人教版八年级数学上第十三章《 - 轴对称》全章教案

2013-2014第一学期黄麓镇中心学校八年级数学（新人教版）上册教学设计 杨智刚

13.1.1 轴对称 教学设计

【教学目标】

一、知识与技能

1.了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．

2.了解线段垂直平分线的概念． 二、过程与方法

探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用．

三、情感态度与价值观 欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的应泛运用和它的丰富文化价值。

【教学重点】轴对称的概念和性质

【教学重点】轴对称的概念和性质 【教学方法】观察、作图操作、类比 【教学课型】新授课

【教学准备】多媒体、剪刀、尺规 【教学过程】

一、问题导入：

引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！

二、探索新知：

问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？

如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图

形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．

教师：你能举出一些轴对称图形的例子吗？

问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前面的内容概括出它们的共

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同特征吗？

共同特征：每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合．

把一个图形沿着某一条直线折

叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．

教师：你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 教师：你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别与联系吗？

两者的联系： 把成轴对称的两个图形看成一个整体，它就是一个轴对称图形．把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，这两个图形关于这条轴对称。

两者的区别： 轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能够重合。

问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对

称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？

教师：你能说明其中的道理吗？

上面的问题说明“如果△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段AA′，BB′和CC′”．如果将其中的“三角形”改为“四边形”“五边形”?其他条件不变，上述结论还成立吗？

问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN 对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？

经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．即对称点所连线段被对称轴垂直平分；对称轴垂直平分对称点所连线段．

问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结论？能说明理由吗？

结论：直线l 垂直线段AA′，BB′，直线l平分线段AA′，BB′（或直线l 是线段AA′，BB′的垂直平分

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线）．

教师：你能用数学语言概括前面的结论吗？

轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．

三、巩固提高：教科书P60练习1、2

四、课堂小结：

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是什么？

（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有什么性质？我们是怎么探究这些性质的？

五、课后作业：课本习题13.1第1、2、3、4、5题（在书本上直接完成） 第6题作为课堂作业。

教学反思：

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13.1.2 线段的垂直平分线的性质教学设计

（第1课时）

【教学目标】

一、知识与技能：

1.探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。

2.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，了解作图的道理． 二、过程与方法：

在自己的动手操作中体验线段垂直平分线的性质，在操作中注意观察、想像和提炼，要学会科学地表达观点.

三、情感态度价值观： 通过对线段垂直平分线性质的探索，进一步体会知识间的联系和实际应用的价值.

【教学重点】线段垂直平分线的性质． 【教学重点】线段垂直平分线的性质． 【教学方法】观察、探究、猜想、证明 【教学课型】新授课

【教学准备】多媒体、尺规 【教学过程】

一、创设情境，引入新课

上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质．

二、导入新课

下面我们来探究线段垂直平分线的性质． 活动1: 探究

如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，?是L上的点，分别量一量点P1，P2，P3，?到A与B的距离，你有什么发现？

1.用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3?，连结AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?

2.作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2?讨论发现什么样的规律．

探究结果：

线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，?

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证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．” 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．

求证：PA =PB．

证法一：利用判定两个三角形全等．

证法二：利用轴对称性质．

由于点C是线段AB的中点，将线段AB沿直线L对折，线段PA与PB是重合的，因此它们也是相等的．

用符号语言表示为： ∵ CA =CB，l⊥AB，

∴ PA =PB．

线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．

活动2：课堂练习

练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等于______．

练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？

AB+BD与DE 有什么关系？

活动3：探究2

反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的 垂直平分线上呢？（点P 在线段AB 的垂直平分线上．）

已知：如图，PA =PB．

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．

用数学符号表示为： ∵ PA =PB，

∴ 点P 在AB 的垂直平分线上

结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？

这些点能组成什么几何图形？

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