三角函数专题训练

学生姓名 教师 年级 学科 高二 数学 授课日期 上课时段 . 三角函数 ?正角:按逆时针方向旋转形成的角 ?1、任意角?负角:按顺时针方向旋转形成的角?零角:不作任何旋转形成的角?2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角． 第一象限角的集合为?k?360????k?360??90?,k?? 教 学 步 骤 及 教 学 内 容 ??第二象限角的集合为?k?360??90??k?360??180?,k?? 第三象限角的集合为?k?360??180????k?360??270?,k?? 第四象限角的集合为?k?360??270????k?360??360?,k?? 终边在x轴上的角的集合为???k?180?,k?? 终边在y轴上的角的集合为???k?180??90?,k?? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?,k?? 3、与角?终边相同的角的集合为???k?360???,k?? 4、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度． 5、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??l． r???????????????，?180??6、弧度制与角度制的换算公式：2??360，1?1????57.3． 180?????? 1

7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，11则l?r?，C?2r?l，S?lr??r2． 22 8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距离是rr?x2?y2?0，则sin??ytan???x?0?． x ??yx，cos??，rryPTOMAx 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin????，cos????，tan????． 11、角三角函数2的基本关系：；?1?sin2??cos2??1?sin??1?cos2?,cos2??1?sin2???2?sin??tan?cos?sin???sin??tan?cos?,cos????． tan???12、函数的诱导公式： ?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?． ?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?． 口诀：函数名称不变，符号看象限． ?5?sin???????cos??2??，???cos?????sin??2?．?6?sin???????cos??2??， 2

???cos??????sin?． ?2?口诀：正弦与余弦互换，符号看象限． 13、①的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin?x???的图象；再将函数y?sin?x???的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1?倍（纵坐标不变），得到函数y?sin??x???的图象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象．②数y?sinx的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的1倍（纵坐标不变），得到函数y?sin?x的图象；再将函数y?sin?x?的图象上所有点向左（右）平移?个单位长度，得到函数y?sin??x???的图?象；再将函数y?sin??x???的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的?倍（横坐标不变），得到函数y??sin??x???的图象． 14、函数y??sin??x??????0,??0?的性质： ①振幅：?；②周期：??2??；③频率：f?1?；④相位：?x??；⑤初相：??2??． 函数y??sin??x?????，当x?x1时，取得最小值为ymin ；当x?x2时，取得最大值为ymax，则?? 11??ymax?ymin?，???ymax?ymin?，?x2?x1?x1?x2?． 222 3

基础练习题 一、选择题： 1.已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于90°的角}，那么A、B、C关系是（ ） A．B=A∩C B．B∪C=C C．AC D．A=B=C 2 sin21200等于 （ ） A ?3331 B C ? D 22223.已知 sin??2cos?3sin??5cos???5,那么tan?的值为 B．2 C． （ ） A．－2 2316 D．－2316 4．下列函数中，最小正周期为π的偶函数是 （ ） 1?tan2xx A.y=sin2x B.y=cos C .sin2x+cos2x D. y= 221?tanx5 若角6000的终边上有一点??4,a?，则a的值是 （ ） A 43 B ?43 C ?43 D 3 6． 要得到函数y=cos(?2? C．向左平移4 A．向左平移x?x?)的图象，只需将y=sin的图象 （ ） 242?个单位 B.同右平移个单位 2?个单位 D.向右平移个单位 41?个单位，沿y轴向下平移1个单位，得到函数y=sinx的图227．若函数y=f(x)的图象上每一点的纵坐标保持不变，横坐标伸长到原来的2倍，再将 整个图象沿x轴向左平移象则y=f(x)是 （ ） A．y=1?1?sin(2x?)?1 B.y=sin(2x?)?1 22221?1?C.y=sin(2x?)?1 D. sin(2x?)?1 2424 4

5?)的图像的一条对轴方程是 （ ） 25????A.x=- B. x=- C .x= D.x= 4248 （ ） 8. 函数y=sin(2x+9．若sin??cos??1，则下列结论中一定成立的是 2A.sin??10.函数2 B．2 sin???22 C．sin? ?cos??1 D．sin??cos??0 （ ） 对称 y?2sin(2x??3)的图象 A．关于原点对称 B．关于点（－11.函数??，0）对称 C．关于y轴对称 D．关于直线x=66y?sin(x?),x?R是 （ ） 2?A．[???,]上是增函数 B．[0,?]上是减函数 22C．[??,0]上是减函数 D．[??,?]上是减函数 12.函数y?2cosx?1的定义域是 （ ） ?3,2k??A．?2k???????? B．?2k??,2k???(k?Z) (k?Z)?3?66????2??3? D．2k???(k?Z)? C．2k??????3,2k????2?3,2k??2??(k?Z)3?? 二、填空题： 13. 函数y??2?cos(x?)(x?[,?])的最小值是 . 86314 与?20020终边相同的最小正角是_______________ 15. 已知sin??cos?1???,且???,则cos??sin?? . 84216 若集合A??x|k???????x?k???,k?Z?，B??x|?2?x?2?， 3?则A?B=_______________________________________ 5

三、解答题： 17．已知sinx?cosx?1，且0?x??． 5a) 求sinx、cosx、tanx的值． b) 求sin3x – cos3x的值． 18 已知tanx?2，（1）求221sinx?cos2x的值 34（2）求2sin2x?sinxcosx?cos2x的值 6

19. 已知α是第三角限的角，化简 20．已知曲线上最高点为（2，1?sin?1?sin? ?1?sin?1?sin?2），由此最高点到相邻的最低点间曲线与x轴交于 一点（6，0），求函数解析式，并求函数取最小值x的值及单调区间 7

提高训练题 一、选择题： 1．已知sin??0,tan??0，则1?sin2?化简的结果为 （ ） A．cos? B. ?cos? C．?cos? D. 以上都不对 C．sin??cos?＞0 D．sin??cot?＞0 2．若角?的终边过点(-3，-2)，则 ( ) A．sin??tan?＞0 B．cos??tan?＞0 3 已知tan??3，????3?，那么cos??sin?的值是 （ ） 2A ?1?3?1?31?31?3 B C D 22224．函数y?cos(2x????2)的图象的一条对称轴方程是 （ ） x??A．x?2 B. ?4 C. x??8 D. x?? 3,0)，sinx??,则tan2x= ( ) 25772424A． B. ? C. D. ? 2424771?1?6．已知tan(???)?,tan(??)??，则tan(??)的值为 （ ） 24345．已知x?(?A．?2 B. 1 C. 2 D. 2 2cosx?sinx的最小正周期为 （ ） cosx?sinx?A．1 B. C. 2? D. ? 2x?8．函数y??cos(?)的单调递增区间是 （ ） 237．函数f(x)?A．2k?????42??,2k????(k?Z) B. 33?42??4k???,4k????(k?Z) ?33??28??4k???,4k????(k?Z) ?33??C．2k??? ??28??,2k????(k?Z) D. 33? 8

??9．函数y?3sinx?cosx，x?[?,]的最大值为 （ ） 223 D. A．1 B. 2 C. 3 210．要得到y?3sin(2x??4)的图象只需将y=3sin2x的图象 （ ） ??个单位 B．向右平移个单位 44??C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 88A．向左平移11．已知sin(3π3π+α)=，则sin(-α)值为 （ ） 244A. 3311 B. — C. D. — 22223cosx?23sin(x??),??(??.?)，则?? （ ） B. 12．若3sinx?A. ??65?? C. 66 D. ?5? 6二、填空题 13．函数y?tan2x的定义域是 14．y?3sin(?2x?)的振幅为 初相为 3?2cos100?sin20015．求值：=_______________ 0cos2016．把函数y?sin(2x??3)先向右平移?个单位，然后向下平移22个单位后所得的函数解析式为_____________y?sin(2x?2?)?2___________________ 3 9

三、解答题 17 已知tan?，17是关于x的方程x2?kx?k2?3?0的两个实根，且3?????，求2tan?cos??sin?的值 18．已知函数11y?sinx?3cosx，求： 22（1）函数y的最大值，最小值及最小正周期； （2）函数y的单调递增区间 10

19． 已知tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两根，且?、?求???的值 20．如下图为函数y?Asin(?x??)?c(A?0,??0,??0)图像的一部分 ?(???,)， 22 （1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求与这个函数图像关于直线x ?2对称的函数解析式 作业 布置 家长 意见 家长签名： 2013 年＿月 ＿日 （第＿ 次） 审阅人：

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19． 已知tan?、tan?是方程x2?33x?4?0的两根，且?、?求???的值 20．如下图为函数y?Asin(?x??)?c(A?0,??0,??0)图像的一部分 ?(???,)， 22 （1）求此函数的周期及最大值和最小值 （2）求与这个函数图像关于直线x ?2对称的函数解析式 作业 布置 家长 意见 家长签名： 2013 年＿月 ＿日 （第＿ 次） 审阅人：

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