南京财经大学计量经济学考试参考 - 图文

[简答]

1、下列设定的计量经济模型是否合理？为什么？ （1）GDP??0??3i?1?i?GDPi??

其中，GDPi（i=1,2,3）是第一产业、第二产业、第三产业增加值，?为随机干扰项。 （2）财政收入=f（财政支出）+ ?，?为随机干扰项。

答：（1）不合理，因为作为解释变量的第一产业、第二产业和第三产业的增加值是GDP的构成部分，三部分之和正为GDP的值，因此三变量与GDP之间的关系并非随机关系，也非因果关系。

（2）不合理，一般来说财政支出影响财政收入，而非相反，因此若建立两者之间的模型，解释变量应该为财政收入，被解释变量应为财政支出；另外，模型没有给出具体的数学形式，是不完整的。

2、 在回归模型Yi??0??1Xi??i中，若用不为零的常数?去乘每一个X值，会不会改变Y的拟合值及残差？为什么？

答：不会。因为：记Xi*??Xi，有X*??X，xi*??xi

?xi*yi??xiyi????1*???1 222?xi*??xi??????X??? ?0*?Y??1*X*?Y?1?X?Y??10???1????????X??? Yi*??0*??1X i ?Xi?*i?*??00i1 Y???Y?Y??Y?e ei*?Yi*iiii3、 试从原假设辅助回归模型、LM统计量、卡方分布自由度几个方面简述异方差的LM检

验。

答：对于多个解释变量引起的异方差，可以采用拉格朗日乘子LM统计量来进行检验 辅助回归模型：

① 用OLS估计原模型： Yi??0??1X1i??2X2i?...??kXki??i 得到OLS回归残差平方ei序列

② 对ei2??0??1X1i??2X2i?...??kXki??i进行回归，记下回归得到的拟合优度Re22

22③ 构造的LM统计量，LM?nRe2~?k

2 LM统计量服从自由度为解释变量个数的渐进?2分布

④ 计算LM统计量对应的P值，如果P值足够小，即小于给定的显著性水平，就拒绝同方差的原假设。

4、对于模型：Yt??1??2Xt?ut，问：

（1）如果用变量的一阶差分估计该模型，则意味着采用了何种自相关形式？ （2）在用一阶差分估计时，如果包含一个截距项，其含义是什么？ 答：（1）若题目要求用变量的一次差分估计该模型，即采用了如下形式： Yt-Yt-1=β2（Xt-Xt-1）+（μt-μt-1）或 ΔYt=β2ΔXt+ε扰动项是自相关系数为1的一阶自相关形式。

（2）在一阶差分形式中出现有截距项，意味着在原始模型中有一个关于时间的趋势项，截距项事实上就是趋势变量的系数，即原模型应为：Yt=β0+β1t+β2Xt +μt

5、比较普通最小二乘法、加权最小二乘法和广义最小二乘法的异同。 答：普通最小二乘法的思想是使样本回归函数尽可能好的拟合样本数据，反映在图上就是是样本点偏离样本回归线的距离总体上最小，即残差平方和最小mint

，这时意味着μt=μt-1+εt，即随机

?ei?1n2i。只有在满足了线

性回归模型的古典假设时候，采用OLS才能保证参数估计结果的可靠性。

在不满足基本假设时，如出现异方差，就不能采用OLS。加权最小二乘法是对原模型加权，对较小残差平方和ei2赋予较大的权重，对较大ei2赋予较小的权重，消除异方差，然后在采用OLS估计其参数。

在出现序列相关时，可以采用广义最小二乘法，这是最具有普遍意义的最小二乘法。 最小二乘法是加权最小二乘法的特例，普通最小二乘法和加权最小二乘法是广义最小二乘法的特列。

6、虚拟变量有哪几种基本的引入方式? 它们各适用于什么情况? 答: 在模型中引入虚拟变量的主要方式有加法方式与乘法方式，前者主要适用于定性因素对截距项产生影响的情况，后者主要适用于定性因素对斜率项产生影响的情况。除此外，还可以加法与乘法组合的方式引入虚拟变量，这时可测度定性因素对截距项与斜率项同时产生影响的情况。

7、联立方程计量经济学模型中结构式方程的结构参数为什么不能直接应用OLS估计？ 答：主要的原因有三：第一，结构方程解释变量中的内生解释变量是随机解释变量,不能直接用OLS来估计；第二，在估计联立方程系统中某一个随机方程参数时，需要考虑没有包含在该方程中的变量的数据信息，而单方程的OLS估计做不到这一点；第三，联立方程计量经济学模型系统中每个随机方程之间往往存在某种相关性，表现于不同方程随机干扰项之间，如果采用单方程方法估计某一个方程，是不可能考虑这种相关性的，造成信息的损失。

【计算】

1、已知描述某经济问题的线性回归模型为Yi??0??1X1i??2X2i??i ，并已根据样本容量为32的观察数据计算得

(X?X)?1?4??2.5?1.3?2.2??，X?Y??2?，e?e?5.8，TSS?26 ???1.34.4?0.8???????2????2.2?0.85.0??查表得F0.05(2,29)?3.33，t0.005(29)?2.756。 （1）求模型中三个参数的最小二乘估计值 （2）进行模型的置信度为95%的方程显著性检验 （3）求模型参数?2的置信度为99%的置信区间。

?2.5?1.3?2.2??4??3????2???2?

X)?1X?Y???1.34.4?0.8答：（1）B?(X??????????2.2?0.85.0????2?????0.4??20.2ESS/k（2）F??2?50.5>F0.05(2,29)?3.33

RSS/(n?k?1)5.829通过方程显著性检验

（3）S???2C33e?e5.8?5??1

n?k?129??tS?)?(?0.4?2.756?1) (?2??22?2的99%的置倍区间为（-3.156 , 2.356）

2、下表给出了一含有3个实解释变量的模型的回归结果：【可能会变数据】

方差来源 来自回归(ESS) 来自残差(RSS) 总离差(TSS) 平方和（SS） 自由度（d.f.） 65965 — 66056 2— — 43 （1）求样本容量n、RSS、ESS的自由度、RSS的自由度 （2）求可决系数R2和调整的可决系数R

（3）在5%的显著性水平下检验X1、X2和X3总体上对Y的影响的显著性

（已知F0.05(3,40)?2.84）

（4）根据以上信息能否确定X1、X2和X3各自对Y的贡献？为什么？

答：（1）样本容量n=43+1=44 RSS=TSS-ESS=66056-65965=91

ESS的自由度为: 3 RSS的自由度为: d.f.=44-3-1=40

（2）R2=ESS/TSS=65965/66056=0.9986

R2=1-(1- R2)(n-1)/(n-k-1)=1-0.0014?43/40=0.9985

（3）H0：?1??2??3?0 F=

ESS/k65965/3??9665.2

RSS/(n?k?1)91/40 F?F0.05(3,40)?2.84 拒绝原假设 所以，X1、X2和X3总体上对Y的影响显著

（4）不能。因为仅通过上述信息，可初步判断X1，X2，X3联合起来对Y有线性影响，三者的变化解释了Y变化的约99.9%。但由于无法知道回归X1，X2，X3前参数的具体估计值，因此还无法判断它们各自对Y的影响有多大。

3. LN(salary)= 4.23 +0.2801LN（sales）+ 0.017roe +0.00024ros se (0.32) (0.035) (0.0041) (0.00054) R^2=0.283 t0.025(205)=1.96 F0.05(3,205)=2.60

其中salary=CEO薪水，sales=企业年销售额，roe=股权每百分比收益，ros=企业股票回报。（括号中的数据为估计的标准差）

（1）根据你对各个系数符号的先验预期解释上述回归。 （2）哪个系数在5%的显著性水平上是统计显著的。 （3）回归方程的显著性如何？（在5%的显著水平上）

（4）你能把roe和ros解释成弹性系数吗？为什么？

（1）按照常识，一个企业CEO的薪水应该与该企业年销售额、股权收益、股票汇报呈正相关，所以预期各个系数符号应该为正，上述回归结果与预期一致。 （2）sales的t值=0.2801/0.035=8.00 > t0.025(205)=1.96 roe的 t值=0.017/0.0041=4.15 >t0.025(205)=1.96 ros的t值=0.00024/0.00054=0.44

所以sales、roe 的系数显著，ros的系数不显著

（3）要进行方程的显著性检验，必须求得F值，与给定的显著性水平比较，如果

F>F0.05(3,205)=2.60，回归方程是显著的；如果F

的

（4）弹性的定义为当一个经济变量变动1%时，由它引起的另一个经济变量变动的百分比。 本题中roe=股权每百分比收益，ros=企业股票回报，这两个变量都是百分数的形式，所以不能作为弹性的解释。

???135?0.26X?0.85X 4、 考虑以下预测的回归方程 Yt1t2t其中：Yt为第t年人均消费；Xt为第t年的人均可支配收入；X2t为第t-1年的人均消费。要求回答下列问题：

（1）从X1和X2对Y的影响方面，说出本方程中系数0.26和0,85的含义； （2）常数项?135是否意味着有负消费的可能存在？

（3）是否存在随机解释变量？若存在，具体指出，并说明随机解释变量和随机误差项的相关系数属于哪种情况（假设模型本身不存在序列相关问题）

（4）假定该方程并不满足所有的基本假设，即参数估计并不是最佳线性无偏估计，则是

否意味着X2t系数的真实值绝对不等于0.85？为什么？

答：（1） 在上一年人均消费不变时,每增加1单位人均可支配收入将使当年的人均消费增加0.26;在当年的人均可支配收入不变的情况下,每增加1单位上一年的人均消费将使当年的人均消费增加0.85。

（2）在一年中人均可支配收入和上一年人均消费均为0的现象同时发生的可能性很小,所以负消费不可能存在.事实上,这里的截距无实际意义。 （3）

在t期，?t与Yt 相关，所以在t+1期 所以Yt与?t?1是相关的，所以异期相关。 （4）不一定。即便该方程并不满足所有的模型假设，不是最佳线性无偏估计量，X2t的真实值也有等于0.85的可能性。因为有偏估计意味着参数估计的期望不等于参数本身，并不排除参数的某一估计值恰好等于参数的真实值的可能性。

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