2022年安徽省合肥168中中考数学一模试卷

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2020年安徽省合肥168中中考数学一模试卷

一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)

1.下列实数中最小的数是()

A. 2

B. ?3

C. 0

D. π

2.如图是由四个相同的小正方形组成的立体图形,它的俯视图为

()

A.

B.

C.

D.

3.安徽省的陆地面积为139400km2,139400用科学记数法可表示为()

A. 1394×102

B. 1.394×104

C. 1.394×105

D. 13.94×104

4.下列运算正确的是()

A. a+2a=3a2

B. a3?a2=a5

C. (a4)2=a6

D. ?6a6÷2a2=3a3

5.若分式x

2?4

x?2

=0,则x的值是()

A. ±2

B. 2

C. ?2

D. 0

6.如图是某市2016年四月份每日的最低气温的统计图,则四月份每日的最低气温(单

位:℃)众数分别是()

A. 14

B. 30

C. 12

D. 18

7.一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都为x,

则x满足()

A. 16(1+2x)=25

B. 25(1?2x)=16

C. 16(1+x)2=25

D. 25(1?x)2=16

8.如图,在△ABC中,点D为BC边上的一点,且AD=AB=2,AD⊥AB,过点D

作DE⊥AD,DE交AC于点E,若DE=1,则△ABC的面积为()

第1页,共17页

第2页,共17页 A. 4√2 B. 4 C.

2

√5 D. 8

9. 如图,是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分,下列结论

中:①abc >0;②a ?b +c <0;③ax 2+bx +c +1=0有

两个相等的实数根;④9a +3b +c >0.其中正确的结论的序

号为( )

A. ①②

B. .①③

C. .②③

D. .①④

10. 如图,在△ABC 中,AB =10,AC =8,BC =6,以边AB 的中点O 为圆心,作半

圆与AC 相切,点P 、Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是( )

A. 6

B. 2√13+1

C. 9

D. 32

3 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)

11. 计算:√12?√3=______.

12. 命题:“若ab =0,则a 、b 中至少有一个为0”的逆命题是______

13. 如图,已知A 为反比例函数y =k x (x <0)的图象上一点,过点A

作AB ⊥y 轴,垂足为B ,若△OAB 的面积为2,则k 的值为______

14. 如图,在平面直角坐标系中,已知⊙D 经过原点O ,与x

轴、y 轴分别交于A 、B 两点,点B 坐标为(0,2√3),OC 与

⊙D 交于点C ,∠OCA =30°,则圆中阴影部分的面积为

______.

三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)

15. 解方程:x 2=4x .

四、解答题(本大题共8小题,共82.0分)

16.如图,已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(?2,?4),

B(0,?4),C(1,?1)

(1)请在网格中,画出线段BC关于原点对称的线段

B1C1;

(2)请在网格中,过点C画一条直线CD,将△ABC分

成面积相等的两部分,与线段AB相交于点D,写出

点D的坐标;

(3)若另有一点P(?3,?3),连接PC,则

tan∠BCP=______.

17.光伏发电惠民生,据衢州晚报载,某家庭投资4万元资金建造屋顶光伏发电站,遇

到晴天平均每天可发电30度,其它天气平均每天可发电5度,已知某月(按30天计)共发电550度.

(1)求这个月晴天的天数.

(2)已知该家庭每月平均用电量为150度,若按每月发电550度计,至少需要几年

才能收回成本(不计其它费用,结果取整数).

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18.观察一组数据:2,4,7,11,16,22,29,…,它们有一定的规律,记第一个数

为a1,第二个数记为a2,…,第n个数记为a n.

(1)请写出29后面的第一个数;

(2)通过计算a2?a1,a3?a2,a4?a3,…由此推算a100?a99的值;

(3)根据你发现的规律求a100的值.

19.图1是一辆在平地上滑行的滑板车,图2是其示意图.已知车杆AB长92cm,车杆

与脚踏板所成的角∠ABC=70°,前后轮子的半径均为6cm,求把手A离地面的高度(结果保留小数点后一位;参考数据:sin70°≈0.94,cos70°≈0.34,tan70°≈

2.75).

20.如图,已知在△ABC中,D,E,F分别是AB,BC,AC的中

点,连结DF,EF,BF.

(1)求证:四边形BEFD是平行四边形;

(2)若∠AFB=90°,AB=6,求四边形BEFD的周长.

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21.为深化义务教育课程改革,满足学生的个性化学习需求,某校就“学生对知识拓展,

体育特长、艺术特长和实践活动四类选课意向”进行了抽样调查(每人选报一类),绘制了如图所示的两幅统计图(不完整),请根据图中信息,解答下列问题:

(1)求扇形统计图中m的值,并补全条形统计图;

(2)在被调查的学生中,随机抽一人,抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的

学生的概率是多少?

(3)已知该校有800名学生,计划开设“实践活动类”课程每班安排20人,问学校

开设多少个“实践活动类”课程的班级比较合理?

22.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=ax2?2x+c与直线y=kx+b都

经过A(0,?3)、B(3,0)两点,该抛物线的顶点为C.

(1)求此抛物线和直线AB的解析式;

(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过M

作x轴的垂线交抛物线于点N,使点M、N、C、E是平行四边形的四个顶点?若存在,求点M的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)设点P是直线AB下方抛物线上的一动点,当△PAB面积最大时,求点P的坐标,

并求△PAB面积的最大值.

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23.数学活动课上,某学习小组对有一内角为120°的平行四边形ABCD(∠BAD=120°)

进行探究:将一块含60°的直角三角板如图放置在平行四边形ABCD所在平面内旋转,且60°角的顶点始终与点C重合,较短的直角边和斜边所在的两直线分别交线段AB,AD于点E,F(不包括线段的端点).

(1)初步尝试

如图1,若AD=AB,求证:①△BCE≌△ACF,②AE+AF=AC;

(2)类比发现

如图2,若AD=2AB,过点C作CH⊥AD于点H,求证:AE=2FH;

(3)深入探究

如图3,若AD=3AB,探究得:

AE+3AF

AC

的值为常数t,则t=______.

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答案和解析

1.【答案】B

【解析】解:∵?3<0<2<π,

∴最小的数是?3,

故选:B.

先根据实数的大小比较法则比较数的大小,再得出选项即可.

本题考查了实数的大小比较,能熟记实数的大小比较法则的内容是解此题的关键.2.【答案】B

【解析】解:从上面看易得第一层有1个正方形,第二层有2个正方形,如图所示:

故选:B.

找到从上面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中.

本题考查了三视图的知识,俯视图是从物体的正面看得到的视图.

3.【答案】C

【解析】解:将139400用科学记数法表示为:1.394×105.

故选:C.

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.

此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.

4.【答案】B

【解析】解:A、a+2a=3a,错误;

B、a3?a2=a5,正确;

C、(a4)2=a8,错误;

D、?6a6÷2a2=?3a4,错误;

故选:B.

根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法解答即可.

此题考查整式的除法,关键是根据合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方以及整式的除法的法则解答.

5.【答案】C

【解析】解:依题意得:x2?4=0且x?2≠0,

解得x=?2.

故选:C.

分式的值为0时,分子等于0且分母不等于0.

本题考查了分式的值为零的条件.注意:“分母不为零”这个条件不能少.

6.【答案】A

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【解析】解:由条形统计图中出现频数最大条形最高的数据是在第三组,14℃,故众数是14℃;

故选:A.

根据众数的定义直接求解即可.

此题考查了众数,掌握众数的定义是解题的关键;众数是一组数据中出现次数最多的数.7.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查由实际问题抽象出一元二次方程.若设变化前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(1±x)2=b.

等量关系为:原价×(1?降价的百分率)2=现价,把相关数值代入即可.

【解答】

解:第一次降价后的价格为:25×(1?x);

第二次降价后的价格为:25×(1?x)2;

∵两次降价后的价格为16元,

∴25(1?x)2=16.

故选:D.

8.【答案】B

【解析】【分析】

此题考查了相似三角形的判定与性质,以及三角形面积的计算,熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键.由题意得到三角形DEC与三角形BAC相似,由相似三角形面积之比等于相似比的平方可求出两三角形面积之比,进而求出四边形ABDE与三角形ABC面积之比.利用已知条件求出四边形ABDE面积,即可确定出三角形ABC面积.【解答】

解:∵AB⊥AD,AD⊥DE,

∴∠BAD=∠ADE=90°,

∴DE//AB,

∴∠CED=∠CAB,

∵∠C=∠C,

∴△CED∽△CAB,

∵DE=1,AB=2,即DE:AB=1:2,

∴S△DEC:S△ACB=1:4,

∴S

四边形ABDE

:S△ACB=3:4,

∵S

四边形ABDE =S△ABD+S△ADE=1

2

×2×2+1

2

×2×1=2+1=3,

∴S△ACB=4,

故选:B.

9.【答案】D

【解析】解:①由抛物线的开口方向向上可推出a>0,

与y轴的交点为在y轴的负半轴上可推出c=?1<0,

对称轴为x=?b

2a

>1>0,a>0,得b<0,

故abc>0,故①正确;

②由对称轴为直线x=?b

2a

>1,抛物线与x轴的一个交点交于(2,0),(3,0)之间,则另

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一个交点在(0,0),(?1,0)之间,

所以当x=?1时,y>0,

所以a?b+c>0,故②错误;

③抛物线与y轴的交点为(0,?1),由图象知二次函数y=ax2+bx+c图象与直线y=

?1有两个交点,

故ax2+bx+c+1=0有两个不相等的实数根,故③错误;

④x=3时,y=ax2+bx+c=9a+3b+c>0,故④正确;

故选:D.

由抛物线的开口方向判断a的符号,由抛物线与y轴的交点判断c的符号,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对各个结论进行判断.

本题考查了二次函数的图象与系数的关系,解答此类问题的关键是掌握二次函数y=

ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x

轴交点的个数确定,解题时要注意数形结合思想的运用.

10.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查切线的性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是正确找到PQ取得最大值、最小值时P、Q的位置,属于中考常考题型.如图,设⊙O与AC相切于点E,连

接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1?OQ1,求出OP1,如图当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2最大值=5+3=8,由此不难解决问题.

【解答】

解:如图,设⊙O与AC相切于点E,连接OE,作OP1⊥BC垂足为P1交⊙O于Q1,

此时垂线段OP1最短,P1Q1最小值为OP1?OQ1,

∵AB=10,AC=8,BC=6,

∴AB2=AC2+BC2,

∴∠C=90°,

∵∠OP1B=90°,

∴OP1//AC,

∵AO=OB,

∴P1C=P1B,

AC=4,

∴OP1=1

2

BC=3,

同理可知OE=1

2

所以OQ1=3,

∴P1Q1最小值为OP1?OQ1=1,

BC=3,

同理可知OE=1

2

如图,当Q2在AB边上时,P2与B重合时,P2Q2经过圆心,经过圆心的弦最长,

P2Q2最大值=5+3=8,

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∴PQ长的最大值与最小值的和是9.

故选C.

11.【答案】√3

【解析】解:√12?√3=2√3?√3=√3.

故答案为:√3.

先化简√12=2√3,再合并同类二次根式即可.

本题主要考查了二次根式的加减,属于基础题型.

12.【答案】若a,b至少有一个为0,则ab=0

【解析】解:命题:“若ab=0,则a、b中至少有一个为0”的逆命题是若a,b至少有一个为0,则ab=0,

故答案为:若a,b至少有一个为0,则ab=0.

根据逆命题的概念得出原命题的逆命题即可.

本题考查的是逆命题的概念,两个命题中,如果第一个命题的条件是第二个命题的结论,而第一个命题的结论又是第二个命题的条件,那么这两个命题叫做互逆命题.其中一个命题称为另一个命题的逆命题.

13.【答案】?4

【解析】解:∵AB⊥y轴,

∴S△OAB=1

2

|k|=2,

而k<0,

∴k=?4.

故答案为?4.

利用反比例函数比例系数k的几何意义得到1

2

|k|=2,然后根据反比例函数的性质确定k的值.

本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义:在反比例函数y=k

x

图象中任取一点,过这一个点向x轴和y轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线,这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的

面积是1

2

|k|,且保持不变.

14.【答案】2π?2√3

【解析】解:连接AB,

∵∠AOB=90°,

∴AB是直径,

根据同弧对的圆周角相等得∠OBA=∠C=30°,

∵OB=2√3,

∴OA=OBtan∠ABO=OBtan30°=2√3×√3

3

=2,AB=AO÷

sin30°=4,即圆的半径为2,

∴S

阴影=S

半圆

?S△ABO=π×22

2

?1

2

×2×2√3=2π?2√3.

故答案为:2π?2√3.

第10页,共17页

连接AB,根据∠AOB=90°可知AB是直径,再由圆周角定理求出∠OBA=∠C=30°,由锐角三角函数的定义得出OA及AB的长,根据S阴影=S半圆?S△ABO即可得出结论.

本题考查的是扇形面积的计算,根据题意作出辅助线,构造出直角三角形是解答此题的关键.

15.【答案】解:x2?4x=0,

x(x?4)=0,

x=0或x?4=0,

所以x1=0,x2=4.

【解析】先移项得到x2?4x=0,然后利用因式分解法求解.

本题考查了解一元二次方程?因式分解法:先把方程右边变形为0,然后把方程左边进行因式分解,这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程,再解一次方程可得到一元二次方程的解.

16.【答案】1

【解析】解:如图:

(1)作出线段B1、C1连接即可;

(2)画出直线CD,点D坐标为(?1,?4),

(3)连接PB,∵PB2=BC2=12+32=10,PC2=22+

42=20,

∴PB2+BC2=PC2,

∴△PBC为等腰直角三角形,

∴∠PCB=45°,

∴tan∠BCP=1,

故答案为1.

(1)根据坐标画得到对应点B1、C1,连接即可;

(2)取AB的中点D画出直线CD,

(3)得出△PBC为等腰直角三角形,∠PCB=45°,可求出tan∠BCP=1

本题考查关于原点对称的点的坐标关系,三角形中线的性质,三角函数值等有关知识点.17.【答案】解:(1)设这个月有x天晴天,由题意得

30x+5(30?x)=550,

解得x=16,

故这个月有16个晴天.

(2)需要y年才可以收回成本,由题意得

(550?150)?(0.52+0.45)?12y≥40000,

解得y≥8.6,

∵y是整数,

∴至少需要9年才能收回成本.

【解析】(1)设这个月有x天晴天,根据总电量550度列出方程即可解决问题.

(2)需要y年才可以收回成本,根据电费≥40000,列出不等式即可解决问题.

本题考查一元一次不等式、一元一次方程等知识,熟练应用方程或不等式解决实际问题是解题的关键,属于中考常考题型.

18.【答案】解:(1)29后面的第一个数是37;

(2)由题意:a2?a1=2,a3?a2=3,a4?a3=4…由此推算a100?a99=100;

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(3)a100=2+2+3+4+?+100=1+1+100

×100=5051.

2

【解析】(1)根据差值的规律计算即可;

(2)a2?a1=2,a3?a2=3,a4?a3=4…由此推算a100?a99=100;

×100计算即可;

(3)根据a100=2+2+3+4+?+100=1+1+100

2

本题考查了规律型:数字的变化类,通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素,然后推广到一般情况是解答此题的关键.

19.【答案】解:过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,

∵sin∠ABD=AD

AB

∴AD=92×0.94≈86.48,

∵DE=6,

∴AE=AD+DE=92.5,

∴把手A离地面的高度为92.5cm.

【解析】过点A作AD⊥BC于点D,延长AD交地面于点E,根据锐角三角函数的定义即可求出答案.

本题考查解直角三角形,解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义,本题属于基础题型.

20.【答案】(1)证明:∵D,E,F分别是AB,BC,AC的中点,

∴DF//BC,EF//AB,

∴DF//BE,EF//BD,

∴四边形BEFD是平行四边形;

(2)解:∵∠AFB=90°,D是AB的中点,AB=6,

AB=3,

∴DF=DB=DA=1

2

∵四边形BEFD是平行四边形,

∴四边形BEFD是菱形,

∵DB=3,

∴四边形BEFD的周长为12.

【解析】(1)根据三角形的中位线的性质得到DF//BC,EF//AB,根据平行四边形的判定定理即可得到结论;

AB=3,推出四边形BEFD是菱形,(2)根据直角三角形的性质得到DF=DB=DA=1

2

于是得到结论.

本题考查了平行四边形的性质和判定,菱形的判定和性质,三角形的中位线的性质,熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键.

21.【答案】解:(1)总人数=15÷25%=60(人).

A类人数=60?24?15?9=12(人).

∵12÷60=0.2=20%,

∴m=20.

条形统计图如图;

第12页,共17页

第13页,共17页

(2)抽到选“体育特长类”或“艺术特长类”的学生的概率=

24+960=11

20;

(3)∵800×25%=200,200÷20=10,

∴开设10个“实验活动类”课程的班级数比较合理.

【解析】(1)根据C 类人数有15人,占总人数的25%可得出总人数,求出A 类人数,进而可得出结论;

(2)直接根据概率公式可得出结论;

(3)求出“实践活动类”的总人数,进而可得出结论.

本题考查的是条形统计图与扇形统计图,根据题意得出样本总数是解答此题的关键. 22.【答案】解:(1)∵抛物线y =ax 2?2x +c 经过A(0,?3)、B(3,0)两点, ∴{

9a ?6+c =0c =?3, ∴{a =1c =?3

, ∴抛物线的解析式为y =x 2?2x ?3,

∵直线y =kx +b 经过A(0,?3)、B(3,0)两点,

∴{3k +b =0b =?3,解得:{k =1b =?3

, ∴直线AB 的解析式为y =x ?3;

(2)存在.理由:

∵y =x 2?2x ?3=(x ?1)2?4,

∴抛物线的顶点C 的坐标为(1,?4),

∵CE//y 轴,

∴E(1,?2),

∴CE =2.

①如图,若点M 在x 轴下方,四边形CEMN 为平行四边形,则CE =MN ,

设M(a,a ?3),则N(a,a 2?2a ?3),

∴MN =a ?3?(a 2?2a ?3)=?a 2+3a ,

∴?a2+3a=2,

解得:a=2,a=1(舍去),

∴M(2,?1),

②如图,若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,

设M(a,a?3),则N(a,a2?2a?3),

∴MN=a2?2a?3?(a?3)=a2?3a,

∴a2?3a=2,

解得:a=3+√17

2

,a=

3?√17

2

(舍去),

∴M(3+√17

2,?3+√17

2

),

综合可得M点的坐标为(2,?1)或(3+√17

2,?3+√17

2

).

(3)如图,作PG//y轴交直线AB于点G,

设P(m,m2?2m?3),则G(m,m?3),

∴PG=m?3?(m2?2m?3)=?m2+3m,

∴S△PAB=S△PGA+S△PGB=1

2PG?OB=1

2

×(?m2+3m)×3=?3

2

m2+9

2

m=

?3

2(m?3

2

)2+27

8

∴当m=3

2时,△PAB面积的最大值是27

8

,此时P点坐标为(3

2

,?3

2

).

【解析】本题是二次函数综合题,考查了待定系数法求函数解析式,二次函数求最值问题,以及二次函数与平行四边形、三角形面积有关的问题.

(1)将A(0,?3)、B(3,0)两点坐标分别代入二次函数的解析式和一次函数解析式即可求解;

(2)先求出C点坐标和E点坐标,则CE=2,分两种情况讨论:①若点M在x轴下方,四边形CEMN为平行四边形,则CE=MN,②若点M在x轴上方,四边形CENM为平行四边形,则CE=MN,设M(a,a?3),则N(a,a2?2a?3),可分别得到方程求出点M的坐标;

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(3)如图,作PG//y轴交直线AB于点G,设P(m,m2?2m?3),则G(m,m?3),可由

S△PAB =1

2

PG?OB,得到m的表达式,利用二次函数求最值问题配方即可.23.【答案】解:(1)①∵四边形ABCD是平行四边形,∠BAD=120°,

∴∠D=∠B=60°,

∵AD=AB,

∴△ABC,△ACD都是等边三角形,

∴∠B=∠CAD=60°,∠ACB=60°,BC=AC,

∵∠ECF=60°,

∴∠BCE+∠ACE=∠ACF+∠ACE=60°,

∴∠BCE=∠ACF,

在△BCE和△ACF中,

{∠B=∠CAF BC=AC

∠BCE=∠ACF

∴△BCE≌△ACF.

②∵△BCE≌△ACF,

∴BE=AF,

∴AE+AF=AE+BE=AB=AC.

(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=√3x,∴AD=2AB=

4x,

∴AH=AD?DH=3x,

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∵CH⊥AD,

∴AC=√AH2+CH2=2√3x,∴AC2+CD2=AD 2,

∴∠ACD=90°,

∴∠BAC=∠ACD=90°,

∴∠CAD=30°,

∴∠ACH=60°,

∵∠ECF=60°,

∴∠HCF=∠ACE,

∴△ACE∽△HCF,

∴AE

FH =AC

CH

=2,

∴AE=2FH.

(3)√7

【解析】解;(1)见答案

(2)见答案

(3)如图3中,作CN⊥AD于N,CM⊥BA于M,CM与AD交于点H.∵∠ECF+∠EAF=180°,

∴∠AEC+∠AFC=180°,

∵∠AFC+∠CFN=180°,

∴∠CFN=∠AEC,∵∠M=∠CNF=90°,

∴△CFN∽△CEM,

∴CN

CM =FN

EM

∵AB?CM=AD?CN,AD=3AB,∴CM=3CN,

∴CN

CM =FN

EM

=1

3

,设CN=a,FN=b,则

CM=3a,EM=3b,

∵∠MAH=60°,∠M=90°,

∴∠AHM=∠CHN=30°,

∴HC=2a,HM=a,HN=√3a,

∴AM=√3

3a,AH=2√3

3

a,

∴AC=√AM2+CM2=2√21

3

a,

AE+3AF=(EM?AM)+3(AH+HN?FN)=EM?AM+3AH+3HN?3FN=

3AH+3HN?AM=14√3

3

a,

∴AE+3AF

AC =

14√3

3

a

2√21

3

a

=√7.

故答案为√7.

【分析】

(1)①先证明△ABC,△ACD都是等边三角形,再证明∠BCE=∠ACF即可解决问题.②根据①的结论得到BE=AF,由此即可证明.

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(2)设DH=x,由由题意,CD=2x,CH=√3x,由△ACE∽△HCF,得AE

FH =AC

CH

由此即

可证明.

(3)如图3中,作CN⊥AD于N,CM⊥BA于M,CM与AD交于点H.先证明△CFN∽△CEM,

得CN

CM =FN

EM

,由AB?CM=AD?CN,AD=3AB,推出CM=3CN,所以CN

CM

=FN

EM

=1

3

,设

CN=a,FN=b,则CM=3a,EM=3b,想办法求出AC,AE+3AF即可解决问题.本题考查几何变换综合题.全等三角形的判定和性质.相似三角形的判定和性质、等边三角形的性质等知识,解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形,学会添加常用辅助线,学会利用参数解决问题,属于中考压轴题.

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本文来源:https://www.bwwdw.com/article/k3rl.html

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