08理论力学期中试题答案

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2008/2009学年第1学期 2007交通本科《理论力学（1）》期中考试试卷 课程号： A卷 考试方式： 闭卷 考试时间： 90分钟

1． 如图5-1(a)所示， D Q B，C两处为固定铰链 B A 连接，已知 α、Q和 BD=DA=L，杆AC 重 量不考虑，试求A，B α 两处的约束反力RA和 RB（满点15分）。

C 图1 2．图1所示，五个空 间点力作用于正立方体 z 的顶点O，已知各力的 F3 F5 大小分别为F1、F2、F3、 F4、F5。F4与x轴的夹 O F2 角为α，F5与z轴的夹 F1 y 角为γ。求此空间力系 F4 合力的大小和方向（满 x 图2 点15分）。

3．试求图3所示静定 W 梁在A、B、C三处的 A 45° B C 约束反力。已知AB= D BC=2d，AD=d，载荷 图3 为W（满点15分）。

解：已知静定梁在AB段承受载荷，BC段实际上是假约束——不限制运动，不承受载荷，也没有约束反力。对所给形式的静定梁与图7-1（b）的形式是等效的。 q A B C

题3（a）图 共2 页第 1 页

及受力图见图3（b）。

MA RAX A y B x RAY 题3（b）图 （1）取研究对象，受力分析，画受力图A端为固定端（插入端）约束，其约束反力以（2）选图示坐标轴,A为简化中心。 （3）列解1矩式平衡方程 ∑X =0

RAx?22W

∑mA (F)=0

MA?22Wd

∑Y =0

22Wd

RAy?4．试按如下条件进行分析：（1）开口无底柱状圆筒扣着两个重球，球心为A，B，如图4（a）。球的单重为W，其半径为r，圆筒自重为Q，内半径为R，r< R <2r，若不计接触面上的摩擦，分析“开口柱状圆筒—钢球”系统翻倒的力学原因以及防止翻倒的原理（满点15分）；（2）若上述其它条件不变，只将开口无底柱状圆筒改为有底圆筒，如图4（b），分析“有底柱状圆筒—钢球”系统，是否翻倒的力学原因（满点10分）。

C E W 图4(a) 共2 页第 2 页

Q D W G C E W Q D W G 图4(b)

Q D C W FN1 W G FD Q FD′ D C E Fc′ G FN2 FC 图4(b) 解：（１）①取两球为研究对象，受力图如图4(b)： 两球平衡时，有：

图4(c)

?F?Fx?0,FC?FD ?0,FN1?2W (F)?0,2FD2Rr?R?W(2R?2r)?0

2y?MFD?AW(R?r)2Rr?R2

②取圆筒为研究对象，受力图如图4(b)：

根据系统的受力知，无底圆筒有向右倾倒的可能。当圆筒处于向右倾倒的临界状态的受力图如图4(c),此时，有

?MQ?G(F)?0,QR?FCr?FD(2Rr?R?r)?0

22W(R?r)RR

时，系统不会翻倒。

故当Q?2W(R?r)（２）将开口无底柱状圆筒改为有底圆筒时，两球的受力图与上面图4(b)相同，而有底圆筒的受力图如图4(d)：

Fc′ C E F′N1 Q FD′ D o FN共2 图页第 3 页4(d) G

?MO(F)?FN1(R?r)?FC?r?FD?DG

'''?2W(R?r)?W(R?r)2Rr?R2(r?22Rr?R?r)?0

2有底圆筒所受力矩平衡，所以有底圆筒不会翻倒。

5．如图5所示， 已知力P，桁架 各杆长均等于a， 试求桁架中杆件 4、5、6的内力 （满点15分）。

图5 A 1 2 3 D 5 7 6 Ⅰ 8 B x y C 4 Ⅰ E P 解：（1）先求桁架的支座反力

取桁架整体为研究对象，其受力见题5（a）图。 列平衡方程

∑X=0， 有 RAX+P = 0，RAX=-P ∑Y =0， 有 RAY + RBY=0 ∑mA (F)=0， 有 RB?2a?P?解得桁架A，B两处的支座反力为

RAX = -P

RAY??34P32a?0

RB?34P

（2）再求桁架指定杆件的内力

采用截面法将桁架在指定截面内截断，若选左段为研究对象则所求杆件的内力分别为S4，S5，S6。见题图5(b)。

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列解平衡方程 ∑mE (F)=0

RAx32a?F632y C RAY RAX A 1 2 3 D 5 4 Ⅰ E 8 7 6 Ⅰ 9 F RB x 题7-5（a）图 C a?RAY1.5a?0

S4 S4 5 SE 5 S6 D 6 RAY A 1 RAX 3 2 解得

S6=P/4 ∑mD (F)=0

有 -RAY·a +S4·sin60°=0 解得

S4=P / 2

∑Y=0

RAY +S5·sin60°=0

有

S5 =P/2

6． 如图 6（a）所示。 将重物 为Q的滑块，放在倾角为 α的 斜面上，因为α大于摩擦角φm， 所以，滑块将向下运动。若接触 面间的摩擦系数为fs，若使物体 保持不下滑的临界状态，试求所

共2 页第 5 页 题5（b）图 Q Pmin α 图6(a)

需要加的最小水平力的大小Pmin(满点15分）。

解：A解析法——平衡方程法 滑块不下滑时所需水平力的最小值Pmin

取滑块为研究对象，在最小水平力Pmin的或用下，滑块处于下滑临界状态，有下滑的趋势。其受力见题6(b)图。 列平衡方程

∑X =0， Pmin·coaα+Fmax - Qsinα= 0

∑Y =0， -Pmin·sinα+N - Qcosα= 0

由于假设研究对象处于临界状态，因此，可以使用摩擦物理方程

Fmax =?fs·N

联立上式得

Pmin= ( sinα- fscosα)Q/( coaα+fssinα)

B 几何法——矢量图解法

滑块不下滑时所需水平力的最小值Pmin

取滑块为研究对象，在最小水平力Pmin的或用下，滑块处于下滑临界状态，有下滑的趋势。其受力图与各力矢量封闭三角形，见题6（c）图。

由力矢量封闭三角形的几何关系，得最小水平力的大小Pmin为

Pmin= Qtg(α-φm )

共2 页第 6 页 y v Pmin α Q x Fmax N α 题6（b）图 y v Pmin α Q x Q α-φm R α R Pmin φm 题6（c）几何法图

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