材料力学复习试题20110607 - 图文

拉压静不定

如图所示结构由刚性横梁AD、弹性杆1和2组成，梁的一端作用铅垂载荷F，两弹性杆均长l，拉压刚度为EA，试求D点的垂直位移。（图上有提示）

解：在力F作用下，刚性梁AD发生微小转动，

设点B和C的铅垂位移分别为??和??，则???????????????????＝???

?设杆?和杆?的伸长量分别为

△l1和△l2，根据节点B和C处的变形关系，有

?l1??1cos30??3 ?12

2?l2??2cos60??1?2 2则△l1和△l2的关系为 ?l1?3?l2 （a） 由平衡条件，对A点取矩得 FN1sin60?a?FN2sin30?2a?F3a 即 EA?l1l?l3?EA2?F3 （b） 2l联立方程（a）和（b），解得 ?l2?12Fl

7EAD点位移为

?D?3a?2?32?l2?36Fl

2a27EA------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一．摩尔积分 单位载荷法

直径d?80mm的圆截面钢杆制成的钢架，在自由端C处受到集中力F?1kN作用，钢杆的弹性模量为E?200GPa，R?0.8m，h?2.4m，不计剪力和轴力的影响，试求自由端c处的水平位移。（提示：可采用莫尔积分方法求解）

R解：（1）求梁的内力方程

B C 半圆弧BC段： FN(?)?Fcos? (0????) F M(?)?FR(1?cos?) (0????)

直杆AB段： FN(x)??F (0?x?h) M(x)?2FR (0?x?h)

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（2）求自由端的水平位移

在自由端水平方向加单位载荷，如图(b)所示，由水平单位载荷产生的轴力和弯矩方程分别为：

半圆弧BC段： FN(?)?sin? (0????)

M(?)??Rsin? (0????) 直杆AB段： FN(x)?0 (0?x?h) M(x)?x (0?x?h) 由莫尔积分，可得自由端c处的水平位移为：

?Cx???

FN(x)FN(x)M(x)M(x)dx???dxllEAEI3?Fcos?sin??FRh2FR??dx??(1?cos?)(?sin?)d???xdx 000EAEIEI2FR3FRh2?0???8.91mmEIEI------------------------------------------------------------------------------------------------------

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------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二．应力应变分析

图2所示为一矩形截面铸铁梁，受两个横向力作用。

（1）从梁表面的A，B，C三点处取出的单元体上，用箭头表示出各个面上的应力。 （2）定性地绘出A，B，C三点的应力圆。

（3）在各点的单元体上，大致画出主应力单元体图。

（4）试根据第一强度理论，说明（画图表示）梁破坏时裂缝在B，C两点处的走向。

图2

解：

（1）中间段是纯弯曲，故切应力为零。点C在中性层上，所以正应力为零。单元体受力如图2.1所示。

（2）点B应力圆与

?图2.1

轴相切，点C应力圆以原点为圆心，见图2.2。

图2.2

（3）主应力单元体如图2.3所示。

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图2.3

（4）根据第一强度理论，物体是由最大拉应力造成破坏，故裂缝面应垂直于主应力?1，如图2.4所示。

图2.4

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图示矩形截面b?h简支梁在集中载荷P作用下.

h

1 在y方向间距a?的A、B、C、D、E五点取单元体,定性分析这五点的应力情况, 并指

4

出单元体属于哪种应力状态.(C点位于中性层)

2 若测得梁上D点在x及y方向上的正应变为εx=4.0×10 - 4及εy= -1.2×10 – 4. 已知材料的弹性模量 E=200GPa,泊松比μ=0.3.试求D点x及y方向上的正应力. P y

A B

C h

D x E

b

解：1各点的应力状态[10分(每个单元体2分)]

A、E点为单向应力状态；C点为纯剪切应力状态；B、D点为二向应力状态。

2 求D点x及y方向上的正应力

?y 1?x?(?x???y)

E?yx 1?y?(?y???x)

ED 解得： ?x

?xy ??80MPa ??0

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