50第五十章 数字页码问题

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第五十章数字页码问题

概念

一、页码问题的几种题型：

(1)已知页码数，要求考生求出书中一共含有多少个数码。 (2)已知页码数，要求考生求此书中某个数码出现的次数。 (3)已知书中包含的数码数，要求考生求出该书的页码数。 (4)已知书中某个数码出现的次数，要求考生求出该书的页码数。

页码问题解题基本原理要想要想顺利解答页码问题，首先要弄明白“页码”与“组成它的数码个数”之间的关系。

1．一位数组成的页码共有9个(从1～9)，组成所有的一位数需要：（9-1+1）×1=9×1=9(个)数码。

2．两位数共有90个(从10～99)，组成所有的两位数需要：2×（99-10+1）=180(个)数码。

3．三位数共有900个(从100～999)，组成所有的三位数需要：3×（999-100+1）=2700(个)数码。

4．四位数共有9000个（从1000～9999），组成所有四位数需要：4×（9999-1000+1）=36000(个)数码。 5．9页的书共有：9个数码组成。

6．99页的书共有：9+180=189个数码组成。 7．999页的书共有：2700+180+9=2889个数码组成。

8．9999页的书共有：36000+2700+180+9=38889个数码组成。

例题：

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1、一本书共204页，需多少个数码编页码？

2、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码．问：这本书共有多少页？

3、一本书的页码从1至62，即共有62页．在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次．结果，得到的和数为2000．问：这个被多加了一次的页码是几？

4、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131．老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

5、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112?问：左起第2000位上的数字是多少？

6、排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

7、有一本96页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，那么可能得到偶数吗?

8、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：123456789101112?问：左起第1000位上的数字是多少？

9、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第

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五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。试问：

（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？ （2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？

10、甲、乙两册书的页码共用了8882个数码,且甲册比乙册多20页,甲册书 有多少页?

11、编一本书的书页，用了270个数字(重复的也算，如页码115用了2个1

和1个5共3个数字)，问这本书一共多少页？（）

A.117 B.126 C.127 D.189

12、一本书共204页，需多少个数码编页码?（） A.501 B.502 C.503 D.504

13、一本书的页码从1开始，经过计算总共出现了202个数字1，问这本书 一共有多少页?( )

A.510 B.511 C.617 D.713

14、一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？

15、一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，?，407，408，数字2一共要出现几次？

16、排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少

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页？

17、有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？

18、一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：12345678910111213?1998，那么这是一个几位数？

19、一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？

20、一本辞典999页，把第1页一直到最后的999页连续放在一起，组成一个数：12345678910111213?997998999．试求，第666个数字是几？第1999个数字是几？

21、一本科幻小说共320页，问：（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？（2）数字0在页码中共出现了多少次？

22、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？

23、一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？

24、一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？

25、一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？

26、一本书共1000页，把第1页一直到最后的第999页连续放在一起，组

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成一个很大的数，即12345678910111213?999，那么，这是一个几位数？

27、一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？

28、将一本书的页码从小到大排列成一个大数：12345678910111213?则从左起第2000位上的数字是几？

29、排一本500页的书的页码，共需要多少个0？

30、有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？

31、一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？

32、一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？

33、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？

34、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。

35、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。

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36、一本书共200页，求页码中全部数字的和。

37、一本书的页码从1～120页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果所得的和是7200，这个被漏加的页码是几？

38、一本书共有139页，求页码中全部数字的和。

39、一本字典共有1235页，求页码中全部数字的和。

40、一本书共有340页，在这本书的页码中共用了_________个数字。

41、一本科普读物，在排牌时共用了972个数码，这本书共有_________页。

42、一本书有256页，在这本书页码中，数字2和0各出现了多少次？

43、一本数学书共有268页，这本书排牌共需多少个数码？

44、有一本书，数字“6在页码中出现了23次，这本书最少有_________页。

45、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：12345678910111213,,在这个大数的左起500位上的数字是_________。

46、一本书的页码从1至200，共有200页。在把这本书的各每页页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果所得的和为20195。求这个被多加了一次的页码是_____。

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47、有一本80页的书，中间缺了一张。如果将残书的所有页码相加，结果能得到偶数吗？ 为什么？

48、有一本96页的书，中间缺了一张，小丽将残书的页码相加，得到4741。小丽的计算正确吗？为什么？

49、一本书的页码中，一共用了60个0，这本书有_________页。

50、在一本书中，数码1一共出现了145次，这本书有_________页。

51、一本书有197页，求这本书页码中所有数字的和。

52、一本书有169页，这本书页码中所有数字的和是_________。

53、一本辞典有1255页，这本书页码中所有数字的和是_________。

54、把一本书的页码，从10开始，按照从小到大的顺序依次排列，写成一个1000位数，即101112131415,,，这个数的个位上的数字是_________。

55、一本书有500页，在这本书的500个页码中，不含数字0和1的页码有多少个？

56、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。问：这本书共有多少页？

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57、一本书的页码从 1 至 62、即共有 62 页。在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。结果，得到的和数为 2000。问：这个被多加了一次的页码是几？

58、有一本 48 页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到 1131。老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

59、排一本 400 页的书的页码，共需要多少个数码“ 0”？

60、一本《小学数学开放题》有120页，如果给每页编上页码，共要多少个数字。

答案与解析

1、分析与解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9＝9(个)；10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180(个)；100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：(204－100＋1)×3＝105×3＝315(个)．综上所述，这本书共需数码：9＋180＋315＝504(个)．

2、分析：因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码(2211－189)个，所以三位数的页数有(2211－189)÷3＝674(页)．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：99＋674＝773(页)．解：99＋(2211－189)÷3＝773(页)．答：这本书共有773页．

3、分析与解：因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为

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1＋2＋?＋61＋62＝62×(62＋1)÷2＝31×63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．

4、分析与解：48页书的所有页码数之和为1＋2＋?＋48＝48×(48＋1)÷2＝1176．

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

5、分析与解：本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？”因为(2000－189)÷3＝603??2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703(页)的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．

6、分析与解：将1～400分为四组：1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”。

7、解：假设可能得到偶数，那么计算如下：如果这本书不缺页，则总96页的所有页码之和是：1+...+96=4656。由于书中的每一页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一页上的页码之和必定是奇数。那么：残书页码和=4656(偶数)-奇数(一页上的两面页码之和)=奇数综上所述：不可能得到偶数。

8、解：1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×9=9（个）；10～99页

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每页上的页码是两位数，共需数码2×90＝180（个）；因为(1000－189)÷3＝270??1，所以1000个数码排到第：99＋270＋1＝370(个)数的第1个数码“3”．所以本题的第1000位数是3。

9、解：（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：96÷4=2424×3=72(页)，这本书有72页是图画。（2）99÷4=24,324×3+3=75(页)，这本书有75页是图画。

10、解：0~9页有9个数码，10~99有180个数码，100~999有2700个数码 由题义可知，甲和乙的最后页上的页码都在四位数以上。

因为甲比乙多20页，所以乙册书的数码数为：（8882-20*4）/2=4401个 则乙书含4个数码的页数为：（4401-9-180-2700）/4=378 则乙书的页数为：378+900+90+9=1377页 甲书的页数为1377+20=1397页。

11、答案及解析：B。

本题是已知数码数，求页码数。一共用了270个数字，其中一位数用了9个数

字，两位数用了180个数字，那么三位数用的数字就是270-9-180=81个数字。

81÷3=27，因此三位数的页码共27页，从100起算，到126页就是27页，因

此这本书一共126页。故选B。

12、答案及解析：D。

本题是已知数码数，求页码数。1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1

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×

9=9(个);10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×90=180(个);100～204

页每页上的页码是三位数，共需数码(204-100+1)×3=105×3=315(个)。综上所

述，这本书共需数码9+180+315=504(个)。故选D。 13、答案及解析：A。

关于三位数字中“1”的出现次数，公式如下：出现次数=(总数÷5)取整百 +100+(其他多余情况)，将四个选项带入公式中只有A项510符合。【注：(510

÷5)取整百的结果是100;从501到510这10个数中，1出现了2次，故其他 多余情况为2。故选A

14、解：一位数：1页到9页，有9个数字；两位数：10页到99页，有90个数，共180个数字；三位数：100页到132页，有33个数，共99个数字．所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．

15、解：从1到99再分为1到9、10到19、20到29、?90到99共10个部分来分析．显然，20到29这个部分2出现11次，其余都仅各出现1次2，即从1到99共出现20次2；同样的道理，从100到199、300到399都各出现20次2，而从200到299，2出现的次数比从1到99多了百位上的100个2，即出现了120次2；从400到408这部分仅出现1次2．所以，408页的书编页中数字2一共要出现20+40+120+1=181次．

16、解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；2925﹣2889=36

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（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：36÷4=9页；所以，这本词典共有页数：999+9=1008页；答：这本辞典共有1008页．

17、解：设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是： 1+2+?+n=n（n+1），

由题意可知，n（n+1）＞1145，

由估算，当n=48时，n（n+1）=×48×49=1176，

1176﹣1145=31，根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．

18、解：1～9共需要9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～999共需要3×900=1700个数字，1000～1998共需要4×999=3996个数字，所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．

19、解：00到99这100个“两位数”，共用数字100×2=200个，数字0到9出现的次数相等，都是200÷10=20次；所以00到99的所有位数字的和是（0+1+2+?+9）×20=900；900+1=901；答：1﹣100这些自然数中的所有数字的和是901．

20、解：因为共有9个1位数，90个2位数，900个3位数；①666﹣9﹣180=477，所以477÷3=159，因为159是继99后的第159个数，所以此数是258，第三位是8；②1999﹣9﹣180=1810，所以1810÷3=603?1，因为此603是继99后的第603个数所以此数是702，它后面的数字是703，第一位数字是7；答：第666个数字是8，第1999个数字是7．

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21、解：（1）个位数页码1～9共需要9个数字，两位数页码10～99共需要2×90=180个数字，三位数页码100～320共需要221×3=663个数字．则这本书页码共用了9+180+663=852（个）数字．答：印这本科幻小说的页码共要8个数字．

（2）10～99，共出现了9次； 100～109，共出现了11次； 110～199，共出现了9次； 200～209共出现了11次 210～299共出现了9次 300～309共出现了11次 310～320共出现了2次．

共计：9×3+11×3+2=62次答：数字0在页码中共出现了62次．

22、解：1﹣9页9个，10到99页，有90×2=180（个），100﹣999页，有900×3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：940÷4=235页；所以，这本词典共有页数：999+235=1234页；答：这本辞典共有1234页．

23、解：1～99共需要9个0，100～199共需要20个0，200～299共需20个0．此时共用了9+20+20=49个零，所以这本书页数可为290～299之间．

24、解：1～9页共需要9个数字，10～99共需要2×90=180个数字，100～563共需要3×464=1392个数字，所以，1～563页共需要：9+180+1392=1581（个）数码．

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25、解：个位数页码1～9共需要9个数字；两位数页码10～99共需2×90=180个数字；三位数页码100～999共需3×900=2700个数字；因为2700＞2691，2691﹣9﹣180=2502（个），也就是说，三位数字的数有2502个数字；2502÷3=834，说明三位数字的数有834个；834+90+9=933（页）；答：这本书共有933页．

26、解：9+（99﹣9）×2+（999﹣99）×3=9+180+2700=2889，答：这是一个2889位数．

27、解：1+2+3+?+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3440﹣3403=37．答：被多加了一次的页码是37．

28、解：组成一位数页码1～9需要9个数字，两位数页码10～99需要2×90=180个数字，此时还剩2000﹣9﹣180=1811个数字，能组成三位数页码1811÷3=603个?2个．即此时能组三位数页码603个，还剩2个数字．则第2000个数字为100+603=703中的第二个数字为0．即左起第2000位上的数字是0．

29、解：解：页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；页码11﹣100间，20～90共有8个0，100页上有2个0，共有10个0；页码101﹣110间，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；所以1～500页中，则数码0在页码中出现的次数是1+10+20×4=91个．故答案为：91．

30、解：1+2+3+?+68=（1+68）×68÷2，=69×68÷2，=2346．2346﹣2305=41．41=20+21．前偶后奇，不符合据页码的排列规律，所以错了．

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31、解：一位数：1～9，共需9个数码；两位数：10～98共需要（98﹣9）×2=178个数码；9+178=187（个）答：需要187个数码编页码．

32、解：1+2+3+?+82=（1+82）×82÷2，=83×82÷2，=3403．3403﹣3396=7．答：被漏加的页码是7．

33、解：数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。所以，1～9页有9个数码；10—99页有180个数码；100～180页有81×3=243（个）数码。一共有9＋180＋243=432（个）

34、解：①1～9页用9个数码；10—99页用了180个数码；100～999用了2700个数码；则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。②1000～？页共用数码（3401－2889）=512（个）；则512÷4=128（页）。故这本辞典共有999＋128=1127（页）

35、解：（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21,,101，111，121）；②在十位上，1出现20次（即10，11，12,,19；110，111，112,,119）；③在百位上，1出

现22次（即100，101，102，,,121）。综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13

＋20＋22）=55（次）。

36、解：（分组计算）将0～199分为100组，即0和199，1和198，2和197，,,98和101，99和100.这样，每组的4个数字之和都是19，100组数字之和是19×100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数

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