华东师大版九年级数学上册第22章 一元二次方程测试题含答案

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程测试题

一、选择题

1．若1－3是方程x2－2x＋c＝0的一个根，则c的值为()

A．－2B．43－2

C．3－3D．1＋3

2．一元二次方程x2－6x－6＝0配方后化为()

A．(x－3)2＝15B．(x－3)2＝3

C．(x＋3)2＝15D．(x＋3)2＝3

3．若n(n≠0)是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的一个根，则m＋n的值是()

A．1B．2C．－1D．－2

4．一元二次方程(x＋1)(x－3)＝2x－5的根的情况是()

A．无实数根

B．有一个正根，一个负根

C．有两个正根，且都小于3

D．有两个正根，且有一根大于3

5．2017—2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场．若设参赛队伍有x支，则可列方程为()

A.1

2

x(x－1)＝380B．x(x－1)＝380

C.1

2

x(x＋1)＝380D．x(x＋1)＝380

6．已知关于x的一元二次方程mx2－(m＋2)x＋m

4＝0有两个不相等的实数根x1，x2.若1

x1＋

1

x2＝4m，则m的值是()

A．2B．－1

C．2或－1D．不存在

7．已知关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋2bx＋(a＋1)＝0有两个相等的实数根，下列判断正确的是()

A．1一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根

B．0一定不是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根

C．1和－1都是关于x的方程x2＋bx＋a＝0的根

D ．1和－1不都是关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0的根

二、填空题

8．已知x ＝2是关于x 的一元二次方程kx 2＋(k 2－2)x ＋2k ＋4＝0的一个根，则k 的值为________．

9．规定a ?b ＝(a ＋b )b ，如：2?3＝(2＋3)×3＝15，若2?x ＝3，则x ＝________．

10．已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a (x ＋1)2＋b (x ＋1)＋1＝0的两根之和为________．

11．关于x 的一元二次方程x 2－2kx ＋k 2－k ＝0的两个实数根分别是x 1，x 2，且x 12＋x 22＝4，则x 12－x 1x 2＋x 22＝________．

12．已知a ＞b ＞0，且2a ＋1b ＋3b －a ＝0，则b a

＝________．三、解答题

13．解方程：(1)3x 2－2x －2＝0；

(2)2(x －3)＝3x (x －3)．

14．已知关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)有两个实数根x 1，x 2，请你用配方

法探索有实数根的条件，并推导求根公式，证明x 1·x 2＝c a .

15已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－2＝0.

(1)若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1－x2)2＋m2＝21，求m的值．

16．在水果销售旺季，某水果店购进一种优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系.

销售量y(千克)…34.83229.628…

售价x(元/千克)…22.62425.226…

(1)某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量；

(2)如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为多少？

17．某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”(下称甲方案)和“沿江工厂转型升级”(下称乙方案)进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理(当年完工)，从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算，第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12.经过三年治理，境内长江水质明显改善．

(1)求n的值；

(2)从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；

(3)该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加一个相同的数值a.在(2)的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5.求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

1．A

2．A

3．D

4．D

5．B

6．A

7．D

8．－3

9．－3或1

10．1

11．6－2k 2

12．－1＋3

2

13．解：(1)∵a ＝3，b ＝－2，c ＝－2，

∴b 2－4ac ＝(－2)2－4×3×(－2)＝28>0，

∴x ＝－b ±b 2－4ac 2a ＝－（－2）±282×3

＝1±73，∴x 1＝1＋73，x 2＝1－73

.(2)2(x －3)＝3x (x －3)，

移项，得2(x －3)－3x (x －3)＝0，整理，得(x －3)(2－3x )＝0，

x －3＝0或2－3x ＝0，

解得x 1＝3，x 2＝23

.14．解：∵a ≠0，∴方程两边同时除以a ，得x 2＋b a x ＋c a

＝0.移项，得x 2＋b a x ＝－c a

，

配方，得x 2＋2·x ·b 2a ＋(b 2a )2－c a ，＝b 2－4ac 4a 2

.∵a ≠0，

∴4a 2>0，

∴当b 2－4ac ≥0时，方程有实数根：

x 1＝－b ＋b 2－4ac 2a ，x 2＝－b －b 2－4ac 2a

.∴x 1·x 2＝－b ＋b 2－4ac 2a ·－b －b 2－4ac 2a ＝（－b ）2－（b 2－4ac ）24a 2＝b 2－b 2＋4ac 4a 2

＝c a .15．解：(1)根据题意，得

Δ＝(2m ＋1)2－4(m 2－2)≥0，

解得m ≥－94

，∴m 的最小整数值为－2.

(2)根据题意，得x 1＋x 2＝－(2m ＋1)，x 1x 2＝m 2－2，

∵(x 1－x 2)2＋m 2＝21，

∴(x 1＋x 2)2－4x 1x 2＋m 2＝21，

即(2m ＋1)2－4(m 2－2)＋m 2＝21，

整理，得m 2＋4m －12＝0，

解得m 1＝2，m 2＝－6.

∵m ≥－94

，∴m 的值为2.

16．解：(1)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b ，

将(22.6，34.8)，(24，32)代入y ＝kx ＋b ，得

k ＋b ＝34.8，

k b ＝32，

＝－2，＝80，

∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋80.

当x ＝23.5时，y ＝－2×23.5＋80＝33.

答：当天该水果的销售量为33千克．

(2)根据题意，得(x －20)(－2x ＋80)＝150，

解得x 1＝35，x 2＝25.

∵20≤x ≤32，

∴x ＝25.

答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天这种水果的售价为25元/千克．

17．解：(1)由题意，得40n ＝12，

解得n＝0.3.

(2)由题意，得40＋40(1＋m)＋40(1＋m)2＝190，

解得m1＝1

2＝50%，m2

＝－7

2

(舍去)，

故m的值为50%，

则第二年用乙方案新治理的工厂数量为40(1＋m)＝40×(1＋50%)＝60(家)．(3)第二年Q值因乙方案治理降低了(40＋60)n＝100×0.3＝30，

则(30－a)＋2a＝39.5，

解得a＝9.5，

则Q＝30－a＝20.5.

故第一年用甲方案治理降低的Q值为20.5，a的值为9.5.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k30q.html