2015高考数学（文）圆锥曲线

圆锥曲线

1. 【2015高考新课标1，文5】已知椭圆E的中心为坐标原点，离心率为

1，E的右焦点与2抛物线C:y2?8x的焦点重合，A,B是C的准线与E的两个交点，则|AB|? ( ) （A）3 （B） 6 （C） 9 （D）12

x2y22.【2015高考重庆，文9】设双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点是F，左、右顶点分别

ab是A1,A2,过F做A1A2的垂线与双曲线交于B,C两点，若A1B?A2C,则双曲线的渐近线的斜率为（ ） (A)?12 (B) ? (C) ?1 (D) ?2 222y2?1的右焦点且与x轴垂直的直线交该双曲线的3.【2015高考四川，文7】过双曲线x?3两条渐近线于A,B两点，则|AB|?( )

(A)

43 (B) 23 (C) 6 (D) 43 34.【2015高考陕西，文3】已知抛物线y2?2px(p?0)的准线经过点(?1,1)，则抛物线焦点坐标为（ ）

A．(?1,0) B．(1,0) C．(0,?1) D．(0,1)

y2?1的右焦点，P 是C左支上一5.【2015高考新课标1，文16】已知F是双曲线C:x?82点，A(0,66) ，当?APF周长最小时，该三角形的面积为 ．

x2y26.【2015高考广东，文8】已知椭圆?2?1(m?0)的左焦点为F1(?4,0)，则m?（ ）

25m A．9 B．4 C．3 D．2

x2y27.【2015高考天津，文5】已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点为F(2,0),且双曲

ab线的渐近线与圆(x?2)2?y2?3相切,则双曲线的方程为（ ）

x2y2x2y2x2y222?1 (B) ??1 (C) ?y?1 (D) x??1 (A)?91313933x2y28.【2015高考湖南，文6】若双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线经过点(3,?4)，则

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此双曲线的离心率为( ) A.

5457 B. C. D.

43339.【2015高考安徽，文6】下列双曲线中，渐近线方程为y??2x的是（ ）

y2x2y2x222?1 B. ?y?1 C. x??1 D.?y2?1 A. x?4422210.【2015高考湖北，文9】将离心率为e1的双曲线C1的实半轴长a和虚半轴长b(a?b)同时增加m(m?0)个单位长度，得到离心率为e2的双曲线C2，则（ ）

A．对任意的a,b,e1?e2 B．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2 C．对任意的a,b,e1?e2 D．当a?b时，e1?e2；当a?b时，e1?e2

x2y211.【2015高考福建，文11】已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个

ab端点为M，直线l:3x?4y?0交椭圆E于A,B两点．若|AF|?|BF|?4，点M到直线l的距离不小于

4，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） 53333] B．(0,] C．[,1) D．[,1)

4422 A．(0,bx2y212．【2015高考浙江，文15】椭圆2?2?1(a?b?0)的右焦点F(c,0)关于直线y?x的对

cab称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 ．

y213.【2015高考北京，文12】已知(2,0)是双曲线x?2?1(b?0)的一个焦点，则

b2b? ．

【2015高考上海，文7】抛物线y2?2px(p?0)上的动点Q到焦点的距离的最小值为1，则

p? . 1【2015高考新课标Ⅱ，文15】已知双曲线过点(4,3),且渐近线方程为y??x,则该双曲

2线的标准方程为 .

x2【2015高考上海，文12】已知双曲线C1,C2的顶点重合，C1的方程为?y2?1，若C2的一

4条渐近线的斜率是C1的一条渐近线的斜率的2倍，则C2的方程为 . x2y214.【2015高考山东，文15】过双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的右焦点作一条与其渐近线

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平行的直线，交C于点P.若点P的横坐标为2a,则C的离心率为 .

x2y215.【2015高考安徽，文20】设椭圆E的方程为2?2?1(a?b?0)点O为坐标原点，点Aab的坐标为(a,0),点B的坐标为(0,b),点M在线段AB上，满足|BM|?2|MA|,直线OM的斜率为

5. 10（Ⅰ）求E的离心率e;

（Ⅱ）设点C的坐标为(0,?b),N为线段AC的中点，证明：MN?AB.

16．【2015高考北京，文20】（本小题满分14分）已知椭圆C:x2?3y2?3，过点D(1,0)且不过点E(2,1)的直线与椭圆C交于A,B两点，直线AE与直线x?3交于点M． （I）求椭圆C的离心率；

（II）若AB垂直于x轴，求直线BM的斜率；

（III）试判断直线BM与直线DE的位置关系，并说明理由．

17.【2015高考福建，文19】已知点F为抛物线E:y2?2px(p?0)的焦点，点A(2,m)在抛物线E上，且|AF|?3． （Ⅰ）求抛物线E的方程；

（Ⅱ）已知点G(?1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆，必与直线GB相切．

18.【2015高考湖北，文22】一种画椭圆的工具如图1所示．O是滑槽AB的中点，短杆ON可绕O转动，长杆MN通过N处铰链与ON连接，MN上的栓子D可沿滑槽AB滑动，且

DN?ON?1,MN?3．当栓子D在滑槽AB内作往复运动时，带动．．N绕O转动，M处的笔

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尖画出的椭圆记为C．以O为原点，AB所在的直线为x轴建立如图2所示的平面直角坐标系．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设动直线l与两定直线l1:x?2y?0和l2:x?2y?0分别交于P,Q两点．若直线l总与椭圆C有且只有一个公共点，试探究：?OPQ的面积是否存在最小值？若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由．

19.【2015高考湖南，文20】（本小题满分13分）已知抛物线C1:x2?4y的焦点F也是椭圆

x2y2C2:2?2?1(a?b?0)的一个焦点，C1与C2的公共弦长为26，过点F的直线l与C1相交

abANDOBM N D O x

y

M第22题图1

第22题图2

于A,B两点，与C2相交于C,D两点，且AC与BD同向. （I）求C2的方程；

（II）若|AC|?|BD|，求直线l的斜率.

x2y220.【2015高考山东，文21】平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的

ab离心率为

13，且点(3,)在椭圆C上.

22（Ⅰ）求椭圆C的方程；

x2y2（Ⅱ）设椭圆E:2?2?1,P为椭圆C上任意一点，过点P的直线y?kx?m交椭圆E于

4a4bA,B两点，射线PO交椭圆E于点Q.

（i）求

|OQ|的值； |OP|(ii)求?ABQ面积的最大值.

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x2y221.【2015高考陕西，文20】如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)经过点A(0,?1)，且离心率

ab为

2. 2(I)求椭圆E的方程；

(II)经过点(1,1)，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同两点P,Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为2.

x2y2222.【2015高考四川，文20】如图，椭圆E:2?2?1(a?b?0)的离心率是，点P(0,1)ab2在短轴CD上，且PC?PD??1. (Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设O为坐标原点，过点P的动直线与椭圆交于A,B两点.是否存在常数?，使得

OA?OB??PA?PB为定值？若存在，求?的值；若不存在，请说明理由.

O B C y D A P x x2y223.【2015高考天津，文19】（本小题满分14分） 已知椭圆2?2?1(a?b?0)的上顶点

ab为B左焦点为F,离心率为（I）求直线BF的斜率;

5, 5（II）设直线BF与椭圆交于点P(P异于点B）,过点B且垂直于BP的直线与椭圆交于点Q（Q异于点B）直线PQ与y轴交于点M,|PM|?l|MQ|. （i）求l的值;

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（ii）若|PM|sin?BQP?75,求椭圆的方程. 912x，圆424.【2015高考浙江，文19】（本题满分15分）如图，已知抛物线C1:y?C2:x2?(y?1)2?1，过点P(t,0)(t?0)作不过原点O的直线PA,PB分别与抛物线C1和圆C2相切，A,B为切点. （1）求点A,B的坐标； （2）求?PAB的面积.

注：直线与抛物线有且只有一个公共点，且与抛物线的对称轴不平行，则该直线与抛物线相切，称该公共点为切点.

x2y225.【2015高考重庆，文21】如题（21）图，椭圆2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,

ab且过F2的直线交椭圆于P,Q两点，且PQ?PF1. (Ⅰ)若|PF1|?2?2,|PF2|?2?2，求椭圆的标准方程. (Ⅱ)若|PQ|??|PF1|，且

34???，试确定椭圆离心率的取值范围. 43

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26.【2015高考上海，文22】（本题满分14分）本题共3个小题，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分.

已知椭圆x2?2y2?1，过原点的两条直线l1和l2分别于椭圆交于A,B和C,D，设?AOC的面积为S.

（1）设A(x1,y1),C(x2,y2)，用A,C的坐标表示点C到直线l1的距离，并证明

S?2|x1y2?x2y1|； （2）设l1:y?kx,C(331,),S?，求k的值； 333（3）设l1与l2的斜率之积为m，求m的值，使得无论l1与l2如何变动，面积S保持不变.

x2y2227. 【2015高考新课标Ⅱ，文20】已知椭圆C:2?2?1(a?b?0)的离心率为，点(2,2)ab2在C上.

(1) 求C的方程;

(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M.证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.

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