0,f(2?)?2ln ?20?h(x)在x?(0,2]与x轴只有唯一的交点

2故a 的取值范围是?a??1或a??或0?a?2. ……………12分

ln2

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