2018届高考数学文科总复习课时跟踪检测试卷(31)数列求和

课时跟踪检测 (三十一) 数列求和

一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝( ) A．41 C．49

解析：选C 设Sn＝An2＋Bn，

??S3＝9A＋3B＝9，

由题知，?解得A＝1，B＝0，

?S＝25A＋5B＝25，?5

B．48 D．56

∴S7＝49．

2．数列{1＋2n1}的前n项和为( )

－

A．1＋2n C．n＋2n－1

解析：选C 由题意得an＝1＋2n1，

－

B．2＋2n D．n＋2＋2n

1－2n

所以Sn＝n＋＝n＋2n－1．

1－2

3．(2017·江西新余三校联考)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为( )

A．－200 C．200

B．－100 D．100

解析：选D 根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－?－197＋199＝2×50＝100，故选D．

24．已知正项数列{an}满足a2n＋1－6an＝an＋1an．若a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝

________．

2解析：∵a2n＋1－6an＝an＋1an，

∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， ∵an>0，∴an＋1＝3an，

又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列， 2?1－3n?n∴Sn＝＝3－1．

1－3答案：3n－1

5．(2017·广西高三适应性测试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则数列?an项和Tn＝________．

1?

?的前

?n＋1－1?

?

???1，n＝1，?1，n＝1，?解析：∵an＝2＝? 2

?n－?n－1?，n≥2???2n－1，n≥2，

∴an＝2n－1． ∴

11111＝＝?n－n＋1?， 2?an＋1－1?2n＋1?－14?111111

∴Tn＝?1－2＋2－3＋?＋n－n＋1?

4??11n＝?1－n＋1?＝4??4n＋4． 答案：

n

4n＋4

二保高考，全练题型做到高考达标

?1?

1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列?a?的

?n?

前5项和为( )

15

A．或5

831C．

16

31B．或5

1615D．

8

9?1－q3?1－q6

解析：选C 设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，

1－q1－q

?1?5

1－?2?31?1?1

得q＝2，所以?a?是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝．

2116?n?

1－2

2．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1

＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋?＋|bn|＝( )

A．1－4n 1－4nC．

3

B．4n－1 4n－1D．

3

解析：选B 由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4， ∴bn＝(－3)×(－4)n1，

－

∴|bn|＝3×4n1，

－

即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列． 3?1－4n?n

∴|b1|＋|b2|＋?＋|bn|＝＝4－1．

1－4

3．(2017·江西重点中学联考)已知数列5,6,1，－5，?，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于( )

A．5 C．7

B．6 D．16

解析：选C 根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0．

又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7．故选C． 4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2sin?2 017×2 018A．

22 017×2 017C．

2

2

2n＋1?

?2π?，则a1＋a2＋a3＋?＋a2 018＝( )

2 018×2 019B． 22 018×2 018D． 2

2

?－n，n为奇数，2n＋1???解析：选B an＝nsin π＝?2

?2??n，n为偶数，?

∴a1＋a2＋a3＋?＋a2 018＝－12＋22－32＋42－?－2 0172＋2 0182＝(22－12)＋(42－32)2 018×2 019

＋?＋(2 0182－2 0172)＝1＋2＋3＋4＋?＋2 018＝．

2

5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝( )

A．2 C．2n1－2

＋

B．2n D．2n1－2

－

－1

解析：选C ∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋?＋(a2－a1)＋a1＝2n

＋2

n－2

2－2n2－2n1n＋1nn

＋?＋2＋2＋2＝＋2＝2－2＋2＝2，∴Sn＝＝2－2．故选C．

1－21－2

＋

2

6．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝________．

解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2n?2＋2n?

为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)．

2

答案：n(n＋1)

7．(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．

解析：∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1， 11

Sn＋?， ∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3?2?2?1??

∴数列?Sn＋2?是公比为3的等比数列，

?

?

1S2＋

2∴＝3．

1S1＋

2

又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1， 113243S1＋?×34＝×34＝， ∴S5＋＝?2?2?22∴S5＝121． 答案：1 121

8．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2 017＝________． 解析：∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，① ∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n1，②

－

an＋1

∵①÷②得＝2，

an－1

∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列， 1－21 0092×?1－21 008?1 010

∴S2 017＝＋＝2－3．

1－21－2答案：21 010－3

9．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且S2{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝．

a2

(1)求{an}与{bn}的通项公式；

3

(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn．

2SnS2解：(1)设数列{bn}的公差为d，∵a3＋S3＝27，q＝，

a2∴q2＋3d＝18,6＋d＝q2，联立方程可求得q＝3，d＝3， ∴an＝3n1，bn＝3n．

－

n?3＋3n?332111

(2)由题意得：Sn＝，cn＝＝××＝－．

22Sn23n?n＋1?nn＋11111111

∴Tn＝1－＋－＋－＋?＋－ 22334nn＋11n

＝1－＝．

n＋1n＋1

10．(2017·广州综合测试)已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n项和Tn．

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