2008-2009高等流体力学考试题

2008-2009 高等流体力学考试题

1. 解释涡量速度的概念，写出其矢量表达式；解释速度环量的概念，写出其一般表达式。说明环量与涡量之间的关系。

涡量流速：旋转角速度的2倍为涡量，涡量是一矢量，它与旋转的平面相垂直，其方向的正负按右手法则确定，涡量的矢量形式是：

Ω=curl v =▽× v = rot v

在流场中涡量是位置和时间的函数，即

= ( x , y , z , t )

速度环量：速度沿封闭曲线的积分称为速度环量，通常用Γ表示：

lv dl

涡量与速度环量的关系：涡量，流体力学中多用涡量来表示流体微团的旋转。定义旋转角速度的两倍为涡量，即 k 2 k；速度环量，速度沿封闭曲线的积分称为速度环量，通常用 来表示， lv dl。在笛卡尔坐标系下为 luxdx uydy uzdz。涡量与速度环量的关系，数学表示如下：

环量。 s ndS lv dl。说明通过面的涡通量等于沿边界的速度

2. 应用紊流时均连续方程和雷诺方程求解流体运动问题时，为什么要引入紊流模型。

应用紊流时均连续方程和雷诺方程求解紊流问题时，未知数包括3个时均流速分量、1个时均压强，以及6个雷诺应力，共10个，远超过方程的数目。这就造成了时均紊流基本方程组的不封闭。因此，要应用这些方程就必须首先解决方程组的封闭问题。根据紊流的运动规律以寻求附加的条件和关系式，从而使方程组的封闭问题可解就是近年来所形成的各种紊流模型。随着计算机的迅速发展，紊流模型的研究已经成为近年来紊流研究的一个重要方面，紊流模型已经成为解决工程实际问题的一个有效手段。

3. 保角变换法的概念。

设在z = x + iy 平面（简称z平面）上一个复杂的流动边界，借助某一变换函数ζ= g(z) 可变换到ζ=ε+iη（简称ζ平面）平面上另外的流动边界。由于解析函数的性质，这种变换是一一对应的。ζ= g(z)的逆变换是z= (z)，式中 1表示g的反函数。

由ζ= g(z)知，dζ= ,(z)dz，即Z平面上的微笑段dz映射到ζ平面上的dζ应符合这种关系，所以 ,(z)是两个微小线段变换时的长度比尺和角度的旋转。因每一点只有一个 ,(z)值，因此同一点上的微小线段的变换比尺是相同的，旋转角度也是相同的。但 ,(z)是z的函数，它的值随着z位置的不同而不同，因同一点两个线段的夹角在变换过程中保持不变，所以称这种变换为保角变换法或者保角映射。

4. 涡旋形成的根源。

涡旋运动的不生不灭是在理想、正压和外力有势三个条件具备时才能成立，涡旋运动的产生和消失必然来源于这三个条件没有得到完全满足。可见，流体的黏性。流体非正压（斜压）和外力无势是产生涡旋运动的根源，其中流体的黏性是流体产生涡旋最普遍和最重要的根源。

5. 解释相似性解的概念。

相似性解是边界层研究中一个非常重要的概念。当边界层方程具有相似性解时，其流速 , 分布具有以下性质：若把任意x断面的流速分布图形 -y的坐标用相应的尺度均化为无量纲坐标，则任意断面的流速分布图形均相同。具体说就是，如果以当地势流流速U 为速度 , 的尺度因子，取某一函数g(x)为坐标y的尺度因子，则在无量纲坐标 (x)上表示的无量纲速度剖面 , ( )对于不同x将完全相同。

对于恒定不可压缩流体二维层流边界层流动，其控制方程在某些边界条件下可以写成

,

（x） = f(η)

其中η是x, y的某一特定函数，称上式为边界层方程的相似性解，其中η为相似性变量，η= ( )

6. 猝发现象的过程。

在靠近边壁很近的黏性底层中，平面上具有顺流向的低速带和高速带相间的带状结构。低速带随时均流动向下游移动时，其下游头部缓慢上举，与壁面间的距离逐渐增大，常形成横向漩涡。旋涡上下产生压差使漩涡顶着低速带上升，涡旋本身则变形成为马蹄形涡，头部上举后进入流速较大的流层，马蹄形涡发生拉伸变形。马蹄形涡的头部上举最终形成低速流体突然向上层的高速水流“喷射”，同时，高速水流乘机俯冲而入，这个过程称为“清扫”，清扫过后流速分布恢复正常，拐点消失。低速流体的喷射和高速流体的清扫是猝发现象的两个主要组成部分，清扫过后，又是新的低速带的出现而重复以上各个阶段。在发生猝发现象的地点，其下游将出现局部的紊流斑。紊流斑随主流向下游扩展，最后紊流部分占据了全部板宽，发展为充分发展紊流。

推导题：

7. 推导泊松方程。

8. 推导拉普拉斯方程和Langrange积分方程。

2007-2008 高等流体力学考试题

雷诺方程的推导

小雷诺数近似性解的思路

雷诺数小意味着黏性力对流动起主导作用，而惯性力则是次要因素，作为零级近似可以将惯性力全部舍去。如果是一级近似可以保留非线性惯性力项中的主要部分而将次要部分略去。这样就可以将方程简化成线性方程或者简单的非线性方程。

体积分的随体导数的概念

质点携带的物理量随时间的变化率称为质点的随体导数。则在由流体质点组成的流动体积V中标量函数Φ（x, t）随时间的变化率就是体积分的随导函数。 体积分的随体导数：d

dt v dV v dV ts undS

体积分随体导数由两部分组成：第一项是函数Φ对时间的偏导数沿体积V的积分，它是由标量场（或矢量场）的非恒定性引起；第二项是是函数Φ通过表面S的通量s undS，由体积V的变化引起。

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