2009-10微积分下A 试卷

浙江工商大学2009 /2010学年第二学期考试试卷A

课程名称： 微积分 考试方式： 闭卷 完成时限： 120分钟班级名称： 学号： 姓名：

题号 分值 得分 阅卷人

一 18

二 12

三 20

四 28

五 16

六 6

总分 100

一．填空题（每小题3分，共18分）

1．*

1

dx= . ∫ 1

1+x2y

2．若f(x+y,=x2 y2，则f( 1,2)＝ ．

x

1

(e|x|+

3．

sinxy3

+(x+y) = ． lim

(x,y)→(0,2) x

22x

dx∫0∫xf(x，y)dy交换积分次序后化为 ．

4．二次积分

5．已知y=f(x)是微分方程

1

dy+2dx=0的解，且y(0)=1，则y(1)＝． y

x 2

6．*幂级数∑ 的收敛域为 .

2 n=1

∞

n

二．单项选择（每小题2分，共12分）

∫1．*函数lim

x→0

sin2x0

ln(1+t)dt

=( ).

(C) 4

(D)8

(B) 2

2

2

1 cosx

(A) 1

2．设f(x+y,x y)=x y若，则

f(x,y) f(x,y)

+=( ) ． x y

(A) 2x 2y (B) 2x+2y (C) x y (D) x+y

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∞

3．*设常数a>0，则级数

∑( 1)n

n=1

a+n

( ). 2

n

(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 敛散性与a的取值有关

4. *设F(x)=∫x

11

01+tdt+∫x

101+tt，x>0，则 ( ) ． (A) F(x)≡0 (B)F(x)≡π

2

(C)F(x)≡arctanx

(D)F(x)≡2arctanx

5．*微分方程(x2y2+xy)y′=1是( ). (A) 齐次方程

(B) 可分离变量的方程 (C) 一阶线性方程

(D) 伯努利方程

6. 设D是以原点为圆心，R为半径的圆围成的闭区域，则

∫∫xydσ

=( )

D

(A) R44 (B) R4R44

3 (C) 2

(D) R 三．计算题（每小题5分，共20分）

1．求∫

2ln2

1ln2

．

et

1

2． *设z=exy+lnx2+y2,求dz.

3．设函数f(u)可导,z=xyf(yx

.试求xz'x+yz'y．

∫∫x2

4．*求I=dxdy,其中D由xy=1,y=x,x=2所围.

D

y

四．计算题（每小题7分，共28分）

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．

1．*判断函数

∑( 1)

n=1

∞

n

1

ln 1+2 的敛散性． n

2．*求顶为z=

4 x2 y2，底为区域D：x2+y2≤2x,x≥0,y≥0的曲顶柱体体积.

3． 设连续函数f(x)满足f(x)=lnx

4．求解微分方程:(siny x)dy dx=0

∫f(x)dx，求∫f(x)dx．

1

1

ee

五．应用题（每小题8分，共16分）

240 x

(千元)；若在B城花广告x+10

400y1

费y(千元)，则在B城的销售额可达(千元)。假定利润是销售额的，而广告预算

y+13.53

是16.5(千元)，应如何分配广告费，可使总利润最大？

1.*某公司在A城花广告费x(千元)，则A城的销售额可达

2．*求由抛物线y=2x2,直线x=1及x轴所围成的平面图形分别绕x轴和y轴旋转所得的旋转体体积Vx和Vy.

六．证明题（本题6分）

设

f(x)，g(x)在

b

[a，b]

上连续，证明存在

ξ∈(a，b)使得

f(ξ)∫g(x)dx=g(ξ)∫f(x)dx．

ξ

a

ξ

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