2018中考数学复习第2编专题突破篇题型5圆的证明与计算精练试题

题型五 圆的证明与计算

1．(2017海南中考)如图，AB是⊙O的弦，AB＝5，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝45°，若点M，N分52别是AB，AC的中点，则MN长的最大值是____．

2,(第1题图)) ,(第2题图))

2．(德州中考)如图，半径为1的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是__3π

－__． 26

3．(永州中考)如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB＝40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC＝__35__°.

,(第3题图)) ,(第4题图))

︵︵

4．(2017永州中考)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若∠CED＝40°，则∠ADC＝__100__°.

5．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为( C )

A. B．22 C.

12222 D. 43

,(第5题图)) ,(第6题图))

︵︵︵

6．(聊城中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD上一点，且DF＝BC，连接CF并延长交AD的延长线于点E，连接AC.若∠ABC＝105°，∠BAC＝25°，则∠E的度数为( B )

A．45° B．50° C．55° D．60°

7．(2017广东中考)如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为( C )

A．130° B．100° C．65° D．50°

,(第7题图))

,(第8题图))

1

︵

8．(2017咸宁中考)如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD＝∠BCD，则BD的长为( C )

A．π B.π C．2π D．3π

32

9．(2017滨州中考)如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交△ABC的外接圆⊙O于点D.连接BD，过点D作直线DM，使∠BDM＝∠DAC.

(1)求证：直线DM是⊙O的切线； (2)求证：DE＝DF·DA.

证明：(1)如答图①，连接DO，并延长交⊙O于点G，连接BG.∵点E是△ABC的内心，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.

∵∠G＝∠BAD，∴∠G＝∠DAC＝∠BDM. ∵DG为⊙O的直径，∴∠GBD＝90°， ∴∠G＋∠BDG＝90°，∴∠MDB＋∠BDG＝90°. ∴直线DM是⊙O的切线；

2

,图①)

(2)如答图②，连接BE.∵点E是△ABC的内心， ∴∠ABE＝∠CBE，∠BAD＝∠CAD.

∵∠EBD＝∠CBE＋∠CBD，∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠CBD＝∠CAD. ∴∠EBD＝∠BED，∴DB＝DE. ∵∠CBD＝∠BAD，∠ADB＝∠ADB， ∴△DBF∽△DAB，∴BD＝DF·DA. ∴DE＝DF·DA.

2

2

,图②)

2

10.(2017温州中考)如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，⊙O(圆心O在△ABC内部)经过B，C 两点，交AB于点E，过点E作⊙O的切线交AC于点F.延长CO交AB于点G，作ED∥AC交CG于点D.

(1)求证：四边形CDEF是平行四边形； (2)若BC＝3，tan∠DEF＝2，求BG的值．

解：(1)连接CE.∵在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠B＝45°. ∵EF是⊙O的切线， ∴∠FEO＝90°，

∠FEC＝∠B＝45°，∴∠CEO＝45°.∵OE＝OC，∴∠ECO＝∠FEC＝45°，∴EF∥CF. 又∵DE∥CF，∴四边形CDEF是平行四边形；

(2)过点G作GM∥AC交BC于点M.∵AC⊥BC，∴GM⊥BC. 又∠B＝45°，∴△GMB是等腰直角三角形，∴MB＝GM. ∵四边形CDEF是平行四边形， ∴∠FCD＝∠FED. ∵∠FCD＝∠CGM， ∴∠CGM＝∠FED.

CM

∵tan∠DEF＝2，∴tan∠CGM＝＝2，

GM∴CM＝2GM，∴CM＋BM＝2GM＋GM＝BC＝3， ∴GM＝1，∴BG＝2GM＝2.

11．(2017宁德中考)如图，BF为⊙O的直径，直线AC交⊙O于A，B两点，点D在⊙O上，BD平分∠OBC，DE⊥AC于点E.

(1)求证：直线DE是⊙O的切线； (2)若 BF＝10，sin∠BDE＝

5

，求DE的长． 5

解：(1)连接OD.

∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠OBD.

∵BD平分∠OBC，∴∠OBD＝∠DBE，∴∠ODB＝∠DBE，∴OD∥AC.

3

∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.

∵OD是⊙O的半径，∴直线DE是⊙O的切线；

(2)连接DF.∵BF是⊙O的直径，∴∠FDB＝90°，∴∠F＋∠OBD＝90°. ∵∠OBD＝∠DBE，∠BDE＋∠DBE＝90°， ∴∠F＝∠BDE.

BD5

在Rt△BDF中，＝sinF＝sin∠BDE＝，

BF5∴BD＝10×

5

＝25. 5

BE5

在Rt△BDE中，sin∠BDE＝＝，

BD5∴BE＝25×

5

＝2. 5

2

2

∴在Rt△BDE中，DE＝BD－BE＝16＝4.

12．(2017孝感中考)如图，⊙O的直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交⊙O于D，过点D作DE∥AB交CA的延长线于点E，连接AD，BD.

︵

(1)由AB，BD，AD围成的曲边三角形的面积是________；

(2)求证：DE是⊙O的切线； (3)求线段DE的长． 2525

解：(1)＋π；

24

(2)∵AB是直径，且AB＝10， ∴∠ACB＝90°，AO＝BO＝DO＝5. ∵CD平分∠ACB，

1

∴∠ABD＝∠ACD＝∠ACB＝45°，

2∴∠AOD＝90°.即OD⊥AB.

∵DE∥AB，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线； (3)∵AB＝10，AC＝6，∴BC＝AB－AC＝8. 过点A作AF⊥DE于点F，则四边形AODF是正方形． ∴AF＝OD＝FD＝5，

∴∠EAF＝90°－∠CAB＝∠ABC， ∴tan∠EAF＝tan∠CBA，

2

2

4

∴

EFACEF615＝，即＝，∴EF＝， AFBC584

1535∴DE＝DF＋EF＝＋5＝. 44

︵

13．(2017营口中考)如图，点E在以AB为直径的⊙O上，点C是BE的中点，过点C作CD垂直于AE，交AE的延长线于点D，连接BE交AC于点F.

(1)求证：CD是⊙O的切线；

(2)若cos∠CAD＝4

5

，BF＝15，求AC的长．解：(1)连接OC.

∵点C是︵BE的中点，∴︵CE＝︵

BC，∴OC⊥BE. ∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BE，∴AD∥OC. ∵AD⊥CD，∴OC⊥CD， ∴CD是⊙O的切线．

5

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k1hv.html