真空中的静电场(电势)

《电磁学》课程作业

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2．真空中的静电场2（电场与电势）

一、选择题

1. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法正确的是：[ ] A. 电势值的正负取决于置于该点的试探电荷的正负； B. 电势值的正负取决于电场力对试探电荷做功的正负； C. 电势值的正负取决于电势零点的选取 ；

D. 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负。 2．在下列关于静电场的表述中，正确的是：[ ]

A．初速度为零的点电荷置于静电场中，将一定沿一条电场线运动；

B．带负电的点电荷，在电场中从a点移到b点，若电场力作正功，则a、b两点的电势关系为Ua＞Ub ；

C．由点电荷电势公式U?q可知，当r→0时，则U→∞；

4π?0r D．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，其电势越低；

E．在点电荷的电场中，离场源电荷越远的点，电场强度的量值就越小。

3. 如图1-1所示，图中实线为某电场中的电场线，虚线表示等势面，a、b、c为电场中的三个点，由图可以看出：[ ]

A．Ea?Eb?Ec，Ua?Ub?Uc；

● ● a b B．Ea?Eb?Ec，Ua?Ub?Uc； C．Ea?Eb?Ec，Ua?Ub?Uc；

c ●

E D．Ea?Eb?Ec，Ua?Ub?Uc。 图1-1

4. 在静电场中，若电场线为均匀分布的平行直线，则在该电场区域内电场线方向上任意两点的电场强度E和电势U相比较：[ ]

A. E相同，U不同； B. E不同，U相同；

C. E不同，U不同； D. E相同，U相同。

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5．空间某区域静电场的电场线分布如图1-2所示，现将一带负电的点电荷由a点经任意路径移到b点，则在下列说法中，正确的是：[ ]

A．电场强度Ea?Eb，电场力作正功； B．电势Ua?Ub，电场力作负功； C．电势能Wa?Wb，电场力作正功； D．电势能Wa?Wb，电场力作负功。 6．在下列有关静电场的表述中，正确的是：[ ]

A．电场强度E = 0的点，电势也一定为零； B．同一条电场线上各点的电势不可能相等； C．在电场强度处处相等的空间内，电势也处处相等；

D．在电势处处相等的一个三维区域内地方，电场强度也都处处相等。

7．半径为R1、R2的同心薄球面上，分别均匀带电q1和q2，其中R2为外球面半径，q2为外球面所带电荷量，设两球面间的电势差为?U，则：[ ] A．?U随q1的增减而增减； B．?U随q2的增减而增减； C．?U不随q1的增减而改变； D．?U不随q2的增减而改变。 8．如图1-3所示，A、B是真空中两块相互平行的无限大均匀带电薄板，其电荷面密度分别为??和?2?，若选A板为零电势面，并取x正方向向右，则图中a点的电势为：[ ]

A．

Ea 图1-2

b

??a-2?3?d??d； B．； 2?02?0dAdBx

C．

?3?d； D．0。 2?0图1-3

9．两块分别均匀带电＋q和―q的平行平板，间距为d，板面积均为S，平板厚度忽略不计，若两板的线度远大于d，则两板间的相互作用力F与两板间的电压U的关系是：[ ]

A．F?U； B．F?C．F?1； U12F?U； D．。 2U2

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二、填空题

1．真空中有一均匀带电球面，球半径为R，总电量为Q（Q?0），现在球面上挖去一很小面积dS，设挖去后的其余部分电荷仍均匀分布且电荷面密度无变化，若以无穷远处电势为零点，则该挖去dS以后的球面球心处的电势为U? 。 2．如图2-1所示，A、B两点与O点分别相距为10cm和40cm，位于O点的点电荷Q?10C。若选A点的电势为零，则B点的电势UB? ；若选无穷远处为电势零点，则UB? 。

3．如图2-2所示，A、B两点相距为2R，A、B处分别有点电荷?Q和?Q，以B点为圆心、半径为R作一半圆弧CDE。若将一试探电荷?q0从C点沿路径CDEF移到无穷远处，并设无穷远处为电势零点，

-Q A C D +Q B 图2-2

?9 Q O A B 图2-1

r

E F

则?q0在E点的电势能WE = ，电场力作的功AC∞ = ；ACE = ；AE∞ = 。 4．如图2-3所示为一电偶极子，其电偶极矩为

?pe= ；现将一个电量为?Q的试探电荷，从电

偶极子的中心O点处，沿任意路径移到无限远处，则电场力作功为A? J。

-qOl/2-Q 图2-3

∞+ql/2

5. 两个半径分别为R和2R的同心均匀带电球面，其中内球面带电+q，外球面带电+Q，选无穷远为电势零点，则内球面电势为U = ；欲使内球面电势为零，则外球面上的电量Q = 。

6．如图2-4所示，电量q（q > 0） 均匀分布在一半径为R的细圆环上，若取无限远处为电势零点，则在垂直于环面的轴线上任一点P的电势UP = ；由电场强度E与电势梯度的关系可求得EP = 。 x?a?强度E? 。

O q P x 图2-4 x

7. 已知某静电场的电势函数为U??A，式中Ａ和a均为常量，则电场中任意点的电场

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8．静电场的高斯定理E?dS?S??q?0，表明静电场是 ；静电场的环路定理

?E?dl?0，表明静电场是 。

L三、问答题

1．电场强度E和电势U是描写电场分布的两个物理量，它们有什么样的区别和联系？若用场叠加原理计算场强E和电势U，应注意什么？

四、计算与证明题

1．均匀带电细线ABCD弯成如图4-1所示的形状，电荷线密度为?，并选取图示坐标，试证明：圆心O处的电势U?

??2ln2?π? 4π?0A a B a O y 图 4-1

a C D x 4

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2. 如图4-2所示，一计数管中有一直径为D2的薄金属长圆筒（圆筒的长度远大于圆筒的直径），在圆筒的轴线处装有一根直径为D1的细金属丝（D1?D2）。若已知该装置工作时金属丝与圆筒的电势差为

?U，则试求：

（1）金属丝单位长度的荷电量?； （2）该计数管内（

D12?r?D22）的场强分布； （3）金属丝表面附近的电场强度大小E1。若已知?U?1000V，

D1?1.26?10?5m，D2?2.0?10?2m，其值E1??

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ΔU D1 D2 图4-2

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3．如图4-3所示，在半径为R1和R2的两个同心球面上，分别均匀分布着电荷，内球面带电量Q1，外球面带电量Q2，若选无穷远处为电势零点，请根据电势的定义式U?求解：

（1）r?R1、R1?r?R2、r?R2三个区域内的电势分布； （2）内球面的电势，以及两球面之间的电势差；

（3）若保持内球面上电量Q1不变，当外球面电量Q2变化时，试说明r?R1、R1?r?R2、

??r??E?dlr?R2这三个区域内电势的变化情况，以及内外两球面之间电势差的变化情况。

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R2 Q2 Q1 R1 O 图4-3

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4. 半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为?，以轴线为电势参考零点，试求该圆柱体内、外的电势分布。

五、附加题

1. 试分析说明：若将一个带正电的导体A移近一个不带电的绝缘导体B时，导体A、B的电势将如何变化？

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2. 本单元四.2题也可以用电势叠加原理进行计算，请感兴趣的同学先说明用此方法解题的基本思路，再用此方法计算上述各区域的电势分布。

3．如图所示，一半径为R的均匀带电球面，带电量为q，沿矢径方向放置有一均匀带电细线，电荷线密度为?，长度为l，细线近端离球心距离为a。设球和细线上的电荷分布不受相互作用的影响，试求：

（1）细线与球面电荷之间的电场力F；

（2）细线在该电场中的电势能We （设无穷远处为电势零点）。

q R O ? a

l 批阅教师：

年 月 日

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