2014年中考数学真题及答案-四川泸州数学(含解析)【学科网】

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2014年天津中考数学真题推荐度：
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2014年四川省泸州市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.）

3．如图的几何图形的俯视图为（）

4．某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，

36，40，42，42，则这组数据的

6．已知实数x、y

满足+|y+3|=0，则x+y的值为（）

8．已知抛物线y=x﹣2x+m+1与

x轴有两个不同的交点，则函数y=的大致图象是（）

9． “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（）

10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，

3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（）

11．如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则

的值是（）

12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）

二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.）

14．使函数y=

有意义的自变量x的取值范围是．

16．（3分）（2014 泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k=4，则△OEF的面积为； ②若

，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；

的图象与边AC交于点

③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12； ④若DE EG=

，则k=1．

其中正确的命题的序号是 ②④ （写出所有正确命题的序号）．

≠ ,故命题① 错误；

(2)如答图所示，若

,可证明直线 EF 是线段 CN 的垂直平分线，故命题② 正确；

(3)因为点 F 不经过点 C(4,3) ,所以 k≠12,故命题③ 错误； (4)求出直线 EF 的解析式，得到点 D、G 的坐标，然后求出线段 DE、EG 的长度；利用算式 DE EG= ,求出 k=1,故命题④ 正确.

解答：解：命题① 错误.理由如下： ∵ k=4, ∴ E( ,3) ,F(4,1) , ∴ CE=4﹣ = ,CF=3﹣1=2. ∴ S△OEF=S 矩形 AOBC﹣S△AOE﹣S△BOF﹣S△CEF =S 矩形 AOBC﹣ OA AE﹣ OB BF﹣ CE CF =4×3﹣ ×3× ﹣ ×4×1﹣ × ×2=12﹣2﹣2﹣ = ∴ S△OEF≠

,故命题① 错误；命题② 正确.理由如下： ∵ k= , ) , = . ,

∴ E( ,3) ,F(4, ∴ CE=4﹣ =

,CF=3﹣

如答图，过点 E 作 EM⊥ x 轴于点 M,则 EM=3,OM= ; 在线段 BM 上取一点 N,使得 EN=CE= ,连接 NF.

在 Rt△ EMN 中，由勾股定理得：MN=

= ,

∴ BN=OB﹣OM﹣MN=4﹣ ﹣ = .

在 Rt△ BFN 中，由勾股定理得：NF=

∴ NF=CF, 又∵ EN=CE, ∴ 直线 EF 为线段 CN 的垂直平分线，即点 N 与点 C 关于直线 EF 对称，故命题② 正确；命题③ 错误.理由如下：由题意，点 F 与点 C(4,3)不重合，所以 k≠4×3=12,故命题③ 错误；命题④ 正确.理由如下：为简化计算，不妨设 k=12m,则 E(4m,3) ,F(4,3m) . 设直线 EF 的解析式为 y=ax+b,则有，解得，

∴ y=

x+3m+3.

令 x=0,得 y=3m+3,∴ D(0,3m+3) ; 令 y=0,得 x=4m+4,∴ G(4m+4,0) . 如答图，过点 E 作 EM⊥ x 轴于点 M,则 OM=AE=4m,EM=3. 在 Rt△ ADE 中，AD=AD=OD﹣OA=3m,AE=4m,由勾股定理得：DE=5m; 在 Rt△ MEG 中，MG=OG﹣OM=(4m+4)﹣4m=4,EM=3,由勾股定理得：EG=5. ∴ DE EG=5m×5=25m= ,解得 m= ,

∴ k=12m=1,故命题④ 正确. 综上所述，正确的命题是：② ④ , 故答案为：② ④ . 点评：本题综合考查了函数的图象与性质、反比例函数图象上点的坐标特征、比例系数 k 的几何意义、待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度.本题计算量较大，解题过

三、（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）（2014 泸州）计算：

﹣4sin60°+（π+2）+（）．

﹣2

18．（6分）（2014 泸州）计算（

﹣

）÷

．

19．（6分）（2014 泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．

求证：AE=BF．

四、（本大题共1小题，每题7分，共14分） 20．（7分）（2014 泸州）某中学积极组织学生开展课外阅读活动，为了解本校学生每周课外阅读的时间量t（单位：小时），采用随机抽样的方法抽取部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜2，2≤t＜3，3≤t＜4，t≥4分为四个等级，并分别用A、B、C、D表示，根据调查结果统计数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图，由图中给出的信息解答下列问题：

（1）求出x的值，并将不完整的条形统计图补充完整；

（2）若该校共有学生2500人，试估计每周课外阅读时间量满足2≤t＜4的人数；

（3）若本次调查活动中，九年级（1）班的两个学习小组分别有3人和2人每周阅读时间量都在4小时以上，现从这5人中任选2人参加学校组织的知识抢答赛，求选出的2人来自不同小组的概率．

五、（本大题共3小题，每题8分，共16分） 21．（7分）（2014 泸州）某工厂现有甲种原料280千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利

700元；生产一件B产品需要甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利1200元．设生产A、B两种产品总利润为y元，其中A种产品生产件数是x．（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）如何安排A、B两种产品的生产件数，使总利润y有最大值，并求出y的最大值．

22．（8分）（2014 泸州）海中两个灯塔A、

B，其中B位于A的正东方向上，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点C处测得灯塔A在西北方向上，灯塔B在北偏东30°方向上，渔船不改变航向继续向东航行30海里到达点D，这是测得灯塔A在北偏西60°方向上，求灯塔A、B间的距离．（计算结果用根号表示，不取近似值）

23．（8分）（2014 泸州）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x﹣2（m+1）x+m+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．

六、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．（12分）（2014 泸州）如图，四边形ABCD内接于⊙

O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC=CE CA．

（1）求证：BC=CD；（2）分别延长AB，DC交于点P，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于点F，若PB=OB，CD=求DF的长．

，

∵ BC=CD, ∴ ∠ DAC=∠ CAB, 又∵ AO=CO, ∴ ∠ CAB=∠ ACO, ∴ ∠ DAC=∠ ACO, ∴ AD∥ OC, ∴ = , ,

∵ PB=OB,CD= ∴ =

∴ PC=4 又∵ PC PD=PB PA ∴ PA=4 也就是半径 OB=4, 在 RT△ ACB 中， AC= = =2 ,

∵ AB 是直径， ∴ ∠ ADB=∠ ACB=90° ∴ ∠ FDA+∠ BDC=90° ∠ CBA+∠ CAB=90° ∵ ∠ BDC=∠ CAB ∴ ∠ FDA=∠ CBA 又∵ ∠ AFD=∠ ACB=90° ∴ △ AFD∽ △ ACB ∴ 在 Rt△ AFP 中，设 FD=x,则 AF= ∴ 在 RT△ APF 中有，求得 DF= . , ,

点评：本题主要考查相似三角形的判定及性质，勾股定理及圆周角的有关知识的综合运用能力，关键是找准对应的角和边求解.

25．（12分）（2014 泸州）如图，已知一次函数y1=x+b的图象l与二次函数y2=﹣x+mx+b的图象C′都经过点B（0，1）和点C，且图象C′过点A（2﹣（1）求二次函数的最大值；

，0）．

=0的

（2）设使y2＞y1成立的x取值的所有整数和为s，若s是关于x的方程

根，求a的值；

（3）若点F、G在图象C′上，长度为的线段DE在线段BC上移动，EF与DG始终平行于y轴，当四边形DEFG的面积最大时，在x轴上求点P，使PD+PE最小，求出点P的坐标．

(2)联立 y1 与 y2 得： x+1=﹣x +4x+1,解得 x=0 或 x= , 当 x= 时，y1= × +1= ∴ C( , ) . ,

使 y2>y1 成立的 x 的取值范围为 0<x< , ∴ s=1+2+3=6.

代入方程得解得 a= ;

(3)∵ 点 D、E 在直线 l:y1= x+1 上， ∴ 设 D(p, p+1) ,E(q, q+1) ,其中 q>p>0. 如答图 1,过点 E 作 EH⊥ DG 于点 H,则 EH=q﹣p,DH= (q﹣p) .

在 Rt△ DEH 中，由勾股定理得：DE +DH =DE ,即(q﹣p) +[ (q﹣p)] =( 解得 q﹣p=2,即 q=p+2. ∴ EH=2,E(p+2, p+2) . 当 x=p 时，y2=﹣p +4p+1, 2 ∴ G(p,﹣p +4p+1) , ∴ DG=(﹣p +4p+1)﹣( p+1)=﹣p + p; 当 x=p+2 时，y2=﹣(p+2) +4(p+2)+1=﹣p +5, 2 ∴ F(p+2,﹣p +5) ∴ EF=(﹣p +5)﹣( p+2)=﹣p ﹣ p+3. S 四边形 DEFG= (DG+EF) EH= [(﹣p + p)+(﹣p ﹣ p+3)]×2=﹣2p +3p+32 2 2 2 2 2 2 2 2 2

∴ 当 p= 时，四边形 DEFG 的面积取得最大值， ∴ D( , ) 、E( , ) . ) ;

如答图 2 所示，过点 D 关于 x 轴的对称点 D′ ,则 D′ ( ,﹣

连接 D′ E,交 x 轴于点 P,PD+PE=PD′ +PE=D′ E, 由两点之间线段最短可知，此时 PD+PE 最小. 设直线 D′ E 的解析式为：y=kx+b,

则有

解得

∴ 直线 D′ E 的解析式为：y= 令 y=0,得 x= ∴ P( ,0) . ,

x﹣

点评：本题是二次函数压轴题，综合考查了二次函数与一次函数的图象与性质、待定系数法、函数最值、分式方程的解、勾股定理、轴对称﹣最短路线等知识点，涉及考点众多，难度较大.本题难点在于第(3)问，涉及两个最值问题，第 1 个最值问题利用二次函数解决，第 2 个最值问题利用几何性质解决.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k2qm.html

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