成都七中高一上期中数学试卷

成都七中高一上期中数学试卷（2013.11）

分值150分 时间 150分钟 命题人：路志祥 审题人：王恩波

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案

的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1.设全集U??x?N|x?6?,A??1,3,5?,B??4,5,6?，则?CUA??B等于（ ）

A．?0,2?

B．?5?

C．?1,3?

D．{4,6}

2．下列各组函数中，表示同一函数的是 （）

x2?1A．f(x)?x?1?x?1,g(x)?x?1B．f(x)?,g(x)?x?1

x?12C．f(x)?x,g(x)?3．已知loga3x3D．f(x)?|x|,g(x)?(x)2

11?logb?0，则下列关系正确的是 （ ） 33A．0?b?a?1 B．0?a?b?1C．1?b?a D．1?a?b

4．下列函数中，是奇函数，又在定义域内为减函数的是 （ ）

1?1?A. y??? B. y?

x?2?C. y=－x D.y?log3(?x)

5．方程loga(x?1)?x2?2(0?a?1)的解的个数 （ ） A. 0B. 1C. 2 D.3

6．若不等式kx2?2kx?4?0对x?R恒成立，则实数k的取值范围是 （ ） （A）?0,4? （B）???,0???4,??? （C）?0,4? （D）?0,4? 7．定义在R上的函数y?f?x?满足下列两个条件：⑴对于任意的0?x1?x2?2，都有f?x1??f?x2?；⑵y?fx则下列结论中，正确的是（ ） ??2?的图象关于y轴对称。

3

x1

（A）f??1??5??f????f?3? （B）2???2? （D）

3?1??5?f???f?3??f?? ?2??2?（C）

8．．设a=log3π，b=log23，c=log12，则 ( ) A．a＞b＞c Ｂ．a＞c＞b Ｃ．b＞a＞c Ｄ．b＞c＞a

9.ｙ＝f(x)的曲线如图所示，那么方程ｙ＝f(2－x)的曲线是 ( )

10.f(x)与g(x)?()x的图象关于直线y?x对称，则f(4?x)单调递增区间是（ ）

A．[0,2)

B．(?2,0]

C．[0,??)

D．(??,0]

12

211．函数f(x),g(x)的图像分别如右图1、2所示.函数h(x)?f(x)?g(x). 则以下有关

函数h(x)的性质中,错误的是（ ）

A．函数在x?0处没有意义； B．函数在定义域内单调递增； C．函数h(x)是奇函数； D．函数没有最大值也没有最小值

图1

图2

??1?x????x?2?12. 已知函数f?x????2?，则f?log23?= （ ） ?fx?1x?2?????

A、6

B、3

C、

1 3D、

1 6二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

2

13.A??x||x?a|?1?,B??x||x?2|?3?,且A?B??，则a的取值范围________

?4?1?log322?lg5?lg2?lg4?1?314 .计算：??=____________

?9?15．函数f(x)?log2(4x?2x?1?3)的值域为_________________． 16. 下列5个判断：

①若f?x??x?2ax在[1,??)上增函数，则a?1；

2?12②函数y?2?1与函数y?log2?x?1?的图像关于直线y?x对称；

x2③函数y?Inx?1的值域是R；

??④函数y?2的最小值是1；

⑤在同一坐标系中函数y?2与y?2的图像关于y轴对称。

x?x|x|其中正确的是。

三. 解答题：(17题10分，18至22题每小题12分，共70分) 17．（本小题满分10分） 已知集合A={x|

2x?32

≤0}， B={x|x－3x+2<0}， U=R， x?5uA）∩B.

求（Ⅰ）A∩B； （Ⅱ）A∪B； （Ⅲ）（

18. （本小题满分12分）

已知f(x)为二次函数，且f(x?1)?f(x?1)?2x?4x （1） 求f(x) （2） 当

2?1?x??,2??2?时，求f(2)的最大值与最小值.

x3

19．（本小题满分12分） 旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给与优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人，那么旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？

20．（本题10分）已知函数f(x)?(11?)x. x2?12(1)求函数f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性；(3)求证：f(x)?0

21．（本小题满分10分）

函数f(x)?ax2?2x?1在???,0?至少有一个零点，求实数a的取值范围．

22.(本题满分12分) 设f(x)?log11?ax为奇函数，a为常数． x?12（1） 求a的值；

（2） 证明f(x)在区间（1，＋∞）内单调递增；

（3） 若对于区间[3,4]上的每一个x的值，不等式f(x)>()x?m恒成立，求实数m的

取值范围．

4

12 高一数学答案

一． 选择题（每小题5分）

1.D 2.C 3.A 4.C 5.C 6.D 7.B 8.A 9.C 10.A 11.B 12.D

二．填空题（每小题5分） 13.

; 14. 0 ; 15

; 16 ②④⑤.

三．解答题(17题10分，18至22题每小题12分，共70分) 17. 解：A={x|

2x?33≤0}={x|－5

（Ⅱ）A∪B={x|－5

（Ⅲ）（

uA）={x|x≤－5或x>

2uA）∩B={x|

18. 1）设f(x)?ax?bx?c，因为f(x?1)?f(x?1)?2x?4x，

所以a(x?1)?b(x?1)?c?a(x?1)?b(x?1)?c?2x?4x 所以2ax2?2bx?2a?2c?2x2?4x……………3分

222?2a?2?a?1???2b??4?b??22故有?即?，所以f(x)?x?2x?1……..6分

?2a?2c?0?c??1?1???2,4?(2) 当x??,2?时, 2??, ??2xf(2x)?(2x)2?2?2x?1……………….8分

? ,所以y?t2?2t?1?(t?1)2?2………10分 2,4令t?2x,t????所以当t?

2时,ymin?1?22

5

当t?4时, ymax?7…………..12分

20.（1）(0,??)?(??,0) （2）偶函数 （3）证明略 21解：当a?0时，方程有根为x??当 a?0设f(x)?x2?.∵f(0)?1 适合题意．………… 2分 221x? aa1?0 a∴要使方程ax2?2x?1?0至少有一个负根只有以下情况： （１） 当ax2?2x?1?0 有一正一负两个根的条件是f(0)?即a?0 ．………… 6分

1?0 a6

1?f(0)??0?a??2（２） 当ax2?2x?1?0 有两个负根的条件是???0

?a?4?4a?0??解得：0?a?1，………… 11分

综上：适合条件的a的取值范围是a?1．………… 12分 22解：（1）∵f(-x)＝－f(x)，∴log121?ax1?axx?1． ??log1?log1?1?xx?11?ax22∴

1?axx?1，即(1?ax)(1?ax)??(x?1)(x?1)，∴a＝－1．4分 ??x?11?axx?12?log1(1?)（x>1） x?1x?12 （2）由（1）可知f(x)＝log122

记u(x)＝1＋，由定义可证明u(x)在（1，＋∞）上为减函数，

x－1∴f(x)＝log12x?1在（1，＋∞）上为增函数．8分 x?1x?11－()x．则g(x)在[3,4]上为增函数． x?12 （3）设g(x)＝log129

∴g(x)>m对x∈[3,4]恒成立，∴m

8

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