2014-2015学年度高二数学第一学期期中考试题3
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2014-2015学年度高二数学第一学期期中考试题3
一、填空题(每题5分,共60分) 1.抛物线
的焦点坐标为( )
A. B. C. D.
2、在数列{an}中,a1 2, an 1 2an n,则a3 ( ) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 3.命题“存在x0 R,2x0 0”的否定是( ) A.不存在x0 R,2x0>0 C.对任意的x R,2x 0
4.不等式2x-x2>0的解集为( ) A.(-∞,2) C.(2,+∞)
B.(-∞,0)∪(2,+∞) D.(0,2)
B.存在x0 R,2x0 0 D.对任意的x R,2x>0
5. 若抛物线A.
的焦点与椭圆的右焦点重合,则 D.
的值为( )
B. C.
6、已知双曲线的离心率为2,则椭圆的离心率为( )
A. B. C. D.
7、在等差数列{an}中,已知前15项之和S15=60,那么a8= ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
8.双曲线mx2 y2 1的虚轴长是实轴长的2倍,则m等于 ( )
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11 B. 4 C. 4 D. 44
9. 抛物线x2 4y上一点A的纵坐标为4,则点A与抛物线焦点的距离为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
A.
10. 下列命题中是真命题的是( ) ①“若x2+y2≠0,则x,y不全为零”的否命题 ②“正多边形都相似”的逆命题 ③“若m>0,则x+x-m=0有实根”的逆否命题④“若x-3是有理数,则x是 无理数”的逆否命题
A、①②③④ B、①③④ C、②③④ D、①④
2
1
2
x≥0,
11.不等式组 x+3y≥4,
3x+y≤4,
所表示的平面区域的面积等于( )
3243A. B. C. D. 2334
12.抛物线y2 12x截直线y 2x 6所得的弦长等于( )
A.
B.C
D.15
二、填空题(每题5分、共20题)
13、双曲线14.不等式
的渐近线方程是
x-1
<0的解集是 x+2
15、在等比数列{an}中,若a1,a10是方程2x2 4x 1 0的两根,则a4 a7的值为_________ 16、写出命题“若方程ax2-bx+c=0(a≠0)的两根均大于0,则ac>0”的一个逆否命题是___________________________ 三、解答题
17.写出下列命题的否定,并判断其真假: (1)p: m∈R,方程x2+x-m=0必有实数根; (2)q: x∈R,使得x2+x+1≤0
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1 1
- ,求不等式x2-bx-a<0的解集. 18.已知不等式ax-bx-1≥0的解集为
3 2
2
19、已知离心率为且焦距为2
的椭圆的中心在原点,焦点在x轴上.双曲线以椭圆的长轴为实轴,短轴为虚轴,
.求椭圆及双曲线的方程.
21、已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a3=5,S6=36. (1)求数列{an}的通项; (2)设bn=2
an+12
{bn}的前n项和Tn
.
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22. 命题P:关于x的不等式x2 2ax 4 0对于一切x R恒成立,命题Q: x 1,2 ,x2 a 0,若pVq为真,p q为假,求实数a的取值范围。
23.设{an}是公比为正数的等比数列,a1=2,a3=a2+4. (1)求{an}的通项公式;
(2)设{bn}是首项为1,公差为2的等差数列,求数列{an+bn}的前n项和Sn.
24.已知椭圆C的焦点F1(-22,0)和F2(22,0),长轴长6。 (1)求椭圆C的标准方程。
(2)设直线y x 2交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长。
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