中南大学土力学课后习题答案_马建林_第三版

第一章 土的物理性质

1-2 根据图1－5上四根粒径分布曲线，列表写出各土的各级粒组含量，估算②、③、④、土的Cu及 Cc 并评价其级配情况。

1-8 有一块体积为60 cm3的原状土样，重1.05 N, 烘干后0.85 N。 已只土粒比重（相对密度）Gs=2.67。求土的天然重度 、天然含水量w、干重度 d、饱和重度 sat、浮重度 ’、孔隙比e及饱和度Sr

1-8 解：分析：由W和V可算得 ，由Ws和V可算得 d，加上Gs，共已知3个指标，故题目可解。

W1.05 10 3

17.5kN/m3 6V60 10

Ws0.85 10 3

3 d 14.2kN/m 6V60 10

Gs s

w s

w Gs w 2.67 10 26.7kN/m3 Ww1.05 0.85 23.5% Ws0.85

(1 w)26.7(1 0.235)e s 1 1 0.884 (1-12) 17.5

w Gs0.235 2.6Sr 71% (1-14) e0.884

注意：1．使用国际单位制；

2． w为已知条件， w=10kN/m3；

3．注意求解顺序，条件具备这先做；

4．注意各 的取值范围。

1-9 根据式（1—12）的推导方法用土的单元三相简图证明式（1－14）、（1－15）、（1－17）。

1-10 某工地在填土施工中所用土料的含水量为5%，为便于夯实需在土料中加水，使其含水量增至15%，试问每1000 kg 质量的土料应加多少水

1-10 解：分析：加水前后Ms不变。于是：

加水前： Ms 5% Ms 1000 （1） 加水后： Ms 15% Ms 1000 Mw （2） 由（1）得：Ms 952kg，代入（2）得： Mw 95.2kg

注意：土料中包含了水和土颗粒，共为1000kg，另外，w Mw。 Ms

1－11 用某种土筑堤，土的含水量w＝15％，土粒比重Gs＝2.67。分层夯实，每层先填0.5m ，其重度等 ＝16kN/ m3，夯实达到饱和度Sr＝85%后再填下一层，如夯实时

水没有流失，求每层夯实后的厚度。

1-11 解：分析：压实前后Ws、Vs、w不变，如设每层填土的土颗粒所占的高度为hs，则压实前后hs不变，于是有：

hs

由题给关系，求出： h1h 2 （1） 1 e11 e2

e1 s(1 w)2.67 10 (1 0.15) 1 1 0.919 16

e2 Gsw2.67 0.15 0.471 Sr0.85

(1 e2)h11 0.471代入（1）式，得： h2 0.5 0.38m3 1 e11 0.919

1-12 某饱和土样重0.40N，体积为21.5 cm3，将其烘过一段时间后重为0.33 N，体积缩至15.7 cm3，饱和度Sr＝75%，试求土样在烘烤前和烘烤的含水量及孔隙比和干重度。

1-13 设有悬液1000 cm3，其中含土样0.5 cm3，测得土粒重度 s＝27 kN/ m3。当悬液搅拌均匀，停放2min后，在液面下20处测得悬液比重GL＝1.003，并测得水的黏滞系数η＝1.14×10－3，试求相应于级配曲线上该点的数据。

1-14 某砂土的重度 s＝17 kN/ m3，含水量w＝8.6%，土粒重度 s＝26.5 kN/ m3。其最大孔隙比和最小孔隙比分别为0.842和0.562求该沙土的孔隙比e及相对密实度Dr，并按规范定其密实度。1

1-14 已知： s=17kN/m3，w=8.6%， s=26.5kN/m3，故有：

e s(1 w)26.5 (1 0.086) 1 1 0.693 17

又由给出的最大最小孔隙比求得Dr=0.532，所以由桥规确定该砂土为中密。

1－15 试证明。试中 dmax、 d、 dmin分别相应于emax 、e、emin的干容重

证：关键是e和 d之间的对应关系： 由e s 1，可以得到emax s 1和emin s 1，需要注意的是公式中的emax d dmin dmax

和 dmin是对应的，而emin和 dmax是对应的。

第二章 土的渗透性及水的渗流

2-3 如图2－16所示，在恒定的总水头差之下水自下而上透过两个土样，从土样1顶面溢出。

（1） 已土样2底面c－c 为基准面，求该面的总水头和静水头;

（2） 已知水流经土样2的水头损失为总水头差的30%，求 b－b面的总水头和静水头；

（3） 已知土样2的渗透系数为0.05cm/s ，求单位时间内土样横截面单位面积的流量；

( 4 ) 求土样1的渗透系数。

图2－16 习题2－3图 （单位：cm）

2-3 如图2-16，本题为定水头实验，水自下而上流过两个土样，相关几何参数列于图中。

解：（1）以c-c为基准面，则有：zc=0，hwc=90cm，hc=90cm

（2）已知 hbc=30% hac，而 hac由图2-16知，为30cm，所以：

hbc=30% hac=0.3 30=9cm

∴ hb=hc- hbc=90-9=81cm

又∵ zb=30cm ，故 hwb=hb- zb=81-30=51cm

（3）已知k2=0.05cm/s，q/A=k2i2= k2 hbc/L2=0.05 9/30=0.015cm3/s/cm2=0.015cm/s

（4）∵ i1= hab/L1=（ hac- hbc）/L1=（30-9）/30=0.7，而且由连续性条件，q/A=k1i1=k2i2 ∴ k1=k2i2/i1=0.015/0.7=0.021cm/s

2-4 在习题2－3中，已知土样1和2的孔隙比分别为0.7和0.55，求水在土样中的平均渗流速度和在两个土样孔隙中的渗流速度。

2-5 如图2－17所示，在5.0m 厚的黏土层下有一砂土层厚6.0 m，其下为基岩（不

透水）。为测定该沙土的渗透系数，打一钻孔到基岩顶面并以10-2m3/s 的速率从孔中抽水。在距抽水孔15m 和30m 处各打一观测孔穿过黏土层进入砂土层，测得孔内稳定水位分别在地面以下3.0m 和2.5m ，试求该砂土的渗透系数。

不透水层

图2－17 习题2－5图 （单位：m）

2-5 分析：如图2-17，砂土为透水土层，厚6m，上覆粘土为不透水土层，厚5m，因为粘土层不透水，所以任意位置处的过水断面的高度均为砂土层的厚度，即6m。题目又给出了r1=15m，r2=30m，h1=8m，h2=8.5m。

解：由达西定律（2-6），q kAi k 2 r 6dhdh 12k r，可改写为： drdr

rdrq 12k dh,积分后得到：qln2 12k (h2 h1) rr1

带入已知条件，得到：

rq0.0130k ln2 ln 3.68 10 4m/s 3.68 10-3

12 (h2 h1)r112 (8.5 8)15cm/s

本题的要点在于对过水断面的理解。另外，还有个别同学将ln当作了lg。

2-6 如图2－18，其中土层渗透系数为5.0×10－2 m3/s，其下为不透水层。在该土层内打一半径为0.12m 的钻孔至不透水层，并从孔内抽水。已知抽水前地下水位在不透水层以上10.0m ，测得抽水后孔内水位降低了2.0m ，抽水的影响半径为70.0m，试问：

（1） 单位时间的抽水量是多少？

（2） 若抽水孔水位仍降低2.0 ，但要求扩大影响，半径应加大还是减小抽水速率？

图2－18 习题2－6图 （单位：m）

2-6 分析：本题只给出了一个抽水孔，但给出了影响半径和水位的降低幅度，所以仍然可以求解。另外，由于地下水位就在透水土层内，所以可以直接应用公式（2-18）。

解：（1）改写公式（2-18），得到：

2k (h2 h12)5 10 4 (102 82)q 8.88 10 3m3/s ln(r2/r1)ln(70/0.12)

（2）由上式看出，当k、r1、h1、h2均为定值时，q与r2成负相关，所以欲扩大影响半径，应该降低抽水速率。

注意：本题中，影响半径相当于r2，井孔的半径相当于r1。

2-7 在图2－19的装置中，土样的孔隙比为0.7，颗粒比重为2.65，求渗流的水力梯度达临界值时的总水头差和渗透力。

图2－19 习题2－7图 （单位：cm）

2-8 在图2－16中，水在两个土样内渗流的水头损失与习题2－3相同，土样的孔隙比见习题2－4，又知土样1和2的颗粒比重（相对密度）分别为2.7和2.65，如果增大总水头差，问当其增至多大时哪个土样的水力梯度首先达到临界值？此时作用于两个土样的渗透力个为多少？

2-9 试验装置如图2－20所示，土样横截面积为30cm2,测得10min内透过土样渗入其下容器的水重0.018N ，求土样的渗透系数及其所受的渗透力。

图2－20 习题2－9图 （单位：cm）

2-9 分析：本题可看成为定水头渗透试验，关键是确定水头损失。

解：以土样下表面为基准面，则上表面的总水头为：

h上 20 80 100cm

下表面直接与空气接触，故压力水头为零，又因势水头也为零，故总水头为：

h下 0 0 0cm

所以渗流流经土样产生的水头损失为100cm，由此得水力梯度为：

h100i 5 L20

Ww0.018 10 3

6-4渗流速度为：v 1 10m/s 1 10cm/s 4 wtA10 10 60 30 10

v1 10 4 k 2 10 5cm/s i5

j wi 10 5 50kN/m

J jV 50 30 10 0.2 0.03kN 30N

注意：1． h的计算；2．单位的换算与统一。 4

2-10 某场地土层如图2－21所示，其中黏性土的的饱和容重为20.0 kN/m3 ；砂土层含承压水，其水头高出该层顶面7.5m。今在黏性土层内挖一深6.0m的基坑，为使坑底土不致因渗流而破坏，问坑内的水深h不得小于多少？ 砂土

不透水层

图2－21 习题2－10图 （单位：m）

第三章 土中应力和地基应力分布

3-1 取一均匀土样，置于 x、y 、z直角坐标中，在外力作用下测得应力为： x＝10kPa， y＝10kPa， z＝40kPa， xy＝12kPa。试求算：① 最大主应力 ，最小主应力 ，以及最大剪应力τmax ？② 求最大主应力作用面与 x轴的夹角θ? ③根据 1和 3绘出相应的摩尔应力圆，并在圆上标出大小主应力及最大剪应力作用面的相对位置？ 3-1 分析：因为 xz yz 0，所以 z为主应力。

解：由公式（3-3），在xoy平面内，有：

1 1 x y22 ( x y) () xy 322

比较知， 1 z 40kPa

应力圆的半径： R

圆心坐标为： 1/2 10 102 0.5 (10 10) () 122 2 0.5 10 12 22kPa 2 22kPa 2 1 3 2kPa，于是： 1( 1 3) 0.5 (40 ( 2)) 21kPa 21( 1 3) 0.5 (40 ( 2)) 19kPa 2

由此可以画出应力圆并表示出各面之间的夹角。易知大主应力面与x轴的夹角为90 。 注意，因为x轴不是主应力轴，故除大主应力面的方位可直接判断外，其余各面的方位须经计算确定。有同学还按材料力学的正负号规定进行计算。

3-2 抽取一饱和黏土样，置于密封压力室中，不排水施加围压30kPa（相当于球形压力），并测得孔隙压为30 kPa ，另在土样的垂直中心轴线上施加轴压Δ 1＝70 kPa（相当于土样受到 1— 3 压力），同时测得孔隙压为60 kPa ，求算孔隙压力系数 A和B？ 3-3 砂样置于一容器中的铜丝网上，砂样厚25cm ，由容器底导出一水压管，使管中水面高出容器溢水面 。若砂样孔隙比e＝0.7，颗粒重度 s＝26.5 kN/m3 ，如图3－42所示。求：

（1） 当h＝10cm时，砂样中切面 a－a上的有效应力？

（2） 若作用在铜丝网上的有效压力为0.5kPa，则水头差h值应为多少？

图3－42 习题3－3图

3-3 解：（1）当h 10cm时，i w26.5 10 h10 0.4， s 9.70kN/m3 L251 e1 0.7

a h2( wi) 0.1 (9.7 10 0.4) 0.57kPa

（2）

h2( wi) 0.25 (9.7 10 i) 0.5kPa i b

h 0.77 L 0.77 0.25 0.1925m 19.25cm h9.7 0.5/0.25 0.77 L10

3-4 根据图4－43所示的地质剖面图，请绘A—A截面以上土层的有效自重压力分布曲线。

图3－43 习题3－4图

3-4 解：图3-43中粉砂层的 应为 s。两层土，编号取为1，2。先计算需要的参数：

(1 w1)26.5 (1 0.12)n0.45e1 0.82 1 s1 16.3kN/m3 1 n1 0.451 e11 0.82

e 26.8 0.7 10 2sat s22w 19.9kN/m3 1 e21 0.7

地面： z1 0,u1 0,qz1 0

第一层底： z1下 1h1 16.3 3 48.9kPa,

第二层顶（毛细水面）：

z2上 z1下 48.9kPa,u1下 0,qz1下 48.9kPa u2上 wh 10 1 10kPa,

qz2上 48.9 ( 10) 58.9kPa

自然水面处： z2中 48.9 19.9 1 68.8kPa,

A-A截面处： u2中 0,qz2中 68.8kPa z2下 68.8 19.9 3 128.5kPa,

qz2下 128.5 30 98.5kPau2下 wh 10 3 30kPa,

据此可以画出分布图形。

注意：1．毛细饱和面的水压力为负值（ wh），自然水面处的水压力为零；

2．总应力分布曲线是连续的，而孔隙水压力和自重有效压力的分布不一定。

3．只须计算特征点处的应力，中间为线性分布。

3-5 有一 U 形基础，如图3－44所示，设在其x－x 轴线上作用一单轴偏心垂直荷载 P＝6000 kN,作用在离基边2m的点上，试求基底左端压力p1和右端压力p2。如把荷载由A点向右移到B点，则右端基底压力将等于原来左端压力p1,试问AB间距为多少？

12 12

I87.3I87.3W1 32.3m3W2 26.45m3 y12.7y23.3

当P作用于A点时，e=3-2-0.3=0.7m，于是有：

PPe60006000 0.7p1 330.3kPaAW13032.3

p2 PPe60006000 0.7 41.2kPaAW13032.3

当P作用于B点时，有：

PPe 60006000 e p2 330.3kPa AW23026.45

由此解得：e’=0.57m，于是，A、B间的间距为：e e 0.7 0.57 1.27m

注意：1．基础在x方向上不对称，惯性矩的计算要用移轴定理；

2．非对称图形，两端的截面抵抗矩不同。

3-6 有一填土路基，其断面尺寸如图3－45所示。设路基填土的平均重度为21kN/m3 ，试问，在路基填土压力下在地面下2.5m 、路基中线右侧2.0m的点处垂直荷载应力是多少？

图3－45 习题3－6图 （单位：m）

3-7 如图3－46所示，求均布方形面积荷载中心线上A、B、C 各点上的垂直荷载应力 z，并比较用集中力代替此均布面积荷载时，在各点引起的误差（用%表示）。

a

图3－46 习题3－7图 (单位：m)

3-7 解：按分布荷载计算时，荷载分为相等的4块，a/b 1，各点应力计算如下： A点： z/b 2，查表3-4，kA 0.084， zA 4 0.084 250 84kP a

B点： z/b 4，查表3-4，kB 0.027， zB 4 0.027 250 27kPa

C点： z/b 6，查表3-4，kC 0.013， zC 4 0.013 250 13kPa

近似按集中荷载计算时，r 0，r/z 0，查表（3-1），k=0.4775，各点应力计算如下：

P250 22

119.4kP aA点： zA k2 0.4775 2z2

P250 22

29.8kP aB点： zB k2 0.4775 z42

P250 22

13.3kP aC点： zC k2 0.4775 2z6

据此算得各点的误差：

A 119.4 8429.8 2713.3 13 42.1%， B 10.4%， C 2.3% 842713

可见离荷载作用位置越远，误差越小，这也说明了圣文南原理的正确性。

3-8 设有一条刚性基础，宽为4m ，作用着均布线状中心荷载p＝100kN/m （包括基础自重）和弯矩M ＝50 kN·m/m，如图3－47所示。

（1） 试用简化法求算基底压应力的分布，并按此压力分布图形求基础边沿下6m 处 A点的竖向荷载应力 z，（基础埋深影响不计）。

（2） 按均匀分布压力图形（不考虑 的作用）和中心线状分布压力图形荷载分别计算A点的,并与（1）中结果对比，计算误差（%）。

图3－47 习题3－8图

3-9 有一均匀分布的等腰直角三角形面积荷载，如图3－48所示，压力为p（kPa），试求A 点及B 点下4 m处的垂直荷载应力 z（用应力系数法和纽马克应力感应图法求算，并对比）。

图3－48 习题3－9图

3-10 有一浅基础,平面成L 形，如图3－49所示。基底均布压力为200 kPa ，试用纽马克应力影响图估算角点M 和N 以下4m 处的垂直荷载应力 z ？

3－49 习题3－10图 图

第四章 土的变形性质及地基沉降计算

4-1 设土样样厚3 cm，在100～200kPa压力段内的压缩系数av＝2×10－4 ，当压力为100 kPa时,e＝0.7。求：（a）土样的无侧向膨胀变形模量 ；（b）土样压力由100kPa 加到200kPa 时，土样的压缩量S。

4-1 解：（a）已知e0 0.7,av 2 10 4m2/kN，所以：

11 e01 0.73Es 8.5 10kPa 8.5MPa 4mvav2 10

av2 10 4

（b） S p h (200 100) 3 0.035cm 1 e01 0.7

4-2 有一饱和黏土层，厚4m，饱和重度 s＝19 kN/ m3 ，土粒重度 s＝27 kN/ m3 ，其下为不透水岩层，其上覆盖5m的砂土，其天然重度γ＝16 kN/ m3，如图4－32。现于黏土层中部取土样进行压缩试验并绘出e－lg p曲线，由图中测得压缩指数Cc为0.17，若又进行卸载和重新加载试验，测得膨胀系数Cs＝0.02，并测得先期固结压力为140 kPa 。问：（a）此黏土是否为超固结土？（b）若地表施加满布荷载80 kPa ，黏土层下沉多少？

不透水岩层

图4－32 习题4－2图

4-3 有一均匀土层，其泊松比 ＝0.25，在表层上作荷载试验，采用面积为1000cm2 的刚性圆形压板，从试验绘出的曲线的起始直线段上量取 p＝150 kPa，对应的压板下沉量S＝0.5cm 。试求：

（a） 该土层的压缩模量Es 。

（b） 假如换另一面积为5000cm2的刚性方形压板，取相同的压力p ，求对应的压板下沉量。

（c） 假如在原土层1.5m下存在软弱土层，这对上述试验结果有何影响？ 4-4 在原认为厚而均匀的砂土表面用0.5m2 方形压板作荷载试验，得基床系数（单位面积压力/沉降量）为20MPa/m ，假定砂层泊松比 ＝0.2，求该土层变形模量E0。后改用 2m×2m大压板进行荷载试验，当压力在直线断内加到140 kPa ，沉降量达0.05m，试猜测土层的变化情况。

4-5 设有一基础，底面积为5m×10m，埋深为2m，中心垂直荷载为12500kN （包括基础自重），地基的土层分布及有关指标示于图4－33。试利用分层总和法（或工民建规范法，并假定基底附加压力等p0于承载力标准值fk），计算地基总沉降。

黏

土

0细砂

图4－33 习题4－5图

4-6 有一矩形基础4m 8m，埋深为2m ，受4000kN中心荷载（包括基础自重）的作用。地基为细砂层,其 19kN/m3，压缩资料示于表4－14。试用分层总和法计算基础的总沉降。

表4－14 细砂的e-p曲线资料

a

z4z13）附加应力：

P4000p 125kPa，p0 p H 125 19 2 87kPa， 0 87kPa A4 8

为计算方便，将荷载图形分为4块，则有：a 4m,b 2m,a/b 2

分层面1： z1 1.6m,z1/b 0.8,k1 0.21 8

z1 4k1p0 4 0.218 87 75.86kPa

分层面2： z2 3.2m,z2/b 1.6,k2 0.148

z2 4k2p0 4 0.148 87 51.50kPa

分层面3： z3 4.8m,z3/b 2.4,k3 0.098

z3 4k3p0 4 0.098 87 34.10kPa

分层面4： z4 6.4m,z4/b 3.2,k3 0.067

z4 4k4p0 4 0.067 87 23.32kPa

因为：qz4 5 z4，所以压缩层底选在第④层底。

4）计算各层的平均应力：

第①层： qz1 53.2kPa

第②层： qz2 83.6kPa

第③层： qz3 114.0kPa

第④层： qz4 144.4kPa

5）计算Si：

第①层： e01 0.678,z1 81.43kPa qz1 z1 134.63kPaz2 63.68kPaz3 42.8kPaz4 28.71kPae11 0.641,qz2 z2 147.28kP aqz3 z3 15.68kP a qz4 z4 173.11kPa e1 0.037

S1 e10.037h1 160 3.54cm 1 e011 0.678

第②层： e02 0.66,2e12 0.63,6 e2 0.026

S2 e20.026h2 160 2.50cm 1 e021 0.662

第③层： e03 0.649,e13 0.633, e3 0.016

S3 e30.016h3 160 1.56cm 1 e031 0.649

第④层： e04 0.637,e14 0.628, e4 0.0089

S4

6）计算S： e40.0089h4 160 0.87cm 1 e041 0.637

S Si 3.54 2.50 1.56 0.87 8.47cm

4-7 某土样置于压缩仪中，两面排水，在压力p作用下压缩，经10min后，固结度达50%，试样厚2cm.试求：

（a） 加载8min后的超静水压分布曲线；

（b） 20min后试样的固结度；

（c） 若使土样厚度变成4cm（其他条件不变），要达到同样的50%固结度需要多少时间？

4-8 某饱和土层厚3m，上下两面透水，在其中部取一土样，于室内进行固结试验（试样厚2cm），在20 min后固结度达50%。求：

（a） 固结系数cv；

（b） 该土层在满布压力作用下p，达到90%固结度所需的时间。

4-45），有：U 1 4-8 解：（a）U 50%,由公式（8

2exp( 24Tv) 0.5

解得：Tv 0.196，当然，也可直接用近似公式（4-46）求解：

U 50% 60%, Tv U2 0.52 0.196 44

cvtTvH20.196 12

2由Tv 2 cv 0.000163cm2/s 0.588cm/h Ht20 60

TvH20.848 1502

（b）U 90%,t90 32449h 1352d 3.70y cv0.588

注意H的取法和各变量单位的一致性。

4-9 如图4－34所示饱和黏土层A和B的性质与 4-8题所述的黏土性质完全相同，厚4 m，厚6m ，两层土上均覆有砂层。 B土层下为不透水岩层。求：

（a） 设在土层上作用满布压力200kPa，经过600天后，土层A和B的最大超静水压力各多少？

（b） 当土层A的固结度达50%，土层B的固结度是多少？

p=200kN2/m

不透水层

图4－34 习题4－9图

4-9 解：（a）由前已知：cv 0.588cm2/h，所以：

cvt0.588 600 24 0.212 22H200

ct0.588 600 24 0.0235 对于土层B，有：Tv v

2 2H600

2 4p H 取1项m 0 uAmax sin Tv exp 2H4 对于土层A，有：Tv

2 sinexp 0.212 2 4

150.9kPa4 200

uBmax 2p 1 Mz sin exp M2Tv H m 0M

2 2 2 9 2 2 25 2 3 5 2 200 sinexp 4Tv 3 sin2exp 4Tv 5 sin2exp 4Tv 2

1 9 2 1 25 2 2 2

400 exp 0.0235 exp 0.0235 exp 0.0235 3 4 5 44

254.6 0.9437 0.1978 0.0469 0.0083

所以，取1项时，uBmax 240.3kPa，取2项时，uBmax 189.9kPa，取3项时，

，取4项时，uBmax 199.7kPa 。可以看到这是一个逐步收敛的过程。uBmax 201.8kPa

所以对于土层B，应取4项以上进行计算才能得到合理的结果，其最终结果约为200kPa。

注意：当项数太少时，计算结果显然是不合理的。

ct（b） UA 50%，TvA 0.196 v

2 HvA

22TvBHB0.196 HAt cvcv20.196HA22TvB 0.196 2 0.0218 2HB6

因为Tv太小，故不能用公式（4-45）计算UB，现用公式（4-44）计算如下：

1UB 1 2 2exp M2Tv

m 0M

4 2 4 9 2 25 2 25 2 44 1 2 2exp Tv 2exp Tv exp Tv exp Tv 22 44 4 9 4 25 25

8 1 1exp 1.3447 1exp( 2.636) 1 2 exp 0.0538 exp 0.4841 92549

1 0.81 0.9476 0.0685 0.0104 0.0015

UB1 0.232UB2 0.177UB3 0.168

4UB4 0.167 当然，本题也可采用近似公式（4-46）计算，结果如下： 由（4-46）：TvB

42UB UB 0.0218 0.166

可见两者的计算结果极为近似。

注意：本题当计算项数太少时，误差很大。121页（4-45）式上两行指出，当U>30%时，可取一项计算。而当U=30%时，Tv=0.07，可供计算时参考。在本题中，Tv=0.0235<0.07，故应多取几项计算。

4-10 设有一砾砂层，厚2.8m ，其下为厚1.6m的饱和黏土层，再下面为透水的卵石夹砂（假定不可压缩），各土层的有关指标示于图4－35。现有一条形基础，宽2m，埋深2m，埋于砾砂层中，中心荷载300kN/m ，并且假定为一次加上。试求：

（a）总沉降量；

（b）下沉 总沉降量时所需的时间。

300kN/m

=26.5kN/m3-52v =27kN/m3

-42v-8

图4－35 习题4－10图

4-11 设有一宽3m的条形基础，基底一下为2m砂层，砂层下面有 厚的饱和软黏土层，再下面为不透水的岩层。试求：

（a）取原状饱和黏土样进行固结试验，试样厚2m，上面排水，测得固结度为90%时所需时间为5 h，求其固结系数；

（b） 基础荷载是一次加上的，问经过多少时间，饱和黏土层将完成总沉降量的60%。 4-11 解：（a） U 0.9Tv 0.848

H212

cv Tv 0.848 0.1696cm/h t905

（b）由荷载和排水情况对照图4-27知本题属于情况2，所用的基本公式为（4-52）：

r 1U2 UA (UA UB) 0.6 （1） r 1

注意：由于本题的荷载应力图形为梯形，故不能用公式Tv /4 U2（4-46）计算Tv。

先确定r，r a/ b

条基宽度为3m，设基底下的应力为p0，则：

粘土层顶面，x=0，z=2m，所以：x/b 0z/b 2/3 0.667

0.82 0.668 (0.667 0.5) 0.718 查表3-2，得：ka 0.82 0.75 0.5

粘土层底面，x=0，z=5m，所以：x/b 0z/b 5/3 1.667

0.396 0.306 (1.667 1.5) 0.366 查表3-2，得：kb 0.396 2 1.5

kpk0.718 r a a0 a 1.96 bkbp0kb0.366

1.96 1(UA UB) 0.6 代入（1）式，得： UA 1.96 1

得到： 1.32UA 0.32UB 0.6 （2）

2 由公式（4-45），有： UA 1 2ex p Tv 4

2 32由公式（4-50），有： UB 1 3ex p Tv 4 8

2 代入（2）并化简，有： exp 4Tv 0.54

解之，得： Tv 0.249 7

Tv H20.2497 3002

t 132522h 5522d 15.13y cv0.1696

4-12 基础平面尺寸为6m×18m,埋深2m，地基为4m厚的中砂和4m厚的饱和黏土层，其下为不透水岩层，有关土的各项资料示于图4－36。假定中心荷载由零开始随时间按直线增加，到60天后达到32400kN，以后保持不变。问：

（a） 最终地基沉降量是多少？

（b） 开工后60 天和120 天的沉降量是多少？

=18.5kN/m3-52av =5×10 m /kN

e =0.45

不透水岩层-42a v=4×10 m /kNe =0.7k =0.7cm/年

图4－36 习题4－12图

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