吸收马氏链在供应链优化判断中的应用

本文构建了具有一般意义的企业供应链系统及各环节对利润贡献的算法,首次运用吸收马链吸收概率的计算原理, 通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。

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世界科技研究与发展

　　2004年10月

吸收马氏链在供应链优化

11(1.;2.四川旅游学院,成都610031)

摘　要:,首次运用吸收马

,通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。关键词:供应链　吸收马链　优化

ApplicationsofAbsorptionMarkovChainin

SupplyChainOptimalJudgmentJIANGChaozhe1　HUPei1　XUFang2

(1.SchoolofEconomic&Management,SouthwestJiaotongUniversity,Chengdu610031;

2.SichuanTourismUniversity,Chengdu610031)

Abstract:Thispaperbuildsanewenterprise’ssupplychainsystemandprofitcontributionalgo2

rithmofeachchainpoint.BasedontheprincipleofMarkovchainabsorptionprobability,calculatesthetransferringbetweenthenon2backconditionandtheabsorptioncondition(ergodicity)oftheMarkovchain,thecorrespondingmatrixabsorptionprobabilitycanreflecttheoptimalconditionofthesupplychain,meanwhilethenewmethodtakesapositiveanalysisastheorybasis.

Keywords:supplychain,absorptionmarkovchain,optimal

供应链管理最初的论文,是1983年和1984年发表在《哈佛商业评论》上的两篇论文,SCM更早的起源是源于迈克 波特1980年发表的《竞争优势》一

(valuechain)的概念。其后,书中提出的“价值链”

SCM的概念、基本思想和相关理论在美国开始迅速发展。到20世纪90年代初,关于SCM的文献大量出现,SCM相关的学术组织也开始涌现。到目前为止,对具有现代管理思想的供应链管理,学者们几乎

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对链中的各个环节都做了不少的研究,对供应链的集成研究也发表了不少的成果,而笔者发现对供应链局部的研究甚于整体的研究,尤其是对供应链基于利润贡献指标的优化判断,缺乏较好的理论方法。本文试图根据吸收马尔可夫链的计算方法,通过对吸收概率的比较来判断企业供应链是否处于较优的状态。

本文构建了具有一般意义的企业供应链系统及各环节对利润贡献的算法,首次运用吸收马链吸收概率的计算原理, 通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。

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n

l　吸收马尔可夫链的计算原理

1.1　马尔可夫链的定义及基本方程

1)0≤qij≤1,i,j=1,2,…,n;2)6qij<1,i=

j=1

1,2,…,n。所以[I-Q]-1存在。

当一个系统处于k个有限状态Xn=1,2,…,k,

Xn=i的概率为ai(n),称为状态概率;从Xn=i到Xn+1=j的概率为pij,称为转移概率。如果Xn+1的

定义2:吸收链的基本矩阵为Cn×n=[I-Q]

-1

,其中,C=[cij]中的cij是已知进入状态i中

的系统,在吸收前到达不返回状态j的平均次数。

定义3:Fn×m=C R。其中,F=ij]fi开始,而在状态

j取值,即下一步处于什么状态,只取决于Xn的值和

pij,即现在的状态和转移概率,而与Xn-1,Xn-2,

……的取值即以往状态无关(性),为马尔可夫链。

:

ai(n+1)=

j=1

　供应链体系及链点利润贡献率

算法构建

2.1　供应链的定义

ajij　　i=1,2,…,k

(1)

目前比较统一的认识是清华大学管理学院刘丽文教授的定义,供应链由原材料零部件供应商、生产商、批发经销商、零售商、运输商等一系列企业组成。原材料零部件依次通过“链”中的每个企业,逐步变成产品,产品再通过一系列流通配送环节,最后交到最终用户手中,这一系列的活动就构成了一个完整供应链的全部活动。供应链管理的思想,是要把整条“链”看作一个集成组织,把“链”上的各个企业都看作合作伙伴,对整条“链”进行集成管理。供应链管理的目的,主要是通过“链”上各个企业之间的合作和分工,致力于整个“链”上物流、商流(链上各个企业之间的关系形态)、信息流和资金流的合理性和优化,从而提高整条“链”的竞争能力。

2.2　供应链体系的构成

并且ai(n)和pij满足:

i=1

6

k

ai(n)=1　　n=0,1,2,…pij≥0　　i,j=1,2,…,k

j=1

6

k

pij=1　　i=1,2,…,k

1.2　吸收马尔可夫链的定义

马尔可夫一般根据能否从一个状态到另一个状态来分类。通常可分为两个重要类别:一是不返回状态,一旦离开了这个状态,就永不复返;二是吸收

状态(又叫遍历状态),一旦进入了这个状态,就不会再出去。

定义1:转移概率pij的状态i称为吸收状态。如果马尔可夫链至少包含一个吸收状态,并且从每一个非吸收状态出发,能以正的概率经有限次转移到达某个吸收状态,那么这个马尔可夫链称为吸收马尔可夫链。

一个具有n个不返回状态和m个吸收状态的马尔可夫链可以用转移矩阵P表示为标准形式:

P=

Q

RI

n

不失一般性,本文将利润的贡献限定在供应商、制造商、销售商三个环节。利润贡献在供应商环节主要有原料价格、原料质量和交货周期等;在制造商环节主要有制造质量、制造成本和制造周期等;在销售环节主要有销售价格的合理性、销售周转期、销售成本等因素的影响,这三个环节除了上述几个具体要素外,还包括各环节间的协调成本问题。

上述三个环节对利润的贡献主要表现在产品是否或者以合理的价格卖给了用户,或者成了不良的库存积压,这里的积压主要指产品技术落后,质量不高或者销售不力(如销售商选择不适、销售广告不到位等)而造成的广义的积压,包括无利润的折扣销售。所以我们在供应链中构建了另外两个环节,最终客户和广义积压,广义积压的概念是首次在供应链中提出。新构建的供应链模式如图1所示。

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Φ

(2)

m

其中,n×n子矩阵Q表示系统的不返回状态之间的关系;n×m子矩阵R表示不返回状态和吸收状态之间的关系;m×m子矩阵I是单位矩阵;

m×n子矩阵Φ是零矩阵。

1.3　吸收马尔可夫链的吸收概率

因吸收链标准矩阵P中n×n矩阵Q具有两个性质:

本文构建了具有一般意义的企业供应链系统及各环节对利润贡献的算法,首次运用吸收马链吸收概率的计算原理, 通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。

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00

=

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0.580000

00.71000

0.36

0.250.081

000.90

000

图1　新构建的供应链模式

2.3　供应链环节对利润贡献的算法构建

为了研究的方便,我们不妨假设各环节对应为

一个状态,对于整个链来讲,它就是一种随机时间序列,它在将来的取值只与它现在的取值有关,而与过去的取值无关,即具有无后效性,不管企业处于何种状态,都非常关心各个状态的转移情况,供应链具有马尔可夫链的特点。。

k个指标,ωk为个指标的权重系数,ti为某环节向另一环节转移属性,定义其独立利润贡献评价模型为:

Eti=

k=1

01

整个系统的状态框图如图2所示。各状态之间

,即状态转移概率。

图2　整个系统的状态框图

由前面的公式(

2):00.58

P=

00.71000

Q

RI

0.360.250.081

nm

000.901

0000

6ωkfkti

k

(3)

000

其中,Eti———每个环节向第i个状态转移时的独立利润贡献函数;

fkti———由财务专家系统作归一化处理后的某个环节向第i个状态转移时的第k个指标贡献值。则每个环节的独立贡献率为:

pi=(Eti/

可以分割成下列矩阵形式:

P=

Φ

其中,6E———整个供应链的综合利润值,由财务专家测定。

6

由定义,因为

1

I-Q=

-0.58

E)×100%(4)

-0.71

00

101

10.58100.41180

.71

0.41180.7110.360.250.08

000.3　应用示例与实证分析

某制药厂处于一个供应链中,主要由原料供应商、销售商(包括经销批发商和零售商)和最终客户组成,按照上面的思想,加入一个广义积压环节将整个过程看成一个马尔可夫链条系统,则这个系统共有5个状态。其中3个不返回状态(原料供应、产品制造和产品销售3个状态)和2个吸收状态(最终客户购买和形成产品积压2个状态)。按照上面介绍的计算模型可以算出相应的独立利润贡献率作为状态转移矩阵中的转移概率(此处的概率值系假定的一系列数值)。即:

p11p21

P=

p31p41p51

p12p22p32p42p52

p13p23p33p43p53

p14p24p34p44p54

p

15p25p35p45p所以

C=[I-Q]

-1

=00

根据定义,有

1

F=CR=

0.581

000.0517

=

10.3710.639

0.0768

其中,C12

收概率,也就是整个供应链的理论利润贡献率;

0.080.9

=0.371,即为从状态1到状态5的吸

C11=0.0517,即为从状态1到状态4的吸收概

率,也就是整个供应链的理论产品积压率。

这样一个供应链是否优化,有两种比较方法,一是基于纵向的比较,通过计算本企业不同时段(如年

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本文构建了具有一般意义的企业供应链系统及各环节对利润贡献的算法,首次运用吸收马链吸收概率的计算原理, 通过对该系统各链点遍历状态和不返回状态的转换计算,对企业供应链的优化判断提供了新的数理依据,同时进行了实证分析。

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份)所处的供应链的从状态1到状态5的吸收概率和从状态1到状态4的吸收概率的比较;另一种方法是基于横向的比较,目前这种方法有待进一步的研究,需要各个行业有比较统一的吸收概率标准(如平均供应链吸收概率),这样本企业计算出自己的吸收概率即可与这一标准进行比较。

本文建议企业先设计自己的评价指标,采用第一种优化判断方法,即基于纵向的比较来判断是否优化,具体比较算式为:

n+1nn+1n

当C12≥C12且C11≤C11时,优化状态,否则,其中,n为某一时段,n={}。

参考文献

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4　结论

利用马尔可夫链吸收概率的计算原理是可以判断供应链的优化与否,作为首次提出这种方法进行优化判断是一次有益的尝试,它克服了传统的供应链独立链点评价之局限性,从控制理论来讲,任何一个有机链的优劣取决于该链中的薄弱环节,而吸收概率可以表达兼顾了所有环节的综合优劣,这是该方法的最大优点,但这是基于一些假设的,还有很多的问题需要解决:

1)如符合马尔可夫链的供应链模式构建是否有更好的方法,我们构建的新的供应链模式假设是目前可行的;

2)处于供应链中的每个环节的利润贡献的评价指标的归一方法和赋权措施有待进一步的研究,比如,最后的吸收概率并不闭合,可能也需要作归一化处理;

3)如果判断出该供应链处于一个非优的状态,如何从数学的角度找出非优的根源,是我们下一步需要研究的课题。

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作者简介

蒋朝哲(JIANGChaozhe,1968-),男,汉族,西南交通大学经济管理学院博士研究生,研究方向:系统决策,供应链优化。

(责任编辑:张　勐)

Vol.26No.5　　第　73页

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jzxq.html