盲均衡算法研究

盲均衡算法研究

摘 要

如今在很多通信系统中，传统的需要训练序列的自适应均衡方法已经变的不再适用，而不需要训练序列的均衡，也就是盲均衡技术则取得了越来越广阔的应用。本文主要研究了更具实际应用价值际的Bussgang类盲均衡算法，并以其中最为经典的常模数算法(CMA)和近年来新提出来的基于RENYI信息熵的盲均衡算法为主要研究对象进行了较为深入的理论研究和仿真分析。文中分析论证了两种算法的理论依据，进行了相应的算法推导，最后利用计算机进行仿真并对仿真结果进行分析和比较，得到了如下结果：

? 在单入单出系统(SISO)中对CMA算法和RENYI熵算法进行了全面的分析和比

较，验证了RENYI熵算法的快速收敛性，同时发现了该算法在鲁棒性上有待改进的地方。

? 在多入多出系统(MINO)中对CMA算法和RENYI熵算法进行了新的研究。不考

虑盲分离，研究改进后的CMA算法在MIMO系统中的均衡效果，并以此为基础提出了以RENYI熵为基础的新算法MIMO-RENYI算法。通过仿真发现该算法的具有更快的收敛速度，具有良好的研究前景。

关键词：盲均衡，Bussgang，CMA，RENYI熵

Analysis of Blind Equalization

Abstract

Nowadays, traditional self-adaptive equalization that needs trained sequences is no longer suitable in many communication scenarios. Blind equalizations, which do not need any trained sequence, can obtain broader application. In this paper, we mainly studied Bussgand type blind equalizations, which is a very practical type of blind equalization. Two algorithms are studied during the article, one is the most famous algorithm constant modulus algorithm (CMA) and the other is RENYI’s entropy based blind equalization, which is a newly released blind equalization algorithm. Some comprehensive theoretical analysis is done in this paper, and computer simulation helps to get better comparison about these two algorithms. Finally, I get the following results:

? An all aspects comparison is done between CMA and RENYI’s entropy algorithms in

the Single-Input Single-Output systems (SISO). Through simulation, we verify the fast convergence of RENYI’s entropy algorithm, and find out that it need optimization to be more robust.

? Similarly, we do the same analysis in the Multi-Input Multi-Output system (MIMO) s.

Not consider the issue of blind separation; we studied the improved CMA in MIMO. What’s more, we get a new algorithm in MIMO based on RENYI’s entropy. After computer simulation we find its good convergence speed compared to MIMO-CMA, which shows a good prospect for future study.

Key words: blind equalization, Bussgang, CMA, RENYI’s entropy

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目 录

摘 要 ................................................................................................................................ I 第一章 引言 ...................................................................................................................... 1 1.1 研究背景 .................................................................................................................. 1 1.2 盲均衡系统理论基础 .............................................................................................. 2 1.2.1 发射信号 ........................................................................................................... 2 1.2.2 信道冲击响应和噪声 ....................................................................................... 3 1.2.3 信道输出序列 ................................................................................................... 3 1.2.4 均衡器抽头系数 ............................................................................................... 3 1.2.5 算法性能描述 ................................................................................................... 3 第二章 SISO系统中的盲均衡算法................................................................................ 4 2.1 BUSSGANG类盲均衡算法 ........................................................................................ 4 2.2 典型的BUSSGANG盲均衡算法：CMA ................................................................. 6 2.2.1 CMA算法模型 .................................................................................................. 6 2.2.2 CMA算法仿真与仿真结果分析 ...................................................................... 7 2.3 基于RENYI熵的盲均衡算法 ................................................................................ 9 2.3.1 RENYI信息熵理论 ........................................................................................... 9 2.3.2 Parzen 窗估计法 ............................................................................................. 10 2.3.3 RENYI熵盲均衡算法建模 ............................................................................. 12 2.3.4 RENYI熵盲均衡仿真与结果分析 ................................................................. 13 2.3.5 RENYI熵算法与CMA算法比较.................................................................. 16 2.4 QAM信号的盲均衡 .............................................................................................. 19 2.5 小结 ........................................................................................................................ 22 第三章 MIMO系统中的盲均衡算法 .......................................................................... 22 3.1 多入多出系统(MIMO)理论基础 .......................................................................... 22 3.2 MIMO盲均衡模型建立 ........................................................................................ 23 3.3 MIMO-CMA算法 .................................................................................................. 25 3.3.1 MIMO-CMA算法模型建立 ........................................................................... 25 3.3.2 算法仿真与结果分析 ..................................................................................... 26 3.4 MIMO-RENYI算法 ............................................................................................... 28 3.4.1 算法模型建立 ................................................................................................. 28 3.4.2 MIMO-RENYI算法仿真与结果分析 ............................................................ 28

I

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3.4.3 MIMO-CMA与MIMO-RENYI算法性能比较 ............................................ 30 3.5 小结 ........................................................................................................................ 31 第四章 结束语 ................................................................................................................ 31 参考文献 .......................................................................................................................... 33 致 谢 .......................................................................................................................... 34

II

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第一章 引言

1.1 研究背景

在现代通信系统中，由于有限带宽通信信道的失真和畸变引起的码间干扰(ISI)和信道间干扰(ICI)是影响通信质量的重要因素。码间干扰和信道间干扰的积累将会导致误码的产生，从而导致通信质量的下降。为了减少码间干扰和信道间干扰，降低误码率，能够获得理想的通信效果，必须对信道进行适当的补偿。例如[1]，在有线传输系统中，当数据传输率高于4800bit／s时，由于有线信道的传输特性不理想，其幅频特性和相频特性响应分别是非恒定和线性的，而且会随着环境、气候、气温等因素而变化，因此必须补偿信道的畸变，以减小误码；在数字微波接力通信系统中，由于多径传播而引起的码间干扰，也必须采取措施来克服；在军事对抗中，需要在发送信号未知的情况下监听对方的通信内容；在认知无线系统中，感知用户同样需要检测其他用户空闲时刻；在高速限带系统中，需要克服信道造成的码间干扰对大量数据进行高效的传输；水声通信中，随机时变、空变的相干多径限带信道更对水声通信带来了巨大的挑战。

传统的克服码间干扰的方法是采用自适应均衡技术，其包括训练和跟踪两种模式，它能够动态地跟踪信道的变化，及时调整均衡器的参数，准确的补偿传输信道的特性，从而有效地抑制码间干扰和信道间干扰对通信质量的影响。这种均衡技术在数据传输之前，通常需要预先发送一段接收端和发送端都己知的训练序列。接收机测量出该序列通过信道后产生的变化或误差，并依据该误差信息对均衡器参数进行调整，最终使均衡器正好补偿信道特性，从而使接收机能够从均衡器输出中得到几乎无错的发送信号提高数据传输的可靠性和有效性。这段过程被称为训练，此时均衡器被称为工作在训练模式。训练过程结束后，数据开始传输，此时对于接收端发送信号是未知的，为了动态跟踪信道特性可能发生的变化，接收端将均衡器输出的判决信号作为发送信号的参考信号，用来测量信号通过信道后产生的误差，对均衡器输出的信号继续进行调整，此时均衡器工作在决策指向(Decision Directed)模式。自适应滤波理论认为，均衡器在决策指向模式下能正常工作的条件是输入信号的眼图预先张开到一定程度(判决结果的错误率极低)，以保证均衡器可靠地收敛。如果这个条件不满足，就要由发送端发送一个接收端己知的训练序列对均衡器进行训练，使均衡器达到收敛。因此训练过程也被称为均衡器的学习过程，通常情况对于通信系统而言是一个必要的阶段。

然而，由于需要训练序列，自适应均衡在很多无线通信领域的应用性不好。因此，在很多应用场景中，传统的均衡方法由于其需要训练序列，且训练序列会造成传输有用信息的效率降低，已经变得不适用了。在多数情况下，输入信号和信道在信道输出端是未知的，因而不需要训练序列的自适应均衡，或者盲均衡技术得到了广泛关注。

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盲均衡技术是指能够不借助训练序列，仅利用接收序列本身的先验信息，便可以均衡信道特性，使均衡器的输出序列尽量接近发送序列的一种新兴自适应均衡技术。因此，在数据通信系统中不必发送训练序列，可以提高信道效率，同时占均衡技术还可以获得更好的均衡性能。它是目前数字通信技术中的关键技术之一，也是通信、信号与信息处理、检测理论等学科的一个重要前沿热点研究课题。盲均衡技术在通信、雷达、声纳、控制工程、地震勘探、生物医学工程等领域均有非常重要的理论意义和实用价值。

1.2 盲均衡系统理论基础

均衡技术是一种强有力的抗码间干扰的技术，通常在基带或者解调以后判决之前进行。其基带模型图如 图 1 所示，其中a(n)为发送信号，h(n)为信道系统函数，n(n)为高斯白噪声，x(n)和y(n)分别为信道输出序列和均衡器输出序列，?(n)为均衡器抽头序列。

信道判决发送机a(n)h(n)c(n)+x(n)均衡器y(n)?(n)a高斯白噪

图 1-1 盲均衡系统等效基带框图

下面对系统中各个部分的假设进行说明，本文中针对单入单出(SISO)系统的各种均衡算法的研究都是建立在这些假设的基础之上的。

1.2.1 发射信号

当a(n)为实信号时，要求其具有以下的统计特性[1]：

? 序列a(n)属于有限符号集，切平稳独立同分布，具有零均值和单位方差，即：

?1,n?m E[a(n)]?0,E[a(n)a(m)]??0,n?m?其中E[?]表示数学期望。

? a(n)的概率密度函数是对称，且服从均与分布：

??1/23,3?a?3f(a)?? 其他??0,(1-1)

(1-2)

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对于复信号而言，其实部和虚部都应该满足以上条件。

1.2.2 信道冲击响应和噪声

信道的冲击响应可以表示为h?(h(0),h(1),?,h(N?1))T，其中N为信道冲击响应的长度。对于噪声，本文均假设均值为0方差为1的高斯白噪声。

1.2.3 信道输出序列 信道的输出序列可以表示为：

x(n)??h(i)a(n?i)?n(n)

i?0N?1(1-3)

输入到均衡器的序列X(n)可以表示为：

X(n)?[x(n),?,x(n?L?1),x(n?L),x(n?L?1),?,x(n?2L)]T

1.2.4 均衡器抽头系数

(1-4)

本文讨论的各种盲均衡算法中所使用的均衡器均采用横向滤波器的结构[4]。其结构框图如 图 1-2 所示。

x(n)z?1x(n?L?1)?z?1x(n?L)z?1x(n?L?1)?z?1x(n?2L)??(0)???(L?1)??(L)y(n)??(L?1)??(2L)?????

图 1-2 横向滤波器结构图

均衡器长度为2L+1，所以均衡器输出y(n)可以表示为：

y(n)?x(n)??(n)?a(n)??(n)?n(n)??(n)

???(i)a(n?i)???(i)n(n?i)ii (1-5)

其中?(n)?h(n)??(n)，为信道和均衡器的联合冲激响应。 1.2.5 算法性能描述

均衡器的目的是为了消除由于限带造成的码间干扰。通信中使用的均衡器都是从时

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域进行均衡，以达到无码间干扰的基带传输条件。因此在时域中，信道和均衡器的联合冲激响应为一个冲激序列?(n?k)，这样从整个系统来看，发送信号经过信道和均衡器后只是进行了一定的时延，没有多径信道造成的码间干扰。为此，定义盲均衡算法的评价指数ISI，其表达式如式(1-6)所示[5]。

2ISI?10log10?n?(n)?maxn?(n)maxn?(n)222 (1-6)

2式(1-6)中，?n?(n) 表示对联合冲激响应?(n)的所有n求平方之和，maxn?(n) 表示联合冲激响应?(n)最大的一项的平方。若?(n)越趋近于冲激序列，则有

?n?(n)/maxn?(n)越趋近于1，则ISI越趋近于0，换成dB表示后，ISI值越小。

除了上面描述的ISI作为评价指标，还可以将判决后的误码率BER作为评价指标，误码率能够随着盲均衡自适应的过程快速的下降，最能够直接的说明一个盲均衡算法的性能。好的盲均衡算法应该具有较好的稳定性和鲁棒性，能够适应不同的信道环境，总是能够获得全局的最优解，不会出现不收敛或者收敛到局部最优解的情况。此外，重启动能力[1]，作为评价一种盲均衡算法对信道随时间变化的适应力，以及算法的计算复杂程度等指标都需要考虑。

22第二章 SISO系统中的盲均衡算法

自从1975年Sato提出信息自恢复、信道盲识别和盲均衡的崭新思想以来，许多学者在这个领域做出了突出贡献，盲均衡技术得到了迅速发展和广泛应用，涌现出很多经典的盲均衡算法.根据在何处对数据进行非线性变换，可以将盲均衡算法分为三个类别：高阶或者循环统计量算法；Bussgang类盲均衡算法；基于神经网络的盲均衡算法。其中Bussgang算法隐含的使用高阶统计量，与其他两种类别的盲均衡算法相比计算复杂度较低，易于硬件实现，是一种研究和应用较为广泛的算法。

2.1 Bussgang类盲均衡算法

基于Bussgang性质的盲均衡算法的核心思想是先设计一个代价函数，使得理想系统对应于该代价函数的极小值点，然后采用某种自适应算法寻找代价函数的极值点。当代价函数达到极值点后，系统也就成为期望的理想系统。

最早的Bussgang性质盲均衡算法是Y. Sato提出的适用于PAM系统的Sato算法[1]，该算法并不是基于某种理论依据，而是一个经验公式。Y. Sato证明，在理想条件下(信号为无限多电平PAM)，若信道畸变不太严重，则算法是收敛的。A. Benveniste在研究Sato算法的基础上，于1980年提出了BGR算法。BGR算法就是Sato算法在QAM系

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统中的推广应用，具体做法是将一路QAM信号看作两路相互独立的PAM信号，然后将两路信号分别采用Sato算法，并相加构成新的代价函数，就形成了BGR算法。同时，A. Benveniste证明了，在理想条下，若信号为连续的次高斯或超高斯分布，均衡器权系数为双向无限长，两路正交信号相互独立，则算法收敛。Sato算法和BGR算法统称为GSA(Generalized Sato Algorithm)算法。该算法虽然在应用上是有效的，但存在几个问题，一是代价函数缺乏理论依据；二是算法分析与实际系统有一定距离。因为实际的PAM信号或QAM信号是离散分布的，不是连续分布的，实际的均衡器是有限长的，且实际的QAM信号往往不等效为两路相互独立的PAM信号。Z. Ding等的研究表明，只要两个理想条件中的任意一个得不到满足，即如果信号为离散分布或均衡器为有限长，则GSA不能保证收敛。

1980年，D．N Godard又提出了Godard算法，它是通过调节均衡器的拙头增益来使得代价函数最小，其代价函数由传输信号的高阶统计特性来构造。当代价函数中的阶P为2时，Godard算法变为恒模(CMA)算法。该算法韧性好，代价函数仅与接收信号的幅值有关，而与相位无关，对载波相位偏移不敏感，在稳态条件均方误差小等优点。但也存在着收敛速度慢，有误收敛现象等缺点，使其应用受到一定限制。

Bussgang类盲均衡算法的等效的基带模型如 图 2-1 所示。

n(n)a(n)H?x(n)y(n)?(n)判决?(n)aZNEe(n)

图 2-1 Bussgang类盲均衡算法等效基带模型[1]

输出信号经过零记忆的非线性估计器(ZNE)后，产生误差信号e(n)，通过误差信号不断调整均衡器抽头系数，最终使均衡器抽头系数趋于稳定的全局最优解。在Bussgang类盲均衡算法中，用以产生误差信号的非线性变换代价函数往往构造成与发送信号的星座图等信息有关，需要知道发送信号的部分先验信息，然后通过随机梯度下降法对代价函数进行最小化。在这一过程中，均衡器的抽头系数通过式(2-1)进行迭代更替，最终收敛。

?(j?1)(n)??(j)(n)??e(j)x(*j)(n)

(2-1)

?是迭代步长，e(j)是其中?(j)(n)代表第j次迭代时均衡器的第n个抽头系数的值，

误差信号，*代表复数的共轭，x(*j)(n)为第j次迭代时均衡器中第n个输入序列值的共轭。可以将均衡器的抽头系数看成一个n维的平面，每到达一个输入序列即进行一次迭代过

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程，均衡器各个抽头系数的改变方向总是向着使代价函数下降最快的方向，即梯度最大的方向。如果抽头系数只有两个，则可以看成一张二维平面，整个过程就像一个小球在一个凹凸不平的面上不断向更低的地方滚动，最终到达整个平面上的最低点，也就是使代价函数最小的一组均衡器抽头系数。因此，只要找到合适的代价函数，就能够得到一种合适的Bussgang类盲均衡算法。

2.2 典型的Bussgang盲均衡算法：CMA

2.2.1 CMA算法模型

Bussgang算法有三个有名的特例——Gordard算法、Sato算法和DD算法，其中以Gordard算法最为著名[1]。Gordard提出的算法适用于移相键控等信号，其代价函数如下：

JG?E[(y(n)?Rp)2]

p(2-2)

式中，p为正整数，?表示信号模值，Rp的表达式如下：

Rp?E[a(n)2pp]E[a(n)] (2-3)

当p?2时，就得到了经典的CMA算法，表达式如下：

JCM?E[(y(n)?RCM)2]2

RCM?E[a(n)]E[a(n)]24 (2-4)

RCM是与信源的高阶统计量有关的一个常数。可以看出，CMA算法代价函数的物理意义在于最小化输出信号的模值平方与一个常数的距离。因此，当使用随机梯度下降法最代价函数进行最小化时，就是使输出信号的模值平方逐渐逼近这个常数，在后面的讨论中将会发现因为CMA算法的这种特性，它在对星座图信号点的模值都相等的MPSK信号具有较好的均衡效果。

如果对CMA的代价函数求偏导，并用瞬时值代替均值，可以得到

?JCM?J?y(n)?CM ??(n)?y(n)??(n)

?y(n)(|y(n)|2?RCM)x(*j)(n)?e(k)x(*j)(n)

由随机梯度下降法?(j?1)(n)??(j)(n)??(2-5)

?JCM，可得CMA算法的均衡器抽头系数

??(j)(n)更新表达式：

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?(j?1)(n)??(j)(n)??y(n)(|y(n)|2?RCM)x(*j)(n)

2.2.2 CMA算法仿真与仿真结果分析

(2-6)

根据前面所述的CMA算法模型，我们将进行蒙特卡罗仿真，仿真条件为：输入信号采用QPSK信号，一共产生30000个符号；信道是一个带有相位旋转的五径信道，冲

ej?/4(0.4?0.6z?1?1.1z?2?0.5z?3?0.1z?4)，激响应为h(z)?幅频和相频特性曲线如 图2-2 1.41所示；信道中加入信噪比为30dB的高斯白噪声；接受端均衡器长度为21，抽头系数用中心抽头的方法进行初始化，即?(11)?1，其他为0(中心抽头初始化方法的好处在于总能够使其收敛到全局最优解)；迭代步长??0.07(该迭代步长为经测试使CMA算法能够最快收敛的最大值)。上述条件经过仿真后得到 图2-3 所示均衡效果图。

图 2-2 信道频率选择特性

图 2-3 CMA盲均衡效果图

上图中左边是发送信号的星座图，中间是经过多径信道后产生严重码间干扰的星座图，最右边是经过均衡器后得到恢复的星座图。由于信道具有一定的相位旋转，因此恢复后的星座图信号点也产生了一定的相位旋转，但模值不变仍然为1，印证了常模数的思想。由于信道中加入30dB的高斯白噪声，因此收敛后的星座图仍然有一定的发散，但已经能够保证准确判决，如果此时观察时域波形可以发现眼图已经张开。

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经过10次蒙特卡罗仿真后的ISI平均曲线图如 图2-4 所示。可以看到经过15000个符号的迭代，ISI最终降低到-30dB左右的稳定值。CMA盲均衡的一个缺点是收敛速度较慢，经过接近10000次迭代才收敛到稳定值，在通信中意味着更长的自适应时间，会极大地降低数据传输的效率。

图 2-4 CMA算法ISI曲线图

此时的联合冲激响应如 图2-5 所示。我们发现这时联合冲激响应接近于一个冲激序列，说明达到了无码间干扰基带传输的奈奎斯特准则的要求。

图 2-5 信道-均衡器联合冲激响应?(n)

如果输入使用8PSK信号，其他条件与前面一样，还可以得到如下的均衡效果图：

图 2-6 CMA算法对8PSK信号的均衡效果图

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当CMA算法收敛后，ISI始终保持在-30dB左右，这时如果信道变恶劣，信道系统函数发生变化，会导致该算法发散。为了克服信道随时间的变化，盲均衡算法必须具备重新收敛到全局最优解能力，即重启动能力。这里通过在迭代过程中改变信道冲激响应来模拟信道中的突发干扰，以考察CMA算法的重启动能力。

首

h(?z)先使用

.z4?前

?2面用到的信道的冲激响应

)/1(??00z.??36j?z?1?4，发送完一半信号以后，再改变信道冲.z1e0.50.1激响应为h(z)?(?1?0.72z?1?0.26z?2)ej?/4/1.41。仿真中发送端仍然采用QPSK调制方法，均衡器抽头系数用中心抽头进行初始化，信道中加入信噪比为30dB的高斯白噪声。

图 2-7 为CMA算法重启动能力的ISI曲线，ISI最终克服变化的信道冲激响应，收敛到全局最优解，可见CMA算法具有较好的重启动能力。在前15000次迭代中，实现了第一次收敛，到发送到15000个符号时，信道突发干扰使得算法发散，ISI值陡然变大，均衡器输出信号星座图变的模糊，这时算法自动转回到盲均衡模式，最终重新收敛，保证了星座图的恢复。

图 2-7 CMA算法重启动能力ISI曲线图

仿真结果表明：CMA算法具有稳定的收敛能力，收敛后剩余误差较小，并且具备较好的重启动能力，能够适应信道的时变特点，并且算法复杂度较低，适合在实际中应用。

2.3 基于RENYI熵的盲均衡算法

2.3.1 RENYI信息熵理论

由信息论的知识可以知道，信息熵能够表征信源的不确定度，也就是信息量。因此，可以根据信息熵的相关理论来构造Bussgang类盲均衡算法的代价函数，以期获得更好的性能。由香农1948年提出的信息熵概念，其表达式为[3]：

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H(X)???p(xi)log2p(xi)

i?1q(2-7)

从香农熵的表达式可以看出：由于表达式中含有对对数运算求和，且表达式中有两处出现概率密度函数的运算，如若用来构造代价函数，势必会使表达式复杂难解，计算复杂度很高，应用价值不高。因此，我们需得另寻其他种类的信息熵。作为香农熵的扩展，RENYI熵具有和香农熵同样的物理意义，其表达式为：

q1H(X)?ln?p(xi)?

1??i?1(2-8)

通过推导可以知道，??1时，香农熵等于RENYI熵。RENYI熵的表达式中只出现一个概率密度函数，与香农熵表达式相比更为简洁。因此通过RENYI熵构造代价函数，比使用香农熵更为可行。一个二元的香农熵和RENYI熵(??2)函数图如下图所示。可见当两个不确定事件发生概率相等时，熵函数的值最大。

图 2-8 香农熵、RENYI熵函数图

2.3.2 Parzen 窗估计法

RENYI熵盲均衡中需要用到均衡输出信号的概率密度函数，但是该概率密度函数是事先不知道的，因此需要对其进行估计。这里使用了Parzen窗的概率密度函数估计方法，下面将要对该概率密度函数估计方法进行介绍。

已知一串样值数据x1,?,xn，可以根据这些数据估计出概率密度函数p(x)，这样我们就可以知道任意新的样值的概率。首先，一串序列落在一个区域R的概率P可以由下式表示：

P??p(x)dx

R(2-9)

如果我们现在假设区域R足够小，那么p(x)在区域R内不会发生变化，可以把P写作：

10

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P??p(x)dx?p(x)?dx?p(x)V

RR(2-10)

其中V是区域R的大小。

另一方面，假设n个样值x1,?,xn的抽取是相互独立的，那么它将大致符合p(x)的分布。如果有k个样值点落在区域R内，其概率为

P?k/n

(2-11)

h(xI?h/2,xQ?h/2)(xI?h/2,xQ?h/2)x?(xI?h/2,xQ?h/2)(xI?h/2,xQ?h/2)

图 2-9 Parzen窗估计法示意图

如 图 2-9 所示，考虑R是一个中心在x的正方形(二维)，h是正方形的边长，因此V?h2。

引入一个函数：

?|xi?x|xi?x?1?()???1/2 hh??0其他(2-12)

这个函数用来表示是否有xi落在该正方形中。这样，k个落在区域R内的数据就可以表示成：

结合式(2-11)，可以得到

p(x)?k/nV

1n1xi?x??2?()ni?1hhnk???(i?1xi?x) h(2-13)

(2-14)

xi?x)被称作窗函数。如果采用高斯核函数作为窗函数，那么(对于一维情h况)被估计的概率密度函数可以表示成：

其中，?( 11

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(xi?x)21n1p(x)??exp(?) 2ni?12??2?2.3.3 RENYI熵盲均衡算法建模

(2-15)

根据以上对RENYI熵的分析，可以利用RENYI熵的连续表达形式构造盲均衡的代价函数，进行建模。RENYI熵的连续表达式为

??1H?(x)?ln(?f(x)?dx)

??1??p(2-16)

如若令x?e?y(n)?Rp，可以得到由RENYI熵表达式构造的代价函数。上式的物理意义变成误差的RENYI熵值。根据前面RENYI熵的理论基础，可以知道在最小化

该代价函数时，会比直接最小化方差(CMA算法)利用到更多的信息。可以期待这种方法能够在收敛速度等方面比传统的CMA算法拥有更多的优势。于是，我们可以把代价函数写成[5]：

J?p?H?(y(n)?Rp),p?1,2?

p(2-17)

因为熵的大小不依赖于信号的平均值Rp，因此上式可以化简成

J?p?H?(y(n)),p?1,2?

p(2-18)

新的基于RENYI熵的盲均衡代价函数变成了关于均衡输出信号的p次方的RENYI熵。在研究中令p?2，从而使其和CMA算法具有相似的形式，可以看成CMA算法的扩展而进行比较。

对于一个双无限的均衡器，考虑输入信号为恒模并且没有噪声的情况，当

K都成立时就能够得到(2-18)式的最小值，也就是说f(|y(n)p|?)?(|yn(p)?|K对于任何)当均衡器的输出也是恒模时。除了K?0的情况，其他时候输入信号的概率密度函数正好是输出信号概率密度函数的倍数。因此，当(2-18)式的取得最小值时，均衡器将处于最佳均衡器状态。

当??1时，对(2-11)式的最小化等价于对下式的最大化。

V??E{f[|y(n)|2]??1}

(2-19)

在RENYI熵理论中，(2-19)式被称作信息潜力。使用一个长度为N的窗口，可以利用当前样值和前N-1个样值对期望值进行估计，用估计值代替(2-19)式中我们不能所事先知道的准确期望值，可以得到式(2-20)：

V??1f[|y(j)|2]??1 ?Nj(2-20)

观察(2-20)式，还有一个概率密度函数是我们所未知的，因此引入前面讨论的Parzen Window的估计方法，对概率密度函数进行估计，将(2-20)式转变成能够直接计算的式子：

12

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V??1N??{?G?[|y(j)|ji2?|y(i)|2]}??1

(2-21)

上式中G?(?)函数为方差为?2的高斯核函数，表达式为：

G?(x)?1e2???x22?2 (2-22)

为了最大化式(2-21)，根据随机梯度下降法，需要使用下式通过迭代不断更新均衡器抽头系数：

?V? ???(j?1)(n)??(j)(n)??(2-23)

其中?为迭代步长。对V?关于?求偏导，可得：

其中

?V???1????2N2j?k?1?N?kf[|y(j)|2]??2F[y(j)]

(2-24)

F[y(j)]??G?[|y(j)|2?|y(i)|2][y(j)|2?|y(i)|2][y(i)x(i)*?y(j)x(j)*]

i?j(2-25)

从上式可以看出，每个y(i)都会影响到该次迭代的其他样值，从而让输出y(i)趋近于一个常数模。令??2，式(2-24)简化为

?V?1?22???N?F[y(j)]

j(2-26)

令上式中N?2，那么在估计期望时只是用前面一个和当前数据进行估计，可以将上式进一步化简，得到N?2,??2时简化的RENYI熵盲均衡代价函数：

1V??{G?[|y(j?1)|2?|y(j)|2]?G?[|y(j)|2?|y(j?1)|2]}

4

对V?关于?求偏导，最终得到均衡器迭代的表达式：

??(j?1)(n)??(j)(n)?2G?(?)(?)[y(j?1)x(*j?1)(n)?y(j)x(*j)(n)*]

2?其中??|y(j)|2?|y(j?1)|2。

此时的表达式(2-28)相比之前的式(2-24)已经更为简化，计算复杂度大大降低，与CMA算法的计算复杂度接近，能够用于实际应用。

如果改变?和N的值，可以获得不同的效果。总的来说对性能影响不大，但是会增加计算的复杂度，因此不考虑。

2.3.4 RENYI熵盲均衡仿真与结果分析

仍然采用同CMA算法仿真一样的方法，使用QPSK信号进行蒙特卡罗仿真。仿真条件为[5]：信道的系统函数同前为h(z)?(0.4?0.6z?1?1.1z?2?0.5z?3?0.1z?4)ej?/4/1.41；

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(2-27)

(2-28)

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均衡器长度是21，采用中心抽头的方法进行初始化；令高斯核函数中的?2?1；迭代步长??0.2(这是使RENYI熵盲均衡能够稳定收敛最快的值)；仿真信号源随机产生15000个QPSK符号。得到如下仿真结果：

图 2-10 RENYI熵盲均衡效果图

上图中，左边第一个为发送信号的星座图，第二个为信道输出的星座图，第三个为RENYI熵盲均衡器输出的星座图。同样，将RENYI熵盲均衡算法的ISI曲线图画出如下：

图 2-11 RENYI熵盲均衡ISI曲线图

可以看出RENYI熵盲均衡器通过足够多次的迭代，ISI值能够稳定收敛在-30dB的大小。

观察RENYI熵算法收敛后的联合冲激响应序列，如下图所示，可以发现该序列类似于一个冲激序列，与CMA算法收敛后的联合冲激响应相比冲激序列的幅值更小。联合冲激响应满足了无码间干扰的奈奎斯特准则，说明该均衡器获得了较好的均衡效果。

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图 2-12 RENYI熵盲均衡算法信道-均衡器联合冲激响应

如果发送信号换成8PSK信号，同样可以用RENYI熵盲均衡方法得到如下均衡效果图：

图 2-13 RENYI熵算法对8PSK信号的均衡效果

同样，类似于对CMA算法的研究，对RENYI熵盲均衡进行重启动能力的仿真，观察RENYI熵盲均衡算法对信道的时变性的适应能力。在仿真中，发送信号的前一半序列经过一种信道，后一半经过另一种信道。这样，当盲均衡器已经匹配好第一种信道时，信道冲激响应突然发生变化，ISI突然增大，算法发散，这是算法需要重启动自适应过程来降低ISI，重新收敛，以此来验证RENYI熵算法的重启动能力。仿真条件同CMA算法的重启动能力仿真条件，得到如下重启动能力的ISI曲线图。

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图 2-14 RENYI熵盲均衡算法重启动ISI曲线图

可以看出RENYI熵盲均衡算法的重启动能力很弱，在信道遇到突发干扰时不能自动回到盲均衡模式，算法在经过15000次迭代收敛后，一直处于发散状态不能自动消除信道的突发干扰。这与RENYI熵算法的稳定性和鲁棒性有关系，只有在中心抽头初始化时才能总是收敛到全局最优解，可知RENYI熵盲均衡算法的重启动能力并不如CMA算法。

2.3.5 RENYI熵算法与CMA算法比较

与CMA算法类似，RENYI熵盲均衡算法也成功的收敛到了全局最优解，恢复出清晰的星座图。将CMA算法的均衡结果和RENYI熵算法的均衡结果放在一起，可以得到下图：

图 2-15 CMA、RENYI熵均衡结果比较

可以看出两者都能够取得令人满意的均衡结果，恢复出清晰的星座图。观察星座图的的位置，CMA算法输出的星座图信号点位于单位圆上，而RENYI熵盲均衡输出的星

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座图信号点则位于单位圆里，模值更小，可见RENYI熵盲均衡是不是恒模的盲均衡。这一点可以从式(2-27)来分析，式(2-27)为两个高斯核函数之和，核函数的参数为两个相邻均衡器输出信号的模值的平方差。

图 2-16 高斯核函数

上图为高斯核函数的曲线图，可以看出在x?0时函数的值最大。因此，对式(2-27)进行最大化，也就是要使两个高斯核函数最大化，即使其参数x趋于0，其结果是使相邻的均衡器输出信号的模值趋于相等，并不像CMA代价函数是为了使均衡器输出信号趋近于一个常数。所以RENYI熵盲均衡算法的均衡输出信号的模值大小是不一定的，随迭代步长改变而改变，如下图所示。

图 2-17 u=0.3 和 u=0.06 时RENYI熵盲均衡结果

上图中迭代步长?不同，最后均衡输出的信号模值就不同，?越大，均衡输出的信号模值越小。

再来比较RENYI熵盲均衡和CMA盲均衡的ISI性能。将两种均衡算法的15000次

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迭代的ISI曲线绘制在一起如 图 18 所示。

图 2-18 RENYI熵与CMA盲均衡算法ISI曲线图

可以发现，RENYI熵盲均衡具有更快的初始收敛速度，只需要少量的迭代次数就可以将ISI值降低到-15dB，这一点远远优于CMA盲均衡算法。这两种算法的最终收敛ISI值大小相同，可见RENYI并没有能够获得更低的ISI值，只是在收敛速度上优于CMA算法。然而在实际系统中，保证系统准确判决并不需要ISI值降到最低，只要眼图张开，星座图各星座点能够分开即可，对于QPSK信号的星座图，ISI降到-15dB左右就能够进行准确无误的判决了。因此，不使用任何信道编码，直接进行最小欧式距离判决，可以得到两种算法的误比特率曲线图：

图 2-19 RENYI熵与CMA盲均衡算法误比特率曲线图

如上图所示，RENYI熵盲均衡的误比特率随着迭代次数的增加下降的很快，远远优于CMA盲均衡。

从对RENYI熵盲均衡的重启动能力研究知道其鲁棒性较弱，对均衡器抽头系数的初始化很敏感，并不能总是收敛到全局最优解。如果对其稍微进行改进，让该算法能够自动判断到由于信道突然变化造成误码率陡然上升，能够自动将均衡器的抽头进行中心初始化，让算法重新进行自适应，这样就能够利用RENYI熵盲均衡算法的快速初始收

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敛能力。将这种优化后的RENYI熵盲均衡和CMA算法再次进行重启动能力的比较，可以得到如下ISI曲线图。

图 2-20 RENYI熵、CMA盲均衡算法重启动能力比较

如上图所示，改进后的RENYI熵算法充分利用了自身的快速收敛特性，重启动能力也优于CMA，能够更好的适应信道的实时变化。

2.4 QAM信号的盲均衡

QAM系统为幅度和相位的联合调制，即调制载波的振幅和相位都随两个独立的基带信号而变化，所以QAM系统由复基带信道描述。在复基带信道中，发射信号序列a(n)、信道冲激响应H(n)和信道输出序列x(n)都是复数，这三个复序列的复基带形式如下：

a(n)?aI(n)?jaQ(n) H(n)?HI(n)?jHQ(n)

(2-29) (2-30) (2-31)

x(n)?xI(n)?jxQ(n)

式中，下标I和Q分别表示同相分量和正交分量。

前面讨论的盲均衡对象都是针对PSK信号进行的，而现在的无线通信实际应用中，更多的是使用QAM正交幅度调制。观察PSK和QAM信号的星座图可以发现，前者的星座图信号点是恒模的，而后者却是多模的。CMA算法的物理意义由式(2-2)可知道：让均衡输出信号的模值趋近于一个常数。RENYI熵算法的物理意义由其化简后的代价函数式(2-27)也可以知道：让相邻的均衡器输出信号的模值趋于相等。因此可以发现，由于QAM信号的多模特性，直接将这两种算法应用于QAM信号的均衡并不能取得较好的均衡效果。仍用前面用到的信道进行仿真后发现，两种算法的均衡输出星座图信号点仍然是发散的，ISI值也不能降到足够低的程度，剩余误差很大。因此，要实现对QAM信号的均衡，需要对原有的算法进行一些改造。

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基于CMA算法对QAM信号进行盲均衡的改进算法很多，这里只介绍一种常用的双模式盲均衡算法[7]。

选择如 图 2-21 所示的圆环趋于Dk作为判决域。以16QAM信号为例，其信号点分布在三个半径不同的圆上，因此有三个圆环判决域Dk(k?1,2,3)，图中只标出了第三个圆环判决域D3，在算法实现时，圆环的宽度为一个合适的门限值D。

图 2-21 圆环切割判决域示意图

根据上图所示的圆环判决域，可以改进CMA算法，用以进一步降低剩余误差使星座图得到清晰恢复。当均衡器输出落在Dk外时，采用常数模算法(CMA)更新均衡器系数，当均衡器输出落在Dk以内时，采用改进的算法更新均衡器系数，工作在两个模式之下，因此称其为双模式。其迭代过程如下

?(j?1)(n)??(j)(n)??y(j)[|y(j)|2?RCM]x(*j)(n),y(j)??Dk ?(j?1)(n)??(j)(n)??y(j)[|y(j)|2?Rk]x(*j)(n),y(j)??Dk

(2-32) (2-33)

?(j?1)(n)为第j+1次迭代时均衡器的第n个抽头系数的值，Rk表示到达Dk所包围的

那些星座图信号点的径向距离的平方，即表示QAM星座图上信号点所在的几个圆半径的平方。x(*j)(n)表示第j次迭代时对应于均衡器第n个抽头的均衡器输入序列的共轭。

由于该算法以Gordard/CMA算法为初始模式，所以称之为DMGA(Dual-Mode Godard Algorithm, DMGA)算法。DMGA算法在收敛性能上叫常数模算法(CMA)有了明显的改进。特别的，对于一个给定的步长，双模式算法的稳态ISI更低，到达相同ISI所需的迭代次数更少，即收敛速度更快。

仿真条件：16QAM信号，四个角上的星座图信号点坐标为(1+1j)、(1-1j)、(-1+1j)、(-1-1j)；正交分量和同相分量都服从均匀分布；采用的信道仍然为五径的信道

h(z)?(0.4?0.6z?1?1.1z?2?0.5z?3?0.1z?4)ej?/4/1.41；R1?2/3，R2?10/9，R3?2；

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D=0.15。产生15000个16QAM符号进行仿真，可以得到如下的均衡效果图：

图 2-22 DMGA算法对16QAM的盲均衡效果图

上图中，左边第一幅图为发送的16QAM信号星座图，中间为经过信道后的星座图，最右边为经过均衡器后的星座图。从上图可以看出DMGA算法能够从混乱的星座图中将16QAM信号的星座图均衡出来，星座图信号点虽不是特别清晰但已经可分辨，对直接判决的影响不大。再观察DMGA的ISI曲线图，ISI值降低到-20dB，稳定收敛。比对QPSK信号盲均衡，其ISI能够收敛到-30dB，所以从星座图上来看更为清晰。

图 2-23 DMGA算法对16QAM盲均衡的ISI曲线图

尝试将RENYI熵盲均衡算法引入到QAM中，以利用其收敛速度快的优点。但通过分析可以发现RENYI熵盲均衡算法不适合对类似于QAM这种多模信号进行均衡。观察RENYI熵盲均衡化简后的代价函数式(2-27)。对其进行最大化意味着使相邻均衡输出信号幅值相等，而且均衡输出信号的幅值还跟迭代步长相关，不是一个固定值。如果采用类似于DMGA的方法进行圆环判决域划分，可以预见到RENYI熵盲均衡对不同模式上的星座图信号点进行均衡时收敛的模值不同，不能恢复出清晰可分辨的QAM星座图。

除了基于圆环切割判决域的方法外，还可以进行方形切割[8][6]，针对同相分量和正交分量分别进行均衡，利用常数模算法的恒模特点，划分判决域，用双模式的方法进一

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上面左边为发送信号的星座图，中间为经过信道后的星座图，右边为经过均衡器后的信号星座图。可以看出均衡后星座图恢复，可见MIMO-CMA算法实现了对一路天线的发送信号的盲均衡和盲分离。再观察两路发送天线的ISI情况，如下图所示。

图 3-4 MIMO-CMA盲均衡ISI曲线图

上图中左边第一幅图为第一路发送天线的ISI曲线图，右边为第二路发送天线的ISI曲线图。可以看到第二路的ISI值逐渐下降，最终收敛到-45dB左右，而第一路的ISI并没有下降，而是稳定收敛在5dB左右。于是我们可以得出结论：MIMO-CMA能够对第二路发送天线发送的信号进行有效均衡和分离。

再观察此时两个发送天线的信道-均衡器联合冲激响应：

图 3-5 MIMO-CMA 信道-均衡器联合冲激响应

上面左边第一幅图为第一路发送天线的信道-均衡器联合冲激响应，右边为第二路发送天线的联合冲激响应。从此图上可以更清晰的看出，第二路的联合冲激响应为一个冲激序列，满足了无码间干扰奈奎斯特准则；第一路仍然表现出其多径衰落的特点，仍然有较大的码间干扰和信道间互干扰。

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3.4 MIMO-RENYI算法

3.4.1 算法模型建立

鉴于在SISO系统中，基于RENYI熵的盲均衡算法具有更快的收敛速度，因此，我们尝试将RENYI熵的盲均衡算法也引入到MIMO系统中，并给其命名为MIMO-RENYI算法，希望能够同样获得较好的均衡效果。

与SISO系统的RENYI熵盲均衡代价函数相同，MIMO-RENYI的代价函数为：

1V??{G?[|y(j?1)|2?|y(j)|2]?G?[|y(j)|2?|y(j?1)|2]} (3-20)

4系统结构与MIMO-CMA算法所采用的结构相同，即在每一路接受天线处均有一个FIR均衡器，多路FIR均衡器均衡输出后相加作为整个系统的均衡输出，如 图 3-2 所示。则均衡输出可以用下式表示：

Mr

y(n)???xi(j)?i(n?j)

i?1j(3-21)

对代价函数关于?i求偏导，代入到随机梯度下降法中，最终可以得到每个均衡器的抽头系数更新表达式：

?i,(j?1)(n)??i,(j)(n)??G?(?)(?)[y(j?1)xi*,(j?1)(n)?y(j)xi*,(j)(n)] 22?(3-22)

其中，??|y(j)|2?|y(j?1)|2。

式(3-22)中?i,(j?1)(n)表示第i个接收天线处的均衡器在第j+1次迭代后的第n个抽头系数的值，G?(?)为高斯核函数，其表达式见式(2-22)，xi*,(j)(n)表示经过j次迭代后输入到第i个均衡器中的第n个抽头系数上的信号值。

3.4.2 MIMO-RENYI算法仿真与结果分析

对MIMO-RENYI算法进行仿真，仿真条件如下：随机产生15000个均匀分布的QPSK信号；信号系统函数H(z)如式(3-19)所示；发送天线数为2，接受天线数为3；信道中加入30dB的高斯白噪声；迭代步长??0.04；均衡器采用中心抽头的初始化方案。仿真得到下面的均衡效果图：

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图 3-6 MIMO-RENYI盲均衡算法效果图

上面三幅图从左至右分别为发送信号的星座图、信道输出的星座图和均衡器输出的星座图。类似于SISO系统中RENYI熵的盲均衡，MIMO-RENYI算法的均衡结果同样使信号的模值变小了，这一点与SISO系统中的RENYI熵算法相同。再观察两路发送天线的ISI曲线，如下图所示。

图 3-7 MIMO-RENYI 算法ISI曲线

上图中左边为第一路发送天线的ISI情况，右边为第二路发送天线的ISI情况。同MIMO-CMA一样，MIMO-RENYI实现了对第二路信号的均衡，ISI下降到-30dB左右达到收敛，说明经过均衡，消去了这一路通路的码间干扰和信道间互干扰；第一路信号ISI始终很高，码间干扰和信道间互干扰没有得到去除。

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图 3-8 MIMO-RENYI 信道-均衡器联合冲激响应

上图为两个发送天线通路的信道-均衡器联合冲激相应图，左边为第一个发送天线的联合冲激响应，右边是第二个发送天线联合冲激响应。从图中看出第二路的联合冲激响应为一个冲激响应序列，满足了无码间干扰的奈奎斯特准则；而第一路的联合冲激响应却仍然变现出多径的特征，对发送信号产生时延扩展。

3.4.3 MIMO-CMA与MIMO-RENYI算法性能比较

尽管均衡器的最后输出是多路均衡器输出之和，但在对每路的均衡器抽头系数求偏导时，会将其他路的项消去，因此最后每一路均衡的迭代算法也并不复杂，算法复杂度与SISO系统中的RENYI熵盲均衡算法相同，整个系统的算法复杂度和MIMO-CMA的算法复杂度相同。接下来我们继续比较两者的收敛速度，将两种算法的ISI曲线图放在一起进行比较，可以得到如下结果：

图 3-9 MIMO-RENYI与MIMO-CMA算法ISI曲线比较

上面两幅幅图中，左边是第一路发送天线的ISI曲线，右边是第二路发送天线的ISI曲线。图中红色曲线为MIMO-CMA算法的ISI曲线，蓝色为MIMO-RENYI算法的ISI

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曲线。比较发现MIMO-CMA算法具有更小的收敛值，大约为-45dB，而MIMO-RENYI算法ISI最小值为约-30dB，即前者的剩余误差更小。 在图上可以看出MIMO-RENYI算法的ISI曲线比MIMO-CMA的ISI曲线下降得更快，即MIMO-RENYI算法具有更快的收敛速度。尽管MIMO-RENYI算法的剩余误差大于MIMO-CMA算法，但是在实际应用中，ISI到-30dB已经完全足够将星座图恢复，消除码间干扰的影响。

为了比较两种算法的稳定性和鲁棒性，可以随机产生一个信道来进行多次仿真实验。仍然是以两径信道为基础，每次仿真随机产生各个信道参数，两种算法各进行20次仿真，记录每次均衡结果是否成功，可以得到如下的表格：

表1 MIMO-CMA与MIMO-RENYI算法稳定性比较

MIMO-CMA MIMO-RENYI

成功 16 12

失败 4 8

从上面表格可以看出，两种算法的稳定性比较接近，一般都能收敛到稳定的全局最

优解，相比之下MIMO-CMA算法更稳定，均衡成功的次数更多，更加稳定。

3.5 小结

综合来说，MIMO-RENYI的算法因为利用了RENYI熵来构造代价函数，利用了更多的信息，具有更快的收敛速度。但是传统的MIMO-CMA算法却具有更加优秀的稳定性和鲁棒性。如果MIMO-RENYI算法想要取得更好的性能，需要进一步进行优化和改进。

此外，本章所讨论的算法都只能均衡出一路发送信号，而MIMO系统正是为了通过多天线来获得更大的数据传输效率和分集增益，这种结构的均衡器显然有悖MIMO系统设计的初衷。要做到不用训练序列的方式将每一路发送信号的码间干扰和信道间互干扰去掉，还需要用到盲分离的技术[10]。在构造代价函数时，在原有的均衡项后再加入一项，这一项能够实现盲分离的功能，这样就解出每一路发送天线上的信号。

第四章 结束语

本文主要主要研究了Bussgang类盲均衡算法中的CMA和RENYI熵算。在SISO系统和MIMO系统中分别对两种算法进行了理论推导，仿真分析，并进行比较。

CMA算法是Bussgang类盲均衡算法中很经典的算法。该算法利用发送符号集的先验信息，构造代价函数为均衡输出信号模值与发送符号集的二阶统计平均值之差，利用随机梯度下降法调整均衡器的抽头系数，让代价函数逐渐减小。CMA算法物理意义明确，使均衡输出信号模值趋于常数，具有稳定的收敛性能，能够适应各种不同的信道函数。CMA算法经过扩展后同样能够应用到对多模信号的均衡中。使用双模式的方法，

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划分判决区域，能够对16QAM信号进行均衡。

RENYI熵是一种对信息含量的描述，是传统的香浓熵的扩展。相比于香农熵更便于用来构造Bussgang类盲均衡算法的代价函数。构造代价函数为误差项的RENYI熵，用随机梯度下降法来进行最小化，能够比直接对误差项进行最小化利用更多的信息，因此获得更快的收敛速度。仿真表明在SISO系统中，RENYI熵盲均衡算法具有比CMA算法更快的初始收敛速度，并且和CMA算法具有相同的收敛终点。但是，RENYI熵盲均衡算法也有不足于CMA算法的地方：稳定性和鲁棒性。如果考虑信道突发干扰，检验算法的重启动能力，发现CMA算法能够自动重新进入盲均衡状态并逐渐收敛，而RENYI熵算法却不能自动重启，只能通过相应机制来控制其重新启动。此外，RENYI熵算法对多模信号的均衡能力较弱，如何改进以实现对QAM信号的盲均衡还有待研究。

将两种算法简单的应用到MIMO系统中，均可以实现对一路发送信号的均衡。RENYI熵算法以其优良的收敛速度，在MIMO系统中同样优于CMA算法。不过在MIMO系统中，想要把每一路发送信号的码间干扰和信道间互干扰都消除，不仅需要用到盲均衡，还需要用到盲分离的技术。盲分离的技术在本文中没有讨论。

总的来说RENYI熵算法的复杂度和CMA算法相近，收敛速度优于CMA算法，尽管在稳定性和鲁棒性方面略逊于CMA算法，但这种基于信息熵的盲均衡算法开创了Bussgang类盲均衡算法的先例，具有很好的研究前景和扩展空间，不失为CMA算法的一种替代算法。

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参考文献

[1] 张艳萍 著.水声通信信道盲均衡理论与算法. 气象出版社。 2009： 17-24 [2] Andrea Goldsmith 著. 杨鸿文，李卫东，郭文彬 等译. 无线通信. 人民邮电出版社. 2007: 270-292

[3] 李亦农，李梅 著. 信息论基础教程. 北京邮电大学出版社. 2004: 29-50 [4] 周炯槃，庞沁华，续大我，吴俊陵，杨鸿文 著. 通信原理. 第3版. 北京邮电大学出版社. 2008: 113-165

[5] Santamaria, I.; Pantaleon, C.; Vielva, L.; Principe, J.C. A FAST ALGORITHM FOR ADAPTIVE BLIND EQUALIZATION USING ORDER-α RENYI'S ENTROPY. IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing. Vol.3:2657-2660.

[6] Wei Rao; Kang-min Yuan; Ye-cai Guo; Chao Yang. A Simple Constant Modulus Algorithm for Blind Equalization Suitable for 16-QAM Signal.ICSP 2008.9th International Conference on Signal Processing. Page(s) 1963-1966.

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[9] Ye Li; Ray Lin, K.J. On Blind Equalization of MIMO Channels. IEEE International Conference on Communications, 1996. Vol 2 1000-1004.

[10] Aissa Ikhlef and Daniel Le Guennec. A Simplified Constant Modulus Algorithm for Blind Recovery of MIMO QAM and PSK Signals. EURASIP Journal onWireless Communications and Networking. Vol 2007, 13 pages.

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致 谢

历时一个学期的毕业设计已经接近尾声，我的四年大学生活也即将画上句号。如果说前三年的学习是为我在通信专业领域的学习奠定基础的话，这半年的毕业设计就是厚积后的薄发。一个学期中，我真正走进了一直感兴趣的无线通信领域，一步步了解无线通信的前沿知识，为以后的研究确定了方向和目标。在半年的学习过程中，得到了很多人的悉心指导和帮助，在此表示诚挚的感谢。

首先要感谢国家给我提供了四年良好的接受高等教育的条件。正是由于党和国家科教兴国，发展高等教育的政策，才使得我能够在稳定和安逸的环境中接受大学本科教育，让我受益颇多。

感谢王文博老师为我提供宽松的学习氛围和良好的学习环境。在这样温暖的气氛中，我得到了很多老师和师兄师姐的无私帮助，各方面知识都得到了充实。王老师严谨的科学研究态度和渊博的知识更鞭策着我不断前进。

感谢我的导师郭文彬老师，在学术上，老师的指导和点拨令我受益匪浅；在生活上，老师的关心和帮助也让我倍感温暖。郭文彬老师一丝不苟、精益求精的工作态度更是我学习的榜样。

感谢在毕设过程中帮助过我颜志、陆阳、陈斌华、罗鹏和王星师兄，师兄们活跃的研究思路，深厚的学术功底以及他对研究和科学的热情，无一不是我学习的目标。正是师兄耐心的教导，将我一步一步引入研究的大门，我至今犹记，是怎样由当初的茫然，走到现在的充满研究热情的，这一过程中养成的很多研究思路方法和习惯更会令我终身受益。

此外，还要感谢感谢一起探讨问题的刘飞、尹兴良、段汝晨同学，在讨论中给了我很多灵感。感谢寝室的同学，在生活上给了我很多支持，让我有良好的心态，面对每一次困难。

最后，感谢我的父母和其他亲人，我永远爱你们。

很快，我会开始新的学习旅程，尽管我们之间可能相隔千里，但一起学习生活的感情永远在我脑海中。我会带着从大家处学到的知识和生活态度，在以后的生活中不断进步

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