工程力学A 参考习题之力系的简化解题指导

力系的简化

1图示平面力系中F1＝56.57 N ，F2＝80 N ，F3＝40 N ，F4＝110 N ，M＝2000 N.mm 。各力作用线如图示，图中尺寸单位为mm 。试求：（1）力系向O点简化的结果；（2）力系的合力的大小、方向及合力作用线的位置。

解题思路：

（1）根据力的等效平移定理把各力和力偶平移至O点，由式（4－1）求主矢的大小和方向； （2）由式（4－2）求主矩的大小和转向；

（3）由力的等效平移定理求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。 答案：F?R＝150N ，Mo=900N.m ，FR＝150N ，d＝－6mm

2如图所示的挡土墙自重G＝400 kN ，土压力F＝320 kN ，水压力F1＝176 kN 。试求这些力向底边中心O简化的结果，并求合力作用线的位置。

解题思路：

（1）根据力的等效平移定理把各力和力偶平移至O点，由式（4－1）求主矢的大小和方向； （2）由式（4－2）求主矩的大小和转向；

（3）由力的等效平移定理求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。 答案：FR＝608kN ，Mo＝296.1kN.m，?(FR，i )＝96.30 , x＝0.489m (在O点左侧)

3一平行力系由5个力组成，力的大小和作用线的位置如图所示，图中小方格的边长为10mm。试求此平行力系的合力。

解题思路：

（1）根据力的等效平移定理把各力和力偶平移至O点，由式（4－1）求主矢的大小和方向 （2）由式（4－2）求主矩的大小和转向；

（3）由力的等效平移定理求合力作用线到简化中心O的距离，并图示此合力。 答案：FR＝20N，沿z轴正向，过作用点（60mm，32.5mm）

4（a）试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm 。

解题思路：

（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上； （2）把图形分割成两个矩形，由式（6－5）求其重心坐标。 答案：yc＝24cm

（b）试求下列图形的形心。图中的长度单位为cm 。

解题思路：

（1）设直角坐标系，把其中一根坐标轴设在图形的对称轴上； （2）把图形分割成三个矩形，由式（6－5）求其重心坐标。 答案：xc＝11cm

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