工程力学最新完全试题(含有答案)

材料力学习题册解答

模拟试题7参考解答

测7-1 多项选择题 （共4个小题）

测7-1-1（4分）图为低碳钢试件的拉伸实验的应力

应变图形。在以下结论中， A B D 是正确的。

A．加载到B点前卸载，当应力消失为零时，应变也消失为零。

B．加载到C点卸载，当应力消失为零时，应变并不消失为零。

C．加载到C点卸载，再次加载，构件的屈服强度提高了。

测 7-1-1 图

D．在C点处卸载的卸载曲线，与在D点处卸载的卸载曲线几乎是平行的。 E．在C点处卸载的残余应变，与在D点处卸载的残余应变几乎是相等的。

测7-1-2（3分）下列各种情况中，重物均可以在梁上沿水平方向自由移动。重物所处的

位置已经使所在的梁具有最大弯矩的情况有 BC D 。

A

B

C D

测 7-1-2 图

A．单向应力状态 B．双向应力状态 C．三向应力状态 D．纯剪应力状态

测7-1-3（3分）圆轴扭转时，其表面各点所处于的应力状态属于 B D 。

测7-1-4（4分）在下列措施中， A B D 将明显地影响压杆失稳临界荷载。

A．改变杆件的长度 B．改变杆件两端的约束形式 C．在不改变横截面两个主惯性矩的前提下改变横截面形状

模拟试题

D．在不改变横截面形状的前提下改变横截面尺寸 E．在杆件上沿垂直于轴线方向上开孔

测7-2 填空题（共4个小题）

测7-2-1（3分） 直径为d的圆轴两端承受转矩m的作用而产生扭转变形，材料的泊松

16m

比为 ，其危险点的第一强度理论的相当应力 eq1 ，第二强度理论的相当3

πd

应力 eq2

16m

(1 )πd3

，第三强度理论的相当应力 eq3

32mπd3

。

测7-2-2（2分）承受均布荷载q的悬臂梁的长度为L，其横截面是宽度为b，高度为h

3qL

的矩形，该梁横截面上的最大弯曲切应力为 。 2bh

测7-2-3（4分）题图中左、右两杆的抗拉刚度分别是EA和

20EA，则A点的竖向位移为

2Pa2EA

。

测 7-2-3 图

测7-2-4（6分）图示单元体所有应力分量均为50MPa，材

料的弹性模量E 210GPa，泊松比 0.25。应将应变片贴在与x轴成 45 度的方向上，才能得到最大拉应变读数；在此方向上的正应变

测 7-2-4 图

，切应变 。

测7-3 计算题 ( 共5个小题 )

测7-3-1 （14分）图示水平刚性梁由杆 ① 和杆 ② 悬挂。两杆材料和横截面面积相同。

L 1.5m，a 2m，b 1m。由于制造误差，杆 ①

的长度做短了 1.5mm。材料常数 E 200GPa，试求装配后杆 ① 和杆 ② 横截面上的应力。 解：设 ①、② 号杆分别承受拉力FN1和FN2，则有

1

平衡条件： FN1a 2FN2b。

2

测 7-3-1 图

材料力学习题册解答

2FN2LFN1L

， 2 。

EAEA

2a

协调条件： 1 2 。

b

2EAb2 2EAa b

可解得 FN1 ， 。 F N22222

(4a 2b)L(4a 2b)L

物理条件： 1 故有 (1)代入数据可得

2Eb2 2Eab ， 。 (2)2222(4a 2b)L(4a 2b)L

(1) 16.2MPa， (2) 45.9MPa。

测7-3-2 （12分）如图结构中F 5kN，螺栓许用切应

力[ ] 110MPa，刚架变形很小，试根据切应力强度设计

螺栓尺寸d。

解：螺栓群承受竖直向下的力，每个螺栓相应的剪力（方向向下）

120

120120F测 7-3-2 图 1250N。 4

记 L 500mm，则螺栓群承受转矩 T FL。记 r1 60mm，r2 180mm，

r

根据图(a) 可知，上下两个螺栓与中间两个螺柱所受的力的比例为 2 3。记上下两个螺

r1

栓所受这部份剪力为Q2，则有

Q

2r2Q2 2r1 2 FL， 3

Q1 故有 Q2

3FL3 5000 500

6250N。

2(3r2 r1)2 (3 180 60)

(a)

故有总剪力 Q 由

2

Q12 Q2 2 62502 6373.77N。

12

πd[ ] Q 可得 4

4Q

d

π[ ]

4 6373.77

8.59mm， 取 d 9mm。

π 110

模拟试题

测7-3-3（15分）如图的结构中，立柱是外径 D 80mm，内外径之比 0.8 的空心圆杆，H 2m。板面尺寸 b 1m，h 1.5m。板面承受的最大风压为 q 200Pa。

不计立柱和板面自重，用第四强度理论求立柱中危险点的应力。 解：立柱承受弯扭组合变形。板面所受合力 F qbh 200 1 1.5 300N。

h

弯矩 M F H

2

6

300 (2000 750) 0.825 10N mm。

bD

扭矩 T F

22

第四强度理论相当应力 eq4

300 (500 40) 0.162 10N mm。

6

测

7-3-3 图

32

M2 0.75T2 34

πD(1 )

32 106

0.8252 0.75 0.1622 28.2MPa。 34

π 80 (1 0.8)

测7-3-4（20分）在如图的结构中，

(1) 求C点处的位移；

(2) 画出结构的剪力图和弯矩图。

解：解除C点处的约束而代之以约束力R，如图(a)，

R(2a)34Ra3

wl

3 2EI3EI(F R)a3

wr

3EI

协调条件

测 7-3-4 图

FR

(F R)a34Ra3

，

3EI3EI1

R F。

5

4Fa34Fa3

故 wC 。

35EI15EI

由此可得结构剪力图和弯矩图。

(a)

5

材料力学习题册解答

测7-3-5（10分）图示结构中，AB杆为边长为a的正方形截面，BC为直径为d的圆

杆，两杆材料相同，且皆为细长杆。已知A端固定，B、C为球铰。为使两杆同时失稳，直径d与边长a之比应为多少？ 解：左端部份的临界荷载

EI1π2

Fcrl ，

0.7L2

右端部份的临界荷载 Fcr2

EI2π2

。 2

L

测 7-3-5 图

两杆同时失稳，有 Fcr1 Fcr2， 故有

a41

即 πd4， d

0.49 1264d

故有 1.36。

a

4

I1

I2。 0.4964

a 1.36a。

0.49 12 π

模拟试题

模拟试题8参考解答

测8-1 填空题 （共3个小题）

测8-1-1（6分）某试件材料的弹性模量 E为25GPa，泊松比

为0.25，则这种材料的剪切弹性模量G为 10 GPa。若试件直径为40mm，该试件拉伸到轴向应变为 8 10 时相应的拉伸应力为 20 MPa，直径缩短了 0.008 mm。

3

4

测8-1-2（4分）图示等截面直杆，杆长为3a，材料的抗拉刚

度为EA，受力如图。杆中点横截面的铅垂位移为

Pa

EA

。

测 8-1-2 图

测8-1-3（4分）为了使如图的抗弯刚度为EI的悬臂梁轴

线变形成为半径为R的圆弧（R远大于梁的长度），可在梁 的自由端处加上一个大小为

EI

R

的力偶矩。

测 8-1-3 图

测8-2 计算题 ( 共6个小题 )

解：

测8-2-1（15分）画出图示外伸梁的剪力、弯矩图。

测 8-2-1 图

7

qa， 322

m 0 R 3a qa 2a 2qa a 2qa 0， ， R qa。 BAA

3

mA 0， qa a 2qa 2a RB 3a 2qa2 0， RB

由此可得如下剪力图和弯矩图。

材料力学习题册解答

测8-2-2（16分）在上题中，梁的横截面形状如图，q 5kN/m，a 1.5m，求梁中

横截面上最大的拉应力。

解：先求截面形心位置，以下边沿为基准，有

y2

150 50 (25 200) 2 200 25 100

153.57mm。

150 50 2 200 25

y1 (200 50) 153.57 96.43mm。

再求截面关于形心轴（即中性轴）的惯性矩

1

150 503 150 50 (96.43 25)2 12

132 2 25 200 25 200 (153.57 100) 12

(3.9829 2 3.1015) 107 1.019 108mm4。

I

在BC区段上侧有最大拉应力

25

MBC 2qa2 2 5 15002 2.25 107N mm，

MBCy12.25 107 96.43

21.3MPa。 8

1.019 10I

在A截面下侧有最大拉应力 MA

25

测 8-2-2 图

222

qa 5 15002 0.75 107N mm， 33

MAy20.75 107 153.57

11.3MPa。

1.019 108I

故最大拉应力在BC区段上侧， max 21.3MPa。

测8-2-3（15分）阶梯形圆轴直径分别为 d1 40mm，d2 70mm，轴上装有三个

模拟试题

皮带轮，如图所示。已知由轮B输入的功率为 P3 30kW，轮A输出的功率为

P1 13kW，轴作匀速转动，转速 n 200r/min，材料的许用切应力 [ ] 60MPa，

G 80GPa，许用扭转角 [ ] 2 /m。不考虑皮带轮厚度的影响，试校核轴的强度和

刚度。

(1) 强度校核

测 8-2-3 图

解： 首先作阶梯轴的扭矩图，如图所示。

P121

9549 621N m， n300P(30 13)

m2 9549 2 9549 812N m。

n200m1 9549

根据平衡条件，有

m3 m1 m2 (621 812)N m 1433N m，

AD段最大切应力为

T116m116 621 103

1 49.4MPa [ ] 60MPa。 33

WP1πd1π 40

AC段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。DC段的扭矩与AD段的相同，但其直径比AD段的大，所以DC段也满足强度要求。

CB段上最大切应力为

T216m316 1433 103

2 21.3MPa [ ] 60MPa。 33

WP2πd2π 70

故CB段的最大工作切应力小于许用切应力，满足强度要求。

(2) 刚度校核

AD段的最大单位长度扭转角为

T32m132 621 103

1 3.089 10 5mm 1 434

GIP1Gπd180 10 π 40

1.77 /m [ ] 2 /m。

材料力学习题册解答

CB段的单位长度扭转角为

2

T32m332 1433 1000

0.760 10 5mm 1 434

GIP2Gπd280 10 π 70

0.435 /m [ ] 2 /m。

综上所述可知，各段均满足强度、刚度要求。

测8-2-4（15分） 如图所示，刚架ABC的EI为常量；

拉杆BD的横截面面积为A，弹性模量为E。试求C点的竖直位移。

解： 用叠加法求解。根据平衡条件很容易求出BD杆内的轴力

q

FNBD

1

qa。 2

测 8-2-4 图

C点的竖直位移是由AB、BC和BD杆的变形引起的，

由于BD杆伸长 Δa，使B点平移（因是小变形，忽略了B点位移的竖直分量），从而使C点下降了wC1。

FNBDaqaaqa2

wC1 Δa 。

EA2EA2EA

刚化拉杆DB和横梁BC。分布载荷q对B点产生力矩，使AB杆弯曲。这一弯曲相当于简支梁在端点作用力偶矩而产生的弯曲，相应地在B截面产生转角。这个转角引起C点的竖直位移为

wC2

maqa2aqa4

Ba a a 。

3EI23EI6EI

刚化拉杆DB和竖梁AB。BC杆可视为一悬臂梁，在均布载荷作用下，C点的竖直位移为

wC3

qa4

。 8EI

qa2qa4qa4 2EA6EI8EI

所以C点的总竖直位移

wC wC1 wC2 wC3

qa27qa4

2EA24EI

。

模拟试题

测8-2-5（15分）在如图的悬臂梁中，q 8kN/m，集中力 F 3kN。臂长 L 500mm，横截面为矩形且 h 2b，材料 [ ] 100MPa，试确定横截面尺寸。

解：问题属于斜弯曲，危险截面位于固定端面。

11

M qL2 8 5002 106N mm

226M3M

3， 2

bh2b

M FL 3000 500 1.5 10N mm，

6

max

故有

6M 3M 测 8-2-5 图 3。 2hbb

3M3M 3

3 3 3(M 2M ) [ ]，

2bb2b

6 3(M 2M)3 1 2 1.5 103

39.1mm， b 3

2[ ]2 100

故取 b 40mm，h 80mm。

测8-2-6（10分）如图所示的结构中，两根立柱都是大柔度杆，抗弯刚度均为EI，只考

虑图示平面内的稳定，求竖向荷载F的最大值。并求x为何值时F可以取此最大值。 解：两柱的临界荷载分别为

EIπ2EIπ2

Fcr1 和 Fcr2 ， 22

(0.7H)H

荷载F的最大值

EIπ2 1EIπ2

1 3.042。 Fmax Fcr1 Fcr1 2 H 0.49 H

对左柱顶端取矩可得

x FcrL Fmax2， x

Fcr2L

L 0.329L。 Fmax3.04

测 8-2-6 图

材料力学习题册解答

模拟试题9参考解答

测9-1 单选题 （共6个小题）

测9-1-1（4分）如图所示的悬臂梁，自由端受力偶m

的作用，关于梁中性层上正应力 及切应力 的下列四种表述中，只有 C 是正确的。

A． 0， 0； B． 0， 0； C． 0， 0； D． 0， 0。

测 9-1-1 图

测9-1-2（4分）在受扭圆轴中取同轴圆柱面 ④，两个过

轴线的纵截面 ① 和 ②，以及横截面 ③，如图所示。在这些面中，没有切应力存在的面是 D 。

A．① B．② C．③ D．④

测 9-1-2 图

测9-1-3（5分）下列应力状态中，最容易发生剪切破坏的情况是 B 。

/ 2

A B C D

测 9-1-3 图

测9-1-4（6分）图示圆轴AB两端固定，在横截面C处受集中力偶矩m的作用，已知

圆轴长度为3a，直径为d，剪切弹性模量为G，截面C的扭转角φ，则所加的外力偶矩

m等于 。

3πd4G 3πd4G A． B．

128a64a

C．

3πdG 3πdG

D． 32a16a

44

测 9-1-4 图

模拟试题

测9-1-5（5分）图示受压柱中部横截面上最大压应力的位置是下

列线段中的 C 。

A．ab B．cd C．ef D．gh

测9-1-6（3分）细长直钢杆两端承受轴向压力，材料的比例极限

为 p，屈服极限为 s，当钢杆失稳时，杆中的应力 的值满足下 列不等式中的 B 。

A． ≥ p B． ≤ p C． ≥ s D． ≤ s

测 9-1-5 图

测9-2 计算题 ( 共5个小题 )

测9-2-1（18分） 如图的两根杆件的弹性模量E、横截面积A均相等且为已知，许用应

力为[ ]。为了提高结构的许用荷载，可以事先将 ① 号杆加工得比a略短 ，然后再组装起来。求合理的 值。并求这样处理后的许用荷载。处理后的许用荷载比不处理提高多少百分点？

和N2 ，则有解：先考虑没有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为N1

平衡条件：

2aN2 3aF， 即 N1 2N2 3F。 aN1

物理条件：

1

协调条件：

aN1N a

， 2 2。 EAEA

2 1 2。

可解得

36

F。 N1 F， N2

55

和压力N2 ，则有平衡条件： N1

测 9-2-1 图

再考虑没有荷载而只有间隙时两杆中的轴力。设这种情况下两杆的轴力分别为拉力

2aN2 ， aN1

物理条件：

1

协调条件：

aN1N a

， 2 2。 EAEA

材料力学习题册解答

124EA 2EA 可得 N1， N2。

5L5L

2 。 1

考虑既有荷载又有间隙时两杆中的轴力。 N1 应力 (1)

34EA 62EA

， N2 F 。 F

55L55L3F4E 6F2E

， (2) 。

5A5L5A5L

合理的 值应使两杆同时达到许用应力，故有

3[F]4E 6[F]2E [ ]。 5A5L5A5L

[ ]L

。 2E

q

qa 2

由之可得

测9-2-2（10分）画出图示简支梁的剪力、弯矩图。

解：可以看出，所有外荷载已构成平衡力系，故两处支反力均为零。

由外荷载可画出以下内力图：

测 9-2-2 图

FS

M

x

x

测9-2-3（14分）求如图简支梁中点A处的挠度。

解：由于对称性，原结构中点的挠度与如图(a) 的悬臂梁自由端B处的挠度相等。 用叠加法求B处挠度。 C点处挠度，如图(b)：

32

5Fa3 F a Fa a

wC ，

23 2EI22 2EI24EI

C点处转角：

测 9-2-3 图

模拟试题

2

3Fa2 F a Fa a

C 。

22 2EI22EI8EI

3

Fa3 F a

。

23EI6EI

B点相对于C点的挠度： wBC故B点相对于A点的挠度：

(a)

wB wC C a wBC

Fa 531 3Fa

。

EI 2486 4EI

3Fa3

。 故原结构中点A处的挠度： wA

4EI

33

F / 2

(b)

测9-2-4（15分）梁的横截面形状如图，Iz 8 105mm4。梁总长 L 2m，承受竖

直方向的均布荷载。材料的许用拉应力 [ ] 20MPa，许用压应力 [ ] 200MPa。梁的两个铰支座在水平方向上的位置可以调整。试求铰支座处于什么位置可使梁的许用荷载为最大，并求出相应的许用荷载。

q

测 9-2-4 图

t

c

q

解：两支座显然应该对称布置，如图(a)。这样两个支座的支反力均为

1

qL。 2

由于许用压应力远大于许用拉应力，故梁的强度应以拉应力作为控制因素。 梁中承受最大正弯矩M

max

的截面下侧受拉，最大拉应力 max

Mmax 24 ；梁中

Iz

承受最大负弯矩 Mmax 的截面上侧受拉，最大拉应力 max

Mmax 40

Iz

。

支座的最佳位置，应使

ax [ t] 20MPa， max m

Mmax405

。

故有

243Mmax

材料力学习题册解答

设左支座离左端距离为a，则最大负弯矩产生在支座处，其绝对值 Mmax

12

qa，2

最大正弯矩产生在中截面，其值 Mmax

2

L L5 L

。 a 2

a2 24a3

1 L 1

qL a qL2。故有 2 2 8

由上式可解得

a

1226 3

L 0.38m。

405

Mmax 40

在这种情况下，

max

Iz

qa240

[ ]，

2Iz

Iz[ ]8 105 20

5.54N/m故有 q ， 20a220 3802

即许用荷载 [q] 5.54kN/m。

测9-2-5（16分）图示水平直角折杆如图所示 ，d 、a 和F 为已知。试求：

(1) AB段危险截面上的内力、危险点位置； (2) 按第三强度理论写出危险点的相当应力表达式 。

解：(1) 易得危险截面为A处横截面。

该处有轴力 FN 2F，扭矩 T Fa，弯矩

M 2Fa。危险点在A截面下点。

(2) 危险点处有： 最大压应力

测 9-2-5 图

d FNM8F64Fa64Fa

1 ， 323

πd 8a AWπdπd

最大切应力

T16Fa

。 WPπd3

2

2

第三强度相当应力 eq3 4

32Fad 1 41 。

8aπd3

2

模拟试题

模拟试题10参考解答

测10-1 填空题 （共5个小题）

测10-1-1 （4分）图示为某种材料的拉压和扭转实验的应力应变图线。图中 ② 号

线是拉压试验结果， ① 号线是扭转试验结果。这种材料的泊松比为 0.25 。

测10-1-2（6分）边长为1的正方形产生均匀变形后成为如图的矩形，其中长边为1.005，

短边为0.998，偏转角度为0.2°，该正方形的正应变 x ， y ， 切应变 xy , (MPa)

240

96

,

测 10-1-1 图

测 10-1-2 图

测10-1-3（4分）如图，两个悬臂梁的自由端都用铰与一个刚性圆盘相连接。圆盘周边作用着三个F力，方向如图。左边梁中绝对值最大的弯矩为 Fa ，

右边梁中绝对值最大的弯矩为 3Fa 。

测

10-1-3 图

测10-1-4（2分）直径为d的实心圆轴两端承受转矩的扭转作用，圆轴外表面上的切应

力为 ，在相同转矩作用下，外径为2d、内径为d的空心圆轴外表面上的切应力

2 15

。

测10-1-5（4分）图示的大柔度压杆由弹性模量为

E、直径为d的圆杆制成，该压杆的屈曲临界荷载为

Fcr

Ed4π2256L2

。

测 10-1-5 图

材料力学习题册解答

测10-2 计算题 ( 共5个小题 )

测10-2-1（12分）如图，横梁是刚性的，①、②、③号竖杆的抗拉刚度均为EA，求三

杆中的轴力。

L

测 10-2-1 图

(a) (b)

解：由横梁的特点，可将荷载分为对称部分（如图(a)）和反对称部分（如图(b)）的和。

对于对称部分，易得三杆轴力均为拉力

F。 3

对于反对称部分，由于变形反对称，② 号杆不变形，故轴力为零。对中点取矩，可得 ① 号杆有拉力

FF，③ 号杆有压力。 44

7FFF

由此可得：① 号杆有拉力 ，② 号杆有拉力 ，③ 号杆有拉力 。

31212

测10-2-2 （12分）两端固定的空心圆轴内径d 20mm，外径D 40mm，长

在中点承受集中转矩 m 1kN m。材料剪切弹性模量 G 60GPa。2L 200mm，

若许用切应力[ ] 80MPa，轴的任意两个横截面的相对转角不得超过0.1º。校核该轴

的强度和刚度。

解：由于结构的对称性，可得左右两段的扭矩均为

16

T m 0.5 10N mm。

2π

WP D3(1 4)

16

π 403 (1 0.54) 16 11781mm3。

测 10-2-2 图

max

故强度足够。

T0.5 106 42.4MPa [ ]。 WP11781

轴的任意两个端面的最大转角是固定端与中截面的相对转角，这个角度

TL32TL 44

GIPGπD(1 )

模拟试题

32 0.5 106 100

0.0035 0.2o 0.1o， 344

60 10 π 40 (1 0.5)

故刚度不足。

测10-2-3（13分）画出图示刚架的内力图。

解：

3qa

测 10-2-3 图

qa2

/

测10-2-4 （18分）在如图的结构中，力 F1 4kN，

F2 3kN，竖直实心圆柱的直径d 50mm，许用应

力[ ] 160MPa。试用第三强度理论校核竖杆强度。 解：F1使圆柱产生压弯组合变形。其弯矩My F1a，压缩正应力

400

N

F14 4000 2.04MPa。 2

π 50A

测 10-2-4 图

F2使圆柱产生弯扭组合变形。

其弯矩 Mz F2h。扭矩T F2a。故扭转切应力

max

T16F2a WPπd3

16 3000 300 36.67MPa。

π 503

材料力学习题册解答

危险截面在圆柱底面，其弯矩

2

M My Mz2

F1a2 F2h2

1.70 106N mm。

4000 3002 3000 4002

故最大弯曲正应力

Mmax

M32M32 1.70 106

138.53MPa。 Wπd3π 503

故危险点最大正应力 N Mmax 2.04 138.53 140.57 MPa。

危险点第三强度理论相当应力

eq3 2 4 2 .572 4 36.672 158.6MPa [ ]。

故立柱安全。

测10-2-5（25分）在如图的结构中，AC梁的横截

b

面是边长为b的正方形，CB梁的横截面是宽为 、

2

高为b的矩形。

(1) 求C点处的位移；

(2) 求两梁中的最大弯曲正应力及其所出现的位置。

解：(1) 记左、右梁的抗弯刚度分别为 2EI 和 EI。设铰对左梁起向上支承R的作用，如图(a)。 左梁C端挠度：

q

测 10-2-5 图

2qa2 a22qa2aR(2a)3

wl a

2 2EI2EI3 2EI3qa44Ra3 。 2EI3EI

右梁C端挠度：

(a)

Ra3qa4

wr 。

3EI8EI

协调条件：

3qa44Ra3Ra3qa4

。

2EI3EI3EI8EI

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