云南农业大学高数农科上机题库

2013年云南农业大学农科高数上机考试题库

sin(x2?1)1、lim＝（ C ）。

x?1x?1A. 1 B. 0 C. 2 D

1 22、当x?0时，变量（ A ）与x是等价无穷小。 A. xsin1 B. ln(x?1) xD. sinx

2C．1?cosx

?exx?03、f(x)??，则limf(x)＝（ A ）。

x?2x?0?2?xA. e B. 1 C. 不存在 D. 0 4、

21dx?d（ B ）。

a2?x21xarctan?c aa1D. arctanx

aA. arctanx B. C. arctanx?c a5、函数y?x?1在x?1处（A ）。 A.可导 B.不可导 C.可微 D.不连续 6、曲线 y?2x?1有（B ）。 2(x?1)A.有水平渐近线无铅直渐近线 B. 无水平渐近线有铅直渐近线 C. .有水平渐近线有铅直渐近线 D.无任何渐近线 7、已知A.

?f(x)dx?ln(x?x2?1)?c，则f(x)＝（ C ）。

B.

1x2?11x2?1

C．

x?x2?12x D. x?x2?1

8、函数2(e。 ?e?2x)的原函数为（A ）

2xx?x2 A．(e?e) B. e?2e?2x

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C. e?e9、

2x?x

D. 4(e2x?e?2x)

1。 ??2xdx?（D ）

A. 0 B.发散 C. 2ln2 D. ?2ln2 10、设f(x)??x?1x。 tetdt，则F?(x)＝（B ）

?xA. xe B. ?xe C. xe

xD. ?xe

x11、若f(x?1)?x(x?1)，则f(x)=（ B ）。 A. (x?1)(x?2) B. x(x?1) C. x(x?1) D. 不存在 12、当x?0时，（A ）与x是等价无穷小。 A.

?sinx1?2x) B. ln(x2C．1?x?1?x D. x(x?1) 13、设f(x)?xx,则limf(x)?( C )。

x?0A. 1 B. -1 C. 不存在 D 0 14、若limx?af(x)?f(a)?A( A为常数)，则下面不正确的是（ C ）。

x?aA. f(x)在x?a处连续 B. f(x)在x?a处可导 C．f(x)在x?a处可微 D limf(x)不一定存在

x?a15、已知y?sinx,则y(20)?( A )。

A. sinx B. cosx C. -sinx D. ?cosx 16、曲线y?x在定义区内有( B )。 1?x2A．铅直渐近线 B. 水平渐近线 C．既有铅直渐近线又有水平渐近线 D.无任何渐近线 17、曲线y?x?6x?1在定义域内（ D ）。

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2A.单调增加 B.单调减小 C.凸的 D.凹的 18、设f(x)?kxarctan的一个原函数为，则k＝（B ）。

4?x22A. 1 B. 2 C.

1 D. -1 2。 ?(2x?k)dx?2，则k＝（ A ）

0119、若

A. 0 B. -1 C. 1 D. 20、下列反常积分中收敛的是（ C ）。 A.

1 2?????elnxdx B. x?e1dx xlnxC.

???e1dx D. 2x(lnx)???e1dx

xlnx

1.在函数的可去间断点处（ B ）

A) 左右极限至少有一个不存在 B) 左右极限存在，但不相等 C) 左右极限存在且相等 D) 左右极限都不存在

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2.

x???limx?x2?1?( C )

?? A) 0 B) ? C) -1 D) 1 3.函数f?x??x?1，在x??1处（ B ）

A）连续但不可导 B）可导 C）可微 D）不连续 4.若x0为f?x?的极值点，下列结论正确的是（ A ）

A）f??x0??0 B）f??x0??0 C）f??x0?不存在 D)f??x0??0或f??x0?不存在 5.在?a,b?内，若f??x??0,f???x??0，则f?x?在区间?a,b?（ B ） A) 单调增加，图形是凹的 B）单调增加，图形是凸的 C）单调减少，图形是凹的 D）单调减少，图形是凸的 6.y?xsin1的水平渐进线是（ C ） x A) y?0 B) y?1 C) x?0 D) x?1 7.

?cos2xdx?( C )

1sin2x?c C) 2sin2x?c D) sin2x?c 2 A) sinxcosx?c B) ?8.

?xf???x?dx?( B )

A)xf?x??f?x??c B) xf??x??f?x??c C) xf??x??f?x??c D) xf??x??f??x??c

x 9.I1??edx 与I2??edx相比较成立的关系式是（ A ）

120x1202A)I1?I2 B) I1?I2 C) I1?I2 D)无法判断

10.设

f?x????t?1??t?2?dt，则f???2??（ D ）

0x A）-1 B）1 C）2 D）0

1．在空间直角坐标系中，方程2x?3y?0的图形是（ A ） A．通过z轴的平面 C．通过原点的直线 2．设函数z?eA．?dx?dy C．dx?dy

?x?yB．垂直于z轴的平面 D．平行于z轴的直线

，则全微分dz(1,1)?（ B ）

B．dx?dy D．?dx?dy

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3．设函数f(x,y)具有连续的偏导数，且f(x,y)ydx?f(x,y)xdy是某个函数u(x,y)的全微分，则f(x,y)满足（ A ）

?f?f?f?f?x?0 ??0 B．?x?y?x?y?f?f?f?f?y?0 ?y?0 C．xD．x?x?y?x?y4．微分方程y???2y??3y?0的通解为（ D ）

A．yA．y?e?2xx(C1cos22x?C2sin22x)

B．y?e?x2x(C1cos2x?C2sin2x)

C．y?e(C1cos2x?C2sin2x) 5．设无穷级数

D．y?e(C1cos22x?C2sin22x)

?3qn?3?n收敛，则q应满足（C ）

B．-1

A．q<1 C．0≤q<3

6.平面x+2y-z+1=0的法向量为（ A ） A.{1,-2,-1} C.{-1,2,-1} 7.设函数f（x,y）=

y?x y?xy?xC.

y?xA.

x?y11,则f（,）=（ C ） x?yxyx?B.

x?x?D.

x?y yy y8.设积分区域D由|x+y|=1和|x-y|=1所围成，则二重积分A.1 C.3

9.微分方程y′=y的通解为（A ） A.y=eCx C.y=C+ ex2??dxdy=（ D ）

DB.2 D.4 B.y=Cex D.y=Ce

x2

2?(?1)n10.无穷级数（ C ） (?1)n?12n?1??nA.绝对收敛 B.条件收敛

C.发散 D.敛散性不确定 11．设函数f(x,y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fx(x0,y0)=（ D ）

f(x0??x,y0)?f(x0,y0)

?x?0?xf(x??x,y)?f(x,y)C．lim

?x?0?xA．lim12．设函数f(x,y)=(4x-x2) (6y-y2),则f(x,y)的一个驻点是（ D ） A．(2，6) B．（4，3） C．（0，6） D．（0，3） 13．设f(u)是连续函数，区域D:x2+y2≤1，则二重积分A．2?f(x0??x,y)?f(x0,y)

?x?0?xf(x0??x)?f(x0)D．lim

?x?0?xB．lim??Df（x2?y2）dxdy=（ C ）

121f(r)dr B．2?rf(r)dr 0011C．2?f(r)dr D．4?rf(r)dr

0014．微分方程y??-5y?+6y=x2e3x的一个特解y*可设为（ D ）

????A．（b0x2+b1x）e3x C．(b0x2+b1x+b2)e3x B．(b0x2+b1x)xe3x D．(b0x2+b1x+b2)xe3x

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?

15．若limun≠0,k是常数，则级数

n???ku

n

（ A ）

n?1

A．收敛 B．条件收敛

C．发散

D．敛散性与k值有关

16.设函数f(x,y)=

x?y1x?y,则f(

y,1x)=（ D ） A.

x?yx?y B.x?yy?x C.x?yx?y D.y?xx?y 17. 设函数f (x,y) =x2?y2,则点(0,0)是f ( x,y )的（ D ）

A.间断点 B.连续点 C.极大值点

D.驻点

18.设D是由直线x+y+1=0与坐标轴所围成的区域,则二重积分??4dxdy=（A DA.0 B.1 C.2

D.4 19.微分方程y?=2y的通解是（ C ） A.y=Cex 2xC.y=2eCx

B.y=e+C D.y=Ce2x

20.幂级数??(?1)n?1xn的和函数为（ D n?1n! ）

A.-e-x-x-1 B.1-e-x

C.e-1 D.1+e-x 21.在空间直角坐标系中，方程x2+y2=2的图形是（ B ） A.圆 B.球面 C.圆柱面 D.旋转抛物面

22.设函数f(x+y,x-y)=x2?y22xy,则f(x,y)=（ A ）

A.xy2xyx2?y2 B. x2?y2 C. 4xyxyx2?y2 D. 2(x2?y2)

23.设积分区域Ω：x2+y2+z2≤1，三重积分I=???(z?1)dxdydz，则（ C ）?A.I<0 B.I=0

C.I>0

D.I与z有关

24.微分方程y???3y??2y?0的通解y=（ D ） A.C1e-x+C2e2x B. C1e-x+C2e-2xC. C1ex

+C2e-2x

D. C1ex+C2e2x

25.下列无穷级数中发散的无穷级数是（ D ）

??n2?A.(?1)n2 B.

n?13n?1?n?1n?1

?C. ?(?1)n?1D. ??2nn?1 n?3lnn

n?1326.已知点A(7,1,3)及点B(5,?1,4),则与向量AB同向的单位向量是( B A.??2?3,23,?1?3?? B.

???2?3,?23,1?3?? 6 / 11

）)

C.

??22?1?,,? ?333??2D.

?2?21?,? ?,333??27.设积分区域Ω：x?y2?z2?R2,则三重积分???f(x,y,z)dxdydz，在球坐标系中的三次积分为（ C ）

ΩA.

?2?R0d???0d??0f(rcos?sin?,rsin?sin?,rcos?)dr

?2????B. dd??R000f(x,y,z)r2sin?dr

C. ?2?0d???0d??R0f(rcos?sin?,rsin?sin?,rcos?)rsin2?dr D.

?2?d???d??R000f(rcos?sin?,rsin?sin?,rcos?)r2sin?dr

28.设F（x,y）具有连续的偏导数，且xF(x,y)dx+yF(x,y)dy是某函数u(x,y)的全微分，则（ A A.x?F?y?y?F?x B. y?F??y?xF?x C.

?F?x??F?y D.

y?F??y??xF?x 29.微分方程y???5y??6y?xex的一个特解应设为y*=（ D ） A.axex B.x(2ax+b)ex C.(ax+b)ex D.x(ax+b)ex 30.下列无穷级数中，发散的无穷级数为（ B ） ??A.

?1?110?n?n?n?1?

B.

1??1?n3??

n???C. ???11??n?2?? ?2nn?1?10nD.

n?13n?131．与向量{-1，1，-1}平行的单位向量是（ A ） A．{

?1，

?1，?1333}

B．{1，?1，1333} C．{0，0，0}

D．{

1，

1，

1333}

32. 设函数f(x,y)=f1(x)f2(y)在(x0,y0)处偏导数存在，则fy(x0,y0)=（ D ）

A．limf2(y0?h)?f2(y0)B．limf2(y0?h)?f2(y0)h?0hf1(x0)

h?0h

C．limf1(x0?h)?f1(x0)D．limf1(x0?h)?f1(x0)h?0hf2(y0)

h?0h

33. 设?为球面x2+y2+z2=1,则对面积的曲面积分

??（x2+y2+z2）dS=（C ）

A．? B．2?

C．3? D．4?

34. 微分方程（ex+y-ex）dx-(ey-ex+y

)dy=0是（ C ） A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性非齐次微分方程 D．一阶线性齐次微分方程 35. 下列无穷级数中，收敛的无穷级数是（ B ） ?A．

??nsin33nnn?1n

B．

?n?1(1?n)n

??C．

?32 D．

?ln

nn?1n?1n?1n?1 x2y2z236.在空间直角坐标系中,方程a2?b2?c2?1表示的图形是( B )

A.椭圆抛物面

B.圆柱面

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）C.单叶双曲面 D.椭球面

37.设函数z=x2y,则

?z?x?( A ) A.2

yx2y?1 B.x2ylnx

C.2x2ylnx

D.

yx2?y?1?

38.设?是由平面x?y?z?1?0及坐标面所围成的区域,则三重积分???dxdydz?( D )

?A.

118 B.

6 C.13 D.12 39.已知微分方程y??P(x)y?Q(x)的两个特解为y1=2x和y2=cosx,则该微分方程的通解是y=( C A.2C1x+C2cosx B.2Cx+cosx C.cosx+C(2x-cosx) D.C(2x-cosx)

40.设幂级数

??an(x?3)n在x=1处收敛,则在x=4处该幂级数( D )

n?1A.绝对收敛 B.条件收敛 C.发散 D.敛散性不定 41. 向量a={-1，-3，4}与x轴正向的夹角?满足（ D ） A. 0<1

2 C.

?2

42. 设函数f(x, y)=x+y, 则点（0，0）是f(x,y)的（ C ） A. 极值点 B. 连续点 C. 间断点 D. 驻点 43. 设积分区域D：x2+y2≤1, x≥0, 则二重积分??ydxdy的值（ C ）

DA. 小于零 B. 等于零 C. 大于零

D. 不是常数

44. 微分方程xy′+y=x+3是（ A ） A. 可分离变量的微分方程 B. 齐次微分方程

C. 一阶线性齐次微分方程 D. 一阶线性非齐次微分方程

?45. 设无穷级数

?np收敛，则在下列数值中p的取值为（ C ）

n?1A. -2 B. -1 C. 1 D. 2

46.设向量a={2，1，-1}与y轴正向的夹角为β，则β满足( B ) A.0<β

2 C.

?2<β<π D.β=π

47.若fx(x0，y0)=fy(x0，y0)=0，则点(x0，y0)一定是函数f (x，y)的( D ) A.驻点 B.极大值点 C.极小值点 D.极值点 48.设积分区域D是由直线x=y，y=0及x=

?2所围成，则二重积分??dxdy的值为( C )

DA.

12 B.

?2 C.?2?24

D.8

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)

49.下列微分方程中为线性微分方程的是( A )

A.dyydx?x?siny B.d2ydx2?xy?(x2?1)ex C.dy?xd2ydxcosy D.

dx2?x(dy2dx)?1x 50.在下列无穷级数中，收敛的无穷级数是( D )

??1?A.

3n2n?1

B.

n?1?(n?12)??1?C.

D.?n2?1n?13n2n?13n?2

51．在空间直角坐标系下，方程2x2+3y2=6表示的图形为（ C ）

A．椭圆 B．柱面 C．旋转抛物面 D．球面 52．极限lim1arcsin(x+y2)=（ C ）

x?y?20A．

π6 B．

π3 C．π2

D．π

53．设积分区域Ω:x2?y2≤R2，0≤z≤1，则三重积分

???f(x2?y2)dxdydz?（ D Ω?2ππA．

0d??Rdr?1f(r200)dz

?2B．

0d??Rrdr?1f(r200)dz 2ππC．

?R122R120d??0dr?0f(x?y)rdz

D．

?0d??0rdr?0f(r)dz

54．以y=sin 3x为特解的微分方程为（ D ） A．y???y?0 B．y???y?0 C．y???9y?0 D．y???9y?0

?55．设正项级数

?un收敛，则下列无穷级数中一定发散的是（A ）

n?1??A．

?un?100

B．

n?1?(un?1?un)

n?1??C．

?(3un)

D．

?(un?1)

n?1n?156．以（-1，2，-3）为球心，2为半径的球面方程为（ C ） A．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=4 B．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=2 C．（x+1）2+（y-2）2+（z+3）2=4 D．（x-1）2+（y+2）2+（z-3）2=2 57．设函数f （x，y）在点（x0，y0）处偏导数存在，并且取得极大值，则有（ ） A．fx（x0，y0）>0，fy（x0，y0）>0 B．fx（x0，y0）<0，fy（x0，y0）<0 C．fx（x0，y0）>0，fy（x0，y0）<0 D．fx（x0，y0）=0，fy（x0，y0）=0 58．设L是圆周x2+y2=2，则对弧长的曲线积分?(x2L?y2)ds?（BB ）

A．42π B．4π C．82π D．8π

59．微分方程

dydx?x?yx?y是（ B ） A．可分离变量的微分方程 B．齐次微分方程 C．一阶线性齐次微分方程 D．一阶线性非齐次微分方程 60．下列无穷级数中条件收敛的无穷级数是（ A ）

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）

A．

?(?1)?n?1C．

?(?1)n?1n?1?5()n 6B．

?(?1)?n?11n

n?114n?23 D．

?(?1)n?1n?1?n?1n4n?52

61．向量a={1,-1,2}与b={2,1,-1}的夹角为α，则cosα=（ D ） A．?116 B．?36 C．

1 D．

1366 62.在空间直角坐标系中,方程x=0表示的图形是（ A ） A.x轴 B.原点(0,0,0) C.yoz坐标面 D.xoy坐标面

63．设函数f(x,y)?3x?y?xy，则f(y，1)?（ D ） A．31?y2 B．3x?y?xy C．3y?x?xy D．3y?1?y

64.设函数z=xy,则?z?y?（ C ） A.xyylnx B.yxy-1

C.x

D.xylnx+yxy-1

65．交换积分顺序，则?1dy?y200f(x,y)dx?（ B ）

A．

?1dxx2f0?0(x,y)dy B．?1dx?10x2f(x,y)dy

C．

?1dx?1fdy0(x,y)

D．

1xx?0dx?0f(x,y)dy

266.交换积分次序后,二次积分?2?2dx?4?x0f(x,y)dy?（ D ）

A.?2dy?4?y2 B.200f(x,y)dx

?dy?4?y20?4?y2f(x,y)dxC.

?200dy??4?y2f(x,y)dx

D.

?24?y2?2dy?0f(x,y)dx

67．微分方程y＇- y=x2

+1是（ B ） A．一阶线性微分方程 B．二阶线性微分方程 C．齐次微分方程

D．可分离变量的微分方程 68.微分方程y???y?的通解是y=（ C ） A.Cex

B.C1ex+C2 C.C1ex

+C2x D.Cex+x 69．设0≤un≤vn(n=1,2,…)，且无穷级数???vn收敛，则无穷级数

n（ A n?1?un?1A．条件收敛 B．绝对收敛

C．发散 D．收敛性不确定

70.设无穷级数????an收敛,无穷级数an?bn)（ n?1?bn发散,则无穷级数

n?1?(n?1A.条件收敛 B.绝对收敛

C.发散

D.可能收敛也可能发散

71.幂级数x?13x3?15x5?17x7??的收敛域是（ D ） A.(-1,1)

B.??1,1?

C.??1,1?

D.[-1,1]

10 / 11

）

C ）

72．点（-3，1，-5）在（ D ） A．第四卦限 B．第五卦限 C．第六卦限 D．第七卦限

73．过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（ B ） A．C．

x?2y?6z?? ?13?2x?1y?3z?2 ??1?32B．D．

xyz?? ?13?2x?1y?3z?2 ??132 ）

74．已知方程y-lnz?2z=0确定函数z=z(x,y),则=（D

x?x?yA．0

B．x

C．ey

D．xey

75．设函数f(x,y)=x2?y2，则点（0，0）是f(x,y)的（ A A．驻点 B．极小值点 C．极大值点

D．非极值点

11 / 11

）

72．点（-3，1，-5）在（ D ） A．第四卦限 B．第五卦限 C．第六卦限 D．第七卦限

73．过点（1，-3，-2）并且垂直于平面x-3y+2z-7=0的直线方程为（ B ） A．C．

x?2y?6z?? ?13?2x?1y?3z?2 ??1?32B．D．

xyz?? ?13?2x?1y?3z?2 ??132 ）

74．已知方程y-lnz?2z=0确定函数z=z(x,y),则=（D

x?x?yA．0

B．x

C．ey

D．xey

75．设函数f(x,y)=x2?y2，则点（0，0）是f(x,y)的（ A A．驻点 B．极小值点 C．极大值点

D．非极值点

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）

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