2016年初中数学知识点中考总复习总结归纳

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第五单元 四边形

第20课时 矩形、菱形、正方形 湖南3年中考（2014～2016）

命题点1 矩形的相关证明与计算

1．（2015益阳5题5分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误．．的是

（ ）

第1题图

A．∠ABC＝90° C．OA＝OB

B．AC＝BD D．OA＝AD

2．（2014娄底15题3分）如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，应添加的条件是____________（只填一个）．【来源：21·世纪·教育·网】

第2题图

3．（2014衡阳15题3分）如图，在矩形ABCD中，∠BOC＝120°，AB＝5，则BD的长为________．

第3题图

4．（2016张家界14题3分）如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在AB边上E处，EQ与BC相交于F，若AD＝8 cm，AB＝6 cm，AE＝4 cm，则△EBF的周长是________cm．

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第4题图

5．（2016岳阳18题6分）已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AB上，点F在边BC上，且BE＝CF，EF⊥DF．2-1-c-n-j-y

求证：BF＝CD．

第5题图

6．（2015湘西州21题8分）如图，在□ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别为E、F． （1）求证：△ADE≌△CBF； （2）求证：四边形BFDE为矩形．

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第6题图

7．（2014长沙22题8分）如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O．21*cnjy*com （1）求证：△AOE≌△COD；

（2）若∠OCD＝30°，AB＝3，求△AOC的面积．

第7题图

命题点2 菱形的相关证明与计算

8．（2014长沙8题3分）如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是

（ ）

A．1 C．2

B．3 D．23

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第8题图

第9题图

9．（2016湘西州8题4分）如图，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为AC＝8和BD＝6，那么，菱形ABCD的面积为________．www.21-cn-jy.com

10．（2015郴州23题8分）如图，AC是□ABCD的一条对角线，过AC中点O的直线分别交

AD、BC于点E、F．【出处：21教育名师】

（1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当EF与AC满足什么条件时，四边形AFCE是菱形？并说明理由．

第10题图

11．（2016长沙22题8分）如图，AC是□ABCD的对角线，∠BAC＝∠DAC． （1）求证：AB＝BC；

（2）若AB＝2，AC＝23，求□ABCD的面积．

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第11题图

12．（2016娄底24题9分）如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转角α到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F．21教育网 （1）求证：△BCF≌△BA1D；

（2）当∠C＝α时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由．

第12题图

13．（2015长沙22题8分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°＜α＜90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F．21cnjy.com （1）求证：△AOE≌△COF；

（2）当α＝30°时，求线段EF的长度．

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第13题图

命题点3 正方形的相关证明与计算

14．（2014株洲7题3分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（ ）21·cn·jy·com

A．选①② C．选①③

B．选②③ D．选②④

15．（2016郴州8题3分）如图，在正方形ABCD中，△ABE和△CDF为直角三角形，∠AEB＝∠CFD＝90°，AE＝CF＝5，BE＝DF＝12，则EF的长是（ ）21·世纪*教育网

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第15题图

A．7

B．8

C．72 D．73

16．（2016株洲23题8分）已知正方形ABCD中，BC＝3，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，DF＝BE，连接AE、AF，过点A作AH⊥ED于H点．2·1·c·n·j·y （1）求证：△ADF≌△ABE； （2）若BE＝1，求tan∠AED的值．

第16题图

答案 1．D 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC＝∠BCD＝∠CDA＝∠BAD＝90°，AC＝BD，

OA＝AC，OB＝BD，∴OA＝OB．∵OA与AD关系不确定，故选D．【来源：21cnj*y.co*m】

2．∠ABC＝90°（或AC＝BD） 【解析】根据矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形，对角线相等的平行四边形是矩形，故添加条件：∠ABC＝90°或AC＝BD． 3．10 【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∵∠BOC＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等边三角形，∴OB＝AB＝5，∴BD＝2OB＝10．【版权所有：21教育】

4．8 【解析】∵将矩形ABCD沿GH翻折，点D落在AB上的点E处，∴EH＝HD．在Rt△AEH1

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/k16.html