信号与系统实验指导书 2

目 录

实验一、基本运算单元…………………………………………………...……3

实验二、50HZ非正弦周期信号的分解与合成（用同时分析法）…...…..…8

实验三、无源和有源滤波器（LPF、HPF、BPF、BEF）…..…..….…………12

实验四、信号的采样与恢复(采样定理)…………………..……...…………17

实验五、运用Matlab进行连续时间信号卷积运算 …………….….…………21

实验六、连续时间LTI系统的频率特性及频域分析…………..…….…………33

附录1：TKSS-A型信号与系统实验箱使用说明书…………..…..……………41

附录2： 扫频电源使用说明书……….………………………..….……………46

附录3： MATLAB 软件介绍…………………………….…………………49

“信号与系统”是无线电技术、自动控制、通信工程、生物医学电子工程、信号图

象处理、空间技术等专业的一门重要的专业基础课，也是国内各院校相应专业的主干课程。 当前，科学技术的发展趋势既高度综合又高度分化，这要求高等院校培养的大学生，既要有坚实的理论基础，又要有严格的工程技术训练，不断提高实验研究能力、分析计算能力、总结归纳能力和解决各种实际问题的能力。21世纪要求培养“创造型、开发型、应用型”人才，即要求培养智力高、能力强、素质好的人才。

由于该课程核心的基本概念、基本理论和分析方法都非常重要，而且系统性、理论性很强，为此在学习本课程时，开设必要的实验，对学生加深理解深入掌握基本理论和分析方法，培养学生分析问题和解决问题的能力，以及使抽象的概念和理论形象化、具体化，对增强学习的兴趣有极大的好处。另外，因为本课程的理论性较强，用电路实现比较困难，故增加了MATLAB仿真实验，做好本课程的实验，是学好本课程的重要教学辅助环节。 在做完每个实验后，请务必写出详细的实验报告，包括实验方法、实验过程与结果、心得和体会等。

前 言

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实验一 基本运算单元

一、实验目的

1、熟悉由运算放大器为核心元件组成的基本运算单元 2、掌握基本运算单元特性的测试方法 二、实验设备与仪器

1、信号与系统实验箱TKSS-A型或TKSS-B型或TKSS-C型； 2、双踪示波器。 三、实验原理 1、运算放大器

运算放大器实际就是高增益直流放大器，当它与反馈网络连接后，就可实现对输入信号的求和、积分、微分、比例放大等多种数学运算，运算放大器因此而得名。运算放大器的电路符号如图1-1所示。由图可见， 它具有两个输入端和一个输出端：当信号从“－” 端输入时，输出信号与输入信号反相，故“－” 端称为反相输入端；而从“＋”端输入时，输出 信号与输入信号同相，故称“＋”端为同相输 入端。运算放大器有以下的特点：

（1）高增益

运算放大器的电压放大倍数用下式表示：

1－1） u? ? u? （

式中，u0为运放的输出电压；u＋为“＋”输入端对地电压；u－为“－”输入端对地电压。不加反馈（开环）时，直流电压放大倍数高达104～106。

（2）高输入阻抗

运算放大器的输入阻抗一般在106Ω～1011Ω范围内。 （3）低输出阻抗

运算放大器的输出阻抗一般为几十到一、二百欧姆。当它工作于深度负反馈状态，则其闭环输出阻抗将更小。

为使电路的分析简化起见，人们常把上述的特性理想化，即认为运算放大器的电压放大倍数和输入阻抗均为无穷大，输出阻抗为零。据此得出下面两个结论：

1）由于输入阻抗为无穷大，因而运放的输入电流等于零。

2）基于运放的电压放大倍数为无穷大，输出电压为一有限值，由式（1－1）可知，差动输入电压（u＋－u－）趋于零值，即u??u_

2、基本运算单元

A?u0在对系统模拟中，常用的基本运算单元有加法器、比例运算器、积分器和微分器四种，现简述如下：

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（1） 加法器

图1-2为加法器的原理电路图。基于运算放大器的输入电流为零，则由图1-2得

ip??u?R3?－3u?Ru0?u??ipRF?4u?

u??14uo （1－2）

u?同理得：

R ?u1?u?R?u2?u?R?u3?u?R由上式求得：

u??u1?u2?u34（1－3）

因为 u??u?所以 uo=u1+u2+u3 (1－4）

即运算放大器的输出电压等于输入电压的代数和。

（2）比例运算器 ①反相运算器

图1－3为反相运算器的电路图。由于放大器的“＋”端和“－”端均无输入电流，所以u+＝u-＝0，图中的A点为“虚地”，于是得

iF＝ir 即 ? u u

0

式中

RF?i?uouiRr?RFRr（1－5）

?KK?RFRr, “－”号表示输出电压与输入电

压反相，故称这种运算器为反相运算器当RF＝Rr时，K=1，式（1－5）变为u0=-u1，这就是人们常用的反相器。图1－3中的电阻RP用来保证外部电路平衡对称，以补偿运放本身偏置电流及其温度漂移的影响，它的取值一般为RP＝Rr//RF。

②同相运算器

这种运算器的线路如图1－4所示。由该电路图得

u-=u+=ui ir

=-Ruir

iF??uo?uiRF

- 3 -

由于ir=iF，则有

?uiRr??u0?uiRF

?RF?? u0???1?R?ui?Kui （1－6） r??F??1。 1?式中 K???Rr????R?

（3）积分器

图1－5为基本积分器的电路图， 由该图得 ir＝

RF uo＝－uc＝－

1cui?iFdt??1RFC?udt

i （1－7）

若令τ＝RC，则上式改写为

?式（1－8）表示积分器的输出电压u0是与其输入电压ui的积分成正比，但输出电压与输入电压反相。

如果积分器输入回路的数目多于1个，这种积分器称为求和积分器，它的电路图为图1－6所示。用类同于一个输入的积分器输出导求方法，求得该积分器的输出为

uo＝－1?udt

i （1－8）

uuo＝－????RC11?u2R2C?u3??dtR3C? （1－9）

- 4 -

如果R1＝R2=R3=R,则

（4）微分器

uo＝－

1RC??u1?u2?u3?dt （1－10）

图1－7为微分器的电路图。由图得

ir?c因为 ir＝iF，所以有

cduidt??uoRFduidt,iF??u0RF

,?u0?RFcduidt?Kduidt （1－11）

式中 K＝RFC。

可见微分器的输出u0是与其输入ui的微分成正比，且反相。

四、实验内容与步骤

1、在本实验箱自由布线区设计加法器、比例运算器、积分器、微分器四种基本运算单元模拟电路。

五、思考题

（1） 如果积分器输入信号是方波，如何测量积分时常数？

（2） 在实验中，为保证不损坏运算放大器，操作上应注意哪些问题？ （3） 以方波作为激励信号，试问积分和微分电路的输出波形是什么？

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六、实验报告

（1）绘制加法、比例、积分、微分四种运算单元的波形。

实验二 用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的分解与合成

一、实验目的

1、用同时分析法观测50Hz非正弦周期信号的频谱，并与其傅利叶级

数各项的频率与系数作比较。

2、观测基波和其谐波的合成。

二、实验设备

1、信号与系统实验箱：TKSS－A型或TKSS－B型或TKSS－C型;

2、双踪示波器。

三、实验原理

1、一个非正弦周期函数可以用一系列频率成整数倍的正弦函数来表示，其中与非正弦具有相同频率的成分称为基波或一次谐波，其它成分则根据其频率为基波频率的2、3、4、…、n等倍数分别称二次、三次、四次、…、n次谐波，其幅度将随谐波次数的增加而减小，直至无穷小。

2、不同频率的谐波可以合成一个非正弦周期波，反过来，一个非正弦周期波也可以分解为无限个不同频率的谐波成分。

3、一个非正弦周期函数可用傅里叶级数来表示，级数各项系数之间的关系可用一各个频谱来表示，不同的非正弦周期函数具有不同的频谱图，各种不同波形及其傅氏级数表达式见表2-1，方波频谱图如图2-1

图2-1 方波频谱图

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表2-1 各种不同波形的傅里叶级数表达式

1、方波

u(t)?4um

?(sin?t?13sin3?t?15sin5?t?17sin7?t????)

2、三角波

u(t)?8U?m2(sin?t?19sin3?t?125sin5?t????)3、半波

u(t)?2Um?(12??4cos?t?13cos2?t?115cos4?t????)4、全波

u(t)?4Um?(12?13cos2?t?115cos4?t?135cos6?t????)- 7 -

5、矩形波

u(t)??UmT?2Um?实验装置的结构如图T22-2T所示

(sin??cos?t?1sin2??cos2?t?13sin3??Tcos3?t????)

图2-2信号分解于合成实验装置结构框图，

图中LPF为低通滤波器，可分解出非正弦周期函数的直流分量。BPF1~BPF6为调谐在基波和各次谐波上的带通滤波器，加法器用于信号的合成。 四、预习要求

在做实验前必须认真复习教材中关于周期性信号傅利叶级数分解的有关内容。

五、实验内容及步骤

1、调节函数信号发生器，使其输出50Hz的方波信号，并将其接至信号分解实验模块BPF的输入端，然后细调函数信号发生器的输出频率，使该模块的基波50Hz成分BPF的输出幅度为最大。

2、将各带通滤波器的输出分别接至示波器，观测各次谐波的频率和幅值，并列表记录之。

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3、将方波分解所得的基波和三次谐波分量接至加法器的相应输入端，观测加法器的输出波形，并记录之。

4、在3的基础上，再将五次谐波分量加到加法器的输入端，观测相加后的波形，记录之。

5、分别将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波和三角波的输出信号接至50HZ电信号分解与合成模块输入端、观测基波及各次谐波的频率和幅度，记录之。

6、将50Hz单相正弦半波、全波、矩形波、三角波的基波和谐波分量别接至加法器的相应的输入端，观测求和器的输出波形，并记录之。 六、思考题

1、什么样的周期性函数没有直流分量和余弦项。

2、分析理论合成的波形与实验观测到的合成波形之间误差产生的原因。 七、实验报告

1、根椐实验测量所得的数据，在同一坐标纸上绘制方波及其分解后所得的基波和各次谐波的波形，画出其频谱图。

2、将所得的基波和三次谐波及其合成波形一同绘制在同一坐标纸上，并且把实验3中观察到的合成波形也绘制在同一坐标纸上。

3、将所得的基波、三次谐波、五次谐波及三者合成的波形一同绘画在同一坐标纸上，并把实验4中所观测到的合成波形也绘制在同一坐标纸上，便于比较。

4、回答思考题

实验三 无源和有源滤波器

一、实验目的

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1、了解RC无源和有源滤波器的种类、基本结构及其特性 2、分析和对比无源和有源滤波器的滤波特性 3、掌握扫频仪的使用方法（TKSS-C型） 二、仪器设备

1、信号与系统实验箱TKSS－A型或TKSS－B型或TKSS－C型 2、双踪示波器。 三、原理说明

1、 滤波器是对输入信号的频率具有选择性的一个二端口网络，它允许某些

频率（通常是某个频带范围）的信号通过，而其它频率的信号受到衰减或抑制，这些网络可以由RLC元件或RC元件构成的无源滤波器，也可以由RC元件和有源器件构成的有源滤波器。

2、 根据幅频特性所表示的通过或阻止信号频率范围的不同，滤波器可分为低通滤波器（LPF）、高通滤波器（HPF）、带通滤波器（BPF）和带阻滤波器（BEF）四种。把能够通过的信号频率范围定义为通带，把阻止通过或衰减的信号频率范围定义为阻带。而通带与阻带的分界点的频率ωc称为截止频率或称转折频率。图3-1中的|H(jω)|为通带的电压放大倍数，ω0为中心频率，ωcL和ωcH分别为低端和高端截止频率。

图3-1 各种滤波器的理想频幅特性 四种滤波器的实验线路如图3-2所示：

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的方案。除选用足够高的抽样频率外，常采用前置低通滤波器来防止原信号频谱过宽而造成抽样后信号频谱的混迭。但这也会造成失真。如实验选用的信号频带较窄，则可不设前置低通滤波器。本实验就是如此。

图4-3 抽样定理实验方框图

四、预习要求

1、若连续时间信号为50Hz的正弦波，开关函数为TS＝0.5ms的窄脉冲，试求抽样后信号fs（t）。

2、设计一个二阶RC低通滤波器，截止频率为5KHz。

3、若连续时间信号取频率为200Hz～300Hz的正弦波，计算其有效的频带宽度。该信号经频率为fs的周期脉冲抽样后，若希望通过低通滤波后的信号失真较小，则抽样频率和低通滤波器的截止频率应取多大，试设计一满足上述要求的低通滤波器。

五、实验内容及步骤

1、按预习要求练习3的计算结果将f（t）和s（t）送入抽样器，观察正弦波经抽样后的方波或三角波信号。

2、改变抽样频率为fs≥2B和fs﹤2B，观察复原后的信号，比较其失真程度。

六、报告要求

1、整理并绘出原信号、抽样信号以及复原信号的波形，你能得出什么结论？

2、验调试中的体会。

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3．若原信号为方波或三角波，可用示波器观察离散的抽样信号，但由于本装置难以实现一个理想低通示波器，以及高频窄脉冲（既冲激函数），所以方波或三角波的离散信号经低通示波器后只能观测到它的基波分量，无法恢复原信号。

实验五、运用Matlab进行连续时间信号卷积运算

一、实验目的

1、掌握连续时间信号的基本运算的实现方法；

2、熟悉连续LTI系统在典型激励信号下的响应及其特征。 3、掌握连续LTI系统单位冲激响应的求解方法。 4、重点掌握用卷积法计算连续时间系统的零状态响应。 5、熟悉MATLAB相关函数的调用格式及作用。 6、会用MATLAB对系统进行时域分析。 二、实验原理

1、信号的运算包括：信号的基本运算，包括加、减、乘、除等；信号的时

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域变换，包括信号的平移、翻转、尺度变换等；两个信号的卷积运算等。

2、连续时间线性时不变系统（LTI）可以用如下的线性常系数差分方程来描述：

anr(n)(t)?an?1r(n?1)(t)???a1r?(t)?a0r(t)?bme(m)(t)?bn?1e(m?1)(t)???b1e?(t)?b0e(t)其中，n?m，系统的初始条件为r(0?)，r?(0?)，r??(0?)，…r(n?1)(0?)。

系统的响应一般包括两个部分，即由当前输入所产生的响应（零状态响应）和由历史输入（初始状态）所产生的响应（零输入响应）。对于低阶系统，一般可以通过解析的方法得到响应。但对于高阶系统，手工计算就比较困难，这时MATLAB强大的计算功能就能比较容易地确定系统的各种响应，如冲激响应、阶跃响应、零输入响应、零状态响应、全响应等。 1）直接求解法

在MATLAB中，要求以系数相量的形式输入系统的微分方程。因此，在使用前必须对系统的微分方程进行变换，得到其传递函数。其分别用相量a和b表示分母多项式和分子多项式的系数（按照s的降幂排列）。涉及到的MATLAB函数有：impulse(冲激响应)、step（阶跃响应）、roots（零输入响应）、lism（零状态响应）等。 2）卷积计算法

根据系统的单位冲激响应，利用卷积计算的方法，也可以计算任何输入状态下系统的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为

h(t)，当系统的激励信号为e(t)时，系统的零状态响应为：

rzs(t)??????e(?)h(t??)d???????h(?)e(t??)d?

也可以简单记为rzs(t)?e(t)?h(t)

由于计算机采用的是数值计算，因此系统的零状态响应也可用离散序列卷积和来近似为

rzs(k)??e(n)?h(k?n)Tn?????e(k)?h(k)

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式中rzs(k)、e(k)、h(k)分别对应以T为时间间隔对连续时间信号rzs(t)、e(t)和h(t)进行采样所得到的离散序列。 三、实验内容与方法 1、连续时间信号的基本运算

1）加（减）、乘运算：要求两个信号运算的时间序列长度相同。 MATLAB程序如下： t=0:0.001:2; f1=exp(-3*t); f2=0.2*sin(4*pi*t); f3=f1+f2;

f4=f1.*f2; %数组乘的运算符为.* subplot(2,2,1);plot(t,f1);title(?f1(t)?); subplot(2,2,2);plot(t,f2);title(?f2(t)?); subplot(2,2,3);plot(t,f3);title(?f1+f2?); subplot(2,2,4);plot(t,f4);title(?f1*f2?); 程序运行的结果如图5.1.1所示。

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f1(t)10.80.600.40.2000.51f1(t)+f2(t)10.50.30.20.10000.511.52-0.100.51.52-0.1-0.20.20.1f2(t)00.51f1*f21.52-0.511.52

图5.1.1 时间信号的基本运算

2）信号的反褶、移位、尺度变换 由f(t)到f(?at?b)f(a?0)步骤：

位尺度反褶(t)?移???f(t?b)????f(at?b)????f(?at?b)

【例5-1-1】已知f(t)?sin(t)/t。试通过反褶、移位、尺度变换由f(t)的波形得到f(?2t?b)的波形。 MATLAB程序如下： syms t;

f=sym(?sin(t)/t?); %定义符号函数f(t)?sin(t)/t f1=subs(f,t,t+3); %对f进行移位 f2=subs(f1,t,2*t); %对f1进行尺度变换 f3=subs(f1,t,-t); %对f2进行反褶

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subplot(2,2,1);ezplot(f,[-8,8]);grid on; % ezplot是符号函数绘图命令 subplot(2,2,2);ezplot(f1,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,3);ezplot(f2,[-8,8]);grid on; subplot(2,2,4);ezplot(f3,[-8,8]);grid on; 执行的结果如图5.1.2所示。

sin(t)/t11sin(t+3)/(t+3)0.50.50-505tsin(2 t+3)/(2 t+3)0-50t-sin(t-3)/(-t+3)50.80.60.40.20-0.2-50t510.50-50t5

图5.1.2 连续信号的反褶、移位、尺度变换

3）连续信号的卷积运算

y?conv(x,h)用于实现x、h两个序列的卷积，假定都是从n=0开始。y序列的长

度为x、h序列的长度之和再减一。 【例5-1-2】求两个方波信号的卷积。 MATLAB程序如下： y1=[ones(1,20),zeros(1,20)]; y2=[ones(1,10),zeros(1,20)]; y=conv(y1,y2); n1=1:length(y1);

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n2=1:length(y2); L=length(y);

subplot(3,1,1);plot(n1,y1);axis([1,L,0,2]); subplot(3,1,2);plot(n2,y2);axis([1,L,0,2]); n=1:L;

subplot(3,1,3);plot(n,y);axis([1,L,0,20]); 执行结果如图5.1.3所示。

21021020100102030405060102030405060102030405060

图5.1.3 两个方波的卷积

【例5-1-2】求两个指数信号的卷积。 MATLAB程序如下： t=0:0.001:1; y1=exp(-6*t); y2=exp(-3*t); y=conv(y1,y2); l1=length(y1) l2=length(y2) l=length(y)

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subplot(3,1,1);plot(t,y1); subplot(3,1,2);plot(t,y2); t1=0:0.001:2;

subplot(3,1,3);plot(t1,y); 执行结果如图5.1.4所示。

10.5010.5010050000.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.20.40.60.811.21.41.61.82

图5.1.4 两个指数信号的卷积

2、连续LTI系统的时域分析

【例5-2-1】求系统r??(t)?6r?(t)?8r(t)?3e?(t)?9e(t)的冲激响应和阶跃响应。 （1）系统的冲激响应的MATLAB程序如下： b=[3,9];a=[1,6,8]; sys=tf(b,a); t=0:0.001:10; y=impulse(sys,t); plot(t,y);

xlabel(?时间(t)?); ylabel(?y(t)?); title(?单位冲激响应?); 系统的冲激响应曲线如图5.2.1所示。

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单位冲激响应32.52y(t)1.510.50012345时间(t)678910

图5.2.1 系统的单位冲激响应曲线

（2）系统的阶跃响应的MATLAB程序如下： b=[3,9];a=[1,6,8]; sys=tf(b,a); t=0:0.001:10; y=step(sys,t); plot(t,y);

xlabel(?时间(t)?); ylabel(?y(t)?); title(?单位阶跃响应?); 系统的阶跃响应曲线如图5.2.2所示。

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单位阶跃响应1.41.210.8y(t)0.60.40.20012345时间(t)678910

r(0?)?r?(0?)?0的全响应。

图5.2.2 系统的阶跃响应曲线

【例5-2-2】求系统r??(t)?r(t)?cos(t)，

（1）系统在正弦激励下的零状态响应。 MATLAB程序如下： b=[1];a=[1,0,1]; sys=tf(b,a); t=0:0.001:10; x=cos(t); y=lsim(sys,x,t); plot(t,y);

xlabel(?时间(t)?); ylabel(?y(t)?); title(?零状态响应?); 系统的零状态响应曲线如图5.2.3所示。

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零状态响应4321y(t)0-1-2-3012345时间(t)678910

图5.2.3 系统的零状态响应曲线

（2）系统的全响应 MATLAB程序如下： b=[1];a=[1 0 1]; [A B C D]=tf2ss(b,a); sys=ss(A,B,C,D); t=0:0.001:10; x=cos(t);zi=[-1 0]; y=lsim(sys,x,t,zi); plot(t,y);

xlabel(?时间(t)?); ylabel(?y(t)?); title(?系统的全响应?); 系统的全响应曲线如图5.2.4所示。

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系统的全响应321y(t)0-1-2-3012345时间(t)678910

图5.2.4 系统的全响应曲线

【例5-2-3】已知某LTI系统的激励为e(t)?sin(t)u(t)，单位冲激响应为

h(t)?te?2tu(t)，试画出激励信号e(t)，单位冲激响应h(t)，系统零状态的响应

rzs(t)的图形。 MATLAB程序如下： t=0:0.001:10; f=sin(t); h=t.*exp(-2*t); y=conv(f,h);

subplot(3,1,1);plot(t,f);title(?f(t)?); subplot(3,1,2);plot(t,h);title(?h(t)?); t1=0:0.001:20;

subplot(3,1,3);plot(t1,y);title(?系统的零状态响应?); 系统的响应曲线如图5.2.5所示。

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f(t)10-10.20.105000-500012345h(t)678910012345678910系统的零状态响应02468101214161820

图5.2.5 系统的响应曲线

四、程序设计实验

（1）设计一个程序，选择一个信号f(t)，完成信号f(t)到f(2t?2)的转化。 （2）计算下述系统在冲激、阶跃、斜变和正弦激励下的零状态响应。

r(4)(t)?0.6363r(3)(t)?0.9396r??(t)?0.5123r?(t)?0.0037r(t)??0.475e(3)(t)?0.248e??(t)?0.1189e?(t)?0.0564e(t)

（3）已知某线性时不变系统

r??(t)?4r?(t)?4r(t)?2e?(t)?3e(t),t?0

系统的初始状态为r(0五、实验预习要求

?)?2r?(0?)?1，求系统的零输入响应rzs(t)。

（1）预习实验原理。 （2）熟悉实验程序。

（3）思考程序设计实验部分程序的编写。 六、实验报告要求

（1）在MATLAB中输入程序，验证试验结果，并将实验结果存入指定存储区域。 （2）对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。

（3）在试验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。 七、思考题

线性时不变系统的零状态响应时输入信号与冲激响应的卷积，其根据是什么？

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实验六、连续时间LTI系统的频率特性及频域分析

一、实验目的

1、学会运用MATLAB 分析连续系统的频率特性。 2、掌握相关函数的调用。 二、实验原理

1、一个连续LTI 系统的数学模型通常用常系数线性微分方程描述，即

anr(n)(t)???a1r?(t)?a0r(t)?bme(m)(t)???b1?e(t)?b0e(t) (1)

对上式两边取傅里叶变换，并根据FT 的时域微分性质可得：

[an(j?)???a1j??a0]R(?)?[bm(j?)nm???b1j??b0]E(?)

H(j?)?R(j?)E(j?)?bm(j?)mn???b1j??b0an(j?)???a1j??a0

H ( jω )称为系统的频率响应特性，简称系统频率响应或频率特性。一般H ( jω )是复函数，可表示为：

H(j?)?H(j?)ej?(?)

其中， H(j?)称为系统的幅频响应特性，简称为幅频响应或幅频特性；?(?)称为系统的相频响应特性，简称相频响应或相频特性。H ( jω )描述了系统响应的傅里叶变换与激励的傅里叶变换间的关系。H ( jω )只与系统本身的特性有关，与激励无关，因此它是表征系统特性的一个重要参数。

MATLAB信号处理工具箱提供的freqs函数可直接计算系统的频率响应的数值解，其语句格式为：H=freqs(b,a,w)其中，b和a表示H ( jω )的分子和分母多项式的系数向量；w 为系统频率响应的频率范围，其一般形式为w1:p:w2，w1 为频率起始值，w2 为频率终止值，p 为频率取值间隔。

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H 返回w 所定义的频率点上系统频率响应的样值。注意，H 返回的样值可能为包含实部和虚部的复数。因此，如果想得到系统的幅频特性和相频特性，还需要利用abs 和angle 函数来分别求得。

2、对于正弦激励信号Asin(?0t??)，当经过系统后，其稳态响应为：A|H(j?0)|sin[?0t????(?)] 三、实验内容与方法 1、连续信号的傅里叶变换

【例6-1-1】信号f(t)?u(t)?u(t?2)，可以求得信号的傅里叶变换：

F(j?)?2sa(?)e?j?。

MATLAB程序如下：

%绘制矩形时间信号傅里叶变换曲线的程序 w=-20:0.001:20;

Fw=(2*sin(w).*exp(i*w))./w; %计算傅里叶变换 plot(w,abs(Fw));

title(?傅里叶变换（幅度谱曲线）?)； xlabel(?频率w?)

得到的结果如图6.1.2所示。

傅里叶变换（幅度谱曲线）21.81.61.41.210.80.60.40.20-20-15-10-50频率w5101520

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图6.1.1 矩形时间信号傅里叶变换曲线

2、连续时间LTI系统的频率特性

【例6-1-2】已知某连续LTI 系统的微分方程为：

r′′′(t ) +10r′′(t ) +8r′(t ) + 5r(t ) =13e′(t ) + 7e(t )

求该系统的频率响应，并用MATLAB 绘出其幅频特性和相频特性图。

解：对上式两端取FT，得：

H(j?)?13j??7(j?)?10(j?)?8j??532

利用MATLAB 中的freqs 函数可求出其数值解，并绘出其幅频特性和相频特性图。

MATLAB 源程序和程序如下：

>>w=-3*pi:0.01:3*pi; >>b=[13,7];a=[1,10,8,5]; >>H=freqs(b,a,w); >>subplot(211); >>plot(w,abs(H)),grid on

>>xlabel(?\\omega(rad/s)?),ylabel(?|H(\\omega)|?) >>title(?H(w)的幅频特性?) >>subplot(212)

>>plot(w,angle(H)),grid on

>>xlabel(?\\omega(rad/s)?),ylabel(?|phi\\omega)|?) >>title(?H(w)的相频特性?)

得到的结果如图6.1.2所示。

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H(w)统的幅频特性32|H(?)|10-10-8-6-402?(rad/s)H(w)统的相频特性-24681042|phi?)|0-2-4-10-8-6-4-20?(rad/s)246810

图6.1.2 系统的幅频特性和相频特性图

【例6-1-3】 下图是实用带通滤波器的一种最简单形式。试求当R = 10Ω,L = 0.1H ,C = 0.1F 时该滤波器的幅频特性和相频特性。

解：带通滤波器的频率响应为：

1H(j?)?R(j?)E(j?)?(j?)?2RC1RCj?j??1LC

代入参数，带通滤波器的谐振频率为：ω = ±1/

LC = ±10(rad / s)

带通滤波器的幅频特性和相频特性的MATLAB 源程序如下：

>>w=-6*pi:0.01:6*pi; >>b=[1,0];a=[1,1,100];

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>>H=freqs(b,a,w); >>subplot(211) >>plot(w,abs(H)),grid on

>>xlabel(?\\omega(rad/s)?),ylabel(?|H(\\omega)|?) >>title(?带通滤波器的幅频特性’) >>subplot(212)

>>plot(w,angle(H)),grid on

>>xlabel(?\\omega(rad/s)?),ylabel(?|phi\\omega)|?) >>title(?带通滤波器的相频特性’) 得到的结果如图6.1.3所示。

带通滤波器的幅频特性1|)?(H0.5|0-20-15-10-505101520?(rad/s)带通滤波器的相频特性21|)?ih0p|-1-2-20-15-10-505101520?(rad/s)图6.1.3 带通滤波器的频率响应

6-1-4】设系统的频率响应为H(j?)?1??2?3j??2，t ) + 10cos(10t )，用MATLAB 命令求其稳态响应。解：MATLAB 源程序如下： >>t=0:0. 01:20; >>w1=1;w2=10;

>>H1=1/(-[w1]^2+ 3j*w1+2);

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若外加激励信号为

【例10cos(

>> H2=1/(-[w2]^2+ 3j*w2+2); >>f=10*cos(t)+10*cos(10*t);

>>y=10*abs(H1)*cos(w1*t+angle(H1))+10*abs(H2)*cos(w2*t+ angle(H2)); >>subplot(211); >>plot(t,f);grid on;

>>ylabel(?f(t)?);xlabel(?Time(s)?); >>title(?输入信号的波形’); >>subplot(212); >>plot(t,y);grid on;

>>ylabel(?y(t)?);xlabel (?Time(s)?); >>title(?稳态响应的波形’);

得到的结果如图6.1.4所示。

输入信号的波形2010f(t)0-10-2002461012Time(s)稳态响应的波形81416182042y(t)0-2-40246810Time(s)1214161820

图6.1.4 例6-1-4结果图

从图形可看出，信号通过该系统后，其高频分量衰减较大，说明该系统是低通滤波器。

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四、程序设计实验

1、试用MATLAB 命令求下图所示电路系统的幅频特性和相频特性。已知 R = 10Ω,L = 2H ,C = 0.1F 。

2、已知系统微分方程和激励信号如下，试用MATLAB 命令求系统的稳态响应。 （1）r ′(t ) +1.5r(t ) = e′(t ),e(t ) = cos 2t

（2）r′′(t ) + 2r ′(t ) + 3r(t ) = ? e′(t ) + 2 e (t ), e (t ) = 3 + cos 2t + cos5t 五、实验预习要求 （1）预习实验原理。 （2）熟悉实验程序。

（3）思考程序设计实验部分程序的编写。 六、实验报告要求

（1）在MATLAB中输入程序，验证试验结果，并将实验结果存入指定存储区域。 （2）对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。

（3）在试验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。

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附录1：

TKSS-B型信号与系统实验箱

使用说明书

TKSS-B型信号与系统实验箱是专为信号与系统这门课程而配套设计的。它集实验模块、交流毫伏表、稳压源、信号源、频率计于一体，结构紧凑，性能稳定可靠，实验灵活方便，有利于培养学生的动手能力。

本实验箱主要是由一整块单面敷铜印刷线路板构成，其正面（非敷铜面）印有清晰的图形、线条、字符，使其功能一目了然。板上提供实验必需的信号源、频率计、交流毫伏表等。所以，本实验箱具有实验功能强、资源丰富、使用灵活、接线可靠、操作快捷、维护简单等优点。实验箱上所有的元器件均经精心挑选，属于优质产品，可放心让学生进行实验。

整个实验功能板放置并固定在体积为0.46m×0.36m×0.14m的高强度ABS工程塑料保护箱内，实验箱净重6kg，造型美观大方。

一、 组成和使用

1．实验箱的供电

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实验箱的后方设有带保险丝管（1A）的220V单相交流电源三芯插座，另配有三芯插头电源线一根。箱内设有两只降压变压器，为实验板提供多组低压交流电源。

2．一块大型（430mm×320mm）单面敷铜印刷线路板，正面印有清晰的各部件及元器件的图形、线条和字符，并焊有实验所需的元器件。

该实验板包含着以下各部分内容：

（1）正面左下方装有电源总开关及电源指示灯各一只，控制总电源。 （2）60多个高可靠的自锁紧式、防转、叠插式插座。它们与固定器件、线路的连接已设计在印刷线路板上。

这类锁紧式插件，其插头与插座之间的导电接触面很大，接触电阻极其微小（接触电阻≤0.003Ω，使用寿命＞10000次以上），在插头插入时略加旋转后，即可获得极大的轴向锁紧力，拔出时，只要沿反方向略加旋转即可轻松地拔出，无需任何工具便可快捷插拔，同时插头与插头之间可以叠插，从而可形成一个立体布线空间，使用起来极为方便。

（3）直流稳压电源

提供四路±15V和+5V直流稳压电源，每路均有短路保护自恢复功能在电源总开关打开的前提下，只要打开信号源开关，就会有相应的电压输出。

（4）信号源

本信号发生器是由单片集成函数信号发生器ICL8038及外围电路组合而成。其输出频率范围为15Hz～90KHz，输出幅度峰峰值为0～15VP-P。

使用时只要开启“函数信号发生器”的开关，此信号源即进入工作状态。 两个电位器旋钮用于输出信号的“幅度调节”（左）和“频率调节”（右）。 实验板上两个短路帽则用于波形选择（上）和频率选择（下）。 将上面一个短路帽放在1、2两脚处，输出信号为正弦波；将其置于3、4两脚处，则输出信号为三角波；将其置于4、5两脚处，则为方波输出。

将下面一个短路帽放在1、2两脚（即“f1”处），调节右边一个电位器旋钮（“频率调节”）则输出信号的频率范围为15Hz～500Hz；将其置于2、3两

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脚（即“f2”处），调节“频率调节”旋钮，则输出信号的频率范围为300Hz～7KHz；将其置于4、5脚（即“f3”处）则输出信号的频率范围为5KHz～90KHz。

（5）频率计

本频率计是由单片机89C2051和六位共阴极LED数码管设计而成的，分辨率为1Hz，测频范围为1Hz～300KHz。

只要开启“函数信号发生器”的开关，频率计即进入待测状态。

将频率计（内测/外测）开关置于“内测”，即可测量“函数信号发生器”本身的信号输出频率。将开关置于“外测”，则频率计显示由“输入”插口输入的被测信号的频率。

在使用过程中，如遇瞬时强干扰，频率计可能出现死锁，此时只要按一下复位“RES”键，即可自动恢复正常工作。

（6）50Hz非正弦多波形信号发生器

提供的周期信号有：半波整流、全波整流、方波、矩形波、三角波，共五种50Hz的非正弦信号。

（7）数字式真有效值交流毫伏表

本机采用的交流毫伏表具有频带较宽、精度高、数字显示和“真有效值”的特点，测量范围：0~20V，分200mV、2V、20V三档，直键开关切换，三位半数显，频带范围10Hz~1MHz，基本测量精度±0.5%，即使测试远离正弦波形状的窄脉冲信号，也能测得精确的有效值大小，其适用的波峰因数范围达到10。

真有效值交流电压表由输入衰减器、阻抗变换器、定值放大器、真有效值AC/DC转换器、滤波器、A/D转换器和LED显示器组成。

输入衰减器用来将大于2V的信号衰减，定值放大器用来将小于200mV的信号放大。本机AC/DC转换由一块宽频带、高精度的真有效值转换器完成，它能将输入的交流信号——不论是正弦波、三角波、方波、锯齿波，甚至窄脉冲波，精确地转换成与其有效值大小等价的直流信号，再经滤波器滤波后加到A/D转换器，变成相应的数字信号，最后由LED显示出来。

（8）本实验箱附有足够长短不一的实验专用连接导线一套。

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（9）提供的实验模块有：

①、无源滤波器和有源滤波器特性的观测 ②、50HZ非正旋周期信号的分解与合成 ③、二阶网络状态轨迹的显示 ④、二阶网络函数的模拟 ⑤、信号的采样与恢复

3.主板上设有可装、卸固定线路实验小板的固定脚四只，可采用固定线路及灵活组合进行实验。

二、 实验内容

1．随本实验箱附有一本供7个实验项目的详细实验指导书，具有一定的广度和深度，各院校可根据自己的教学需要进行选择，还可以结合自己的要求进行改写、扩充及开发其它新的项目。

本实验指导书所提供的实验项目如下：

（1）、无源滤波器和有源滤波器特性的观测（LPF、HPF、BPF、BEF） （2）、基本运算单元（在自由布线区设计电路）

（3）、50HZ非正弦周期信号的分解与合成（同时分析法） （4）、二阶网络状态轨迹的显示。 （5）、信号的采样与恢复（采样定理） （6）、二阶网络函数的模拟

（7）、系统时域响应的模拟解（在自由布线区设计电路）

三、 使用注意事项

1．使用前应先检查各电源是否正常，检查步骤为：

（1） 先关闭实验箱的所有电源开关，然后用随箱的三芯电源线接通实验箱的220V交流电源。

（2） 开启实验箱上的电源总开关，指示灯应被点亮。

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（3）用万用表的直流电压档测量面板上的±15V和+5V，是否正常。 （4）开启信号源开关，则信号源应有输出；当频率计打到内测时，应有相应的频率显示。

（5）开启交流毫伏表，数码管应被点亮。 2．接线前务必熟悉实验线路的原理及实验方法。

3．实验接线前必须先断开总电源与各分电源开关，不要带电接线。 接线完毕，检查无误后，才可进行实验。

4．实验自始至终，实验板上要保持整洁，不可随意放置杂物，特别是导电的工具和多余的导线等，以免发生短路等故障。

5．实验完毕，应及时关闭各电源开关，并及时清理实验板面，整理好连接导线并放置到规定的位置。

6．实验时需用到外部交流供电的仪器，如示波器等，这些仪器的外壳应妥为接地。

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附录2：

-扫频电源操作使用说明-

一、

开启电源开关，显示器显示“P”

二、扫频速度选择与输出

1、按 “扫速”键，显示器显示“SPEED O”，表明选定了第0档扫速，功能指

示中的“扫频速度”指示灯亮。

2、连续按动“扫速”键10次，显示器末位分别显示0～F，并周而复始从0到F 切换，一共有11档扫频速度可选择。

3、按“全程扫”键，显示器显示“SCRn.AP.O”；功能指示中的“全域扫频”指示灯亮，表明“扫频电源输出”端口已有幅度基本稳定的按选定的某档扫速在全程范围内进行扫频的正弦波信号，扫频（即输出频率递增）过程则由“频标指示器”（由15只绿色发光二极管LED等组成）指示出相应的频段。

注：在扫频过程中，除按“复位”键外，按其它任何键都不会改变当前的状态。

三、扫频区段选择

按“复位”键，并按第2项操作选定扫速后，按动S1～S9键中的某一键号，

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便可选定在某一区段的扫频输出（扫频速度指示灯亮），各扫频区段与S键号的对应关系如下所示：

频段按键号 扫频区段频率

全扫程: 14Hz-------(80KHz～100KHz) S1: 14Hz-------46.87KHz

S2: (200Hz～400Hz)------23.436KHz S3: 504Hz------(64KHz～80KHz) S4: 504Hz------23.436KHz S5: 504Hz------100KHz

S6: 1.488KHz------(40KHz～80KHz) S7: 1.488KHz------100KHz S8: 504Hz------11.718KHz

S9: (200Hz～400Hz)-------(70KHz～80KHz)

注：上面括号中表示一个频率范围，由于频率输出有一定的扫速，故某个扫频区段的上限或下限频率无法准确读出，只能用一个范围表示。

此时的显示器显示SCRn.＊P.＊ 指示选定的第几档扫速 指示第几号扫频区段

四、点频输出及频率显示操作步序

1、按“复位”键后，并按 “换档”键，功能指示中的红色“点频换档”指示灯亮，选定点频步进区段（共有7个区段），此时显示器显示“F ＊”，其中＊为0～7中的某一个数。

2、按“输出”键，功能指示中的红色“点频输出”指示灯亮，信号输出口便有相应的某一频率的正弦波信号输出。

3、连续按动“输出”键，显示器的2、3位将交替显示“一__”和“__－”表明输出信号频率在该区段内循环递增变化。

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例如：按“复位”键后，再按“换档”键，在选定了第0档步进区段后，按一下“输出”键，显示器显示 “一__ F 0”，再按一下“内测频”键，显示器将显示“F ….”，约经2秒后，显示器显示 “F000015”，表明输出正弦信号频率为15Hz，再按动两次“输出”键，输出频率改变为16Hz，随后每按两次“输出”键，输出信号频率将增加1Hz，在按下“内测频”键后，功能指示中的指示灯也相应地切换为“内测频率”指示灯。

在上例中，如选定了第1区段后按一下“输出”键，输出频率为510Hz，随后每按一下“输出”键，输出频率随之递增约6Hz。

其它各档操作与上类似，只是步幅随区段不同而随之改变。

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附录3：

MATLAB 软件介绍

1.1 MATLAB软件在信号与系统中的应用介绍

MATLAB的名称源自Matrix Laboratory，1984年由美国Mathworks公司推向市场。它是一种科学计算软件，专门以矩阵的形式处理数据。MATLAB将高性能的数值计算和可视化集成在一起，并提供了大量的内置函数，从而被广泛地应用于科学计算、控制系统、信息处理等领域的分析、仿真和设计工作。1993年MathWorks公司从加拿大滑铁卢大学购得MAPLE软件的使用权，从而以MAPLE为“引擎”开发了符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox）。

MATLAB软件包括五大通用功能：数值计算功能（Nemeric）；符号运算功能（Symbolic）；数据可视化功能（Graphic）；数据图形文字统一处理功能（Notebook）和建模仿真可视化功能（Simulink）。其中，符号运算功能的实现是通过请求MAPLE内核计算并将结果返回到MATLAB命令窗口。该软件有三大特点：一是功能强大；二是界面友善、语言自然；三是开放性强。目前，Mathworks公司已推出30多个应用工具箱。MATLAB在线性代数、矩阵分析、数值及优化、数理统计和随机信号分析、电路与系统、系统动力学、信号和图像处理、控制理论分析和系统设计、过程控制、建模和仿真、通信系统、以及财政金融等众多领域的理论研究和工程设计中得到了广泛应用。

MATLAB在信号与系统中的应用主要包括符号运算和数值计算仿真分析。

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由于信号与系统课程的许多内容都是基于公式演算，而MATLAB借助符号数学工具箱提供的符号运算功能能基本满足信号与系统课程的需求。例如，解微分方程、傅里叶正反变换、拉普拉斯正反变换、z正反变换等。MATLAB在信号与系统中的另一主要应用是数值计算与仿真分析，主要包括函数波形绘制、函数运算、冲激响应与阶跃响应仿真分析、信号的时域分析、信号的频谱分析、系统的S域分析、零极点图绘制等内容。数值计算仿真分析可以帮助学生更深入理解信号与系统的理论知识，并为将来使用MATLAB进行信号处理领域的各种分析和实际应用打下基础。

1.2 MATLAB软件使用入门

1.2.1 MATLAB软件的环境介绍

MATLAB 6.5的工作桌面由标题栏、菜单栏、工具栏、命令窗口（Command Window）、工作空间窗口（Workspace）、当前目录窗口（Current Directory）、历史命令窗口（Command History）及状态栏组成，从而为用户使用MATLAB提供了集成的交互式图形界面，如图1-1所示。

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/jzqv.html