第1章金属塑性成形的力学基础

金属成型的力学基础

金属塑性成形原理Principle of Metal Forming

2000.9

金属成型的力学基础

绪 论

研究内容 几个基本概念 弹性、塑性变形的力学特征

金属成型的力学基础

研究内容塑性力学是研究物体变形规律的一门学科，是 固体力学的一个分支。研究变形体受外界作用 (外载荷、边界强制位移、温度场等)时在变形 体内的反应(应力场、应变场、应变速度场等)。 与其它工程力学(理论力学、材料力学、结构 力学)的区别：研究方法、对象、结果的差异。 弹塑性力学的研究对象是整体(而不是分离体) 变形体内部的应力、应变分布规律(而不是危险 端面)。

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几个基本概念弹性(elasticity):卸载后变形可以恢复特性， 可逆性 塑性(plasticity):物体产生永久变形的能力， 不可逆性 屈服(yielding):开始产生塑性变形的临界状态 断裂(fracture):宏观裂纹产生、扩展到变形体 破断的过程

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弹性、塑性变形的力学特征可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 σ-ε关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大(加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等) 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。

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第1章 应力分析与应变分析§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 §1.8 §1.9 应力与点的应力状态 点的应力状态分析 应力张量的分解与几何表示 应力平衡微分方程 应变与位移关系方程 点的应变状态 应变增量 应变速度张量 主应变图与变形程度表示

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§1.1

应力与点的应力状态

外力(load)与内力(internal force) 外力P:施加在变形体 上的外部载荷。 内力Q:变形体抗衡外 力机械作用的体现。

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应力(stress)S = lim

应力S 是内力的集度 A→ 0 内力和应力均为矢量 应力的单位：1Pa=1N/m2 =1.0197kgf/mm2 1MPa=106 N/m2 应力是某点A的坐标的函数，即受力体内不同点 的应力不同。 应力是某点A在坐标系中的方向余弦的函数，即 同一点不同方位的截面上的应力是不同的。

P A

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应力可以进行分解 Sn →τ全应力(stress) 全应力 正应力(normal sress) 正应力 剪应力(shear stress) 剪应力

n

、σn (n—normal,法向)

某截面(外法线方向为n)上的应力：Sn = σ n + τ n

σn = σ x +σ y +σ z τn = τ x +τ y +τ z

或者

σ = σ l l ij i j n S n = σ ij l i 2 2 τ n = S n σ n

(求和约定的缩写形式)

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一点的应力状态及应力张量一点的

应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：σx=50MPa,τxz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出(如图 1-2) 张量表达： (i,j=x,y,z) σ x σ xy σ xz σ ij = . .

σ y σ yz . σz

(对称张量，9个分量，6个独立分量。)

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应力分量图示

图1-2 平行于坐标面上应力示意图

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应力的分量表示及正负符号的规定σij → σxx 、 σxz …… (便于计算机应用) i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的外 法线方向平行的坐标轴) j——应力分量本身作用的方向 当 i=j 时为正应力σ i、j同号为正(拉应力),异号为负(压应力) 当 i≠j 时为剪应力τ i、j同号为正，异号为负

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应力的坐标变换(例题讲解)*实际应用：晶体取向、织构分析等

应力莫尔圆**:二维应力莫尔圆与三维应力莫尔圆 掌握如何画、如何分析(工程力学已学，看书)

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§1.2 点的应力状态分析

§1.2.1 主应力及应力张量不变量 §1.2.2 主剪应力和最大剪应力 1.2.2 §1.2.3 八面体应力与等效应力 1.2.3

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§1.2.1 主应力及应力张量不变量

设想并证明主应力平面(其上只有正应力，剪应力 均为零)的存在，可得应力特征方程：

σ I1σ +I2σ I3 =03 2

(σ3 I1σ2 I2σ I3 =0)

(σ σ1)( σ2)( σ3)=0 σ σ

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应力不变量式中I1 = σ x + σ y + σ z = σ 1 + σ 2 + σ 3

σx I2 = τ yx

τ xy σ y + σ y τ zy

τ yz σ z + σ z τ xz

τ zx σx

2 2 2 = σ xσ y + σ yσ z + σ z σ x τ xy τ yz τ zx

= σ 1σ 2 + σ 2σ 3 + σ 3σ 1

σxI3 = . .

σ xy σy.

σ xz σ yz σz

= σ 1σ 2σ 3

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讨论： 讨论：可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关；I2与塑性 变形无关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。 1. 2. 3. 4. 5. 6.

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主应力的求解(略，见彭大暑《金属塑性加工力学》教材) 主应力的图示

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§1.2.2 主剪应力和最大剪应力主剪应力(principal shear stress):极值剪应力(不为零) 平面上作用的剪应力。主应力空间的{110}面族。 最大剪应力(maximun shear stress):通常规定： 通常规定：

σ1 ≥ σ2 ≥ σ3τmax = σ1 σ32

则有最大剪应力：

或者： 或者： 其中： 其中： 且有：

τmax = max{ 12 , τ23 , τ31 } τ τ12 = ± σ1 σ22 ,τ23 = ±

σ2 σ32

,τ31 = ±

σ3 σ12

τ12 +τ23 +τ31 = 0

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