选择题--平面向量1

x

测试1 平面向量1

1．若＝(2，4)，AC＝(1，3)，则＝ ( )

A．(1，1) B．(－1，－1)

C．(3，7) D．(－3，－7)

2．已知向量a＝(1，n)，b＝(－1，n)，若2a－b与b垂直，则|a|＝ ( )

A．1 B．2

C．2 D．4

3．已知平面向量a＝(1，2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b＝ ( )

A．(－5，－10) B．(－4，－8)

C．(－3，－6) D．(－2，－4)

4．在△ABC中， c, b．若点D满足 2，则 ( )

21b c 33

21C．b c 33A． 52b 3312D．b c 33B．c

5．已知平面向量a＝(x，1)，b＝(－x，x2)，则向量a＋b ( )

A．平行于x轴 B．平行于第一、三象限的角平分线

C．平行于y轴 D．平行于第二、四象限的角平分线

测试2 平面向量2

1．向量a²c＝b²c是a＝b的 ( )

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2．已知D、E、F分别是三角形ABC的边长的边BC、CA、AB的中点，且

11111则① c b，② a b，③ a b， a, b, c，22222

④a＋b＋c＝0中正确的等式的个数为 (

)

A．1 B．2 C．3 D．4

3．已知平面向量a＝(3，1)，b＝(x，－3)，且a⊥b，则x＝ ( )

A．－3 B．－1 C．1 D．3

4．直角坐标系xOy中，i，j分别是与x，y轴正方向同向的单位向量．在直角三角形ABC中，若AB 2i j,AC 3i kj，则k的可能值个数是 ( )

x

A．1 B．2 C．3 D．4

5．若非零向量a，b满足|a＋b|＝|b|，则 ( )

A．|2a|＞|2a＋b| B．|2a|＜|2a＋b|

C．|2b|＞|a＋2b| D．|2b|＜|a＋2b|

测试3 平面向量3

1．已知a＝(1，2)，b＝(x，1)，且a＋2b与2a－b平行，则x等于 ( )

A．1 B．2 C．1 3D．1 2

2．已知|a|＝5，|b|＝4，a与b的夹角是60°，若(ka－b)⊥(a＋2b)，则k＝ ( )

A．12 13B．13 14C．14 15D．15 16

3．设a，b是非零向量，若函数f(x)＝(xa＋b)²(a－xb)的图象是一条直线，则必有 ( )

A．a⊥b B．a∥b C．|a|＝|b| D．|a|≠|b|

4．已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)²(b－c)＝0，则|c|的最大值是 ( )

A．1 B．2 C．2 D．2 5．平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3，1)，B(－1，3)，若点C满足OC OA

，其中 、 ∈R，且 ＋ ＝1，则点C的轨迹方程为 ( )

A．3x＋2y－11＝0

C．2x－y＝0 B．(x－1)2＋(y－2)2＝5 D．x＋2y－5＝0

测试4 点、直线、平面之间的位置关系

1．设m、n是不同的直线， 、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：

① // m m//n ；②；③；④ m // m// ． m// m// n //

其中为真命题的是 ( )

A．①、④ B．②、③ C．①、③ D．②、④

2．已知三条不同直线m，n，l，两个不同平面 ，β，有下列命题，其中正确的命题是 ( )

A．m ，n ，m∥β，n∥β ∥β B．m ，n ，l⊥m，l⊥n l⊥

C．m∥n，n m∥ D． ⊥β， ∩β＝m，n β，n⊥m n⊥

3．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱DD1，BC中点，G为棱A1B1上任意一点，则直线AE与直线FG (

)

x

A．是异面直线，且互相垂直

B．是异面直线，且不互相垂直

C．是相交直线，且互相垂直

D．是相交直线，且不互相垂直

4．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为棱AA1，CC1的中点，则在空间中与三条直线A1D1，EF，CD都相交的直线 ( )

A．不存在 B．有且只有一条

C．有且只有两条 D．有无数条

测试5 空间几何体的结构

1．正四棱锥的侧棱长和底面边长都是2，则它的体积是 ( )

A．42 B．42 C．4 D．4 2．如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成．现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体．则下列选择方案中，能够完成任务的为 (

)

A．模块①，②，⑤ B．模块①，③，⑤

C．模块②，④，⑥ D．模块③，④，⑤

3．将正三棱柱截去三个角(A，B，C分别是△GHI三边的中点)得到一个几何体，则该几何体按图中所示方向的侧视图(或称左视图)为 (

)

x

4．如果圆柱轴截面(经过上、下底面圆心的平面与圆柱相交所得的截面)的周长为6，那么圆柱体积的最大值是 ( )

A．27π 32B．8π C．27π 8D．π

测试6 立体几何初步综合练习

1．已知直线l⊥平面 ，直线m 平面β，有下面四个命题：

① ∥β l⊥m； ② ⊥β l∥m；

③l∥m ⊥β； ④l⊥m ∥β．

其中正确的两个命题是 ( )

A．①与② B．③与④ C．②与④ D．①与③

2．在正三棱锥P－ABC中，D，E分别是AB，BC的中点，有下列三个论断：

①AC⊥PB ②AC∥平面PDE ③AB⊥平面PDE

其中正确论断的序号为 ( )

A．①、② B．①、③ C．②、③ D．①、②、③

3．在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ABC＝90°，AB＝1，BC＝2，AA1＝3，D，E分别在棱A1A，C1C上，且AD＝C1E，则四棱锥B－ADEC的体积是 ( )

A．1 2B．1 C．3 2D．2

4．已知经过球面上三点A，B，C的截面和球心的距离等于球半径的一半，且AB＝BC＝CA＝2，则球的表面积是 ( )

8π16π64π256π B． C． D． 99381

5．平面 的斜线AB交 于点B，过定点A的动直线l与AB垂直，且交 于点C，则动点C的轨迹是 ( )

A．一条直线 B．一个圆 C．一个椭圆 D．双曲线的一支 A．

测试7 直线与线性规划

1．若直线x＝1的倾斜角为 ，则 ( )

A．等于0 B．等于π 4C．等于π 2D．不存在

2．“a＝2”是“直线ax＋2y＝0平行于直线x＋y＝1”的 ( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

x

y x 3．设变量x、y满足约束条件 x y 2，则目标函数z＝2x＋y的最小值为 ( )

y 3x 6

A．2 B．3 C．4 D．9

4．如果直线l过点(1，2)，且不通过第四象限，那么直线l的斜率的取值范围是 ( )

A．[0，2] B．[0，1] C．[0，1] 2D．[0，1) 2

5．设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2且|PA|＝|PB|，若直线PA的方程为x－y＋1

＝0，则直线PB的方程是 ( )

A．x＋y－5＝0 B．2x－y－1＝0

C．2y－x－4＝0 D．2x＋y－7＝0

测试8 圆的方程

1．若圆x2＋y2－2x－4y＝0的圆心到直线x－y＋a＝0的距离为

A．－2或2 B．2，则a的值为 ( ) D．－2或0 13或 22C．2或0

2．圆O1：x2＋y2－2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的位置关系是 ( )

A．相离 B．相交 C．外切 D．内切

3．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－2＝0相切，则实数m等于 ( )

A．或－

C．－3或 B．－3或33 D．－3或3

4．若过点A(4，0)的直线l与曲线(x－2)2＋y2＝1有公共点，则直线l的斜率的取值范围为

( )

A．[ ,3]

C．( B．( 3,) D．[ 33,) ,] 2x y 2 0 5．如果点P在平面区域 x y 2 0上，点Q在曲线x2＋(y＋2)2＝1上，那么|PQ|的最小

2y 1 0

值为 ( )

A．3 2B．4 1 5C．22 1 D．2 1

测试9 椭 圆

1．已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )

x

131A． B． C． D． 23

2．椭圆5x2＋ky2＝5的一个焦点是(0，2)，那么k等于 ( )

A．－1 B．1 C． D．－5

x2y2

3．椭圆 1的一个焦点为F1，点P在椭圆上．如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是 ( )

3 4

4．设椭圆的两个焦点分别是F1、F2，过F1作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2是等腰直角三角形，则椭圆的离心率为 ( ) A． 3 B． C． 2 D．

A． B．2 1 2C．2 2 D．2 1

5．已知以F1(2，0)，F2(2，0)为焦点的椭圆与直线x＋3y＋4＝0有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为 ( )

A．32 B．26 C．27 D．42

测试10 双曲线

x28y2

8的渐近线方程是 ( ) 1．双曲线43916x D．y x A．y x B．y x C．y 34169

y2x2

2．双曲线2 2 1(a 0,b 0)的两条渐近线互相垂直，那么该双曲线的离心率是( ) 3A．2 B． C．2 D． 2

x2

y2 1的两个焦点，点P在双曲线上，且满足∠F1PF2＝90°，3．设F1和F2为双曲线则△F1PF2的面积是 ( )

A．1 B． C．2 D．

x2y2x2y2

4．已知椭圆 2 1和双曲线 1有公共的焦点，那么双曲线的渐近线方程2m23n25n

是 ( )

A．x

C．x y y B．y D．y x 3x x2y2

1的离心率e的取值范围是 ( ) 5．设a＞1，则双曲线2 2

x

A．(2,2) B．(2,) C．(2，5) D．(2,)

测试11 抛物线

1．抛物线y2＝－8x的焦点坐标是 ( )

A．(－2，0) B．(2，0) C．(－4，0) D．(4，0)

x2y212．设椭圆 1(m 0,n 0)的右焦点与抛物线y2＝8x的焦点相同，离心率为，2

则此椭圆的方程为 ( )

x2y2

1 A．x2y 2

1 C． x2y2 1 B．x2y2

1 D．3．设O为坐标原点，F为抛物线y2＝4x的焦点，A为抛物线上的一点，若 4，则点A的坐标为 ( )

A．(2, 22) B．(1，±2) C．(1，2) D．(2,22)

4．已知点P是抛物线y2＝2x上的一个动点，则点P到点(1，1)的距离与P到该抛物线焦点的距离之和的最小值为 ( )

A．2 B．3 C．2 D．3 2

5．过抛物线y2＝4x的焦点做一条直线与抛物线相交于A、B两点，它们的横坐标之和等于5，则这样的直线 ( )

A．有且仅有一条 B．有且仅有两条 C．有无穷多条 D．不存在

测试12 圆锥曲线综合

1．抛物线y2＝8x的准线方程是 ( )

A．x＝－2 B．x＝－4 C．y＝－2 D．y＝－4

x2y2

1的焦点到渐近线的距离为 ( ) 2．双曲线A．23 B．2 C． D．1

x2

23．已知双曲线 y 1(a＞0)的一个焦点与抛物线y2＝－6x的焦点重合，则该双曲线的离心率为 ( )

A．5 4B．9 5C．9 4D．35

4．已知定点A、B，且|AB |＝4，动点P满足|PA|－|PB|＝3，则|PA|的最小值是 ( )

A．1 2B．3 2C．7 2D．5

x

x2y215．设椭圆 1(a b 0)的离心率为e ，右焦点为F(c，0)，方程ax2＋bx－c2

＝0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) ( )

A．必在圆x2＋y2＝2内 B．必在圆x2＋y2＝2上

C．必在圆x2＋y2＝2外 D．以上三种情形都有可能

测试13 算 法

1．以下对算法的描述正确的有 ( )

①对一类问题都有效；②算法可执行的步骤必须是有限步；

③计算可以一步步进行，每一步都有确切的含义．

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

2．秦九韶算法与直接计算比较，下列说法错误的是 ( )

A．秦九韶算法与直接计算相比，大大减少了乘法的次数，使计算量减小，并且逻辑结

构简单

B．秦九韶算法减少乘法的次数，在计算机上就加快了运算速度

C．秦九韶算法减少乘法的次数，在计算机上就降低了运算速度

D．秦九韶算法避免对x单独做幂的运算，而是与系数一起逐渐增长幂次，从而可提高

计算的精度

3．如图1所示的程序框图的功能是 (

)

A．求a、b、c三数中的最大数 B．求a、b、c三数中的最小数

C．将a、b、c三数按从小到大排序 D．将a、b、c三数按从大到小排序

4．某程序框图如图2，该程序运行后输出的k的值是 (

)

x

A．4 B．5 C．6

5．阅读图9－3的程序框图，输出的S＝ (

) D．7

A．14 B．20 C．30

6

( )

A．－1 B．0 C．1 D．2 D．55

测试14 概 率

1．某人连续射击2次，事件“至少一次中靶”的互斥事件为 ( )

A．至多一次中靶 B．两次均中靶

C．两次都不中靶 D．只有一次中靶

2．从甲乙丙三人中人选两名代表，甲被选中的概率为 ( )

1 2

2C． 3A． B．1 3D．1

3．掷一枚均匀的硬币两次，事件A“朝上面一正一反”，事件B“朝上面至少一正”，则下列结果正确的是 ( )

11,P(B) 32

11B．P(A) ,P(B) 22

13C．P(A) ,P(B) 34

13D．P(A) ,P(B) 24A．P(A)

4．考察正方体6个面的中心，从中任意选3个点连成三角形，再把剩下的3个点也连成三

x

角形，则所得的两个三角形全等的概率等于 ( )

A．1

5．在区间[

A．B．1 2C．1 3D．0 1 3ππ1,]上随机取一个数x，则cosx的值介于0到之间的概率是 ( ) 222212B． C． D． π23

测试15 统 计

1．采用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取1个容量为3的样本，个体a在第三次被抽到的概率是 ( )

A．1 2B．1 3

C．1 5D．1 62．某校共有学生

已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

( )

A．24 B．18 C．16 D．12

3已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是 ( )

A．4 B．5 C．6 D．7

4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生在规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”．根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是 ( )

A．甲地：总体均值为3，中位数为4

B．乙地：总体均值为1，总体方差大于

C

．丙地：中位数为2，众数为3

D．丁地：总体均值为2，总体方差为3

5．对变量x、y有观测数据(xi，yi)(i＝1，2，3，…，10)，得到散点图1：对变量u、v有观测数据(ui，vi)(i＝1，2，3，…，10)，得到散点图2，由这两个散点图可以判断 ( )

A．变量x与y正相关，u与v正相关

B．变量x与y正相关，u与v负相关

C．变量x与y负相关，u与v 正相关

D．变量x与y负相关，u与v负相关

x

测试16 复 数

1．若(a＋i)2i(a∈R)为正实数，则a＝ ( )

A．2 B．1 C．0

2．复数2i(1＋i)2＝ ( )

A．－4 B．4 C．－4i

3．设z的共轭复数是z，若z＋z＝4，z²z＝8，则D．－1 D．4i z等于 ( ) z

A．1 B．－i C．±1

4．复数i(2 i)

1 2i等于 ( )

A．1 B．－1 C．i

5．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为

A．－1 B．1 C．2 D．±i D．－i ( ) D．1或2

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