大学物理第8章《恒定电流的磁场》复习思考题

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第8章《恒定电流的磁场》复习思考题

一 填空题：

1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A，在距离其2mm处的磁感应强度为 。（?0?4??10?7Tm/A） 答：2?10T

2. 一根直载流导线，导线长度为100mm，通过的电流为5A，在与导线垂直、距离其中 点的50mm处的磁感应强度为 。（?0?4??10?7Tm/A） 答：2?10T

3. 一根载流圆弧导线，半径1m，弧所对圆心角为 。（?0?4??10?7Tm/A） 答：

?5?4?，通过的电流为10A，在圆心处的磁感应强度6?6?10?6T

4. 两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导 线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。 答：

2?0I ?a 5. 两平行载流导线，导线上的电流为I,方向相反，两导线之间的距离a，则在与两导线同平面且

与其中一导线距离为b的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。 答：

?0I?0I? 2?b2?(a?b)6．在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感应强度大小 为 。 答案：

?0I4R

???? 7. 一磁场的磁感应强度为B?ai?bj?ck，则通过一半径为R，开口向Z方向的半球壳，表面的

磁通量大小为 Wb 答案：?Rc

8. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i，在线圈内部的磁感应强度为 。 答案：?0i

8. 半径为R的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B，则通过此球面

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的磁通量 。 答案：0

9. 一无限长直圆筒，半径为R，表面带有一层均匀电荷，面密度为?，以匀角速度?绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。 答案：

?0?R?

10. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V的电源上，线圈半径2cm，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m处的磁场强度为 。

答案：4.8??10 T

?3

二 单项选择题：

1. 两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I1?I2?I，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度为

（A）0 （B）

2?0I?I2?0I （C） （D） 0

?a?a2?a[ B ]

2. 两条长导线相互平行放置于真空中，如图所示，两条导线的电流为I1?I2?I，两条导线到P点的距离都是a，P点的磁感应强度方向

（A）竖直向上 （B）竖直向下 （C）水平向右 （D） 水平向左

[ ]

答案：D

3.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb

[ ]

答案：（C）

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4. 均匀磁场的磁感应强度B垂直于半径为R的圆面，今以圆周为边线，作一半球面S，则通过S面的磁通量的大小为

（A）2?RB （B）?RB （C）0 （D）无法确定

[ ]

答案：（B）

5. 一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足

（A）BR=2Br （B）BR=Br （C）2BR=Br （D）BR=4Br [ ] 答案：（B） 6. 若使半径为4?10

?322?m的裸铜线表面的磁感强度为7.0?10T，则铜线中需要通过的电流为

?5（A）0.14 A （B）1.4 A （C）2.8 A （D）14 A [ ] 答案：B

7. 下列可用环路定理求磁感应强度的是

（A）有限长载流直导体 （B）圆电流

（C）有限长载流螺线管 （D）无限长螺线管 [ ] 答案：(D)

8. 一个载流直螺线管，直径0.2m，长度0.2m，线圈两端加36V电压，线圈匝数1000，

线圈电阻100欧姆，在螺线管一端轴线中点上的磁感应强度为 。（?0?4??10?7Tm/A）

答：182??10T

9.在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4?10T，方向与铅直线成60度角。则穿过面积为1平方米的水平平面的磁通量

（A）0 （B）4?10Wb （C）2?10Wb （D）3.46?10Wb 答案：（C）

10一载有电流I的导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管（R=2r），两螺线管单位长度上的匝数相等，两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足[ ]

（A）BR=2Br （B）BR=Br （C）2BR=Br （D）BR=4Br 答案：（B）

11.无限长直圆柱体，半径为R，沿轴向均匀流有电流。设圆柱体内（rR）的磁感强度为Be,则有 [ ]

（A）Bi、Be均与r 成正比 （B）Bi、Be均与r 成反比

（C）Bi与r成反比，Be与r 成正比 （D）Bi与r成正比，Be与r 成反比 答案：（D）

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?5?5?5?5?5《大学物理Ⅱ》试题库

三 判断题：

1. 一条载流长直导线，在导线上的任何一点，由导线上的电流所产生的磁场强度为零。 （√） 2.根据毕-萨定律分析，在均匀、线性、各向同性介质中，一段有限长载流直导线周围空间的磁场分布具有对称性，磁感应强度线是一些以轴线为中心的同心圆。 （ √ ）

??3. 一段电流元Idl所产生的磁场的方向并不总是与Idl垂直。 （ × ）

4. 在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线所产生的磁场，通常总是把它们扭在一起。

（√ ）

5. 对于一个载流长直螺线管，两端的磁感应强度大小是中间的一半。 （√ ） 6．载流导线所产生的磁场与地磁场之间，由于性质不同，不可以进行磁场的叠加。 （×） 7. 载流导线所产生的磁场与永磁体所产生的磁场具有不同的性质，所以在计算合磁场时，并不是总能进行叠加计算。（ × ）

8. 只有电流分布具有某种对称性时，才可用安培环路定理求解磁场问题。 （ √ ） 9. 对于载流螺线管内部，中部的磁感应线比两端的多。 （ √ ） 10. 磁场的高斯定理表明，磁场是发散式的场。 （ × ） 11. 通过磁场的高斯定理可以说明，磁感应线是无头无尾，恒是闭合的。 （ √ ）

四 计算题：

1. 一均匀带电长直圆柱体，电荷体密度为?，半径为R，绕其轴线匀速转动，角速度为w试求：

（1）圆柱体内距轴线r处的磁感强度 （2）两端面中心处的磁感强度

解 （1）体内均匀带电的长直圆柱体以角速度w旋转时，等效为一个多层的同轴密绕螺线管。

在管外，r>R处，B=0。在管内距轴线r处，作如图所示的积分回路，由安培环路定理得

?B?dl???I

0而?I???(R?r)?l22w，代入得 2?B?1?0w?(R2?r2) 2将r=0代入，得中心轴线的磁感强度

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1?0w?R2 212（2）端面中心处的磁感强度为中心轴线处的一半，即B??0w?R

4B?2.长空心柱形导体半径分别为R1和R2，导体内载有电流I，设电流均匀分布在导体的横截面上。

求

（1）导体内部各点的磁感应强度。 （2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度。

解：导体横截面的电流密度为

j?I

?(R22?R12)在P点作半径为r的圆周，作为安培环路。

??由?B?dl??0?I

得 B2?r??0j?(r?R)?221?0I(r2?R12)R?R2221

?0I(r2?R12)即 B? 22?r(R2?R12)对于导体内壁，r?R1，所以 B?0 对于导体外壁，r?R2，所以 B??0I 2?R2

3.一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为R?3cm，导线中的电流为

I?2A。求圆弧形中心O点的磁感应强度。

解：两根半无限长直电流在O点的磁感应强度方向同为垂直图面向外，大小相等，以垂直图面向里为正向，叠加后得

B1??2?0I?I??0 4?R2?R第 5 页 共 6 页

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圆弧形导线在O点产生的磁感应强度方向垂直图面向里，大小为 B2?二者叠加后得

B?B2?B1?方向垂直图面向里。

?0I32R4?3?0I 8R3?0I?0I??1.81?10?5T 8R2?R4. 一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内（纸面内），其中第二段是半径为R

的四分之一圆弧，其余为直线。导线中通有电流I，求图中O点处的磁感强度。

解：将导线分成1、2、3、4四部分，各部分在O点产生的磁感强度设为 B1,B2,B3,B4。

?????????根据叠加原理，O点的磁感强度为 B?B1?B2?B3?B4

?????因B1、B4 均为0，故 B?B2?B3 ，B2?(1/4)(?0I/2R) 方向 ?

B3?(?0I/4?a)(sin?2?sin?1)?(2?0I/4?R)2??0I/(2?R) 方向?

其中a?R/2 ，sin?2?sin(?/4)?2/2 ，sin?1?sin(??/4)??2/2

B?(?0I/8R)?(?0I/2?R)?(?0I/2R)(1/4?1/?) 方向?

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