2022年安徽省合肥168中中考数学一模试卷
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2020年安徽省合肥168中中考数学一模试卷
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
1.下列实数中最小的数是()
A. 2
B. ?3
C. 0
D. π
2.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为
()
A.
B.
C.
D.
3.安徽省的陆地面积为139400km2,139400用科学记数法可表示为()
A. 1394×102
B. 1.394×104
C. 1.394×105
D. 13.94×104
4.下列运算正确的是()
A. a+2a=3a2
B. a3?a2=a5
C. (a4)2=a6
D. ?6a6÷2a2=3a3
5.若分式x
2?4
x?2
=0,则x的值是()
A. ±2
B. 2
C. ?2
D. 0
6.如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图,则四月份每日的最低气温(单
位:℃)众数分别是()
A. 14
B. 30
C. 12
D. 18
7.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,
则x满足()
A. 16(1+2x)=25
B. 25(1?2x)=16
C. 16(1+x)2=25
D. 25(1?x)2=16
8.如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB,过点D
作DE⊥AD,DE交AC于点E,若DE=1,则△ABC的面积为()
第1页,共17页
第2页,共17页 A. 4√2 B. 4 C.
2
√5 D. 8
9. 如图,是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,下列结论
中:①abc >0;②a ?b +c <0;③ax 2+bx +c +1=0有
两个相等的实数根;④9a +3b +c >0.其中正确的结论的序
号为( )
A. ①②
B. .①③
C. .②③
D. .①④
10. 如图,在△ABC 中,AB =10,AC =8,BC =6,以边AB 的中点O 为圆心,作半
圆与AC 相切,点P 、Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是( )
A. 6
B. 2√13+1
C. 9
D. 32
3 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
11. 计算:√12?√3=______.
12. 命题:“若ab =0,则a 、b 中至少有一个为0”的逆命题是______
13. 如图,已知A 为反比例函数y =k x (x <0)的图象上一点,过点A
作AB ⊥y 轴,垂足为B ,若△OAB 的面积为2,则k 的值为______
14. 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O ,与x
轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点B 坐标为(0,2√3),OC 与
⊙D 交于点C ,∠OCA =30°,则圆中阴影部分的面积为
______.
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
15. 解方程:x 2=4x .
四、解答题(本大题共8小题,共82.0分)
16.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(?2,?4),
B(0,?4),C(1,?1)
(1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段
B1C1;
(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分
成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出
点D的坐标;
(3)若另有一点P(?3,?3),连接PC,则
tan∠BCP=______.
17.光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇
到晴天平均每天可发电30度,其它天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.
(1)求这个月晴天的天数.
(2)已知该家庭每月平均用电量为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年
才能收回成本(不计其它费用,结果取整数).
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18.观察一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,它们有一定的规律,记第一个数
为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.
(1)请写出29后面的第一个数;
(2)通过计算a2?a1,a3?a2,a4?a3,…由此推算a100?a99的值;
(3)根据你发现的规律求a100的值.
19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm,车杆
与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈
2.75).
20.如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中
点,连结DF,EF,BF.
(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;
(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.
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21.为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习需求,某校就“学生对知识拓展,
体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题:
(1)求扇形统计图中m的值,并补全条形统计图;
(2)在被调查的学生中,随机抽一人,抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的
学生的概率是多少?
(3)已知该校有800名学生,计划开设“实践活动类”课程每班安排20人,问学校
开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?
22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2?2x+c与直线y=kx+b都
经过A(0,?3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.
(1)求此抛物线和直线AB的解析式;
(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M
作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,
并求△PAB面积的最大值.
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23.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)
进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).
(1)初步尝试
如图1,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;
(2)类比发现
如图2,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;
(3)深入探究
如图3,若AD=3AB,探究得:
AE+3AF
AC
的值为常数t,则t=______.
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:∵?3<0<2<π,
∴最小的数是?3,
故选:B.
先根据实数的大小比较法则比较数的大小,再得出选项即可.
本题考查了实数的大小比较,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.2.【答案】B
【解析】解:从上面看易得第一层有1个正方形,第二层有2个正方形,如图所示:
故选:B.
找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.
本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的正面看得到的视图.
3.【答案】C
【解析】解:将139400用科学记数法表示为:1.394×105.
故选:C.
科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
4.【答案】B
【解析】解:A、a+2a=3a,错误;
B、a3?a2=a5,正确;
C、(a4)2=a8,错误;
D、?6a6÷2a2=?3a4,错误;
故选:B.
根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可.
此题考查整式的除法,关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法的法则解答.
5.【答案】C
【解析】解:依题意得:x2?4=0且x?2≠0,
解得x=?2.
故选:C.
分式的值为0时,分子等于0且分母不等于0.
本题考查了分式的值为零的条件.注意:“分母不为零”这个条件不能少.
6.【答案】A
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【解析】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;
故选:A.
根据众数的定义直接求解即可.
此题考查了众数,掌握众数的定义是解题的关键;众数是一组数据中出现次数最多的数.7.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.
等量关系为:原价×(1?降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.
【解答】
解:第一次降价后的价格为:25×(1?x);
第二次降价后的价格为:25×(1?x)2;
∵两次降价后的价格为16元,
∴25(1?x)2=16.
故选:D.
8.【答案】B
【解析】【分析】
此题考查了相似三角形的判定与性质,以及三角形面积的计算,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.由题意得到三角形DEC与三角形BAC相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方可求出两三角形面积之比,进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比.利用已知条件求出四边形ABDE面积,即可确定出三角形ABC面积.【解答】
解:∵AB⊥AD,AD⊥DE,
∴∠BAD=∠ADE=90°,
∴DE//AB,
∴∠CED=∠CAB,
∵∠C=∠C,
∴△CED∽△CAB,
∵DE=1,AB=2,即DE:AB=1:2,
∴S△DEC:S△ACB=1:4,
∴S
四边形ABDE
:S△ACB=3:4,
∵S
四边形ABDE =S△ABD+S△ADE=1
2
×2×2+1
2
×2×1=2+1=3,
∴S△ACB=4,
故选:B.
9.【答案】D
【解析】解:①由抛物线的开口方向向上可推出a>0,
与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=?1<0,
对称轴为x=?b
2a
>1>0,a>0,得b<0,
故abc>0,故①正确;
②由对称轴为直线x=?b
2a
>1,抛物线与x轴的一个交点交于(2,0),(3,0)之间,则另
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一个交点在(0,0),(?1,0)之间,
所以当x=?1时,y>0,
所以a?b+c>0,故②错误;
③抛物线与y轴的交点为(0,?1),由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=
?1有两个交点,
故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根,故③错误;
④x=3时,y=ax2+bx+c=9a+3b+c>0,故④正确;
故选:D.
由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对各个结论进行判断.
本题考查了二次函数的图象与系数的关系,解答此类问题的关键是掌握二次函数y=
ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x
轴交点的个数确定,解题时要注意数形结合思想的运用.
10.【答案】C
【解析】【分析】
本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到PQ取得最大值、最小值时P、Q的位置,属于中考常考题型.如图,设⊙O与AC相切于点E,连
接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1?OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.
【解答】
解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,
此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1?OQ1,
∵AB=10,AC=8,BC=6,
∴AB2=AC2+BC2,
∴∠C=90°,
∵∠OP1B=90°,
∴OP1//AC,
∵AO=OB,
∴P1C=P1B,
AC=4,
∴OP1=1
2
BC=3,
同理可知OE=1
2
所以OQ1=3,
∴P1Q1最小值为OP1?OQ1=1,
BC=3,
同理可知OE=1
2
如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,
P2Q2最大值=5+3=8,
第9页,共17页
∴PQ长的最大值与最小值的和是9.
故选C.
11.【答案】√3
【解析】解:√12?√3=2√3?√3=√3.
故答案为:√3.
先化简√12=2√3,再合并同类二次根式即可.
本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型.
12.【答案】若a,b至少有一个为0,则ab=0
【解析】解:命题:“若ab=0,则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a,b至少有一个为0,则ab=0,
故答案为:若a,b至少有一个为0,则ab=0.
根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可.
本题考查的是逆命题的概念,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.
13.【答案】?4
【解析】解:∵AB⊥y轴,
∴S△OAB=1
2
|k|=2,
而k<0,
∴k=?4.
故答案为?4.
利用反比例函数比例系数k的几何意义得到1
2
|k|=2,然后根据反比例函数的性质确定k的值.
本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=k
x
图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的
面积是1
2
|k|,且保持不变.
14.【答案】2π?2√3
【解析】解:连接AB,
∵∠AOB=90°,
∴AB是直径,
根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,
∵OB=2√3,
∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2√3×√3
3
=2,AB=AO÷
sin30°=4,即圆的半径为2,
∴S
阴影=S
半圆
?S△ABO=π×22
2
?1
2
×2×2√3=2π?2√3.
故答案为:2π?2√3.
第10页,共17页
连接AB,根据∠AOB=90°可知AB是直径,再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°,由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长,根据S阴影=S半圆?S△ABO即可得出结论.
本题考查的是扇形面积的计算,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.
15.【答案】解:x2?4x=0,
x(x?4)=0,
x=0或x?4=0,
所以x1=0,x2=4.
【解析】先移项得到x2?4x=0,然后利用因式分解法求解.
本题考查了解一元二次方程?因式分解法:先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解.
16.【答案】1
【解析】解:如图:
(1)作出线段B1、C1连接即可;
(2)画出直线CD,点D坐标为(?1,?4),
(3)连接PB,∵PB2=BC2=12+32=10,PC2=22+
42=20,
∴PB2+BC2=PC2,
∴△PBC为等腰直角三角形,
∴∠PCB=45°,
∴tan∠BCP=1,
故答案为1.
(1)根据坐标画得到对应点B1、C1,连接即可;
(2)取AB的中点D画出直线CD,
(3)得出△PBC为等腰直角三角形,∠PCB=45°,可求出tan∠BCP=1
本题考查关于原点对称的点的坐标关系,三角形中线的性质,三角函数值等有关知识点.17.【答案】解:(1)设这个月有x天晴天,由题意得
30x+5(30?x)=550,
解得x=16,
故这个月有16个晴天.
(2)需要y年才可以收回成本,由题意得
(550?150)?(0.52+0.45)?12y≥40000,
解得y≥8.6,
∵y是整数,
∴至少需要9年才能收回成本.
【解析】(1)设这个月有x天晴天,根据总电量550度列出方程即可解决问题.
(2)需要y年才可以收回成本,根据电费≥40000,列出不等式即可解决问题.
本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识,熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键,属于中考常考题型.
18.【答案】解:(1)29后面的第一个数是37;
(2)由题意:a2?a1=2,a3?a2=3,a4?a3=4…由此推算a100?a99=100;
第11页,共17页
(3)a100=2+2+3+4+?+100=1+1+100
×100=5051.
2
【解析】(1)根据差值的规律计算即可;
(2)a2?a1=2,a3?a2=3,a4?a3=4…由此推算a100?a99=100;
×100计算即可;
(3)根据a100=2+2+3+4+?+100=1+1+100
2
本题考查了规律型:数字的变化类,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况是解答此题的关键.
19.【答案】解:过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,
∵sin∠ABD=AD
,
AB
∴AD=92×0.94≈86.48,
∵DE=6,
∴AE=AD+DE=92.5,
∴把手A离地面的高度为92.5cm.
【解析】过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.
本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.
20.【答案】(1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,
∴DF//BC,EF//AB,
∴DF//BE,EF//BD,
∴四边形BEFD是平行四边形;
(2)解:∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6,
AB=3,
∴DF=DB=DA=1
2
∵四边形BEFD是平行四边形,
∴四边形BEFD是菱形,
∵DB=3,
∴四边形BEFD的周长为12.
【解析】(1)根据三角形的中位线的性质得到DF//BC,EF//AB,根据平行四边形的判定定理即可得到结论;
AB=3,推出四边形BEFD是菱形,(2)根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=1
2
于是得到结论.
本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定和性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.
21.【答案】解:(1)总人数=15÷25%=60(人).
A类人数=60?24?15?9=12(人).
∵12÷60=0.2=20%,
∴m=20.
条形统计图如图;
第12页,共17页
第13页,共17页
(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率=
24+960=11
20;
(3)∵800×25%=200,200÷20=10,
∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理.
【解析】(1)根据C 类人数有15人,占总人数的25%可得出总人数,求出A 类人数,进而可得出结论;
(2)直接根据概率公式可得出结论;
(3)求出“实践活动类”的总人数,进而可得出结论.
本题考查的是条形统计图与扇形统计图,根据题意得出样本总数是解答此题的关键. 22.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2?2x +c 经过A(0,?3)、B(3,0)两点, ∴{
9a ?6+c =0c =?3, ∴{a =1c =?3
, ∴抛物线的解析式为y =x 2?2x ?3,
∵直线y =kx +b 经过A(0,?3)、B(3,0)两点,
∴{3k +b =0b =?3,解得:{k =1b =?3
, ∴直线AB 的解析式为y =x ?3;
(2)存在.理由:
∵y =x 2?2x ?3=(x ?1)2?4,
∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,?4),
∵CE//y 轴,
∴E(1,?2),
∴CE =2.
①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN ,
设M(a,a ?3),则N(a,a 2?2a ?3),
∴MN =a ?3?(a 2?2a ?3)=?a 2+3a ,
∴?a2+3a=2,
解得:a=2,a=1(舍去),
∴M(2,?1),
②如图,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,
设M(a,a?3),则N(a,a2?2a?3),
∴MN=a2?2a?3?(a?3)=a2?3a,
∴a2?3a=2,
解得:a=3+√17
2
,a=
3?√17
2
(舍去),
∴M(3+√17
2,?3+√17
2
),
综合可得M点的坐标为(2,?1)或(3+√17
2,?3+√17
2
).
(3)如图,作PG//y轴交直线AB于点G,
设P(m,m2?2m?3),则G(m,m?3),
∴PG=m?3?(m2?2m?3)=?m2+3m,
∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=1
2PG?OB=1
2
×(?m2+3m)×3=?3
2
m2+9
2
m=
?3
2(m?3
2
)2+27
8
,
∴当m=3
2时,△PAB面积的最大值是27
8
,此时P点坐标为(3
2
,?3
2
).
【解析】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.
(1)将A(0,?3)、B(3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;
(2)先求出C点坐标和E点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,②若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,设M(a,a?3),则N(a,a2?2a?3),可分别得到方程求出点M的坐标;
第14页,共17页
(3)如图,作PG//y轴交直线AB于点G,设P(m,m2?2m?3),则G(m,m?3),可由
S△PAB =1
2
PG?OB,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.23.【答案】解:(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=120°,
∴∠D=∠B=60°,
∵AD=AB,
∴△ABC,△ACD都是等边三角形,
∴∠B=∠CAD=60°,∠ACB=60°,BC=AC,
∵∠ECF=60°,
∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°,
∴∠BCE=∠ACF,
在△BCE和△ACF中,
{∠B=∠CAF BC=AC
∠BCE=∠ACF
∴△BCE≌△ACF.
②∵△BCE≌△ACF,
∴BE=AF,
∴AE+AF=AE+BE=AB=AC.
(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=√3x,∴AD=2AB=
4x,
∴AH=AD?DH=3x,
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∵CH⊥AD,
∴AC=√AH2+CH2=2√3x,∴AC2+CD2=AD 2,
∴∠ACD=90°,
∴∠BAC=∠ACD=90°,
∴∠CAD=30°,
∴∠ACH=60°,
∵∠ECF=60°,
∴∠HCF=∠ACE,
∴△ACE∽△HCF,
∴AE
FH =AC
CH
=2,
∴AE=2FH.
(3)√7
【解析】解;(1)见答案
(2)见答案
(3)如图3中,作CN⊥AD于N,CM⊥BA于M,CM与AD交于点H.∵∠ECF+∠EAF=180°,
∴∠AEC+∠AFC=180°,
∵∠AFC+∠CFN=180°,
∴∠CFN=∠AEC,∵∠M=∠CNF=90°,
∴△CFN∽△CEM,
∴CN
CM =FN
EM
,
∵AB?CM=AD?CN,AD=3AB,∴CM=3CN,
∴CN
CM =FN
EM
=1
3
,设CN=a,FN=b,则
CM=3a,EM=3b,
∵∠MAH=60°,∠M=90°,
∴∠AHM=∠CHN=30°,
∴HC=2a,HM=a,HN=√3a,
∴AM=√3
3a,AH=2√3
3
a,
∴AC=√AM2+CM2=2√21
3
a,
AE+3AF=(EM?AM)+3(AH+HN?FN)=EM?AM+3AH+3HN?3FN=
3AH+3HN?AM=14√3
3
a,
∴AE+3AF
AC =
14√3
3
a
2√21
3
a
=√7.
故答案为√7.
【分析】
(1)①先证明△ABC,△ACD都是等边三角形,再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题.②根据①的结论得到BE=AF,由此即可证明.
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(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=√3x,由△ACE∽△HCF,得AE
FH =AC
CH
由此即
可证明.
(3)如图3中,作CN⊥AD于N,CM⊥BA于M,CM与AD交于点H.先证明△CFN∽△CEM,
得CN
CM =FN
EM
,由AB?CM=AD?CN,AD=3AB,推出CM=3CN,所以CN
CM
=FN
EM
=1
3
,设
CN=a,FN=b,则CM=3a,EM=3b,想办法求出AC,AE+3AF即可解决问题.本题考查几何变换综合题.全等三角形的判定和性质.相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.
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