实验一信号的表示与信号的运算 2

实验一：信号的表示与信号的运算

实验学时：2 实验类型：综合 实验要求：任选 一、实验目的

学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统分析奠定基础。 二、相关知识点

1．连续信号的产生

2．离散信号的产生及基本运算 三、实验原理、方法和手段

MATLAB提供了许多函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等。这些基本信号是信号处理的基础。

1．连续信号的产生 （1）阶跃信号

产生阶跃信号的MATLAB程序如下: t= -2: 0.02: 6; x=(t>=0); plot(t,x);

axis([-2,6,0,1.2]); （2）指数信号

产生随时间衰减的指数信号的MATLAB程序如下: t = 0: 0.001: 5; x = 2*exp(-1*t); plot(t,x); （3）正弦信号

利用MATLAB提供的函数cos和sin可产生正弦和余弦信号。产生一个

幅度为2, 频率为4Hz, 相位为?/6的正弦信号的MATLAB程序如下：

f0=4; w0=2*pi*f0; t = 0: 0.001: 1; x = 2*sin(w0*t+ pi/6); plot(t,x);

（4）矩形脉冲信号

函数rectpulse(t,w)可产生高度为1、宽度为w、关于t=0对称的矩形脉冲信号。 产生高度为1、宽度为4、延时2秒的矩形脉冲信号的MATLAB程序如下：

t=-2: 0.02: 6; x=rectpuls(t-2,4); plot(t,x); （5）抽样信号

可使用函数sinc(x)计算抽样信号 x ( t ) ? sin( t ) / t ，

函数sinc(x)的定义为 c ( x ) ? sin( π x ，产生的MATLAB程序如下： sinπ x )/t= -10:1/500:10; x=sinc(t/pi); plot(t,x); 2．离散信号的产生

（1）单位脉冲序列和单位阶跃序列

函数zeros(1,n) 可以生成单位脉冲序列，产生1行n列的由0组成的矩阵。

产生单位脉冲序列的MATLAB程序如下： k= -4: 20;

x=[zeros(1,7),1,zeros(1,17)]; stem(k,x)

函数ones(1,n) 可以生成单位阶跃序列，产生1行n列的由1组成的矩阵。 产生单位阶跃序列的MATLAB程序如下： k= -4:20;

x=[zeros(1,7),ones(1,18)];

stem(k,x) （2）指数序列

产生离散指数序列的MATLAB程序如下： k = -5:15; x = 0.3*(1/2).^k; stem(k,x); （3）正弦序列

产生正弦序列的MATLAB程序如下: k=-10:10;

omega=pi/3;x = 0.5*sin(omega*k+ pi/5); stem(k,x); （4）白噪声序列

白噪声序列在信号处理中是常用的序列。

函数rand可产生在[0，1]区间均匀分布的白噪声序列， 函数randn可产生均值为0，方差为1的高斯分布白噪声。 N=20;k=0:N-1;

x=rand (1,N) stem(k,x);

3．离散序列的基本运算

信号的运算是数字信号处理的重要内容。对输入信号按指定的算法进行运算以提取有用信息，而这些算法可以分解为若干基本运算。离散信号的基本运算主要包括：信号的加、乘、移位、翻转、卷积、相关等。这些运算的MATLAB实现方法如下表：

四、实验条件

计算机一台，MATLAB软件。 五、实验步骤及结果测试

1．利用MATLAB产生下列信号并作图。 （1）x(t)??3u(t?1),?1?t?5

2（2）x(t)?e?0.1tsin(t),0?t?30

3（3）x(t)?cos(100t)?cos(2000t),?0.1?t?0.1

?1,?5?k?5（4）x[k]??，-15?k?15

?0,其它（5）x[k]?(0.9)k[sin(0.25?k)?cos(0.25?k)],?20?k?20 2．已知无限长序列x[k]?0.5ku[k] （1）计算信号的总能量；

（2）分别计算序列前10点、前20点和前30点的能量及占总能量的百分比。

3．已知序列：x[k]?[2,2,1,?1,4,2;k??2,?1,0,1,2,3],h[k]?2,?1,1;k?0,1,2] （1）计算离散序列的卷积和y[k]=x[k]*h[k]，并绘出其波形； （2）计算离散序列的互相关函数Rxy[k]?k????x[k]y[k?n]，并绘出其波形；

?（3）序列的相关与序列的卷积有何关系？

4．数字信号处理的应用之一是从含有加性噪声的信号中去除噪声。现有被噪声污染的信号 x[k]=s[k]+d[k]，式中：s[k]?cos(0.08?k)为原始信号，d[k]为均匀分布的白噪声

（1）分别产生50点的序列s[k]和白噪声序列d[k]，将二者叠加生成x[k]，并在同一张图上绘出x[k]，s[k]和d[k]的序列波形；

（2）均值滤波可以有效的去除叠加在低频信号上的噪声。已知3点滑动平均数字滤波器的单位脉冲响应为h[k]=[1,1,1;k=0,1,2]，计算y[k]=x[k]*h[k]，在同一张图上绘出前50点y[k]、s[k]和x[k]的波形，比较序列y[k]和s[k]。 六、实验报告要求

1．预习报告

复习连续信号和离散信号的概念及其基本运算的知识，预习信号的产生和基本运算的MATLAB实现的知识，按实验内容基本编写好实验的程序。

2．实验记录

编写、修改和调试好程序，存储各程序和结果图。 3．实验报告

（1）据实验内容，完成各部分实验程序，记录各实验结果； （2）对实验步骤3、4作结果分析。 七、思考题

1. 两个连续信号的卷积定义是什么？两个序列的卷积定义是什么？卷积的作用是什么？conv函数只输出了卷积结果，没有输出对应的时间向量，如何使时间向量和卷积结果对应起来？

2. 能够利用MATLAB产生单位冲激信号吗？

3. 产生连续信号时，首先要定义时间向量t = 0:T:Tp。 其中T和Tp是什么意思？

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