用分光计测量玻璃棱镜折射率

实验题目 用分光计测量玻璃棱镜折射率

【实验目的】

1、了解分光计的结构并掌握调节和使用方法. 2、掌握测定棱镜角的调整技巧与方法.

【实验仪器】

1、待测三棱镜 2、钠灯

3、分光计(附变压器、平面镜、手持照明放大镜) 4、会聚透镜

【实验原理】

1、 自准直法测量三棱镜的顶角

三棱镜由两个光学面AB和AC及一个毛玻璃面BC构成.三棱镜的顶角是指AB与AC的夹角?.如图所示,自准直法就是使自准直望远镜光轴与AB面垂直,使三棱镜AB面反射回来的小十字像位于准线中央,并由分光计的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴

相对于某一个方向OO的角位置?1;再把望远镜转到与三棱镜AC 自准直法测三棱镜顶角

面垂直, 由分光计的度盘和游标盘读出这时望远镜光轴相对于OO的角位置?2.于是,望远镜转过的角度为

''???2??1,三棱镜的顶角??180???.由于制造上的原因,分光计带有一定的偏心差,即分光计的主轴可能

不在分度盘的圆心上,而略微偏离分度盘圆心.因此,望远镜绕过的真实角度与分度盘上反映出的角度有偏差.为了消除这种误差,分光计分度盘上设置了相隔180的两个读数窗口A与B,而望远镜读数则由两个窗口各自读数的平均值来决定.其中

??A??2A??1A ， ?B??2B??1B

AB?????2

??180????180???2A??1A??2B??1B2 (1-1)

2、三棱镜最小偏向角的测量

如图所示,在三棱镜中,入射光线与出射光线之间的夹角?称为棱镜的偏向角,这个偏向角?与光线的入射角有关从图中可以看出,

??(i1?i2)?(i4?i3)?(i1?i4)?(i2?i3),而

(i2?i3)???(2?????)?? , 即 最小偏向角原理图

??i1?i4?? (2-1)

最小偏向角即?可以取到的最小值.由于出射角i4是入射角i1的函数,因此偏向角?实际上只随i1变化, 取(2-1)式对于i1的导数,

didid?d??1?4,当?0时,产生最小偏向角.此时4??1.又 di1di1di1di1?sini1?nsini2,取偏导得到, ?sini?nsini43?于是

?cosi1di1?ncosi2di2di3di4cosi3cosi1di3,于是,又,即???1,??i?i?23dicosicosididicosidi?ncosidi124224433?cosi3cosi1di4cosi1cosi4,即 ????1,整理后得到?di1cosi2cosi4cosi2cosi31?sin2i11?sin2i4? (2-2)

11221?2sini11?2sini4nn易知,上式只有在i1?i4的情况下才能成立.即,产生最小偏向角时入射角于出射角大小相同.

由于偏向角仅是入射角i1的函数,因此可以通过不断改变入射角i1来观察出射光线的方向变化.在i1的上述变化过程中,出射光线i4也随之向某一方向变化.当i1变化到某一数值时,出射光线的方向变化会发生停滞(因速度若要反向,比先逐渐减为零),并随即发生反向移动.易知,在出射光线即将发生反向移动的时刻就是最小偏向角所对应的方位,只要固定这时的入射角,测出所对应的入射光线坐标?1,再测出出射光线的角坐标?2,既有,

?min?2A??1A??2B??1B (2-3) ??2??1?2

3、用最小偏向角法测定玻璃棱镜的折射率 由折射定律可以得到, ?得,

?sini1?nsini2,将两式相加,可以得到sini1?sini4?n(sini2?sini3）,和差化积,

?sini4?nsini32sini?ii?ii1+i4i?icos14?2nsin23cos23 2222整理得到

i2?i3i+i?2 (3-1) sin14?nsin22cosi1?i42i+i?由(2-2)式知,产生最小偏向角时i1?i4,亦即i2?i3,则上式可化简为sin14?nsin,代入?min?i1?i4??,

22???sinmin2可得 n? (3-2)

cossin?2故,只要得到三棱镜的顶角?以及最小偏向角?min的取值,就可以得到三棱镜的折射率n.

【实验步骤】

1、分光计的调节

①打开望远镜叉丝照明灯和台灯,并打开钠灯预热.

②用眼睛估测并调节望远镜高低倾斜螺丝和载物台调平螺丝,将载物台平面和望远镜轴调节至接近水平. ③将平面镜倒扣于望远镜上,调节望远镜焦距,使得视野中可以看到清晰的十字像. ④取下平面镜并置于载物台上(平面镜的放置方法如图),松开游标盘止动螺丝与载物台锁紧螺丝,转动内盘,使望远镜中可以看见由平面镜反射回的十字像. ⑤转动内盘,使得平面镜转过180,用望远镜观察,使视野中出现十字像.若无十字像,则反复调节载物台调平螺丝与望远镜光轴水平调节螺丝,使得平面镜在0与

??180?时,望远镜中都能够出现清晰的十字像. 平面镜放置示意图

⑥将望远镜对准平面镜的一面,在视野中看到十字像后,使用逐次逼近法调节分光计.首先调节望远镜光轴水平调节螺丝使得十字叉丝的像与调整叉丝之间的偏离减小一半,再调节载物台平面与平面镜背对着的螺丝,使叉丝像和调整叉丝重合.

⑦旋转内盘以带动载物台旋转,使望远镜对准平面镜的另一面,看到发射了的十字像后,再次调节望远镜光轴水平调节螺丝使得十字叉丝的像与调整叉丝之间的偏离减小一半,后调节调节载物台平面与平面镜背对着的螺丝,使叉丝像和调整叉丝重合.

⑧90转动平面镜与载物台的相对位置,并在视野中看见反射回的十字像.调节

载物台上另外一个没有调节过的螺丝,使得叉丝像和调整叉丝重合.由此,望远镜与载 望远镜视野示意图 物台调节完毕.

⑨取下平面镜并关闭望远镜叉丝照明灯.调节钠灯以及汇聚透镜的位置,使得钠灯光源射入平行光管内. ⑩将已调好的望远镜对准平行光管,此时可在视野中看见狭缝的像.调节平行光管的焦距,使视野中可以看见清晰的狭缝,并适当调窄狭缝(视野中约为1~2mm).

?转动狭缝至水平状态,将测量叉丝对准视野中狭缝的像. 90转动狭缝,观察测量叉丝中间部分与狭缝的

??相对位置是否改变,若发生改变,则调节准直管光轴水平调节螺丝与准直管高低调节螺丝,并重复之前步骤,直

到观察测量叉丝中间部分与狭缝的相对位置不随角度而变为止. 至此,分光计的调节已完毕.

2、三棱镜顶角?的测量

①旋紧载物台锁紧螺丝和游标盘止动螺丝并松开望远镜止动螺丝.将待测三棱镜置于载物台上,三棱镜位置方便测量即可.

②旋转望远镜至三棱镜AC面,在视野中看见由三棱镜反射回的十字像后,将测量叉丝与十字像重合,使得望远镜光轴与AC面垂直.记录此时望远镜的位置坐标?1A和?1B.

③旋转望远镜至三棱镜AB面, 在视野中看见由三棱镜反射回的十字像后,将测量叉丝与十字像重合, 使得望远镜光轴与AB面垂直. 记录此时望远镜的位置坐标?2A 和?2B.

④重复步骤②与③,直至测出6组数据,但注意三棱镜的位置不应保持不动. ⑤求出测量平均值,代入(1-1)式,得出待测三棱镜的顶角?.

3、三棱镜最小偏向角的测量

①将三棱镜置于载物台上,调节其方向,使AB、AC面一面对着入射光,即平行光管处,一面朝一较为空旷,便于观察处.

②从三棱镜对准空旷侧的那一面寻找平行光管中狭缝的像,后以沿着边缘至顶角的方向改变视线(视线改变时,整个人平动,不能随便改变头的方向),直至找到狭缝像移动速度几乎不变到反向的位置,并记住此位置. ③转动望远镜到之前记录下的位置.观察望远镜并看到狭缝的像,逐渐移动望远镜找到狭缝像移动速恰好反向的位置,并固定望远镜.读出此时望远镜的位置坐标?3A和?3B.

④松开并转动望远镜直到对准平行光管,将测量用叉丝与狭缝的像相对齐,并记录此时望远镜的位置坐标

?4A和?4B.

⑤重复步骤③与④,一共测量6组数据,注意每次改变三棱镜相对载物台的位置. ⑥计算出测量量的平均值,则根据(2-3)式可知,最小偏向角?min??4??3??4A??3A??4B??3B2.

sin4、根据所测得的结果,并根据(3-2)式,n??min??sin?22,计算出待测三棱镜的折射率.

5、实验结束,收拾仪器.

【数据处理】

1、三棱镜顶角?的测量

实验数据如下表

顶角?的测量表 n 1 93°11′ 2 64°51′ 3 46°9′ 4 91°6′ 5 114°57′ 6 90°25′ ?1A/? ?2A/? ??A/? 213°14′ 120°3′ 273°7′ 184°53′ 120°2′ 244°46′ 166°10′ 120°1′ 226°3′ 211°3′ 120°3′ 271°0′ 234°58′ 120°1′ 294°54′ 210°25′ 120°0′ 270°20′ ?1B/? ?2B/? ??B/? 33°18′ 120°11′ 4°56′ 120°10′ 346°12′ 120°9′ 31°7′ 120°7′ 55°3′ 120°9′ 30°29′ 120°9′ , ??????iA/6??120?3′+120?2′+120?1′+120?3′+120?1′+120?0′?/6?120?2′An?16

U?A?tp6????i?16Ai???A?6??6?1??0.6?，

?P?0.68?

, ??????iB/6??120?11′+120?10′+120?9′+120?7′+120?9′+120?9′?/6?120?9′Bn?1U?B?tp????i?16Bi???B?6??6?1??0.5?，

?P?0.68?

22??A???B?U??U????120?6?，U????A????B??0.4?，?P?0.68?

2?2??2???180????59?54?，U??0.4?, ?P?0.68?

2、三棱镜最小偏向角的测量

三棱镜最小偏向角的测量表

n 1 120°52′ 2 1794°32′ 3 187°53′ 4 292°29′ 5 144°9′ 6 344°28′ ?1A/? A? ?2/ A? ??/ 174°18′ 53°26′ 300°54′ 232°56′ 53°24′ 359°35′ 241°18′ 53°25′ 7°58′ 345°59′ 53°30′ 112°33′ 197°41′ 53°33′ 35°52′ 37°59′ 53°31′ 164°30′ ?1B/? B? ?2/ 354°20′ 53°2′ 61°24′ 165°57′ 17°37′ 218°59′

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