大工《复变函数与积分变换》课程考试模拟试卷A答案

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大连理工大学网络教育学院

2013年9月份《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷答案

考试形式：闭卷 试卷类型：A

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）

1、A

2、D

3、A

4、A

5、A

6、A

7、A

8、B

9、D

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1、?723425?15i 2、5(3z?2)(z?2z?1)?z3 3、2?icos1 4、?e?i 5、不存在 6、0?argz?34? 7、?1?4 8、

zn

n???29、?? 10、F[f(t)]?i?2[?(??5)??(??5)]?3?2[?(??5)??(??5)]

三、计算题（本大题共5小题，每小题8分，共40分）

1、解：因为u(x,y)?aln(x2?y2)，v(x,y)?arctanyx ?u?x?2ax?u2ayx2?y2，（1分）?y?x2?y2，（1分） ?v1?(?y??y?v11x?x?[1?(yx2)x2?，（1分）?y???。（1分） 2y2xx2?y2x)]y2[1?(x)]要满足柯西—黎曼条件，必须

2axx2ayyx2?y2?x2?y2；（1分）x2?y2?x2?y2，（1分） 大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A）答案 第1页 共3页

、A

10所以a?

1。（2分） 2

2、解：令z1?x1?iy1,z2?x2?iy2，所给方程组可写为?2x1?2iy1?x2?iy2?i?

?(1?i)(x1?iy1)?i(x2?iy2)?4?3i即??2x1?x2?i(2y1?y2)?i?x1?y1?y2?i(x1?x2?y1)?4?3i（1分）

?2x1?x2?0?2y?y?1?12利用复数相等的概念可知?（1分）

?x1?y1?y2?4??x1?x2?y1??336617解得x1??，（1分）y1??，（1分）x2??，（1分）y2??，（1分）

555536617i。故z1???i，（1分）z2???（1分）

555513、解：（1）被积函数在|z?1|?内处处解析，故I?0。（4分）

21（2）被积函数在|z|?3内有两个奇点z??,z?2，由复合闭路原理，知

2zzzz?2dz?2z?1dz?2?i?1(z)I???????2?i?()z?2（2分） 1?C1C2C1Cz??12z?22z?22z?122(z?)2?i4?i????i（2分） 55114、解：因为sec，（2分） ?1z?1cosz?1111zk?1?(k是整数）是分母cos的零点，（2分），所以这些点是sec的极点。（2分）

z?1z?1k???/2从而知z?1是这些极点的极限点(n??)，不是孤立奇点。（2分） 5、解：由微分性质有

L[f(t)]??[e2t?5?(t)]e?stdt（2分）

0?? ? ????0e(2?s)tdt?5??(t)e?stdt（2分）

0??1?5e?stt?0 （2分） s?21(Res?2)（2分） ?5?s?2

四、证明题（本大题1小题，共10分）

大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A）答案 第2页 共3页

证明：F[f(t?t0)]??????f(t?t0)e?i?tdt（3分）??????f(u)e?i?(u?t0)du(u?t?t0)（2分）

?e?i?t0?????f(u)e?i?udu（3分）?e?i?t0F[f(t)]（2分）

大工《复变函数与积分变换》课程考试 模拟试卷（A）答案 第3页 共3页

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