福建省厦门市09-10学年高一下学期质量检测(数学) - 图文
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厦门市2009~2010学年(下)高一质量检测
数学参考答案
一、选择题 CBBDA DCBCD 二、填空题
11.(?1,2) 12.3 13.1 14.25 2三、解答题 15.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)该几何体的直观图如图:┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)该几何体是四棱锥,
其底面的面积S?6?8?48,┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 高h?6, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
11则体积V?Sh??48?6?96(体积单位)┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
33
16.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵不等式f(x)?0的解集为?x|?3?x??2?,
∴?3和?2是方程x2?ax?b?0,
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?(?3)?(?2)??a?a?5则?得?,∴a?b?11.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 ?(?3)(?2)?b?b?6(Ⅱ)函数g(x)?f(x)xx2?5x?66??x??5┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分
xx?5?26, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
当且仅当x?6时取“=”号.注意到6?[1,3], ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅11分 所以函数y?g(x)的最小值是5?26,对应x的值是6.┅┅┅┅┅┅12分
17.(本小题满分12分)
34解:(Ⅰ)?ABC中,∵cosA?,∴sinA?,
55∴sin2A1?cosA?cos(B?C)??cosA ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 22?1?cosA4?. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 25
- 7 -
(Ⅱ)S?1|AB||AC|sinA,又S?4,|AB|?2 214∴?2|AC|??4,得|AC|?5, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅9分 253∴|BC|2?|AC|2?|AB|2?2|AC||AB|cosA?25?4?2?5?2??17
5∴|BC|?17. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
B卷(共50分)
甲 卷
四、填空题
118.625 19. 20.3? 21.21
3五、解答题 22.(本小题满分10分) 解:(Ⅰ)经过1小时后,甲船到达M点,乙船到达N点,
|AM|?10?2?8,|AN|?2,?MAN?600,┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∴|MN|2?|AM|2?|AN|2?2|AM||AN|cos600?64?4?2?8?2?∴|MN|?213.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分 (Ⅱ)设经过t(0?t?5)小时小船甲处于小船乙的正东方向.
则甲船与A距离为|AE|?10?2t海里,乙船与A距离为
|AF|?2t海里,?EAF?600,?EFA?450, ┅┅┅5分
F 1?52, 2北 B岛 E 则由正弦定理得即
|AE||AF|, ?sin450sin750A岛 2t10?2t, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 ?sin450sin7501010sin450??5.┅┅┅┅┅┅┅┅9分 t?002sin75?2sin453?310答:经过小时小船甲处于小船乙的正东方
3?3向.┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
23.(本题满分12分)
(Ⅰ)证明:∵PD?底面ABCD,∴PD?BC,
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分
∵底面ABCD为正方形,∴BC?CD,
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅3分
P E D M A 第23题
O B G C
- 8 -
∵PD?CD=D,
∴BC?平面PCD.┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
(Ⅱ)解:连结AC,取AC中点O,连结EO.
∵PA//平面MEG,平面PAC?平面MEG?EO,
∴PA//EO, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 在?PAC中,E为PC的中点,所以点O为AC的中点, 在正方形ABCD中,O是AC中点,则O是MG中点,
?OCG??OAM,|AM|?|CG|, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
而|CB|?|AD|,所以
|AM||AD||CG||CB|?13?13,
?|CG||CB|. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
24.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵an?1?2an?1(n?N*),bn?an?1,
∴bn?1?1?2(bn?1)?1, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 即bn?1?2bn,即
bn?1?2(n?N*), bn∴数列{bn}是以b1?a1?1?2为首项、以2为公比的等比数列┅┅┅┅┅┅4分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知bn?2n,所以an?2n?1,
∴cn?n?2n?n, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分 ∴Tn?c1?c2???cn?(1?21?1)?(2?22?2)???(n?2n?n)
?(1?21?2?22???n?2n)?(1?2???n) ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分
记G?1?21?2?22???n?2n ┅┅┅┅┅┅┅┅┅① 则2G?1?22?2?23???(n?1)?2n?n?2n?1 ┅┅┅┅┅┅② ∴①?②得 ?G?21?22???2n?n?2n?1,
2(1?2n)∴G???n?2n?1?n?2n?1?2n?1?2?(n?1)2n?1?2 ┅┅┅┅┅┅┅11分
1?2n(n?1)所以Tn?(n?1)?2n?1?2?. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
2乙 卷
四、填空题
18.5400 19.五、解答题
7 20.29? 21.30 6- 9 -
22.(本小题满分12分)
解:仅依据所测得的数据,不能计算出山顶建筑物CD的高度.┅┅┅┅┅┅2分
因为依据所测得的三个数据(?CAB?150,?CBD?300,|AB|?100),只能确定?ABC的形状与大小,图形中其余的量还是不确定的. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅4分
?显然是变量,例如山坡的坡度(相对于水平面)
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 则?CDB???900,
在?ABC中,?BAC??BCA?150, 所以|AB|?|BC|?100,
在?BCD中,由正弦定理得|CD||BC|?,┅┅┅┅┅┅┅┅8分
sin300sin(??900)∴|CD|?50与山坡的坡度?有关,
sin(??900)15A
0
C
30B 0
DE
第22题
┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分
所以依据所测得的数据,不能计算出山顶建筑物CD的高度. 说明:本题的其它角度的说理酬情给分. 23.(本小题满分12分) 解:(Ⅰ)∵PD?底面ABCD,∴PD?BC, ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅1分
∵底面ABCD为正方形,∴BC?CD,
∵PD?CD=D,
∴BC?平面PCD.
∴GC是三棱锥G?CDE的高.┅┅┅┅┅┅┅3分 ∵点G在BC边上且
|CG||CB|?13P ,∴|GC|?1,┅4分
E ∵E是PC的中点, ∴S?CDE?1119S?PDC?(??3?3)?, ┅┅5分 22241D G C
O 193M ∴VC?DEG?VG?CDE?S?CDE?|GC|???1?.
A B 3344┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅6分 第23题
|AM|1?. (Ⅱ)在AD边上是否存在点M,
|AD|3连结AC,取AC中点O,连结EO、GO,延长GO交AD于点M,则PA//平面MEG. 下面证明之. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅8分 在?PAC中,E为PC的中点,点O为AC的中点, ∴EO//PA,
又∵EO?平面MEG,PA?平面MEG
∴PA//平面MEG. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅10分 在正方形ABCD中,O是AC中点,则O是MG中点, ?OCG??OAM,|AM|?|CG|,
而|CB|?|AD|,
|CG||CB|?13,
- 10 -
所以
|AM||AD|?|CG||CB|?13. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
24.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵an?1?2an?1(n?N*),
∴an?1?1?2(an?1), ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 即
an?1?1?2(n?N*), an?1∴数列{an?1}是以a1?1?2为首项、以2为公比的等比数列.┅┅┅┅┅┅3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知an?1?2?2n?1?2n,∴an?2n?1,
∴bn?2nanan?111??2n(2?1)(212nn?1?1)1?12?1n?12n?1?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴Sn?(2?111??n?1?32?12?12?12?12?12?11. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 3)?(2?13)???(1n?1n?1)
(Ⅲ)an?2n?1,
∵4c?1?4c?1???4c?1?(an?1)c,
12nn∴22c?2?22c?2???22c?2?2nc
12nn∴(2c1?2)?(2c2?2)???(2cn?2)?ncn
即2(c1?c2???cn)?2n?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅① ┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴2(c1?c2???cn?cn?1)?2(n?1)?(n?1)cn?1┅┅②
②?①得2cn?1?2?(n?1)cn?1?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅③ ┅┅┅┅┅10分 ∴2cn?2?2?(n?2)cn?2?(n?1)cn?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅④
④?③得2cn?2?2cn?1?(n?2)cn?2?2(n?1)cn?1?ncn, ┅┅┅┅┅┅11分 则ncn?2?ncn?2ncn?1,即cn?2?cn?2cn?1(n?N*),
所以,数列{cn}是等差数列. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
- 11 -
所以
|AM||AD|?|CG||CB|?13. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
24.(本小题满分12分)
解:(Ⅰ)∵an?1?2an?1(n?N*),
∴an?1?1?2(an?1), ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅2分 即
an?1?1?2(n?N*), an?1∴数列{an?1}是以a1?1?2为首项、以2为公比的等比数列.┅┅┅┅┅┅3分 (Ⅱ)由(Ⅰ)知an?1?2?2n?1?2n,∴an?2n?1,
∴bn?2nanan?111??2n(2?1)(212nn?1?1)1?12?1n?12n?1?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅5分
∴Sn?(2?111??n?1?32?12?12?12?12?12?11. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅7分 3)?(2?13)???(1n?1n?1)
(Ⅲ)an?2n?1,
∵4c?1?4c?1???4c?1?(an?1)c,
12nn∴22c?2?22c?2???22c?2?2nc
12nn∴(2c1?2)?(2c2?2)???(2cn?2)?ncn
即2(c1?c2???cn)?2n?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅① ┅┅┅┅┅┅┅┅8分 ∴2(c1?c2???cn?cn?1)?2(n?1)?(n?1)cn?1┅┅②
②?①得2cn?1?2?(n?1)cn?1?ncn┅┅┅┅┅┅┅┅┅③ ┅┅┅┅┅10分 ∴2cn?2?2?(n?2)cn?2?(n?1)cn?1┅┅┅┅┅┅┅┅┅④
④?③得2cn?2?2cn?1?(n?2)cn?2?2(n?1)cn?1?ncn, ┅┅┅┅┅┅11分 则ncn?2?ncn?2ncn?1,即cn?2?cn?2cn?1(n?N*),
所以,数列{cn}是等差数列. ┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅┅12分
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