《大学物理习题集》（上）习题解答 - 图文

《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

单元一 质点运动学（一）

一、选择题

1. 下列两句话是否正确：

(1) 质点作直线运动，位置矢量的方向一定不变；

【 ? 】

(2) 质点作园周运动位置矢量大小一定不变。 【 ? 】 2. 一物体在1秒内沿半径R=1m的圆周上从A点运动到B点，如图所示，则物体的平均速度是： 【 A 】 (A) 大小为2m/s，方向由A指向B； (B) 大小为2m/s，方向由B指向A； (C) 大小为3.14m/s，方向为A点切线方向； (D) 大小为3.14m/s，方向为B点切线方向。

3. 某质点的运动方程为x=3t-5t3+6(SI)，则该质点作 【 D 】

选择题(2)(A) 匀加速直线运动，加速度沿X轴正方向； (B) 匀加速直线运动，加速度沿X轴负方向;

(C) 变加速直线运动，加速度沿X轴正方向; (D)变加速直线运动，加速度沿X轴负方向 4. 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度v=2 m/s，瞬时加速率a=2 m/s2则一秒钟后质点的速度:

【 D 】

(A) 等于零

(B) 等于-2m/s (C) 等于2m/s (D) 不能确定。

选择题(5)5. 如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向边运动。设该人以匀速度V0收绳，绳不伸长、湖水静止，则小船的运动是 【 C 】

(A)匀加速运动; (B) 匀减速运动; (C) 变加速运动; (D) 变减速运动; (E) 匀速直线运动。

6. 一质点沿x轴作直线运动，其v-t曲线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点，则t=4.5s时，

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质点在x轴上的位置为 【 C 】

(A) 0； (B) 5m； (C) 2m； (D) -2m； (E) -5m *7. 某物体的运动规律为

dv式中的k为大于零的常数。??kv2t，

dt选择题(7)当t=0时，初速为v0，则速度v与时间t的函数关系是 【 C 】

(A) v?kt2?v0 (B) v??kt2?v0 (C)

二、填空题

1. r(t)与r(t??t)为某质点在不同时刻的位置矢量，v(t)和v(t??t)为不同时刻的速度矢量，试在两个图中分别画出?r,?r,?s和?v,?v。

12121121?kt?v2v0

(D)

111??kt2? v2v0??????填空题(1)

2. 一质点从P点出发以匀速率1cm/s作顺时针转向的圆周运动，圆半径为1m，如图当它走过2/3圆周时，走过的路程是

334?m/s；方向是与X正方向夹角m； 这段时间平均速度大小为：400?3???3

3. 一质点作直线运动，其坐标x与时间t的函数曲线如图所示，则该质点在第3秒瞬时速度为零；在第3秒至第6秒间速度与加速度同方向。

填空题(2)填空题(3)Created by XCH Page 2 6/24/2019

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三、计算题

????21. 已知一质点的运动方程为r?2ti?(2?t)j,r,t分别以m和s为单位，求:

(1) 质点的轨迹方程，并作图； (2) t=0s和t=2s时刻的位置矢量；

??(3) t=0s到t=2s质点的位移?r??,v??

??? (1)轨迹方程：x2?4y?8?0； (2) r0?2j，r2?4i?2j

????????r?????(3) ?r?r2?r0?4i?4j，v??2i?2j

?t2. 一质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=3+5t+6t2-t3 (SI)，求 (1) 质点在t=0时刻的速度； (2) 加速度为零时，该质点的速度。

? 任一时刻的速度：v?dxdv?5?12t?3t2，任一时刻的加速度：a??12?6t dtdtt?0s时的速度：v?5m/s；当加速度为零：t?2s，速度：v?17m/s

*3. 湖中一小船，岸边有人用绳子跨过高出水面h的滑轮拉船，如图所示。如用速度V0收绳，计算船行至离岸边x处时的速度和加速度。

? 选取如图所示的坐标，任一时刻小船满足：

l2?x2?h2，两边对时间微分

计算题(3)ldldxdldx?x，V0??，V? V??dtdtdtdtx2?h2xV0

方向沿着X轴的负方向。

V02?V2方程两边对时间微分：V?V?xa，a?

x202V02h2a??3，方向沿着X轴的负方向。

x4. 质点沿X轴运动，其速度与时间的关系为v=4+t2 m/s，当t=3s时质点位于x=9m处，求质点的运动方程。当t=2s时，质点的位置在哪里?

? 质点的位置满足：x??vdt??(4?t2)dt ，x?4t?t3?C

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由初始条件：t=3s时质点位于x=9m，得到c=?12，x?4t?13t?12 3当t=2s时，质点的位置：x?8?84?12??m 332*5. 质点沿X轴运动，其加速度和位置的关系是a?2?6x(SI)。如质点在x=0处的速度为

10m?s?1，求质点在任意坐标x处的速度。

? 由速度和加速度的关系式：a?dvdvdxdv，a??v dtdxdtdxadx?vdv，(2?6x2)dx?vdv，两边积分，并利用初始条件：x?0，v0?10m?s?1

xv?0(2?6x2)dx??vdv，得到质点在任意坐标x处的速度：v?2x3?x?25

10

单元一 质点运动学（二）

一、 选择题

1. 一质点在平面上运动，已知质点的位置矢量为r?ati?btj (a，b为常数)则质点作: 【 B 】 (A) 匀速直线运动； (B) 变速直线运动； (C) 抛物线运动；(D) 一般曲线运动。

2. 质点作曲线运动，r表示位置矢量，S表示路程，at表示切向加速度，下列表达式中， 【 D 】

?2?2???dVdVdrds?at。 (1) ?a； (2) ?V； (3) ?V； (4)

dtdtdtdt (A) 只有(1)、(2)是对的； (B) 只有(2)、（4）是对的； (C) 只有(2)是对的； (D) 只有(3)是对的。

3. 某人骑自行车以速率v向正西方向行驶，遇到由北向南刮的风 (风速大小也为v) 则他感到风是从

【 C 】

(A) 东北方向吹来；(B) 东南方向吹来； (C) 西北方向吹来；(D) 西南方向吹来。

4. 在相对地面静止的坐标系内，A、B两船都以2m?s的速率匀速行驶，A船沿X轴正向，B船

?1??沿y轴正向，今在A船上设置与静止坐标系方向相同的坐标系(x，y方向单位矢量i,j表示)，那

么从

A船看

B船它相对

A船的速度(以m?s?1为单位)为

【 B 】

?? (A)2i?2j,??(B)?2i?2j,??(C)?2i?2j,??(D)2i?2j；

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5. 一条河设置A， B两个码头，相距1 km，甲，乙两人需要从码头A到码头B，再由B返回，甲划船前去，船相对河水的速度4 km/h；而乙沿岸步行，步行速度也为4 km/h，如河水流速为2 km/h，方向从A到B下述结论中哪个正确? 【 A 】

(A) 甲比乙晚10分钟回到A； (C) 甲比乙早10分钟回到A；

二、填空题

(B) 甲和乙同时回到A； (D) 甲比乙早2分钟回到A

1. 在x，y面内有一运动质点其运动方程为 r?10cos5ti?10sin5tj???(SI)，则t时刻

22其速度v??50sin5ti?50cos5tj；其切向加速度a??0；该质点运动轨迹是x?y?100。

???2. 一质点作如图所示的抛体运动，忽略空气阻力。回答:

?dvdv(A) 标量值是否变化：变化；矢量值是否变化：不变；an是否变化：变化

dtdt填空题(2)填空题(4)(v0cos?)2v0(B) 轨道最高点A的曲率半径?A?，落地点B的曲率半径?B?。

ggcos?3. 试说明质点作何种运动时，将出现下述各种情况v?0 (1) at?0,an?0：变速曲线运动

(2) at?0,an?0：变速直线运动， at,an分别表示切向加速度和法向加速度。

4. 如图所示，小球沿固定的光滑的1/4圆弧从A点由静止开始下滑，圆弧半径为R，则小球在A点处的切向加速度at?g，小球在B点处的法向加速度an?2g。

5. 在一个转动的齿轮上，一个齿尖P做半径为R的圆周运动，其路程S随时间的变化规律为

2S?v0t?12bt,其中v0和b都是正的常量，则t时刻齿尖P的速度大小为：v0?bt，加速度大小2Created by XCH Page 5 6/24/2019

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(v0?bt)4为：a?b?。 2R26. 一物体在某瞬时，以初速度v0从某点开始运动，在?t时间内，经一长度为S的曲线路径后，又回到出发点，此时速度为?v0，则在这段时间内:

???2v0S (1) 物体的平均速率是； (2) 物体的平均加速度是?。

?t?t7. 一质点沿半径为R的圆周运动，路程随时间的变化规律为S?bt?12ct(SI),式中b，c为大于2b?R?2零的常数，且???。

c?c?(b?ct)2 (1) 质点运动的切向加速度：a???c；法向加速度：an?；

R (2) 质点经过t?1bR?时，at?an。 cc28. 质点沿半径R作圆周运动，运动方程为??3?2t(SI)，则t时刻质点法向加速度大小

an?16Rt2，角加速度??4，切向加速度大小a??4R。

9. 楔形物体A的斜面倾角为?，可沿水平方向运动，在斜面上物体B沿斜面以vt相对斜面下滑时，物体A的速度为v，如图，在固接于地面坐标oxy中，B的速度是 矢量式 vB地?(vtcos??v)i?(?vtsin?)j 分量式 vx?vtcos??v，vy??vtsin?

三、计算题

填空题(9)?????1. 如图，一质点作半径R=1m的圆周运动， t=0时质点位于A点，然后顺时针方向运动，运动方程s??t??t(SI)求： (1) 质点绕行一周所经历的路程、位移、平均速度和平均速率；(2) 质点在1秒末的速度和加速度的大小。

2? (1) 质点绕行一周所需时间：?t2??t?2?R，t?1s

质点绕行一周所经历的路程：s?2?R?2?(m)

计算题(1)Created by XCH Page 6 6/24/2019

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???r?位移：?r?0；平均速度：v??0

?t平均速率：v?s?2?m/s ?tds?2?t?? dt(2) 质点在任一时刻的速度大小：v?v22dv?22)?()2 加速度大小：a?an?a??(Rdt质点在1秒末速度的大小： v?3?(m/s)

2加速度的大小：a?(9?)?(2?)，a?88.96(m/s)

?222?计算题(2)

2. 如图，飞机绕半径r=1km的圆弧在竖直平面内飞行，飞行路程服从s(t)?50?t(m)的规律，飞机飞过最低点A时的速率vA?192m?s，求飞机飞过最低点A时的切向加速度at，法向加速度an和总加速度a。

?13?v29t4dvds?2??a???， an??,a???6t ? 飞机的速率：v?，v?3t，加速度：a?ann?rdtdt飞机飞过最低点A时的速率：vA?192m?s，t?8s

?19t4???an??36.86m/s2,a??6t?48.00m/s2，加速度：a?48??36.86n

r*3. 有架飞机从A处向东飞到B处，然后又向西飞回到A处。已知气流相对于地面的速率为u， AB之间的距离为l，飞机相对于空气的速率v保持不变。

(1) 如果u=0(空气静止)，试证明来回飞行的时间为t0?2l/v；

u2(2) 如果气流的速度向东，证明来回飞行的时间为t1?t0/(1?2)；

vu2(3) 如果气流的速度向北，证明来回飞行的时间为t2?t0/1?2

v? (1)如果：u?0，飞机来回的速度均为v，来回的飞行时间：t0?2l/v

(2)如果气流的速度向东，飞机向东飞行时的速度：v1?v?u，飞机向西飞行时的速度：

u2llv2?v?u，来回飞行的时间：t1??，t1?t0/(1?2)

vv?uv?uCreated by XCH Page 7 6/24/2019

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(3)如果气流的速度向北，飞机向东飞行的速度：v1?v2?u2，飞机向西飞行的速度u2v1?v?u，来回飞行的时间：t2??，t2?t0/1?2

2222vv?uv?u22ll?14. 一粒子沿抛物线轨道y?x运动。粒子速度沿X轴的投影vx为常数，等于3m?s。试计算粒

2子在x?2m处时，其速度和加速度的大小和方向。 3? 根据题意：vx?3m/s，由y?x2得到：vy?2xvx，vy?6x

vyvx??222速度的大小：v?vx?vy，v?9?36x，速度的方向：cos???,cos???

vvv3cos???x?v5vy4cos????v5当x?2?m时：v?9?36x2?5m/s，速度的方向：3

加速度大小：a?

??22ax?ay?ay，ay?6vx?18m/s2，a?18m/s2，方向沿Y轴方向。

单元二 牛顿运动定律（一）

一、 选择、填空题

1. 如图所示，质量分别为20kg和10kg的两物体A和B，开始时静止在地板上。今以力F作用于轻滑轮，设滑轮和绳的质量以及滑轮轴处摩擦可以忽略，绳子不可伸长，求F为下列各值时，物体A和B的加速度 (1) 96N (2) 196N (3) 394N

(1) aA?0,aB?0 (2) aA?0,aB?0 (3) aA?0.05m/s2,aB?9.9m/s2

提示：在不计滑轮质量时，两边绳子的张力相等，为F的1/2,以地面为参照系，分别列出两个物体的运动方程。

2. 已知水星的半径是地球半径的0.4倍，质量为地球的0.04倍。设在地球上的重力加速度为g，则

水

星

表

面

上

的

重

力

加

速

度

为

:

【 B 】

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(A) 0.1g;

(B) 0.25g; (C) 4g; (D) 2.5g 3. 如果一个箱子与货车底板之间的静摩擦系数为μ，当这货车爬一与水平方向成?角的小山时，不致使箱子在底板上滑动的最大加速度amax?g(?cos??sin?)。

4. 如图，在光滑水平桌面上，有两个物体A和B紧靠在一起。它们的质量分别mA=2kg和mB=1kg。今用一水平力F=3N推物体B，则B推A的力等于2N。如用同样大小的水平力从右边推A，则A选择题(1)选择题(4)选择题(5)推B的力等于1N

5. 质量m为10kg的木箱放在地面上，在水平拉力F的作用下由静止开始沿直线运动，其拉力随时间的变化关系如图所示。若已知木箱与地面间的摩擦系数μ为0.2，那么在t=4s时，木箱的速度大小为4m/s；在t=7s时，木箱的速度大小为2.5 m/s。( g=10 m/s2 )。 6. 分别画出物体A、B、C、D的受力图，

(1) 被水平力F压在墙上保持静止的两个方木块A和B；

(2) 被水平力F拉着在水平桌面上一起做匀速运动地木块C和D。

选择题(6)选择题(6)选择题(7)7. 如图所示，用一斜向上的力F(与水平成30°)，将一重为G的木块压靠在竖直壁面上，如果不论

?Created by XCH Page 9 6/24/2019

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用怎样大的力F，都不能使木块向上滑动，则说明木块与壁面间的静摩擦系数μ的大小为 【 B 】

(A)??1;2(B)??1/3;(C)??23;(D)??3

28. 一小车沿半径为R的弯道作园运动，运动方程为s?3?2t(SI)，则小车所受的向心力

16mt2Fn?，(设小车的质量为m)。

R9. 质量为m的物体，在力Fx=A+Bt (SI)作用下沿x方向运动(A、B为常数)，已知t=0时

1(Bt2?At)x0?0,v0?0，则任一时刻:物体的速度表达式：v?2

m11(Bt3?At2)2物体的位移表达式：x?6 m??10. 一物体质量M=2kg，在合外力F?(3?2t)i的作用下，从静止出发沿水平x轴作直线运动，

??则当t=ls时物体的速度v?2i。

二、计算题

1. 倾角为?的三角形木块A放在粗糙地面上，A的质量为M，与地面间的摩擦系数为?、A上放一质量为m的木块B，设A、计算题(1)B间是光滑的。

(1) 作出A、B的示力图；

(2) 求B下滑时，?至少为多大方能使A相对地面不动。

? 解：研究对象为物体A和物体B，受力分析如图所示，选

向向右为坐标正方向，写出两个物体的运动方程

取斜面向下为坐标正方向，水平方

物体B：mgsin??ma和N?mgcos??0，N?mgcos?

物体A：Nsin???T?0和T?Mg?Ncos??0，两式消去T，将N?mgcos?代入

mgcos?sin???(Mg?Ncos?)?0，mgcos?sin???(Mg?mgcos2?)?0

所以：??msin?cos? 2M?mcos?Created by XCH Page 10 6/24/2019

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W1?W2，子弹的动能大部分损失克服木块中的摩擦力做功，转变为热能。

单元三 冲量和动量（一）

一、 选择题

1. 在两个质点组成的系统中，若质点之间只有万有引力作用，且此系统所受外力的矢量和为零，则此系统：

【 D 】

(B) 动量与机械能一定都不守恒；

(A) 动量和机械能一定都守恒；

(C) 动量不一定守恒，机械能一定守恒； (D) 动量一定守恒，机械能不一定守恒。 2. 下列叙述中正确的是

【 A 】

(A) 物体的动量不变，动能也不变； (B) 物体的动能不变，动量也不变； (C) 物体的动量变化，动能也一定变化； (D) 物体的动能变化，动量却不一定变化。

3. 在由两个物体组成的系统不受外力作用而发生非弹性碰撞的过程中，系统的 【 C 】 (A) 动能和动量都守恒； (B) 动能和动量都不守恒；

(C) 动能不守恒，动量守恒； (D) 动能守恒，动量不守恒。 4. 一子弹以水平速度v0射入一静止于光滑水平面上的木块后，随木块一起运动，对于这一过程正确的分析是

【 B 】

(A) 子弹、木块组成的系统机械能守恒； (B) 子弹、木块组成的系统水平方向的动量守恒； (C) 子弹所受的冲量等于木块所受的冲量； (D) 子弹动能的减少等于木块动能的增加。

5. 质量为m的小球，以水平速度v与固定的竖直壁作弹性碰撞，设指向壁内的方向为正方向，则由于此碰撞，小球的动量变化为

【 D 】

(A) mv (B) 0 (C) 2mv (D) -2mv

6. 质量为m的质点，沿正三角形ABC的水平光滑轨道匀速度v运动，质点越过A点时，轨道作用于质点的冲量的大小： 【 C 】

选择题(1)选择题(8)Created by XCH Page 16 6/24/2019

选择题(7)《大学物理习题集》（上册）习题参考解答 共104页

(A)mv(B)2mv(C)3mv(D)2mv

7. 质量为20 g的子弹，以400 m/s的速度沿图示方向射入一原来静止的质量为980 g的摆球中，摆线长度不可伸缩。子弹射入后与摆球一起运动的速度为 【 A 】 (A) 4m/s (B) 8m/s (C) 2m/s (D) 7m/s

8. 如图所示，一斜面固定在卡车上，一物块置于该斜面上，在卡车沿水平方向加速起动的过程中，物块在斜面上无相对滑动，说明在此过程中摩擦力对物块的冲量 【 D 】

(A) 水平向前； (B) 只可能沿斜面上；

(C) 只可能沿斜面向下； (D) 沿斜面向上或向下均有可能。

*9. 关于质点系动量守恒定律，下列说法中正确的是

【 C 】

(A) 质点系不受外力作用，且无非保守内力时，动量守恒； (B) 质点系所受合外力的冲量的矢量和为零时动量守恒； (C) 质点系所受合外力恒等于零，动量守恒；

(D) 动量守恒定律与所选参照系无关。

二、 填空题

1. 质量为m的小球自高为y0处沿水平方向以速率v0抛出，与地面碰撞后跳起的最大高度为水平速率为

y0，2v0，则碰撞过程中 2 (1) 地面对小球的垂直冲量的大小为m(1?2)gy0； (2) 地面对小球的水平冲量的大小为?1mv0 2填空题(2)填空题(1)Created by XCH Page 17 6/24/2019

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??2. 如图所示，有m千克的水以初速度v1进入弯管，经t秒后流出时的速度为v2且v1=v2=v。在管

子转弯处，水对管壁的平均冲力大小是F?mv，方向垂直向下。(管内水受到的重力不考虑) tm，B的质量为m，弹簧的倔强2m、速23. 如图所示，两个用轻弹簧连着的滑块A和B，滑块A的质量为

系数为k，A、B静止在光滑的水平面上(弹簧为原长)。若滑块A被水平方向射来的质量为度为v的子弹射中，则在射中后，滑块A及嵌在其中的子弹共同运动的速vA?的速度vB?0，在以后的运动过程中，滑块B的最大速度

1v，此时刻滑块B21vBmax?v。

24. 质量为m=2kg的物体，所受合外力沿x正方向，且力的大小随时间变化，其规律为：

??F=4+6t (sI)，问当t=0到t=2s的时间内，力的冲量I?20i；??物体动量的增量?P?20i。

填空题(3)??５. 粒子B的质量是粒子A的质量的4倍，开始时A粒子的速度为3i?4j，粒子B的速度为??????2i?7j，由于两者的相互作用，粒子A的速度变为7i?4j此时粒子B的速度等于i?5j。

6. 质量为m的质点，在竖直平面内作半径为R，速率为V的匀速圆周运动，在由A点运动到B填空题(6)填空题(7)点的过程中：所受合外力的冲量I?mVi?mVj； 除重力外其它外力对物体所做的功，

???A非??mgR。

*7. 一园锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度?匀速转动，在小球转动一周过程中： (1) 小球动量增量的大小等于零；

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(2) 小球所受重力的冲量的大小等于mg2??；

(3) 小球所受绳子拉力的冲量大小等于mg

三、计算题

2??。

1. 一质量M=10 kg的物体放在光滑的水平桌面上，并与一水平轻弹簧相连，弹簧的倔强系数K=1000 N/m。今有一质量m=1kg的小球以水平速度v0=4m/s飞来，与物体M相撞后以v1=2 m/s的速度弹回，试问：

计算题(1)(1) 弹簧被压缩的长度为多少?小球和物体的碰撞是完

全弹性碰撞吗?

(2) 若小球和物体相撞后粘在一起，则上面所问的结果又如何?

? 研究系统为小球和物体及弹簧，系统水平方向上不受外力，动量守恒，取X轴正方向向右

?mv0?mv1?Mv，v?m(v0?v1)，物体的速度大小：v?0.6m/s M物体压缩弹簧，根据动能定理：

M121v，x?0.06m kx?Mv2，弹簧压缩量：x?k22碰撞前的系统动能：Ek0?碰撞后的系统动能：Ek?12mv0?8J 21122mv1?Mv?3.8J，所以系统发生的是非完全弹性碰撞。 22若小球和物体相撞后粘在一起，动量守恒：?mv0??(m?M)v

v?mv0，物体的速度大小：v?0.364m/s

m?M弹簧压缩量：x?m?Mv，x?0.038m，系统动能损失更大，为完全非弹性碰撞。 k2. 如图所示，质量为M的滑块正沿着光滑水平地面向右滑动，一质量为m的小球水平向右飞行，以速度v1 (对地)与滑动斜面相碰，碰后竖直向上弹起，速率为v2 (对地)，若碰撞时间为?t，试计算此过程中滑块对地的平均作用力和滑块速度增量的大小。

计算题(2)Created by XCH Page 19 6/24/2019

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? 研究对象为小球和滑块构成的系统，水平方向上动量守恒，取X轴正方向向右，Y轴向上为正。

mv1?Mv?M(v??v)，?v?mv1 M小球在Y方向受到的冲量：Fy?t?mg?t?mv2

Y方向上作用在滑块上的力：Fy?mv2?mg ?tmv2?mg?Mg ?t滑块对地面的平均作用力：N?Fy?Mg?3. 两个自由质点，其质量分别为m1和m2，它们之间的相互作用符合万有引力定律。开始时，两质点间的距离为L，它们都处于静止状态，试求两质点的距离为

L时，两质点的速度各为多少? 2? 两个自由质点之间的相互作用为万有引力，在不受外力作用下，系统的动量和机械能守恒。

动量守恒：m1v1?m2v2?0 机械能守恒：?Gm1m2Gm1m21122 ?0???m1v1?m2v2LL22()2求解两式得到两质点距离为

2G2GL时的速度：v1?m2和v2??m1

L(m1?m2)L(m1?m2)24. 一轻弹簧，倔强系数K，竖直固定在地面上，试求质量为m的小球从钢板上方h处自由落下，与钢板发生弹性碰撞，则小球从原来钢板位置上升的最大高度为多少?弹簧能再压缩的长度为多少?

? 小球和钢板发生弹性碰撞，不计重力影响，动量守恒和机械能守恒。选取如图所示的坐标

mv0?mv1?Mv2,

111222m1v0?m1v1?Mv2222

v0?2gh

小球反弹速度：v1??M?m2gh

M?m2m2gh

M?m钢板开始运动速度：v2?2v1M?m2小球上升的高度：h'?，h'?()h

2gM?m计算题(4)钢板以初速度v2在弹性力和重力的作用下运动，弹簧力和重力做的功等于钢板动能的增量：

1211122kl0?k(l0?x)2?Mgx?Mv'2?Mv2 2222Created by XCH Page 20 6/24/2019

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1. 如图所示，一个质量为m的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可以忽略，它与定滑轮之间无滑动，假设定滑轮质量为M、半径为R，其转动惯量为J?体由静止下落的过程中，下落速率与时间的关系。

1MR2，滑轮轴光滑。试求该物2? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示

当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为

mg?T?ma

T'R?1MR2?, T?T',2??a Rmg?T?mdv1dv，T?M dt2dt2mg2mg1dvdt, v?t M)，dv?(2m?M)(2m?M)2dt两式相加得到：mg?(m?2. 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如图所示。轴水平且垂直于轮轴面，其半径为R，整个装置架在光滑的固定轴承之上，当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s，试求整个轮轴的转动惯量(用m、R、t和s表示)。

? 研究系统，物体和轮轴，受力分析如图所示

当物体下降s距离时，物体和滑轮的运动方程为

计算题(2)mg?T?ma

T'R?J?, T?T',??a Rmg?T?mdvJdvJdv，T?, 两式相加得到：mg?(m?2), v?dtRdtRdtmgt J(m?2)Rds根据：v?，ds?dtgt2mg1mg2?1)mR2 tdt，s?t, J?(J2s2(m?J)(m?2)RR23. 以M=20N?m的恒力矩作用在有固定轴的转轮上，在10s内该轮的转速由零增大到100 rev/min。此时移去该力矩，转轮因摩擦力矩的作用又经100 s而停止。试推算此转轮的转动惯量。

? 设转轮受到的阻力矩：Mf

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根据题意：M?Mf?J?，根据：???t1，得到：M?Mf?J移去外力矩后：?Mf?J?，根据：0????t2，得到：Mf?J所以：M?J?t1

?t2

?t1?J?t2，J?Mt1t22，J?17.4kg?m

?(t1?t2)计算题(4)4. 一均质细杆，质量为0.5 kg，长为0.40 m，可绕杆一端的水平轴转动。若将此杆放在水平位置，然后从静止释放，试求杆转动到铅直位置时的动能和角速度。

?? 细棒绕通过A点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，当细

棒由水平位置转过角度?，重力矩做的功为：

?Ag??011mgcos?d?，Ag?mgRsin?

22111J?2?0，mglsin??J?2?0 222根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?转过任一角度时，角速度为：??杆转动到铅直位置时的动能：??3gsin?mglsin?12，将J?ml代入，得到：??

l3J?2，细棒的动能：Ek?1mgl, Ek?0.98J 2杆转动到铅直位置时的角速度：???2，??3g，??8.57rad/s l5. 一轻质弹簧的倔强系数为k，它的一端固定，另一端通过一条轻绳绕过一定滑轮和一质量为m的物体相连。定滑轮可看作均匀圆盘，其质量为M，半径为r，滑轮轴是光滑的。若用手托住物体，使弹簧处于其自然长度，然后松手。求物体下降h时的速度v为多大？

计算题(5)? 研究系统：物体和滑轮，受力分析如图所示

当物体下降x距离时，物体和滑轮的运动方程为

mg?T?ma

T'r?(kx)r?1Mr2?，T?T',2??

arCreated by XCH Page 32 6/24/2019

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d2x1d2xmg?T?m2，T?(kx)?M2

dt2dt1d2x1dv两式相加：mg?kx?(m?M)2, mg?kx?(m?M)v

2dt2dx1(mg?kx)dx?(m?M)vdv

2111mgx?kx2?(m?M)v2?C，由初始条件：x?0,222v?0得到：C?0

2mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?

11m?Mm?M22方法二：当物体下降x距离时

x

弹簧力做的功：Ak??kxdx，Ak??0?12kx，重力做的功：Ag?mgx 2根据动能定理：mgx?121211kx?mv?Mv2，2mgx?kx2?(m?M)v2 22422mgx?kx22mgh?kh2任一位置物体的速度：v?，当x?h，v?

11m?Mm?M226. 半径为R的均匀细圆环，可绕通过环上O点且垂直于环面的水平光滑轴在竖直平面内转动。若环最初静止时，直经OA沿水平方向，环由此下摆，求A到达最低位置时的速度。

? 细圆环绕通过O?点的定轴转动，取顺时针转过的角度为正，

计算题(6) 当圆环从水平位置转过角度?，重力矩做的功为：

Ag??mgRcos?d?，Ag?mgRsin?

0根据刚体绕定轴转动的动能定理：Ag?11J?2?0,mgRsin??J?2?0 22转过任一角度时，细圆环的角速度为：??2mgRsin?

J222细圆环绕定轴O的转动惯量（根据平行轴定理计算）：J?mR?mR?2mR 转过任一角度时，细圆环的角速度为：??gsin? RCreated by XCH Page 33 6/24/2019

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转过任一角度时，细圆环上A点的速度：v?2R?，v?2gRsin?, 当???2，v?2gR

单元五 动量矩和动量矩守恒定理 （一）

一、 选择、填空题

1. 花样滑冰运动员绕自身的竖直轴转动，开始时臂伸开，转动惯量为J0角速度为?0，然后她将两臂收回，使转动惯量减少为J?1 J0。这时她转动的角速度变为 【 C 】

3(A)1?03(B)(1/3)?0(C)3?0(D)3?0

2. 如图所示，一质量为m的匀质细杆AB，A端靠在光滑的竖直墙壁上，B端置于粗糙水平地面而静止，杆身与竖直方向成?角，则A端对墙壁的压力大小为 【 B 】

选择题(2)选择题(3)(A) 0.25?mg?cos? (B) 0.5?mg?tg? (C)mg?sin? (D)不能唯一确定

3. 如图所示，一个小物体，置于一光滑的水平桌面上，一绳其一端连结此物体，另一端穿过桌面中心的孔，物体原以角速度?在距孔为R的圆周上转动，今将绳从小孔缓慢往下拉。则物体 【 D 】

(A) 动能不变，动量改变; (B) 动量不变，动能改变;

(C) 角动量不变，动量不变; (D) 角动量不变，动量、动能都改变。

4. 如图所示，一匀质细杆可绕通过上端与杆垂直的水平光滑固定轴O旋转，初始状态为静止悬挂，现有一个小球自左方水平打击细杆，设小球与细杆之间为非弹性碰撞，则在碰撞过程中对细杆与小球这一系统。

【 C 】

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(A) 只有机械能守恒; (B) 只有动量守恒;

选择题(4)选择题(5)(C) 只有对轴O的角动量守恒; (D) 机械能、动量和角动量均守恒。

5. 匀质园盘水平放置，可绕过盘心的铅直轴自由转动，园盘对该轴的转动惯量为J0，当转动角速度为?0时，有一质量为m的质点落到园盘上，并粘在距轴R/2处(R为园盘半径)，则它们的角速度

??J0?0 12J0?Rm46. 质量为m的均质杆，长为l，以角速度?绕过杆的端点，垂直于杆的水平轴转动，杆绕转动轴的动能为Ek?

二、 计算题

1. 长为l质量为m0的细杆可绕垂直于一端的水平轴自由转动。杆原来处于平衡状态。现有一质量为m的小球沿光滑水平面飞来，正好与杆下端相碰(设碰撞为完全弹性碰撞)使杆向上摆到??60处，如图所示，求小球的初速度。

?1221ml?，动量矩为L0?ml2?。 63计算题(1)? 研究系统为小球和直杆，系统所受外力对于转轴

的力矩为零。

系统角动量守恒：mv0l?mvl?

弹性碰撞系统动能守恒：

1m0l2? 3Created by XCH Page 35 6/24/2019

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11112mv0?mv2?(m0l2)?2 2223碰撞后，直杆绕固定轴转过角度??60，直杆重力矩做的功等于直杆动能的增量

?111?m0gl(1?cos600)?0?(m0l2)?2 22311g?l?2 23

由以上三式得到：v0?m0?3m6gl

12m2. 质量为M=0.03 kg，长为l=0.2 m的均匀细棒，在一水平面内绕通过棒中心并与棒垂直的光滑固定轴自由转动，细棒上套有两个可沿棒滑动的小物体，每个质量都为

m=0.02 kg，开始时，两小物体分别被固定在棒中心的两

侧且距棒中心各为r=0.05 m，此系统以n1=15 rev/min的转速转动，若将小物体松开后，它们在滑动过程中受到的阻力正比于速度。(已知棒对中心轴的转动惯量为

计算题(2)1Ml2)求： 12(1) 当两小物体到达棒端时，系统的角速度是多少? (2) 当两小物体飞离棒端，棒的角速度是多少?

? 研究系统为均匀细棒和两个可沿棒滑动的小物体，系统受到的外力对于转轴的力矩以及摩擦阻力

转轴的力矩和为零，系统的角动量守恒。 系统初始的角动量：L1?(1Ml2)?1?m?1r2?m?1r2 121llllMl2)?2?m(?2)?m(?2) 122222物体到达棒端时系统的角动量：L2?((11lMl2)?1?2m?1r2?(Ml2)?2?2m?2()2 12122Ml2?24mr2?1?0.2?rad/s 求得：?2?Ml2?6ml2

当两小物体飞离棒端，由角动量守恒定律可写出

(1l1lMl2)?2?2m?2()2?(Ml2)?3?2m?2()2，?3??2?0.2?rad/s 122122Created by XCH Page 36 6/24/2019

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