(10)对口高考解一元一次不等式（组）

一元一次不等式(组)的解法

【教学目标】

1. 了解一元一次不等式（组）概念，掌握一元一次不等式（组）的解法． 2. 通过教学，体会数形结合、类比等数学思想方法． 【教学重点】

一元一次不等式（组）的解法． 【教学难点】

用数轴确定不等式（组）的解集． 【教学过程】

一、区间：设 a，b 是实数，且 a＜b．a与b 之间的实数 x 的全体，叫做区间。 如：

总结：

全体实数也可用区间表示为(－∞，＋∞)，符号“＋∞”读作“正无穷大”，“－∞”读作“负无穷大”．

例1 用区间记法表示下列不等式的解集： (1) 9≤x≤10； (2) x≤0.4．

练习1 用区间记法表示下列不等式的解集，并在数轴上表示这些区间： (1) －2≤x≤3； (2) －3＜x≤4； (3) －2≤x＜3； (4) －3＜x＜4； (5) x＞3； (6) x≤4．

例2 用集合的性质描述法表示下列区间： (1) (－4，0)； (2) (－8，7]．

练习2 用集合的性质描述法表示下列区间，并在数轴上表示这些区间： (1) [－1，2)； (2) [1，3]．

例3 在数轴上表示集合{x|x＜－2或x≥1}．并用区间表示

练习3：已知数轴上的三个区间：(－∞，－3)，(－3，4)，(4，＋∞)．当 x 在每个区间上取值时，试确定代数式 2x＋3的值的范围．

二．一元一次不等式．

未知数的个数是1，且它的次数是1的不等式叫做一元一次不等式． x?27x

例1 解不等式 2(x＋1)＋＞－1．

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解 由原不等式可得

12(x＋1)＋2(x－2)＞21 x－6， (原式两边乘6) 12 x＋12＋2 x－4＞21 x－6， (分配律) 12 x＋2 x－21 x＞－12＋4－6， (移项)

－7 x＞－14， (合并同类项)

x＜2． (不等式性质)

所以，原不等式的解集是{x | x＜2}，即(－∞，2)． 解一元一次不等式的步骤：

S1 去分母；S2 去括号；S3 移项；

S4 合并同类项，化成不等式(ax＞b)(a≠0)的形式；

bb

S5 不等式两边都除以未知数的系数，得出不等式的解集为{x|x＞}（或{x|x＜}）．

aa练习4 求下列不等式的解集：

(1) x＋5＞2； (2)

三．一元一次不等式组．

一般地，由几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组． 问题2 某塑料制品加工厂为了制定某产品第四季度的生产计划，收集到该产品的信息如下：

(1) 此产品第四季度已有订货数4 000袋； (2) 每袋需要原料0.1吨，可供原料410吨；

(3) 第四季度生产此产品的工人至多有5人，每人的工时至多504工时，每人每工时生产2袋．

请你根据以上的数据，决定第四季度可能的产量．

y＋1y－1y－1

－≥． 326

解：设该产品第四季度产量为 x 袋： 由题意知

??x≥4 000?x≤4 100 ??x≤5 040

解得 4 000≤x≤4 100．

所以，第四季度该产品的产量应不少于4 000袋且不多于4 100袋． 例2 解下列不等式组：

??－3 x＋2 x≥5

(1) ?1 (2)

x＋ x≤－1?3?

5x?7x??4x?2???1x?1x?2＞0?3?2

解：（1）由原不等式组可得

???－x≥5?x≤－5

3 ?4 即 ?

x≤－1x≤－ ?3?4??

所以x≤－5．

即原不等式的解集为{x|x≤－5}． （2）

解一元一次不等式组的步骤：

S1 求这个不等式组中各个不等式的解集；

S2 求出这些不等式的解集的公共部分，即求出了这个不等式组的解集． 练习5 解不等式组：

?4 x＞2 x－6

?

?10＋3 x＞7 x－30

课堂练习：

1.

不等式的解集x

不等式的解集x

（3）x>3 用数轴表示：

（4） x ≤ 5 用数轴表示：

2、解下列的一元一次不等式（并在数轴上表示出来，自己画数轴） （1）x－5<0 （2）x+3 ≥ 4

(3) 3x > 2x+1 (4) -2x+3 >-3x+1

3. 解下列的一元一次不等式

(1) 2x > 1 (2) –2x ≤ 1 (3) 2x > -1 (4)

4、解下列的一元一次不等式

（1）2（x+3）<7 (2) 3x－2（x+1）>0

(3) 3x－2（x－1）>0 (4) －(x－1)>0

5、下列的一元一次不等式

(1)

xxxx?1? （2）??1 233222x?2 （5） ?x??2 （6）?x?2 33

（3）

xx2x?1x?2??1 （4）??1 32236、解下列不等式 12（1） ?x?? （2） ?(x?1)??2 （3）?x?2＋x

2

（4） ?23(x?1)??2

（6）

2x?1x?2??33?2

(8)x2?x3

（10） 2（3?x）?23(x?1)??2

3（5）

x?12?x?23??1 ）2x－（73－3x－2－3>

2 9） ?(x?1)??2 （11）2x－3－3>

－3x－22 （7. 已知关于x的方程3k－5x＝－9的解是非负数，求k的取值范围

8、（1）若a＞b, 则ac＞bc对吗？ （2）若a＞b, 则ac2?bc2对吗？

（3）若ac2?bc2, 则a＞b对吗？ （1）若ac＞bc, 则a＞b对吗？

??x≤29．不等式组?的整数解共有（ ）

x?2?1?A．3个 B．4个 C．5个 D．6个

?x?a≥0,10．若不等式组?有解，则a的取值范围是( )

1?2x?x?2?(A)a＞－1 (B)a≥－1 (C)a≤1 (D)a＜1

?3(x?1)?5x?4　　①?11. 解不等式组?x?1，并将解集在数轴上表示出来． 2x?1≤ 　　 ②?3?2

12. 某次知识竞赛共有20道题，每题答对得10分，答错或不答都扣5分，小明得分要超过

90分，他至少要对多少道题?

13．下列不等式一定成立的是（ ）

A．?4a??3a B．3a?2a C．5?x?7?x D．14．下列各数中，哪个是不等式3x－2＞1的解（ ） A．-2 B.0 C.2 D.-3

42? cc15.使不等式3x-9>7x-1成立的最大整数是（ ）.

A.2 B.-1 C.-2 D.-3 16．如图所示，在数轴上表示x<-2的解集，正确的是( )

17.设a>b，且c为有理数，那么下列不等式中共有（ ）个正确的。

2222 22

（1）ac>bc （2）acbc （4）ac≥bc （5）a(c+1)>b(c+1) A．1 B．2 C．3 D．4

18. 已知关于x的不等式 的解集如图所示，则m的值为( ).

A.2 B.1 C.0 D.-1 19．由m＞n，得am≤an的条件是（ ）

（A）a＞0 （B）a＜0 （C）a≥0 （D）a≤0 20．若|2 x－5|＝5－2 x，则x的取值是（ ） （A）x＞

5555 （B）x≥ （C）x＜ （D）x≤ 2222

21．若方程5 x－2a＝8的解是非负数，则a的取值是（ ） （A）a＞－4 （B）a＜－4 （C）a≥－4 （D）a≤－4 22．使不等式x＋1＞4 x＋5成立的最大整数是（ ） （A）1 （B）0 （C）－1 （D）－2

23、如右图所示，数轴上所表示的不等式组的解集是（ ） A．x>-1 B．-1

x?9x?1?1的值? 25．x取何值时,代数式 ?1的值不小于

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