浙江省绍兴市嵊州市2017-2018学年高三二模数学（文）试卷 Word版含解析

浙江省绍兴市嵊州市2017-2018学年高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=( ) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}

2．已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m=n”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

3．为得到函数( )

A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为( ) A．1

B．2

C．

D．4

的图象，只要把函数

图象上所有的点

2

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5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )

A．﹣4

6．已知双曲线C：

B．﹣3 C．0 D．1

﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作平行于

C的渐近线的直线交C于点P．若PF1⊥PF2，则C的离心率为( ) A． B． C．2 D．

7．在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是边长为a的正方形，侧棱AA1的长为b，E为侧棱BB1上的动点（包括端点），则( ) A．对任意的a，b，存在点E，使得B1D⊥EC1 B．当且仅当a=b时，存在点E，使得B1D⊥EC1 C．当且仅当a≥b时，存在点E，使得B1D⊥EC1

D．当且仅当a≤b时，存在点E，使得B1D⊥EC1

8．已知向量⊥，|﹣|=2，定义：

=λ+（1﹣λ ），其中0≤λ≤1．若

?

=，

则| A．

|的最大值为( )

B．

C．1

D．

二、填空题（本大题共7小题，其中第9、10、11、12题每格3分，13、14、15题每格4分，共36分） 9．已知函数y=f（x）为R上的偶函数，当x≥0时，（fx）=log（﹣3，则（f6）=__________，2x+2）f（f（0））=__________．

10．已知某几何体的三视图如图所示，这该几何体的体积为__________，表面积为__________．

2

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11．直线l：x﹣2y﹣1=0与圆x+（y﹣m）=1相切．则直线l的斜率为__________，实数m的值为__________．

12．已知α，β为锐角，sinα=，tanβ=2，则sin（

13．已知a，b∈R，a﹣2ab+5b=4，则ab的最小值为__________．

14．设等差数列{an}的前n项和为Sn，公差为正整数d．若S3+a3=1，则d的值为__________．

15．设关于x的方程x﹣ax﹣1=0和x﹣x﹣2a=0的实根分别为x1，x2和x3，x4，若x1＜x3＜x2＜x4，则实数a的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

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+α）=__________，tan（α+β）=__________．

16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知（2c﹣a）cos B=bcos A． （Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若a﹣2c=1，且△ABC的面积为

17．已知数列{an}满足：a1=2，an+1=an﹣kan+k，（k∈R），a1，a2，a3分别是公差不为零的等差数列{bn}的前三项． （Ⅰ）求k的值；

*

（Ⅱ）求证：对任意的n∈N，bn，b2n，b4n不可能成等比数列．

18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，△ABC是边长为2的正三角形，∠PCA=90°，E，H分别为AP，AC的中点，AP=4，BE=． （Ⅰ）求证：AC⊥平面BEH；

（Ⅱ）求直线PA与平面ABC所成角的正弦值．

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，求边a的长．

19．已知a∈R，函数f（x）=x﹣a|x﹣1|． （Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的最小值；

（Ⅱ）讨论y=f（x）的图象与y=|x﹣a|的图象的公共点个数．

20．抛物线C：x=4y，直线l1：y=kx交C于点A，交准线于点M．过点M的直线l2与抛物线C有唯一的公共点B（A，B在对称轴的两侧），且与x轴交于点N． （Ⅰ）求抛物线C的准线方程；

（Ⅱ）求S△AOB：S△MON的取值范围．

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浙江省绍兴市嵊州市2015届高考数学二模试卷（文科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}，则A∩（?UB）=( ) A．{1，2，3，5} B．{2，4} C．{1，3} D．{2，5}

考点：交、并、补集的混合运算． 专题：集合．

分析：根据全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，4}， ∴?UB={1，3，5}，

则A∩（?UB）={1，3}． 故选：C．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．已知m，n都是非零实数，则“m=n”是“m=n”的( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

考点：充要条件． 专题：简易逻辑．

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分析：由m=n?m=±n，即可判断出．

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解答： 解：∵m=n?m=±n，

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∴“m=n”是“m=n”的充分不必要条件， 故选：A．

点评：本题考查了充要条件的判定方法、根式的运算性质，属于基础题．

3．为得到函数( )

A．横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变 B．横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 C．纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D．纵坐标缩短到原来的倍，横坐标不变

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 专题：三角函数的图像与性质．

分析：由条件根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

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的图象，只要把函数图象上所有的点

解答： 解：把函数变， 可得函数

的图象，

图象上所有的点横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不

故选：A．

点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

4．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知a4=8，且Sn+1=pSn+1，则实数p的值为( ) A．1

B．2

C．

D．4

考点：等比数列的性质． 专题：等差数列与等比数列． 分析：Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q．可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p

（a2+a1）+1，化为a1+a1q=pa1+1，p=q，又

=8，解出即可．

解答： 解：∵Sn+1=pSn+1，分别取n=1，2，设等比数列{an}的公比为q． 可得a1+a2=pa1+1，a1+a2+a3=p（a2+a1）+1， ∴a1+a1q=pa1+1，p=q，又

=8，

解得p=2， 故选：B．

点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5．已知实数x，y满足，则x﹣3y的最小值为( )

A．﹣4 B．﹣3 C．0 D．1

考点：简单线性规划．

专题：不等式的解法及应用．

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，结合数形结合进行求解即可．

解答： 解：设z=x﹣3y，则得y=，

作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）： 平移直线y=

，

经过点A时，直线y=

的截距最大，

由图象可知当直线y=此时z最小，

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